Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là của các cạnh BC, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM
a, chứng minh GD=DM, tam giác BDM = tam giác CDG
Câu trả lời của bạn
a)Ta có G là trong tâm của tam giác ABC
=>DG=\(\dfrac{1}{2}\)GA
mà GM=GA(G là trung điểm của AM)
=>DG=\(\dfrac{1}{2}\)GM
=>DM=DG
b) Xét tam giác BDM và tam giác CDG có:
DM=DG(cmt)
∠D1=∠D2(2 góc đối đỉnh)
DC=DB(DA là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=>ΔBDM=ΔCDG(c.g.c)
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, biết góc BAM bằng góc CAM. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Xét ΔABM và ΔACM , có :
AM : chung
MB = MC ( gt )
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) ( gt )
=> ΔABM = ΔACM ( c-g-c )
=> AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
=> ΔABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
Vậy ΔABC là tam giác cân
Cho ΔABC vuông ở A. Lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DH ⊥AC. Trên tia DH lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh:
a) ˆBAD= ˆADE
b) AD = AE
c) ˆAED= ˆBAD
Câu trả lời của bạn
a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AC\\DH\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//DH\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) ( cặp góc so le trong)
b, Xét ΔAHD và ΔAHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHD=\widehat{AHE=}}90\\HD=HE\left(gt\right)\\AHchung\end{matrix}\right.\)
=> ΔAHD=ΔAHE (c-g-c)
=> AD=AE (cặp cạnh tương ứng)
c, Do ΔAHD =ΔAHE => ^ ADE = ^ AED (cặp góc tương ứng)
Mà ^BAD=^ADE suy ra: ^BAD = ^ AED
Cho ΔABC có \(\widehat{A}\) bằng 90o,\(\widehat{B}\) bằng 60o
a)trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=AB.CMR:AK=AB
b)CMR:BC=2AC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC đều . Lấy điểm D , E , F theo thứ tự thuộc các cạch AB ; BC ; CA sao cho AD = BE = CF . Chứng minh tam giác DEF đều
Câu trả lời của bạn
Theo đề ra ta có :AB = BC = AC ; AD = BE = CF
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\\ \Leftrightarrow BD=EC=AF\)
\(Xét\Delta ADFvà\Delta BEDcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}AD=BE\left(gt\right)\\\widehat{EBD}=\widehat{DAF}\left(gt\right)\\AF=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\) ( hai cạnh tương ứng ) [1]
\(Xét\Delta ADFvà\Delta CFEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}AD=CF\left(gt\right)\\\widehat{ECF}=\widehat{DAF}\left(gt\right)\\AF=AF\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ADF=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow FE=DF\) ( hai cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2] \(\Rightarrow\) Đpcm
Cho Tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy K sao cho: MA=MK. Chứng minh:
a, Tam giác AMB= tam giác KMC
b, Tam giác BMK= tam giác CMA
c, Tam giác ACK vuông tại C
d, Tam giác ABK vuông tại B
e, BK vuông góc với KC
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác AMB và tam giác KMC có:
. BM=MC (vì GT )
. góc BMA = góc KMC ( Vì đối đỉnh)
. MA=MK ( vì GT)
suy ra tam giác AMB= tam giác KMC ( c-g-c )
b) Xét tam giác BMK và tam giác CMA có:
. BM=MC (vì GT)
. góc BMK= góc AMK (vì đối đỉnh)
. MA=MK(vì GT)
Suy ra tam giác BMK= tam giác CMA (c-g-c)
mình ko vẽ hình được . xin lỗi nhé
cho góc xOy nhọn.Điểm A thuộc Ox ,Bthuộc Oy sao cho OA=OB; Oz là phân giác góc xOy,M thuộc Oz.Cm OMvuông góc AB
Câu trả lời của bạn
Gọi giao điểm AB với OM là N
Xét \(\Delta AON\) và \(\Delta BON\) ta có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( Oz là phân giác góc xOy )
ON chung
\(\Rightarrow\Delta AON=\Delta BON\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\) ( cặp góc tương ứng )
mà \(\widehat{ANO}+\widehat{BNO}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANO}=\widehat{BNO}=90^0\)
\(\Rightarrow ON\perp AB\) hay \(OM\perp AB\) ( đpcm )
Cho \(\Delta ABC\) có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a, C/minh: BD = DE
b, Đường thẳng AB cắt tia ED tại K. C/minh: \(\Delta DBK=\Delta DEC\)
c, C/minh: \(\Delta AKC\) cân
d, C/minh: \(AD\perp KC\)
Câu trả lời của bạn
Phần b,c.d mk gải nốt nè
theo phần a ta có :\(\Delta ABD=\Delta AED\)
\(\Rightarrow\)góc ABD=góc AED(2 góc tương ứng)
Mà ABD+DBK=AED+DEC(=180độ)
\(\Rightarrow\)DBK=DEC
xét \(\Delta BDEvà\Delta EDCcó\)
DBK=DEC(cmt)
BD=DE(theo phần a)
BDK=EDC(2 góc đối đỉnh)
suy ra tam giác BDK=tam giác EDC(đpcm)
c.theo phần a ta có AB=AE(2 cạnh tg ứng )(1)
theo phần b ta có :BK=EC(2 cạnh tg ứng)(2)
Từ (1)và(2) ta có AB+BK=AE+EC
Hay AK=AC
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AKC cân tại A(đpcm)
d.theo bài ra ta có ADlà tia pg cuae góc A
Suy ra góc KED =góc DAC
xét \(\Delta KAHvà\Delta KAHcó\)
cạnh AH chung
KED=DAC(cmt)
AK=AC(theo phần c)
suy ra tam giác KAH=tam giác CAH(cgc)
suy ra AHK=AHC(...)
Mà AHKvà AHC ở vị trí kề bùnênAHvuông góc vsKC
hay ad vg góc vs KC
Dài quá !!!
Tam giác ABC có AB<AC. AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Trên AC lấy E sao cho AB=AE.
a. Chứng minh tam giác ABD= tam giác AED
b. Gọi K giao điểm của ED và tia AB. Chứng minh tam AKE cân
c. Chứng minh AD vuông góc KC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta AED\) có :
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
\(AD:chung\)
=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
Cho góc xQy khác góc bẹt và Qz là tia phân giác. Trên tia Qz lấy điểm K sao cho K không trùng với Q. Từ K kẻ KM vuông góc với tia Qx tại M. Trên tia Qy lấy điểm N sao cho QN=QM.
a) Cm: ΔQKM=ΔQKN
b) Lấy điểm E nằm giữa Q và M, lấy điểm F nằm giữa Q và N sao cho EK là tia phân giác của góc MEG . Từ K kẻ KH vuông góc với EF tại H. Cm: ΔMEK=ΔHEK
c) Cm: tia FK là tia phân giác của góc NFH
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta QKM,\Delta QKN\) có :
\(QM=QN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MQK}=\widehat{NQK}\) (Oz là tia pahan giác của \(\widehat{O};M\in Oz\))
\(OK:Chung\)
=> \(\Delta QKM=\Delta QKN\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MEK,\Delta HEK\) có :
\(\widehat{MEK}=\widehat{HEK}\) (EK là tia phân giác của \(\widehat{MEF}\))
\(EK:Chung\)
\(\widehat{KME}=\widehat{KHE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta MEK=\Delta HEK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Ta chứng minh \(\Delta KHF=\Delta KNF\)
Suy ra : \(\widehat{HKF}=\widehat{NKF}\) (2 góc tương ứng)
=> FK là tia phân giác của \(\widehat{NFH}\).
Cho góc xOy và tia phân giác Ot . Trên ti Ot lấy điểm M bất kì , trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB . Gọi H là giao điểm của AB và Ot . Cm : a, MA = MB
b , OM là đường trung trực của AB
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta MOB\), có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{AOM}=\widehat{MOB}\) (gt)
OM chung
\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta BMO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MA=MB\)(2 cạnh tương ứng) (ĐPCM)
b) Xét \(\Delta IOA\) và \(\Delta IOB\), có:
AO=OB (gt)
\(\widehat{AOM}=\widehat{MOB}\) (gt)
OI chung
=> \(\Delta IOA\) = \(\Delta IOB\) (c.g.c)
=> IA=IB (2 cạnh tương ứng)
Mà M thuộc OI
=> OM là đường trung trực của AB
Cho △ABC có góc A = 90 độ,lấy điểm D trên cạnh BC,kẻ DM⊥AB , DN⊥AC( M∈AB,N∈AC).Lấy các điểm I,K sao cho M,N tương ứng trung điểm của DI và DK.Chứng minh:
a) △AMD=△AMI
b) △AND=△AKN
c) I , A ,K thẳng hàng
d) A là trung điểm của IK
e) Nếu AD là phân giác của góc A thì AD⊥IK
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét △AMD và △AMI có:
MD=MI ( M là trung điểm DI )
MA chung
góc AMD = AMI ( = 90 độ )
=> △AMD=△AMI ( c.g.c)
b. Xét △AND và △ANK có:
DN=NK ( N là trung điểm của DK )
AN chung
góc DNA=KNA (=90 độ )
=> △AND=△ANK ( c.g.c)
#Yiin
Cho tam giác DEF cân tại D ,Góc E =70 độ .Kẻ tia phân giác DI ( I thuộc EF),trên tia đối của tia ID lấy điểm K sao cho ID = IK
a) CM: DE song song FK
b) Tính số đo góc K
Ai giải được mình bái sư phụ(hoc24, ....),và xin hoc24 chỉ giúp ạ
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta DFI\) có :
DE = DF (gt)
\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\) (gt)
DI : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\) EI = FI
Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta KFI\) có :
\(\widehat{EID}=\widehat{FIK}\) (đối đỉnh)
EI =EF
DI = IK (gt)
\(\Rightarrow\Delta DEI=\Delta KFI\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{DEI}=\widehat{KFI}\)
\(\Rightarrow\) ED // FK (so le trong)
Vì \(\Delta DEF\) cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^0-70^0\times2=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=40^0\times\dfrac{1}{2}=20^0\)
Vì ED // FK (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{IKF}\)
\(\Rightarrow\widehat{IKF}=20^0\)
Bài 5: cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M thuộc tia Ot. Kẻ MA vuông góc với Ox
(A \(\in\) Ox), kẻ MB vuông góc với Oy (B\(\in\) Oy)
a. Chứng minh: \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OBM
b. Chứng minh: OM là đường trung trực cùa đoạn thẳng AB
c.Gọi I là giao điểm của AB VÀ OM.So sánh AM và IB
GIÚP MÌNH NHÉ !
MAI MÌNH THI RỒI !
Câu trả lời của bạn
a)Xét tam giác OBM vuông tại B và tam giác OAM vuông tại A:
OM là cạnh chung
∠BOM=∠AOM(tính chất tia Ot là phân giác của góc xOy)
=>Tam giác OBM=tam giác OAM(cạnh huyền-góc nhọn)
b)Có ΔOBM=ΔOAM(cmt)
=>OA=OB(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBI và tam giác OAI có:
OB=OA(cmt)
∠BOM=∠AOM(tính chất tia Ot là phân giác của góc xOy)
OI là cạnh chung
=>Tam giác OBI=tam giác OAI(c-g-c)
=>Góc BIO=góc AIO(2 góc tương ứng)
IB=IA(2 cạnh tương ứng) (1)
mà ∠BIO+∠AOI=180o
=> ∠BIO=∠AOI=180o:2=90o (2)
Từ(1) và (2)=> OM là đường trug trực của đoạn AB
c)Có góc AIO=góc BIM(2 góc đối đỉnh)
góc BIO=góc MIA
mà góc BIO=góc AIO=90o
=>góc BIM=góc AIM=90o
Xét vuông ở I và vuông ở I có:
BM=MA(Tam giác OBM=tam giác OAM)
MI là cạnh chung
=>tam giác MBI=
tam giác MAI
=>MA=MB(2 góc tương ứng)
Có ΔMBI vuông ở I
=>BM là cạnh huyền và lớn hơn cạnh góc vuông BI
mà MA=MB=>MA>BI
cho tam giác MNP vuông tại N(MN>NP). Trên NP lấy trung điểm A. kẻ tia đối của AM và D thuộc tia đối sao cho AD=MA.Chứng minh
a MN=DP
b vẽ MN⊥MP lấy điểm E thuộc tia đối của HN sao cho HN=HE. chuwnmgs minh ΔMNE cân
c cm PE⊥ME
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác MNA và tam giác DPA , có :
AN = AP ( gt )
AM = AD ( gt )
góc MAN = góc DAP ( đối đỉnh )
=> tam giác MNA = tam giác DPA ( c-g-c )
=> MN = DP ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MN = DP
b) Ta có : góc MHN + góc MHE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc MHN = 90o nên góc MHE = 90o
Xét tam giác MHN và tam giác MHE , có :
MH : chung
HN = HE ( gt )
góc MHN = góc MHE ( = 90o )
=> tam giác MHN = tam giác MHE ( hai cạnh góc vuông )
=> MN = ME ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác MNE cân tại M
Vậy tam giác MNE cân
c) Ta có : góc PHN + góc PHE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc PHN = 90o ( gt ) => góc PHE = 90o
Xét tam giác PHN và tam giác PHE , có :
PH : chung
HN = HE ( gt )
góc PHN = góc PHE ( = 90o )
=> tam giác PHN = tam giác PHE ( ai cạnh góc vuông )
=> PN = PE ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác MNP và tam giác MEP , có :
MN = ME ( chứng minh trên )
PN = PE ( chứng minh trên )
MP : chung
=> tam giác MNP = tam giác MEP ( c-c-c )
=> góc MNP = góc MEP ( = 90o ) hay PE \(\perp ME\)
Vậy PE \(\perp ME\) ( đpcm )
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , AB = 8cm , AC = 6cm
a,Tính BC.
b,Trên cạch AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.Chứng minh tam giác BEC bằng tam giác DEC.
c,Chứng minh : DE đi qua trung điểm cạnh BC.
Câu trả lời của bạn
HÌNH BN TỰ VẼ NHA
a, Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=8^2+6^2=100\)
=> BC=10
b, Xét tam giác BAC và tam giác DAC có:
AC chung
AB=AD
góc BAC=DAC ( =90 độ )
=> tam giác BAC = tam giác DAC ( c.g.c )
=> BC=CD
=> góc BCA=DCA
Xét tam giác BEC và tam giác DEC có:
EC chung
BC=CD
góc BCE=DCE
=> tam giác BEC = tam giác DEC (c.g.c )
=> góc BCA=DCA
Xét tam giác BEC và tam giác DEC có:
EC chung
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc B = 40 độ và phân giác AD . Lấy E thuộc cạnh AB sao cho AE = AC
a)So sánh các chạn của tam giác ABC
b)Chứng tỏ tam giác AED là tam giác vuông
c)Đường vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng DE tại H . Chứng minh tam giác ADH cân
d)Kẻ CK _|_ AB tại K . Lấy điểm I thuộc cạnh AB sao cho BI = BC . Chứng minh CI là chân giác của góc ACK
Câu trả lời của bạn
a, Có góc A+B+C=180 độ
=> A+40+90=180 độ
=> A=50 độ
=> góc C>A>B
=> BA>BC>CA
b, Xét tam giác ADE và tam giác ADC có:
AD chung
AC=AE
góc EAD=CAD
=> tam giác ADE = tam giác ADC ( c.g.c )
=> góc DCA=DEA
mà DCA=90 độ
=> góc DEA=90 độ
=> tam giác AED là tam giác vuông
Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) Chứng minh: Tam giác AMD=CMB
b)Chứng minh: AD // BC
c) Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC) Kẻ CK vuông góc AD( K thuộcAD).Chứng minh tam giác AHC=tam giác CKA
d)Chứng minh: Tam giác AMK=tam giác CMH
e) Chứng minh HK=2AM
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB , có :
AM = CM ( gt )
MD = MB ( gt )
góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c-g-c )
Vậy tam giác AMD = tam giác CMB ( c-g-c )
b) Vì tam giác AMD = tam giác CMB ( chứng minh câu a )
=> góc ADM = góc CBM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC
Vậy AD // BC ( đpcm )
c) Xét tam giác AHC và tam giác CKA , có :
AC : chung
góc AHC = góc CKA ( = 90o )
góc HCA = góc KAC ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> tam giác AHC = tam giác CKA ( cạnh huyền - góc nhọn )
Vậy tam giác AHC = tam giác CKA ( cạnh huyền - góc nhọn )
d) Xét tam giác AMK và tam giác CMH , có :
AM = CM ( gt )
góc AMK = góc CMH ( hai góc đối đỉnh )
góc KAM = góc HCM ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> tam giác AMK = tam giác CMH ( c-g-c )
Vậy tam giác AMK = tam giác CMH ( c-g-c )
e)
Bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường phân giác BH(H thuộc AC),kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CMR:
a,Tam giác ABH=tam giác MBH
b,BH vuông góc với AM
c,AM // CN
Câu trả lời của bạn
HÌNH TỰ VẼ NHA
a, Xét tam giác ABH và tam giác MBH có:
BH chung
góc BAH=BMH=90 độ
góc ABH=MBH
=> tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền-góc nhọn)
b, Gọi giao điểm của BH và AM là I
Xét tam giác BIA và tam giác BIM có:
BI chung
BA=BM ( do tam giác ABH = tam giác MBH )
góc ABI=MBI ( do tam giác ABH = tam giác MBH )
=> tam giác BIA = tam giác BIM ( c.g.c)
=> góc BIA=BIM
mà BIA+BIM=180 độ
=> góc BIA=BIM=90 độ
=> BI vuông góc vs AM hay BH vuông góc với Am
c,Có BA=BM => tam giác ABM cân tại B
=> góc BAM=180 độ - góc ABM / 2 (1)
Xét tam giác AHN và tam giác MHC có:
AH=HM ( do tam giác ABH = tam giác MBH )
góc AHN=MHC ( đối đỉnh)
góc NAH=CMH ( =90 độ)
=> tam giác AHN =tam giác MHC ( g.c.g)
=> AN=MC
Có: BN=BA+AN
BC=BM+MC
mà BA=BM
AN=MC
=> BN=BC => tam giác NBC cân tại B
=> góc BNC=180 độ - ABM / 2 ( 2)
Từ (1) (2) => góc BNC=BAM
mà 2 góc đồng vị
=> AM//NC
HỌC TỐT
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *