Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giac ABCcan tai A lay D tren AB tren tia doi cua tia CA lay CE=BD va DE cat BC o M chung minh M la trung diem cua DE
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
Từ D vẽ DH // CE (H \(\in\) BC )
Vì DH // CE
=> \(\widehat{MDH}=\widehat{MEC}\) (so le trong )
và \(\widehat{DHM}=\widehat{MCE}\) (so le trong )
và \(\widehat{DHB}=\widehat{ACH}\) (đồng vị )
Vì \(\widehat{DHB}=\widehat{ACH}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
=> \(\widehat{B}=\widehat{DHB}\)
=> \(\Delta\) DHB cân tại D
=> DB = DH
mà DB = CE
=> DH = CE
Xét \(\Delta\) MDH và \(\Delta\) MCE có :
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEC}\) (chứng minh trên )
DH = CE (chứng minh trên )
\(\widehat{DHM}=\widehat{MCE}\) (chứng minh trên )
=> \(\Delta\) MDH = \(\Delta\) MCE (g-c-g )
=> DM = ME (cặp cạnh tương ứng )
=> M là trung điểm của DE
=> đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. GỌi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF
Câu trả lời của bạn
Vì AB//DE nên\(\widehat{B}\) =\(\widehat{D1}\)( 2 góc đồng vị) Mà \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A) =>tam giác ECD cân tại E( \(\widehat{C}\)=\(\widehat{D1}\)) => ED=EC Tam giác AFE và tam giác DEF có: \(\widehat{F1} \)=\(\widehat{E2}\) FE là cạnh chung \(\widehat{E1}\)=\(\widehat{F2}\) =>AFE=DEF(g.c.g) => AE=DF mà ED=EC(cmt) =>DF+ED=AE+EC=AC=2017(cm)
Cho \(\Delta ABC\)
Câu trả lời của bạn
*) Lấy điểm \(M\) sao cho \(M\) cùng mặt phắng bờ \(BC\) có chứa điểm \(A\).
\(\Rightarrow MB=MC\).
*) Do \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\left(=60^o\right)\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=50^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}-\widehat{ABC}=\widehat{MCB}-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\left(=10^o\right)\)
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta MCA\), có:
\(MB=MC;\widehat{MBA}=\widehat{MCA};AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=30^o\) ( Do \(\widehat{BMC}=60^o\))
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta CBN\) có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{NCB}\left(=30^o\right);MB=BC;\widehat{MBA}=\widehat{CBN}\)
\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\Rightarrow AB=BN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BNA}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
Vậy \(\widehat{ANB}=70^o\)
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn,có M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB sao cho MD=MB.
a)C/m:tam giác ABM=tam giác CDM.
b)C/m:AB//DC.
Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường thẳng MN cắt AD tại điểm E.C/m:E là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu trả lời của bạn
a+b) Xét t/g ABM và t/g CDM có:
MB = MD (gt)
AMB = CMD ( đối đỉnh)
AM = CM (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g CDM (c.g.c)
=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và CDM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // CD
Vậy ta có đpcm
c) Xét t/g AMD và t/g CMB có:
AM = CM (gt)
AMD = CMB ( đối đỉnh)
MD = MB (gt)
Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Dễ thấy, t/g EDM và t/g NBM (g.c.g)
=> ED = BN (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) lại có: BN = NC = BC/2
=> ED = AD/2
=> E là trung điểm của đoạn AD (đpcm)
C1:cho tam giác ABC cân có AB=Ác=5cm,BC=8cm . Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a)CM:HB=HC
b)Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB),Kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC)
CM:tam giác HDE cân
D)so sánh HD và HC
Câu trả lời của bạn
a)Vì AH\(\perp\)BC nên ^AHB=^AHC=90°
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có:
^AHB=^AHC (=90°)
AB=AC (gt)
^B=^C (\(\Delta\)ABC cân tại A)
Vậy \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH
\(\Rightarrow\)HB=HC (2 cạnh tương ứng)
b)Vì HB=HC, H\(\in\)BC nên H là trung điểm của BC
Vì H là trung điểm của BC nên HB=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\).8=4(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH vuông tại H, ta có:
AB2=AH2+BH2
hay:52=AH2+42
\(\rightarrow\)AH2=52-42=25-16=9
AH=\(\sqrt{9}\)=3(cm)
c)Vì \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH (theo câu a) nên ^BAH=^CAH
Vì HD\(\perp\)AB nên ^HDA=90°
Vì HE\(\perp\)AC nên ^HEA=90°
Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)AEH có
^HDA=^HEA (=90°)
^BAH=^CAH (cmt)
AH là cạnh chung
Vậy \(\Delta\)ADH=\(\Delta\)AEH
\(\rightarrow\)EH=DH (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HED cân tại H
Chúc bạn học tốt! ƹ̴ӂ̴ʒ
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .
a, Tính góc C.
b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.
d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.
c,tính góc AKC
Câu trả lời của bạn
a,b)
c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*
Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:
CA=CM (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)
Chung cạnh CD
Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)
d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!
Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)
Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)
Chung cạnh AC
\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*
Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)
=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).
e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)*
Cho tam giác ABC vuông tain A có góc C=300. Đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho AD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD.
Chứng minh:
a) tam giác ABC đều
b) EH//AC
Câu trả lời của bạn
b)
*Vì tam giác BAD đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat B\) = góc BDA = góc BAD = 600
* Ta có: tam giác BAC vuông tại A
\(\Rightarrow\) góc BAC = 900
mà góc BAD+góc DAC = Góc BAC
\(\Leftrightarrow\) 600 + góc DAC = 900
\(\Rightarrow\) góc DAC= 900-600=300
=> Tam giác ADC cân tại D
\(\Rightarrow\) DA= DC
\(\Rightarrow\) góc ADC = 1800 - 300 - 300
=1200 ( theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
mà góc ADC = BDE (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) góc BDE = góc ADC = 1200
* Vì góc BDA = 600
\(\Rightarrow\) Góc EDC=600 (đối đỉnh)
* Xét 2 tam giác vuông EDC và HDA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DC=DA\\gócBDA=EDC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)tam giác HDA=EDC (g.c.g)
\(\Rightarrow\) HD=DE (cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) tam giác HDE cân tại D
\(\Rightarrow\) Góc EHC= góc HEA
* Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 tam giác:
góc EHC+ góc HDE+ góc HED= 1800
\(\Rightarrow\)góc CHE= góc HEA = \(\dfrac{180-120}{2}\)= 300
* Vì góc HEC = góc EAC = 300
mà góc HEC và góc EAC là 2 góc so le trong
\(\Rightarrow\) HE// AC (đpcm)
cho tam giác ABC có AB = AC trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Các đoạn thẳng DE và DC cắt nhau tại K
a, CM tam giác ABE = Tam giác ACD
b, Tam giác KDB = tam giác KCE
Câu trả lời của bạn
Sửa DE cắt DC thành BE cắt CD
a) t/g ABE và t/g ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, t/g ABE = t/g ACD (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABE = t/g ACD (câu a) => ABE = ACD (2 góc tương ứng)
AEB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà AEB + BEC = 180o ( kề bù)
ADC + CDB = 180o ( kề bù)
=> BEC = CDB
Có: AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét t/g KDB và t/g KEC có:
KDB = KEC (cmt)
BD = EC (cmt)
KBD = KCE (cmt)
Do đó, t/g KDB = t/g KCE (g.c.g) (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Điểm M là trung điểm của cạnh BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD .Chứng minh rằng :
a)Tam giác AMC = tam giác DMB
b)AC=BD
c)AB vuông góc với BD
d)AM=1/2 BC
Câu trả lời của bạn
a)Chứng minh tam giác AMC = tam giác DMB?
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
- Góc BMD = góc AMC (đối đỉnh)
-BM = MC (gt)
-MA = MD (gt)
=> Tam giác AMC = tam giác DMB(g.c.g)
b)Chứng minh AC = BD?
Ta có: tam giác AMC = tam giác DMB (cmt)
=>BD=AC
c)Chứng minh AB vuông góc với BD?
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
-Góc DMB = góc ABC (so le trong)
=>BD//AC
Mà AB vuông góc với AC
=> AB vuông góc với BD
d) Chứng minh AM=1/2 BC?
Xát tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm của BC(gt)
=>AM là đường trung tuyến
=>AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyền trong 1 tam giác vuông)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC tại E
a) Tính độ dài cạnh AC nếu cho AB=3cm, BC=5cm
b)Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) So sánh độ dài hai đoạn thẳng AE và EC
d) Hạ AK \(\perp\) BC (K\(\in\)BC) . Gọi giao điểm của AK và BE là H. Chứng minh DH song song với AC
e) Chứng minh DK<DC
Giúp mình với !!!!!Mình đang cần gấp !!!! Thanks mn
Câu trả lời của bạn
Gọi giao điểm của AB và DH là M và giao điểm của BE và AD là I
Vì BE là đường trung trực của AD hay BI là đường trung trực của AD
=>IA=ID và BI\(\perp\)AD
Xét 2\(\Delta\)vuông: \(\Delta\)AIH và \(\Delta\)DIH,có:
HI:cạnh chung
IA=ID(cmt)
=>\(\Delta\)AIH=\(\Delta\)DIH(c.g.c)
=>^AHI=^DHI(2 góc tương ứng)(1)
Lại có:
^AHI=^BHK(2 góc đối đỉnh)(2)
^DHI=^BHM(3)
Từ (1),(2) và (3)
=>^BHK=^BHM
Vì \(\Delta\)BAD cân tại B(do AB=DB)
Mà BI là đường trung trực của \(\Delta\)BAD
=>BI đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)BAD
=>^ABI=^DBI hay ^MBH=^KBH
Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)BHK , có:
^MBH=^KBH(cmt)
BH:cạnh chung
^BHM=^BHK(cmt)
=>\(\Delta\)BHM=\(\Delta\)BHK(g.c.g)
=>^BMH=^BKH(2 góc tương ứng)
=>^BMH=900
=>HD\(\perp\)AB
Mà AC \(\perp\)AB( do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=>HD//AC
Vậy HD//AC
Cho tam giác ABC có AB = AC , góc B = góc C . Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB . Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b) So sánh góc IBE và góc ICD
c) Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H . Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác BDC và CEB có
góc E= góc D=90 độ
góc B= Góc C
BC chung
=> tam giác BDC= tam giác CEB(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=>góc DBC= góc ECB( hai cạnh tương ứng)
mà góc DBC+DBE=góc EBC
góc ECB+ECD=góc BCD
lại có góc EBC=Góc BCD
=>góc DBE=góc BCD
hay góc IBE= cóc ICD
1. Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox ( A thuộc Oy), NB vuông góc với OyB thuộc Oy)
a.Chứng minh: NA-NB
B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BN cát Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh:ND=NE
d. Chứng minh ON vuông góc với DE
2. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh góc BAH = góc CAH
b. Cho AH = 3cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC
c. Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Chứng minh AE = AD
d. Chứng minh ED song song với BC
#Helpmeplease!
Câu trả lời của bạn
Câu 1 :
a, Xét tam giác OAN và tam giác OBN :
\(_{\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\left(=90^0\right)}\)
ON chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\left(gt\right)\)
=>Tam giác OAN = Tam giác OBN (ch-gn)
=>NA=NB
b,Tam giác OAN = tam giác OBN (câu a)
=> OA=OB
=>Tam giác OAB cân tại đỉnh O
c,Xét tam giác AND và tam giác BNE :
\(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(đối đỉnh)
NA=NB(câu a)
\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\left(=90^0\right)\)
=>tam giác AND = tam giác BND (cgv-gn)
=>ND=NE
d,Gọi giao điểm của ON và DE là : I
\(\widehat{ANO}=\widehat{INE}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BNO}=\widehat{IND}\)(đối đỉnh)
mà \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)(tam giác OAN = tam giác OBN)
=>\(\widehat{INE}=\widehat{IND}\)
Xét tam giác DNI và tam giác ENI :
NI chung
\(\widehat{IND}=\widehat{INE}\)(c/m trên)
ND=NE(câu c)
=>tam giác DNI = tam giác ENI(c.g.c)
=>góc DIN = góc EIN
mà góc DIN + góc EIN = 1800
=>góc DIN = góc EIN = 900
=>NI vuông góc với DE
=>ON vuông góc với DE
Cho tam giác ABC, có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh rằng BN + CM = BC
Câu trả lời của bạn
t/g ABC có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà ABM = CBM = ABC/2
ACN = BCN = ACB/2
Nên MBC + NCB = ABC/2 + ACB/2 = 60o
Gọi K là giao điểm của CN và BM
T/g KBC có: KBC + KCB + BKC = 180o
=> 60o + BKC = 180o
=> BKC = 180o - 60o = 120o
Kẻ KI là phân giác BKC (I thuộc BC)
=> BKI = CKI = BKC/2 = 120o/2 = 60o
Có: BKC + NKB = 180o ( kề bù)
=> 120o + NKB = 180o
=> NKB = 180o - 120o = 60o
Xét t/g NBK và t/g IBK có:
NBK = IBK (cmt)
BK là cạnh chung
NKB = IKB = 60o
Do đó, t/g NBK = t/g IBK (g.c.g)
=> BN = BI (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g MCK = t/g ICK (g.c.g)
=> MC = IC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BI + CI = BC (đpcm)
cho Δ ABC ,vẽ AH vuông góc BC (Hϵ BC) , trên tia đối AH lấy diểm D (AH=HD). Chứng minh :
a, Δ ABH = Δ DBH
b, AC=CD
c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. chứng minh H là trung điểm của BE
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABH vÀ ΔDBH có:
BH:cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)
AH=DH(gt)
=> ΔABH=ΔDBH(c.g.c)
b)Xét ΔAHC và ΔDHC có:
AH=DH(gt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\)
HC: cạnh chung
=> ΔAHC=ΔDHC(c.g.c)
=> AC=CD
c) Xét ΔBHD và ΔEHA có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{EHA}=90^o\)
DH=AH(gt)
\(\widehat{BDH}=\widehat{EAH}\) ( sole trong do AE//BD)
=> ΔBHD=ΔEHA(g.c.g)
=> BH=EH
=>H là trung điểm của BE
cho \(\Delta\)ABC , gọi D là trung điểm AC.Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB
a) C/m AB = CM và góc BAC = góc MCA
b) C/m AM // BC
c) C/m tam giác ABC = tam giác CMA
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta BAD,\Delta MDA\) có:
AD = CD ( gt )
\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\) ( đối đỉnh )
\(DB=DM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta MDA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CM\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MDA}\) ( góc t/ứng )
hay \(\widehat{BAC}=\widehat{MCA}\left(đpcm\right)\)
b) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{MCA}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AM // BC ( đpcm )
c) Xét \(\Delta ABC,\Delta CMA\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{MAC}\) ( so le trong )
AC: cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACM}\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CMA\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy...
1. Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox ), kẻ B vuông góc với Oy ( C thuộc Oy ). CMR: Tam giác OCA = tam giác OCB
2. Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc Ox ( C thuộc Oy ), từ B kẻ BD vuông góc với Oy ( D thuộc Ox ). CMR: Tam giác OAC = tam giác OBD
Câu trả lời của bạn
Mấy bài này dễ lắm, sao bn phải hỏi???
1.BL:
Hình thì chắc tự vẽ.
Xét \(\Delta\)OCA vuông tại A và \(\Delta\)OCB vuông tại B có:
OC chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\) \(\Delta OCA=\Delta OCB\left(ch-gn\right)\)
2. BL:
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\) có:
\(\widehat{O}\) \(chung\)
OA = OB (gt)
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) \(\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)
Cho tam giác ABC . trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E , vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. chứng minh rằng DM + EN = BC
( Gợi ý : Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB)
Câu trả lời của bạn
qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K .
Vì EN song song với BK; NK song song với EB nên EB=NK;EN=BK (tính chất đoạn chắn)
nên NK=AD. Vì DM song song với BC nên góc( từ sau góc mình kí hiệu là >) DMA = >ACB . Vì NK song song với AB nên >A= >KNC \(\Rightarrow\) >B=>NKC Do đó ΔADM=ΔNKC (g.c.g). nên DM=KC
Suy ra DM+EN=BK+CK=BC(dpcm)
Vẽ tam giác ABC có AB=AC và góc B nhỏ hơn 90 độ từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AB và cắt Bc kéo dài ở D từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt BC kéo dài ở E chứng minh BD=CE
tớ cần giải gấp
Câu trả lời của bạn
AB=AC => tam giác ABC cân
=> góc B = góc C
Ta có : góc ABE + góc B = 180 độ
=> góc ABE=180- góc B
góc ACD+ góc C=180 độ
=> góc ACD=180- góc C
mà góc B = góc C => góc ABE = góc ACD
góc EAB = 90 độ - góc BAC
góc CAD= 90 độ - BAC
=> góc EAB= góc CAD
Xét 2 tam giác ABE và ACD ; ta có :
góc EAB = góc CAD ( vừa CM )
AB=AC(gt)
góc ABE = góc ACD ( vừa CM )
=> 2 tam giác = nhau ( g.c.g)
=> BE=DC
=> CE=BD
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN. a) Chứng minh rằng: tam giác AMC = tam giác ABN. B) Chứng minh: BN vuông góc với CM. c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN. Cần nhất câu c ạ. câu a vs câu b giải đc rồi. Mọi người giúp mk nha mai mk thi rồi.
Câu trả lời của bạn
c, Kẻ \(NK\perp AH,MA\perp AH\)
Gọi giao giữa MN và AK là I
Ta có: \(\widehat{KNA}+\widehat{KAN}=90^o\) ( do \(\Delta AKN\) có \(\widehat{AKN}=90^o\) )
\(\widehat{HAC}+\widehat{KAN}=90^o\left(\widehat{NAC}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNA}=\widehat{HAC}\)
Xét \(\Delta AKN,\Delta CHA\) có:
\(\widehat{KNA}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKN}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(AN=AC\) ( t/g ANC vuông cân )
\(\Rightarrow\Delta AKN=\Delta CHA\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow KN=AH\) ( 2 cạnh t/ứng )
Tương tự, \(QM=AH\)
\(\Rightarrow KN=QM\)
Lại có: \(KN\perp AH,QM\perp AH\Rightarrow\)KN // QM
Xét \(\Delta MIQ,\Delta NIK\) có:
\(\widehat{IQM}=\widehat{IKN}=90^o\)
\(QM=KN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IMQ}=\widehat{INK}\) ( so le trong do KN // QM )
\(\Rightarrow\Delta MIQ=\Delta NIK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\) ( cạnh t/ứng )
hay I là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AH\) cắt MN tại trung điểm I của nó ( đpcm )
Vậy...
cho tam giác ABC , AB<AC. m là trung điểm BC. tia Ax là phân giác của góc BAc . qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax tại I và cắt AB tại D, cắt AC tại E. vẽ BF song song với AC ( F thuộc DE) chứng minh rằng
a) tam giác AID= tam giác AIE
b) góc ADE= góc BFD
c) M là trung điểm EF
d) DF=2MI
( vẽ hình nữa nha)
Câu trả lời của bạn
Vẽ hình hơi bị xấu ...sorry nha
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(\widehat{DAI}\) =\(\widehat{EAI}\) ( vì AI là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) )
AI là cạnh chung
\(\widehat{AID}\) = \(\widehat{AIE}\) (=90o)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta AIE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADI}\)= \(\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{AEI}\)= \(\widehat{BFD}\)(2 góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)= \(\widehat{BFD}\) hay \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{BFD}\)
Vì BF//AC(gt) \(\Rightarrow\widehat{FBM}\)=\(\widehat{ECM}\)(2 góc so le trong)
Xét \(\Delta FBM\) và \(\Delta ECM\) có:
\(\widehat{FBM}\)=\(\widehat{ECM}\)(cmt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{FMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FM=EM\)(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà M nằm giữa E và F \(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *