Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
.
sai de
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
các bạn trả lời hay quá
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AE, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED.
a. Chứng minh tam giác AED = ACD
b. Chứng minh CF song song ABc. Chứng minh DF = BC
Câu trả lời của bạn
.
Câu a là chứng minh tam giác AED = ACF nhaa
Đầu bài sao lại là ABC vậy bạn ... mình nghĩ là AEC
Cách chứng minh 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng
Câu trả lời của bạn
điểm đó nằm giữa và cách đều hai điểm b và c trong tam giác abc nhé :))
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *