Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Cho hình thang ABCD (AB là đáy bé, AC cắt nhau tại điểm O chứng tỏ diện tích hình tam giác BOC=diện tích tam giac AOD?
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DAO}=\widehat{BOC}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta BOC=\Delta AOD\Rightarrow S_{BOC}=S_{AOD}\)
Cho tam giac ABC (AB<AC) về tia phan giac AD của tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a)chứng minh tam giác ADB=ADE
b)chứng minh AD là trung trực của BÉ
c) gọi F là giao điểm của AB và DEchứng minh góc DBF=DEC và tam giac BFD =ECD
Câu trả lời của bạn
Giải:
a, Xét \(\Delta ADB,\Delta ADE\) có:
AD: chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)
AB = AE ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b, Ta có: AE = AB
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
\(\Delta ABE\) cân tại A có AD là phân giác
\(\Rightarrow\)AD cũng là đường trung trực ( đpcm )
c, \(\Delta ADB=\Delta ADE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta BFD,\Delta ECD\) có:
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )
\(BD=DE\left(\Delta ADB=\Delta ADE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB
a) Chứng minh BM=CN
b) Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh KCvuông gócAC
Câu trả lời của bạn
a) Để cm DM = EN
Cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
Có BD = CE (gt) , ( MD, NEBC)
( ∆ABC cân tại A)
b) Để Cm §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung
®iÓm I cña MN Cần cm IM = IN
Cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I Cần cm O là điểm cố định
Để cm O là điểm cố định
Cần cm OC AC
Cần cm
Cần cm : và
Cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
cho tam giác ABC cân tại A. các đường phân giác của góc B và góc C cắt cạnh đối diện tại O và E.
a) cm : tam giác BEC = tam giác CDB
b) cm : tam giác EAD cân tại A
c) cm : tam giác BED, tam giác EDC cân
d) cm : BE = ED = DC
đang gấp làm nhanh nhanh giùm vssssssssssssssssss
Câu trả lời của bạn
a, Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) mà BD là phân giác của EBC, CE là phân giác của BCD
=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)
Xét tam giác BEC và t/g CDB có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BC: Cạnh chung
\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\)
b, Vì t/g BEC = t/g CDB
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
Vì BE + AE = AB
AD + DC = AC
Mà AB = AC; BE = CD (cmt)
=> AE = AD
Vậy t/g EAD cân tại A
cho tan giác ABC vuông tại A,có AB=\(\dfrac{1}{2}\)AC,AD là tia phân giác góc BAC(D\(\in\)BC),E là trung điểm AC
a)CM DE=DB
b) AB cắt ED tại K.CMR tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK
c) AD cắt CK tại H.CMR AH\(\perp\)KC
d) biết AB=4cm. tính đọ dài đoạn thẳng DK
giúp mik nhanh vs nha các bạn thanks
Câu trả lời của bạn
a) Xét △ADE và △ADB có ∠DAE = ∠DAB (AD phân giác)
AE = AB, cạnh AD chung ⇒2△ bằng nhau ( c.g.c)
⇒DE =DB
b) △ABE vuông cân tại A ⇒ ∠AEB = ∠ABE
mà ∠AEB và ∠BEC bù nhau; ∠ABE và∠EBK bù nhau nên:
∠BEC = ∠EBK
xét △CEB và △KBE có
∠BEK = ∠EBC ( △BED cân tại D)
cạnh EB chung
∠BEC = ∠EBK
⇒2△ bằng nhau (g.c.g)
⇒ EC = BK
mà AE = EC =AB nên AB = BK
xét △ADC và △ADK có AC = AK
∠CAD = ∠KAD (AD phân giác)
AD chung nên 2△ bằng nhau ⇒ DC = DK
c) △ACK cân tại A có AD là phân giác
⇒AD vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒AD ⊥ CK mà AD cắt CK tại H nên AH ⊥ CK
Cho tam giác ABC co góc A=60 độ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở M . Tia phân giác của góc C cắt AB ở N . CMR : BN+CM=BC.
Helpppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pleaseeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Câu trả lời của bạn
Giải :
Ta có : \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\)
=> 60 + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\)
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\) - \(60^0\)
=> \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = \(120^0\)
Mà \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) = \(\frac{1}{2}\)B ( gt )
\(\widehat{C_1}\) = \(\widehat{C_2}\) = \(\frac{1}{2}\)C ( gt )
=> \(\widehat{B_1}\) + \(\widehat{C_1}\) = \(\widehat{B}\) + \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{C}\) = \(\frac{1}{2}\) . (\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\))
hay \(\widehat{B_1}\) + \(\widehat{C_1}\) = \(\frac{1}{2}\) . \(120^0\) = \(60^0\)
=> \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)
=> \(\widehat{BIN}\) = \(60^0\) => \(\widehat{CIM}\) = \(60^0\)
Kẻ ID là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
=> \(\widehat{BID}\) = \(\widehat{CID}\) = \(60^0\)
Xét tam giác \(\widehat{BIN}\) và tam giác \(\widehat{BDI}\) :
có \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( gt )
BI cạnh chung
\(\widehat{NIB}\) = \(\widehat{BID}\) = \(60^0\)
=> tam giác \(\widehat{BNI}\) = tam giác\(\widehat{BID}\) ( g-c-g )
=> BN = BD (1)
Tương tự : tam giác \(\widehat{INC}\) = \(\widehat{IDC}\) ( c-g-c )
=> CM = DC (2)
Từ (1) và (2) ta có :
BM + CN = BD + DC hay BM + CN = BC (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB
a) Cm : Tam giác BAH = Tam giác CAK
b) BH cắt CK tại I. Cm: BI=CI
c) Cm: KH // BC
giải dùm mình nha. Cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
a) phần a bn có thể chứng minh một cách dễ dàng rôi đứng ko( trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)
b) từ phần a) => AK=AH ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có : AK+KB=AB
AH+HC= AC
mà AK=AH( cm trên), AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
=> từ 3 điều trên : KB=HC
Xét tam giác KIB và tam giác HIC có:
IKB=IHC=90o
KB=HC
KBI=HCI( tam giác ABH=tam giác ACK)
=> tam giác KIB=tam giác HIC( g-c-g)
=> BI=IC( 2 cạnh t/ ứng)
c) (mik làm ngắn gọn nha bn tự hiểu và trình bày)
vì AK=Ah
=> tam giác AKH cân tại A
=> \(\widehat{AKH}\)=\(\dfrac{180^{0^{ }}-\widehat{KAH}}{2}\) (1)
Vì tam giác ABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}\)=\(\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Mà K\(\in\) BA,H\(\in\) AC (3)
Từ (1), (2), (3)=> góc AKH=góc KBC
=> KH//BC(dấu hiệu)
16. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC tại F. CMR:
a)AD=EF
b)AE=EC
Câu trả lời của bạn
a) Nối D với F.
Vì AB // EF hay BD // EF
=> \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EFD}\) (so le trong)
Do DE // BC hay DE // BF
=> \(\widehat{BFD}\) = \(\widehat{EDF}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)EDF có:
\(\widehat{BFD}\) = \(\widehat{EDF}\) (c/m trên)
DF chung
\(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EFD}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)EDF (g.c.g)
=> BD = EF (2 cạnh t/ư)
mà BD = AD (D là tđ của AB)
=> AD = EF.
b) Lại do AB // EF
=> \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{FEC}\) (đồng vị)
và \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{EFC}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{ADE}\) (đồng vị do DE // BF)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{EFC}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)EFC có:
\(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{FEC}\) (c/m trên)
AD = EF (c/m ở câu a)
\(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{EFC}\) (c/m trên)
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
=> AE = EC (2 cạnh t/ư).
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Tam giác ADE là tam giác gì?
b) Kẻ BH\(\perp\)AD (H\(\in\)AD) và CK\(\perp\)AE (K\(\in\)AE). Chứng minh BH=CK;
c) Kẻ BM\(\perp\)AE (M\(\in\)AE) và CN\(\perp\)AD (N\(\in\)AD). Chứng minh BM=CN.
Câu trả lời của bạn
B,XÉT TAM GIÁC HBD VÀ TAM GIÁC CKE CÓ
DB=CE (GT)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) VÌ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A
=> TAM GIÁC DHB= TAM GIÁC CKE (GCG)
=>BH=CK(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
C,XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACN CÓ
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)
AB=AC (GT)
\(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\) VÌ (\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\))
=>TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACN (GCG)
=>BM=CN ( CẠNH TƯƠNG ỨNG)
1: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB.Gọi I là điểm của BD và CE.CMR a, BE= CD b, AI là tia phân giác góc BAC c, Gọi O là giao điểm của AI và BC.CMR : OB=OC , AO vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a/ Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
=> AB = AC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{ ACB}\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
BC:cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-gn\right)\)
=> BE = CD (cạnh t/ứng)(đpcm)
b/ Ta có:
AE + BE = AB
AD + CD = AC
mà BE = CD (ý a) ; AB = AC (đã cm)
=> AE = AD
Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:
AI: cạnh chung
AE = AD(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta ADI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (góc t/ứng)
=> AI là tia p/g của góc BAC (đpcm)
c/ Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (đã cm)
AB = AC (đã cm)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (đã cm)
=> \(\Delta AOB=\Delta AOC\left(g-c-g\right)\)
=> OB = OC (cạnh t/ứng)(đpcm)
và \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) (góc t/ứng)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^o\)
\(\Rightarrow AO\perp BC\left(đpcm\right)\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi K là giao điểm giữa CF và BE
Kẻ tia phân giác KI của \(\widehat{BKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKI}=\widehat{CKI}\)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta BKC\) có: \(\widehat{BKC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=120^o\)
Ta có: \(\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=\widehat{FKB}\)
\(\Rightarrow\widehat{FKB}=60^o\)
Mà \(\widehat{FKB}=\widehat{EKC}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=60^o\)
Xét \(\Delta FKB,\Delta IKB\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
BK: cạnh chung
\(\widehat{FKB}=\widehat{IKB}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FKB=\Delta IKB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BF=BI\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta EKC,\Delta IKC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
KC: cạnh chung
\(\widehat{EKC}=\widehat{IKC}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow EC=IC\) ( cạnh t/ứng )
Có: \(BI+IC=BC\)
\(\Rightarrow BF+CE=BC\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Cho tam giác ABC cân tại A có A = 20o, vẽ tam giác đều DBC ( D nằm trong tam giác ABC ). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)ADC
\(\Rightarrow\) DAB = DAC
Do đó: DAB = 20o : 2 = 10o
b)\(\Delta\)ABC cân tại A, mà A = 20o (gt)nên \(\Delta\)ABC = (180o - 20o) : 2 = 80o
\(\Delta\)ABC đều nên DBC = 60o
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC \(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD = 80o - 60o = 20o. Tia BM là phân giác của góc ABD nên \(\Delta\)ABM = 10o
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung: \(\Delta\) BAM = \(\Delta\)ABD = 20o
\(\Delta\)ABM = \(\Delta\) DAB = 10o
Vậy: \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B=60 độ. Trên tia BA lấy E sao cho BE=BC. Tia pg góc B cắt AC ở I. CM:
a)Tam giác BEC đều
b)IE=IC
c)IE vuông góc BC
d)IA+IB < BC.
2.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Có BE là đường pg. Trên BC lấy D sao cho BD=BA.
a)CM: tam giác ABD cân và BE vuông góc AD
b)CM: tam giác BAE = tam giác BDE và BA=ED
c)Trên BA lấy F sao cho AF=AD. CM EF=EC
d)CM F, E, D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a) Vì BE = BC nên \(\Delta BEC\) cân tại B (1)
mà \(\widehat{B}=60^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta BEC\) đều.
b) Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta ICB\) có:
BE = BC (gt)
\(\widehat{EBI}=\widehat{CBI}\) (suy từ gt)
IB cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta IEB=\Delta ICB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow IE=IC\) (2 cạnh t/ư)
c) Gọi giao điểm của IE và BC là D.
Do \(\Delta IEB=\Delta ICB\) (câu b)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIC}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{AIE}=\widehat{BIE}\)
\(\widehat{BID}+\widehat{DIC}=\widehat{BIC}\)
mà \(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh); \(\widehat{BIE}=\widehat{BIC}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta BDI\) có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (tia pg)
AI cạnh chug
\(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BDI\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^o\) (2 góc t/ư)
Do đó \(ID\perp BC\) hay \(IE\perp BC\)
cho tam giác ABC cân tại A. các đường phân giác của góc B và góc C cắt cạnh đối diện tại O và E.
a) cm : tam giác BEC = tam giác CDB
b) cm : tam giác EAD cân tại A
c) cm : tam giác BED, tam giác EDC cân
d) cm : BE = ED = DC
làm gấp nhanh nhanh giùm vssss
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (\(\triangle{ABC}\) cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)
\(\triangle{BEC}\) và \(\triangle{CDB}\) có:
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (gt)
BC là cạnh chung
\(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow\) \(\triangle{BEC}\) = \(\triangle{CDB}\) (g.c.g)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=40 độ,đường cao AH.Các điểm E,F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH , AC sao cho góc EBA= góc FBC=30 độ. Chứng minh rằng: AE=AF
Câu trả lời của bạn
hình bạn tự vẽ nha:
Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm G, có tam giác ABD. Nối D với F Ta có:
Góc FBA= góc ABC-góc FBC Góc ABC =(1800 - BAC)/2=1400:2=700
=> góc FBC=góc EBA=300 => FBA= 700-30 0=400
=>góc FBA= góc BAI=400=>tam giác AFB cân tại F =>FA=FB
Xét tam giác BDF và tam giác ADF có:
DF cạnh chung
FB=FA
BD=AD
=>tam giác BDF= tam giác ADF(c-c-c)
=>góc ADF= góc BDF = góc ABD/2= 300
Mà góc EBA= 300
=>góc ADF= góc ABE=300
Ta có tam giác ABC cân tại A co AH là đường cao
=>AD la p.giác của tam giác ABC
=>góc BAH= góc CAH=góc BAC/2=200
=> góc DAF= góc BAE=200
Xét tam giác BAE và tam giác DAI có
Góc DAI= góc BAD
AB=AD
Góc ADF= góc ABD
suy ra tam giác BAD = tam giác DAF(g-c-g)
=>AE=AF ( cặp cạnh tương ứng)
Vay…
Vẽ tam giác ABC biết \(\widehat{B}=90^0;BC=2cm,\widehat{C}=60^0\). Sau đó đo AC để kiểm tra rằng AC = 4cm ?
Câu trả lời của bạn
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 55 (không xét các tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Câu trả lời của bạn
-Xét tam giác vuông BDA và tam giác vuông BDC có:
ABD = CBD
BD: cạnh chung
=> tam giác BDA = tam giác BDC
-Ta có: góc G = góc H
góc FIG = góc EIH
Mà F + G + FIG = E + H + EIH = 1800
=> góc F = góc E
Xét tam giác IFG và tam giác IEH có:
IF = IE (gt)
FIG = EIH (gt)
góc F = góc E (cmt)
=> tam giác IFG = tam giác IEH
Cho tam giác ADE có \(\widehat{D}=\widehat{E}\). Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dài DN và EM ?
Câu trả lời của bạn
Tam giác ADE có: \(\widehat{\text{D}}=\widehat{E}\)(gt)
\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\)(Vì DM là tia phân giác)
\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}=\dfrac{1}{2}\widehat{E}\)(Vì EN là tia phân giác)
Suy ra:\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\)\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}\)
Xét ∆DNE = ∆EMD, ta có:
\(\widehat{NDE}\widehat{=MED}\)((gt)
DE cạnh chung
\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{E2}=\)(chứng minh trên)
Suy ra: ∆DNE = ∆EMD (g.c.g)
Vậy DE = EM (2 cạnh tương ứng).
Cho hình 56.
Trong đó AB // HK, AH // BK. Chứng minh rằng AB = HK, AH = BK ?
Câu trả lời của bạn
kẻ đoạn thẳng AK
Xét tamgiác KAH và tam giác AKB
góc HAK = góc BKA (2 góc so le trong do AK cắt AH// BK )
cạnh AK chung
góc HKA = góc BAK (2 góc so le trong do AB //HK )
=> tam giác KAH = tam giác AKB ( g.c.g.)
=> AB=HK (2 cạnh tương ướng )
=> AH = BK (2 cạnh tương ướng )
đúng không..............................................
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *