Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC , AB<AC. m là trung điểm BC. tia Ax là phân giác của góc BAc . qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax tại I và cắt AB tại D, cắt AC tại E. vẽ BF song song với AC ( F thuộc DE) chứng minh rằng
a) tam giác AID= tam giác AIE
b) góc ADE= góc BFD
c) M là trung điểm EF
d) DF=2MI
( vẽ hình nữa nha)
Câu trả lời của bạn
Vẽ hình hơi bị xấu ...sorry nha
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(\widehat{DAI}\) =\(\widehat{EAI}\) ( vì AI là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) )
AI là cạnh chung
\(\widehat{AID}\) = \(\widehat{AIE}\) (=90o)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta AIE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADI}\)= \(\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{AEI}\)= \(\widehat{BFD}\)(2 góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)= \(\widehat{BFD}\) hay \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{BFD}\)
Vì BF//AC(gt) \(\Rightarrow\widehat{FBM}\)=\(\widehat{ECM}\)(2 góc so le trong)
Xét \(\Delta FBM\) và \(\Delta ECM\) có:
\(\widehat{FBM}\)=\(\widehat{ECM}\)(cmt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{FMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FM=EM\)(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà M nằm giữa E và F \(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF
cho tam giác OMB vuong tại O,có BK là phân giác ,trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI.
a/chứng minh:KI vuông góc với BM
b/gọi A là giao điểm của BO và IK.chứng minh :KA=KM
(các bạn vẽ hình ,ghi giả thiết kết luận dùm mk nha )
Câu trả lời của bạn
GT | \(\Delta OMB\) vuông tại O BK là tia phân giác của \(\widehat{B}\) BO = BI A là giao điểm của BO và IK |
KL | a) \(KI\perp BM\) b) KA = KM |
Giải:
a) Xét \(\Delta BOK,\Delta BIK\) có:
\(BO=BI\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
BK: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta BIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{I_1}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{O_1}=90^o\Rightarrow\widehat{I_1}=90^o\)
\(\Rightarrow KI\perp BM\left(đpcm\right)\)
b) Vì \(\Delta BOK=\Delta BIK\Rightarrow KO=KI\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta OAK,\Delta IMK\) có:
\(\widehat{O_2}=\widehat{I_2}\left(=90^o\right)\)
\(KO=KI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta IMK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow KA=KM\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A =20o . Vẽ tam giác BCD đều nằm trong tam giác ABC . Tia phân giác ABD cắt AC tại M . CMR AM=BC
Câu trả lời của bạn
bn tự vẽ hình nha
xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
AB=AC(2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại A)
BD=CD(2 cạnh của tám giác BDC đều)
AD là cạnh chung
suy ra tam giác BAD= tam giác CAD(c-c-c)
suy ra góc BAD= góc CAD(2 góc tương ứng)=10độ
tam giác ABC cân tại A
suy ra góc ABC=góc ACB
có góc BAC=20 độ
suy ra góc ABC=góc ACB=80 độ
mà góc DBC=góc DBC=60độ(các góc trong tam giác đều)
suy ra góc ABD=góc ACD=80 độ-góc DBC=80 độ-60 độ=20 độ
xét tam giác ABM và tam giác BAD có:
góc ABM= góc ABD=20 độ
AB là cạnh chung
góc ABM=góc BAD=10độ
suy ra tam giác AMB=tam giác BDA(g-c-g)
suy ra AM=BD(2 cạnh tương ứng)
mà BD=BC(các cạnh trong tam giác BDC đều)
suy ra AM=BC
Bài tập : Cho tam giác ABC có AB=2,5cm , AC=3cm , BC=3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC , qua C vẽ đường thẳng song song với AB , chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.
Câu trả lời của bạn
Xét t/g DAC và t/g BCA có:
DAC = BCA (so le trong)
AC là cạnh chung
DCA = BAC (so le trong)
Do đó, t/g DAC = t/g BCA (g.c.g)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
CD = BA (2 cạnh tương ứng)
Như vậy, PDAC = PBCA = AB + BC + CA = 2,5 + 3 + 3,5 = 9 (cm)
Cho tam giác ABC có A= 90 độ, AB= AC. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng nằm trên mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d ( H, K thuộc d). Chứng minh:
a) AH= CK
b) HK= BH + CK
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: BH \(\perp\)HK; CK \(\perp\)HK => BH // CK
=> góc HBC+ góc BCK =1800 (TCP)
Vì tam giác ABC vuông cân
=> góc HBA + góc KCA = 900
Ta có: góc KAC+góc KCA = 900 (tam giác AKC vuông)
=> góc HBA = góc KAC (1)
Ta có: góc H = góc K (GT) (2)
AB = AC (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABH = tam giác ACK
=> AH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ Ta có: AH = CK (ở câu a)
HB = AK (tam giác ABH = tam giác ACK)
=> HA + AK = BH + CK
=> HK = BH + CK (đpcm)
Bài 3: cho xOy.Trên tia OX lấy điểm M,N trên tia Oy lấy điểm P,Q sao cho OM= OP;PQ = MN
ạ) CM : tam giác OPN = Tam giác OMQ
b) CM: tam giác MPN = tam giác PMQ
c) Gọi I là giao điểm cuar MQ và PN.CMR: tam giác IMN = tam giác IPQ
Câu trả lời của bạn
a/ Xét t/g OPN và t/g OMQ có:
OP = OM (gt)
\(\widehat{O}:chung\)
ON = OQ (gt)
=> t/g OPN = t/g OMQ (c.g.c)(đpcm)
b/ Xét t/g MPN và t/g PMQ có:
MN = PQ (gt)
MP: cạnh chung
PN = MQ (2 cạnh tương ứng do t/g OPN = t/g OMQ)
=> t/g MPN = t/g PMQ (c.c.c)(đpcm)
c/ Ta có:
\(\widehat{OPI}+\widehat{IPQ}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{OMI}+\widehat{IMN}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{OPI}=\widehat{OMI}\) (2 góc tương ứng do t/g OPN = t/g OMQ)
=> \(\widehat{IMN}=\widehat{IPQ}\)
Xét t/g IMN và t/g IPQ có:
\(\widehat{INM}=\widehat{IQP}\) (đã cm)
MN = PQ (gt)
\(\widehat{IMN}=\widehat{IPQ}\left(cmt\right)\)
=> t/g IMN = t/g IPQ (g.c.g)(đpcm)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, cho biết AB = 5cm, BC= 13cm
a) Tính AC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\) . Suy ra \(\Delta BCD\) cân
c) Kẻ đường thẳng Cx đi qua Cx // AB. Gọi M là trung điểm của CD. Tia BM cắt Cx tại E. Chứng minh ME = MB
d) AE cắt CD tại K.. Chứng minh 2.(KM + KA) > DE
làm giùm e câu in đậm thui cũng đc ạ :)
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào Δ vuông ABC, ta có:
AC2+AB2=BC2
AC2+52 =132
AC2+25 =169
AC = 12
b) Xét Δ vuông ABC và Δ vuông ADC, ta có:
AC là cạnh chung
AD=AB ( gt )
=>ΔABC=ΔADC( 2 cạnh góc vuông )
=>CD=CB (2 cạnh tương ứng)
=>ΔBCD là tam giác cân
c) Xét ΔDMB và ΔCME, ta có:
DM=CM (gt)
Góc ECD= Góc CDB (so le trong)
Góc M1=Góc M2 (đối đỉnh)
=>ΔDMB = ΔCME (g-c-g)
=> ME=MB (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy E trên C sao cho BD = CE.
Gọi I là giao điểm của BE và CD. Gọi AI là giao điểm cắt BC tại H. Chứng minh :
a) DE//BC
b) tam giác ABE = tam giác ACD
c) tam giác BID = tam giác CIE
d) AI là tia phân giác của góc BAC
e) H là trung điểm của BC
f) Tìm vị trí của D và E để BD = DE = EC
giúp mk nhanh với
Câu trả lời của bạn
c, \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (câu b)
\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\)
\(\Delta DIB\) có : \(\widehat{DIB}+\widehat{BDI}+\widehat{DBI}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{BDI}=180^O-(\widehat{DIB}+\widehat{BDI})\)
\(\Delta EIC\) có : \(\widehat{EIC}+\widehat{CIE}+\widehat{CEI}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=180^O-(\widehat{EIC}+\widehat{ICE})\)
Mà \(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) (c/m trên )
\(\widehat{DIB}=\widehat{EIC}\) (đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta EIC\) có :
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\) (c/m trên )
BD = EC (gt)
\(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta CIE\) (g.c.g)
cho tam giác ABC MLAF TRUNG ĐIỂM CỦA AB ĐƯỜNG THẲNG QUÁ M VÀ SONG SONG VỚI BC CẮT AC Ở I VÀ SONG SONG VỚI AB CẮT BC Ở K . C/M
AM=IK
TAM GIÁC AMI=TAM GIÁC IKC
AI=IC
Câu trả lời của bạn
a) Nối I với B
Vì MI // BC hay MI // BK
=> \(\widehat{MIB}\) = \(\widehat{IBK}\) (so le trong)
Do IK // AB hay IK // MB
=> \(\widehat{KIB}\) = \(\widehat{IBM}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)KIB và \(\Delta\)MBI có:
\(\widehat{KIB}\) = \(\widehat{MBI}\) (c/m trên)
IB chung
\(\widehat{IBK}\) = \(\widehat{BIM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)KIB = \(\Delta\)MBI (g.c.g)
=> KI = MB (2 cạnh t/ư)
mà AM = MB (M là tđ)
=> AM = IK
b) Vì MI // BC nên \(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{MBC}\) (đồng vị)
AB // IK nên \(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{IKC}\) (đồng vị) và \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{KIC}\)
=> \(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{IKC}\)
Xét \(\Delta\)AMI và \(\Delta\)IKC có:
\(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{IKC}\) (c/m trên)
AM = IK (câu a)
\(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{MBC}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)AMI = \(\Delta\)IKC (g.c.g)
c) Lại do \(\Delta\)AMI = \(\Delta\)IKC (câu b)
=> AI = IC (2 cạnh t/ư)
Cho tam giác ABC phân giác AD.Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E.Qua E kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở K.CM:
a,tam giác AED là tam giác cân
b,AE=BK
Câu trả lời của bạn
a) ta có hình vẽ:
Vì AB//DE \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\)(so le trong)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(gt) \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\) hay \(\Delta AED\) cân tại E\(\Rightarrow AE=ED\)(1)
b)
Xét \(\Delta KEB\) và \(\Delta DBE\) có:
\(\widehat{KBE}=\widehat{BED}\)(BA//BE)
BE cạnh chung
\(\widehat{KEB}=\widehat{EBD}\)(KE//BC)
\(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta DBE\)(G-C-G)
\(\Rightarrow BK=DE\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BK=AE\)
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM
b) chứng minh AM là trung trực của EF
c) AD=BC
help me !
Câu trả lời của bạn
a)Vì tam giác ABC cân tại A=>góc ABC=góc ACB.
Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
*)góc ABC=góc ACB(cmt)
*)BM=MC(vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
*)góc BEM=góc CFM(gt)
=>tam giác BM=tam giác CFM(g.c.g)
cho góc xoy trên tia Ox lấy điểm B,Dsao cho OB>OD trên tia Oy lấy điểm E,Csao cho OC>OEvà OD=OE, OC=OBgọi K là giao điểm của BE và CD. CM DK=KE
Câu trả lời của bạn
ĐK: xOy khác 180o
Ta có hình vẽ:
Xét Δ DOC và Δ EOB có:
OD = OE (gt)
O là góc chung
OC = OB (gt)
Do đó, Δ DOC = Δ EOB (c.g.c)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
DCO = EBO (2 góc tương ứng)
ODC = OEB (2 góc tương ứng)
Mà ODC + BDC = 180o (kề bù)
OEB + BEC = 180o (kề bù)
nên BDC = BEC
Có: OC = OB (gt)
OD = OE (gt)
=> OC - OE = OB - OD
=> EC = BD
Xét Δ DBK và Δ ECK có:
DBK = ECK (cmt)
BD = EC (cmt)
BDK = CEK (cmt)
Do đó, Δ DBK = Δ ECK (g.c.g)
=> DK = KE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho góc xOy bằng 60 độ và điểm A nằm trong góc xOy.vẽ điểm b sao cho oy là đường trung trực của AB.
Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC .
a, Chứng minh rằng OB = BC
b,Tính số đo góc BOC
Câu trả lời của bạn
Hình thì bạn tự vẽ được nha!!!
a,Gọi AC giao Oy tại N, AB giao Ox tại M
Nối A vs O ta sẽ chứng minh được tam giác CON=tam giác AON và tam giác AOM=tam giác BOM
=>OC=OA và OA=OB=>OC=OB(đpcm)
b, Từ tam giác CON=tam giác AON và tam giác AOM=tam giác BOM
=>góc CON=góc AON; góc AOM=góc BOM
mà gócAON+gócAOM=góc NOM hay góc xOy=60độ =>góc CON+góc BOM=60độ
=>góc COB=góc CON+góc AON+góc AOM+góc BOm=60đọ +60độ=120 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy M, trên tia đối của CA lấy N sao cho BM=CN. Kẻ MK//AC (K thuộc BC)
a, CM tam giác BMK cân. b, biết góc A=70 độ. Tính góc BCN? c, Gọi H là trung điểm của KC. CM: M,H,N thẳng hàng?
mn giúp mik vs nha, ai giúp mik thì mik cảm ơn trước nhé
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\Delta\) ABC cân tại A nên \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\)
Vì MK // AC
=> \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{MKB}\) (đồng vị )
Trong \(\Delta\)BMK có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{MKB}\)
=> \(\Delta\)BMK cân tại M
b) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) ABC có :
\(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1800
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1800 - \(\widehat{A}\)
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1800 - 700
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{ACB}\) = 1100
mà \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) ( theo câu a )
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) = 1100 : 2
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) = 550
Ta có : \(\widehat{B}\) + \(\widehat{A}\) = \(\widehat{BCN}\) ( tính chất góc ngoài tam giác )
=> 550 + 700 = \(\widehat{BCN}\)
=> \(\widehat{BCN}\) = 1250
c) Đặt giao điểm của BC và MN là D
Vì \(\Delta\)BMK cân tại M ( theo câu a)
=> BM = MK
mà BM = CN (gt)
=> MK = CN
Vì MK //AN
=> \(\widehat{KMD}\) = \(\widehat{N}\) ( so le trong )
và \(\widehat{MKD}\) = \(\widehat{DCN}\) (so le trong )
Xét \(\Delta\) MKD và \(\Delta\)NCD có :
\(\widehat{KMD}\) = \(\widehat{N}\) ( chứng minh trên )
\(\widehat{MKD}\) = \(\widehat{DCN}\) ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\)MKD = \(\Delta\) NCD ( g-c-g )
=> KD = DC ( cặp cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của KC
mà H là trung điểm của KC
=> D trùng H
Mà D \(\in\) MN
=> H \(\in\) MN
=> ba điểm M , H , N thẳng hàng
=> ĐPCM
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). 1) chứng minh HB<BC 2) Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD=HA. 3) Chứng minh tam giác ACH=tam giác DCH 4) tính số đo góc BDC 5) Chứng minh HB=\(\dfrac{1}{2}\) giúp mình với
Câu trả lời của bạn
a) Vì H thuộc BC \(\Rightarrow HB< BC\)
b) Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta DCH\), có :
HA=HD(gt)
\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}=90^0\)
Chung cạnh HC
\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\)
c) Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BHA\), có :
HA=HD(gt)
\(\widehat{BHD}=\widehat{BHA}=90^0\)
Chung cạnh HB
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta BHA\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HBD}\)
Vì \(\Delta HCA=\Delta HCD\Rightarrow\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\)
Xét \(\Delta BCA\) và \(\Delta BCD\), có:
\(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\\ \)
Chung cạnh BC
\(\widehat{DBH}=\widehat{ABH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BCA=\Delta BCD\left(g-c-g\right)\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BDC}\Rightarrow\widehat{BDC}=90^0\)
cho tam giác ABC vuông tại B.kẻ đường trung tuyến AM từ C kẻ CE vuông góc CB cắt AM tại E.
a) C/m rằng tam giác ABM=ECM
b) C/m rằng 2AM<AB+AC
Trên MC lấy G sao cho MG =\(\dfrac{1}{6}\)BC vẽ AG cắt CE Tại N.C/m N là trung điểm của CE
Câu trả lời của bạn
a, Xét ▲ABM và ▲ECM có:
^B=^C(AB┴BC;CE┴BC)
BM=CM(AM là đường trung tuyến)
g AMB=g EMC(2 ^ đối đỉnh)
=>▲ABM=▲ECM(g.c.g)
cho tam giác ABC(AB<AC).Vẽ phân giác của AD CỦA TAM GIÁC ABC.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a)chứng minh ADB=ADE
b)chứng minh AD là dường trung trực của BE
c)gọi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh BFD=ECD
D)so sánh DB và DC
Câu trả lời của bạn
a) xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có:
AB = AE (gt)
góc BAD = góc EAD (AD là p/g của góc BAC)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)
b) vì AB = AE (gt)
=> A thuộc đường trung trực của BE (1)
vì BD = DE (\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED)
=> D thuộc đường trung trực của BE (2)
từ (1) và (2)
=> AD là đường trung trực của BE
c) ta có: góc ABD + góc DBF = 180 độ (2 góc kề bù)
góc AED + góc DEC= 180 độ (2 góc kề bù)
Mà góc ABD = góc AED (\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED)
=> góc DBF = góc DEC
xét \(\Delta\)DBF và \(\Delta\)DEC có:
góc DBF = góc DEC (cmt)
BD = ED (\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED)
góc BDF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta\)FBD = \(\Delta\)CED ( g.c.g)
Bài 10.Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH.
CMR:
a). ΔMHB=ΔMKC
b) AC=HK
c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\) MHB và \(\Delta\) MKC có :
MB = MC (gt)
MK = MH (gt)
^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( c- g- c)
b) Vì \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( chứng minh câu a )
\(\Rightarrow\) ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) BH // KC hay BA//KC
\(\Rightarrow\) ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )
Vì AH \(\perp\)AC, HK \(\perp\) AH \(\Rightarrow\) HK // AC
\(\Rightarrow\) ^KHC = ^HCA (2 góc so le trong )
Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)KCH có :
^KHC = ^HCA (cmt)
^AHC = ^HCK (cmt)
HC : cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHC = \(\Delta\)KCH (g-c-g)
\(\Rightarrow\) AC = AK (2 cạnh tương ứng )
cho góc xOy bằng 60 độ và điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của Ab. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a) Cm OB=OC
b) TÍnh số đo góc BOC
(Bài tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
a,Gọi ACcắt Oy tại N AB cắt Ox tại M
Ta sẽ chứng minh được tam giác CON= tam giác AON, tam giác AOM= tam giác BOM
=>OC=OA, OB=OA=>OC=OB(đpcm)
b,Vì tam giác CON= tam giác AON, tam giác AOM= tam giác BOM
=> góc CON=góc AON, góc AOM=góc BOM=> góc CON+gócBOM=góc AON+gócAOM=60độ=>góc CON+gócBOM+góc AON+gócAOM=góc BOC=60độ+60độ=120độ
Chúc bạn học tốt!!! Nhớ tick cho mình đó!!! Cảm ơn nhiều!!!
Cho tam giac ABC can tai A.Goi D la trung diem cua canh BC.Ke DE vuong AB,DE vuong AC, CMR:
a) tam giac DEB = tam giac DFC
b) tam giac AED = tam giac AFD
c) AD la tia phan giac cua BAC
Câu trả lời của bạn
a, Vì tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
Xét tam giác DEB và tam giác DFC có:
BD = DC ( D là trung điểm của đoạn thẳng BC )
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\) (=90*)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (CMT)
Do đó: \(\Delta DEB=\Delta DFC\left(g-c-g\right)\) đpcm
b, Vì AE + EB = AB
AF + FC = AC
mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
và BE = CF \(\left(\Delta BED=\Delta CFD\right)\)
=> AE = AF
Xét hai tam giác AED và AFD có:
AE = AF (CMT)
AD: Cạnh chung
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\) (=90*)
Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\) đpcm
c, Vì tam giác AED = t/g AFD (câu b)
=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) ( 2 góc tương ứng )
Vì AD nằm giữa AE và AF
và \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) đpcm
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *