Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho góc xOy < 180 độ trên cạnh Õ lấy hai điểm A và B, trên cạnh oy lấy hai điểm A' và B' sao cho OA=OA'; OB=OB'. Chứng minh rằng: a) AB'=A'B
b) tam giác ABB'= tam giác A'B'B
Câu trả lời của bạn
a,- Xét 2 tam giác OA'B và tam giác OAB', ta có:
OA = OA' (GT)
\(\widehat{O}\) là góc chung.
OB =OB'(GT)
- Suy ra: tam giác OA'B bằng tam giác OAB' ( c-g-c)
=> A'B = AB' ( Cặp cạnh tương ứng).
b,
- Ta có:
+ OB - OA = AB.
+ OB' - OA' = A'B'.
mà OA = OA' ; OB = OB' ( GT)
nên => AB = A'B'.
- Xét 2 tam giác ABB' và tam giác A'B'B, ta có:
AB = A'B' ( CM trên)
BB' là cạnh chung
A'B = AB' ( CM ở phần a)
- Suy ra: tam giác ABB' bằng tam giác A'B'B ( c-c-c)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ doạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía đối với AC). Chứng minh rằng
a, DC=BE
b, DC vuông góc với BE
Câu trả lời của bạn
a, Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\\AC=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(DC=BE\left(cctu\right)\)
b, Gọi giao điểm của DC với BE là O; AC với BE là M
Vì \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cgtu\right)\)
Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}+\widehat{MAE}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\left(=180^o\right)\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cmt\right);\widehat{AME}=\widehat{OMC}\left(d.d\right)\)
Do đó \(\widehat{EAM}=\widehat{COM}\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)
Hay \(BE\perp DC\) (đpcm)giúp mik nhé! ^_^
Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác ADE
Câu trả lời của bạn
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\BE=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) => AB + BE = AD + DC => AE = AC
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
AC = AE (cmt)
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
Cho góc xAy khác góc bẹt . Trên tia Ax lấy hai điểm B , C khác A ( B nằm giữa A và C ), trên tia Ay lấy hai điểm E , D sao cho AE = AB ; BC = ED . Chứng minh :
a. Tam giác ABD = Tam giác AEC
b. Tam giác BCD = Tam giác EDC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEC\) có:
AB = AE (gt)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
AC = AD (gt)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
b)
Vì AE = AB; BC = ED
mà AE + ED = AD
AB + BC = AC
=> AD = AC
=> \(\Delta ADC\) cân tại A
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta EDC\) có:
BC = ED (gt)
\(\widehat{EDC}=\widehat{BCD}\left(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\right)\)
CD (chung)
Do đó: \(\Delta BCD=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)
Cho góc xOy khác góc bẹt và Ot là phân giác của góc xOy . Lấy A trên tia Ox , B trên tia Oy sao cho : OA = OB. Lấy C bất kỳ trên tia Ot . Chứng minh tam giác AOC = tam giác BOC.
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OC: cạnh chung.
góc AOC = góc BOC (Ot là pg góc xOy)
OA = OB (GT)
=> tam giác AOC = tam giác BOC.
---> đpcm.
Cho tan giác ABC gọi M là trung điểm của BC . Trên đoạn thẳng AM lấy I bất kì . Trên tia đối của tia MA lấy ME = MI .
a, Chứng minh tam giác BMI = Tam giác CME.
b, Chứng minh tam giác CIM = Tam giác BME.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta BMI\) và \(\Delta CME\) có:
ME = MI (gt)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Do đó: \(\Delta BMI=\Delta CME\left(c-g-c\right)\)
b) Xét \(\Delta CIM\) và \(\Delta BME\) có:
MI = ME (gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Do đó: \(\Delta CIM=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)
Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). trên tia đối CB lấy điểm E . trên tia đối BC lấy điểm F sao cho BF = CE biết AB = AC
a) chứng minh \(\Delta ACE=\Delta ABF\)
b)chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ACF\)
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{C}\\ \widehat{ABF}=180^o-\widehat{B}\\ \widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABF}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABF\):
\(AC=AB\left(gt\right)\\ \widehat{ACE}=\widehat{ABF}\left(cmt\right)\\ CE=BF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ACE=\Delta ABF\)
\(BE=BC+CE\\ CF=CB+BF\\ CE=BF\left(gt\right)\Rightarrow BC+CE=CB+BF\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\):
\(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ BE=CF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, cắt tia Ox tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BF. Chứng minh
a) Tam giác AOE = tam giác BOF
b)AF = BE và IF = IE
c) AB // EF
Câu trả lời của bạn
Câu b hả?!
Câu a c c/m dc 2 tam giác kia bằng nhau r thì
=> OE = OF
+) Ta có :
OA + AF = OF (........)
OB + BE = OE (...........)
Mà OA = OB
=> AF = BE
=> đpcm
ko cần c/m phụ nhau
Cho \(\Delta\) ABC vg tại A, M là trung điểm BC. Vẽ MH \(\perp\) AB . Trên tia đối tia MH lấy K sao cho MK=MH.
a) C/m ; \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC
b)C/m: AC=HK
c) CH cắt AM tại G: BC cắt AC tại I . C/m I là trung điểm AC
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:
MB = MC (gt)
Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)
MH = MK (gt)
Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)
c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> Tam giác MAB cân tại M
=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
hay HB = HA
=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)
Do đó BI là đường trung tuyến còn lại
hay I là trung điểm của AC (đpcm).
Cho \(\Delta ABC\) có BC = 2AB, gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm BM. Trên tia đối của tia NA lấy I sao cho NI = NA
CMR
a) \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{AMB}\)
b) AB = MI
c) M là trọng tâm của \(\Delta AIC\)
d) \(\Delta AIC\) cân
Câu trả lời của bạn
a) Vì M là trung điểm BC =>BM=CM=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Mà BC=2AB hay AB=\(\dfrac{1}{2}\)BC
=>BM=AB => ΔBAM cân tại B
=> góc BAM= góc AMB
b) Vì N là trung điểm BM => BN=MN
Xét ΔABN và Δ IMN có:
BN=MN (cmt)
NI=NA (gt)
góc ANB= góc INM ( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔABN= ΔIMN (c-g-c)
c)Ta có: BM=CM=\(\dfrac{1}{2}\)BC
BN=MN =\(\dfrac{1}{2}\)BM
=>MN= \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{1}{2}\) =\(\dfrac{1}{4}\)BC
CN=1-( \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{1}{2}\))=\(\dfrac{3}{4}\)BC
=>\(\dfrac{MN}{CN}=\dfrac{1}{3}\)
Mà NA=NI => CN là đg trung tuyến của AI
Suy ra M là trọng tâm ΔAIC
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC, OB = OD.
a) Chứng minh AD = BC
b) Chứng minh \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{O}\) (chung)
OB = OD(gt)
Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (hai góc tương ứng)
mà :
\(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (đpcm)
Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH \(\perp\) AB. Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a) CHứng minh MH là tia phân giác của góc AMB
b) Chứng minh MH là trung trực của đoạn EF
c) Chứng minh AF = BE
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
\(HA=HB\) (\(H\) thuộc trung trực của \(AB\))
\(\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^0\)
MH cạnh chung nên \(\Delta MHA=\Delta MHB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)
Vậy \(MH\) là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
b) Trên cạnh \(MB\) ta lấy \(E\) sao cho: \(MF=ME'\)
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\) có:
\(MF=ME'\)
\(\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}\) (do \(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\))
\(MP\) cạnh chung nên \(\Delta FMP=\Delta E'MP\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}\) (1)
Gọi giao điểm của \(FE'\) với \(MH\) là \(K\)
Lại có \(\Delta PHA=\Delta PHB\) (c.g.c) (chứng minh tương tự như câu a)
\(\Rightarrow\widehat{APH}=\widehat{BPH}\)
Mà \(\widehat{APH}=\widehat{EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{BPH}=\widehat{FPM}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{FPM}=\widehat{EPM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EPM}=\widehat{E'PM}\) hay \(E\) trùng với \(E'\)
Do đó \(MF=ME\) (3)
Lại có \(PF=PE'\) (do \(\Delta FMP=\Delta E'MP\))
Nên \(PF=PE\) (4) (do \(E'\) trùng với \(E\))
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\) hay \(MP\) là trung trực của đoạn \(EF\)
c) Ta có: \(AF=AM-FM\)
\(BI=BM-EM\)
Mà \(AM=BM\) (\(M\) thuộc trung trực \(AB\))
\(FM=EM\) (cmt)
\(\Rightarrow AF=BE\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc AC điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
a) CMR góc ABD= góc ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Cmr tam giác IBC cân
M.n lm giúp mih nha!!!
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{O}\): góc chung
AE = AD (gt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng).
b) Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}\)
\(\widehat{C_1}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I (đpcm).
cho tam giác ABC có góc A<90 độ vẽ ra phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB và AE vuông góc và bằng AC
Chứng minh DC=BE và DC vuông góc với BE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ :
Hình như thiếu đk là AD = AB ; AE = AC ( nếu k có đk này thì k giải đk )
Chứng minh :
a)
Vì AD và AB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC
⇒ AB nằm giữa AD và AC
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\) (1)
Vì AE và AC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
⇒ AC nằm giữa AE và AB
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{CAB}=\widehat{EAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét △DAC và △BAE có :
DA = BA ( gt )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\)
AC = AE ( gt )
⇒ △DAC = △BAE ( c.g.c )
⇒ DC = BE ( tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AC và BE là K
Gọi giao điểm của DC và BE là O
Có △DAC = △BAE ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{BEA}\) ( tương ứng )
*) \(\widehat{AKE}=\widehat{CKO}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
Có :
\(\widehat{EAK}+\widehat{AKE}+\widehat{KEA}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKE}+\widehat{KEA}=180^o-\widehat{EAK}\)
Có:
\(\widehat{OKC}+\widehat{KCO}+\widehat{COK}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
⇒ \(\widehat{OKC}+\widehat{KCO}=180^o-\widehat{COK}\)
Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKE}=\widehat{CKO}\left(cmt\right)\)
⇒ \(\widehat{EAK}=\widehat{COK}\)
Mà \(\widehat{EAK}=90^o\)
⇒ \(\widehat{COK}=90^o\)
⇒ DC ⊥ BE
Cho \(\Delta\)ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC . Từ A kẻ AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so vs cạnh AB ) . a) CMR : DI = IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng .
b) CM : BD // AM .
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(AD\) // \(BM\)
\(\Leftrightarrow DAI=IBM\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta DAI;\Delta MBI\) có :
\(DA=MB\left(gt\right)\)
\(DAI=MBI\left(cmt\right)\)
\(AI=BI\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta DAI=\Delta MBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow DIA=MIB\) (2 gcs tương ứng) (1)
Mà \(DIB+DIA=180^0\)(kề bù) (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(DIB+MIB=180^0\)
Mà 2 góc này kề nhau
\(\Leftrightarrow M;I;D\) thẳng hàng
Cho hai đoạn thẳng AB và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng:
a, Tam giác AOC= Tam giác BOD
b, AD=BC và AD song song với BC
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác AOC và tam giác BOD có:
góc AOC=BOD ( đối đỉnh )
AO=OB
OC=OD
=> tam giác AOC = tam giác BOD ( c.g.c)
b. Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
góc AOD=BOC ( đối đỉnh )
AO=OB
OD=OC
=> tam giác AOD =tam giác BOC ( c.g.c)
=> AD=BC ( 2 cạnh tương ứng )
Có: tam giác AOD =tam giác BOC => góc DAO = OBC
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AD // BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại
D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b. Chứng minh BD ⊥ AE tại H.
c. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh ΔADK cân, từ đó chứng minh D là trung điểm của EK.
d. Chứng minh KE < 2.AB.
GIÚP MIK GẤP THẬT SỰ CẢM ƠN!!
Câu trả lời của bạn
a, Xét ΔABD và ΔEBD có :
BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABE)
BA = BE (gt)
=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
b, Vì BA = BE (gt) => ΔABE cân tại B
Mà BD là tia phân giác của góc ABE
=> BD là đường cao ứng với AE (t/c)
=> BD ⊥ AE tại H
c, Vì BD // AK (gt) => góc BDA = góc DAK ( So le trong)
Vì BD // AK (gt) => góc EBD = góc ADK ( Đồng vị)
Mà góc BDA = góc EBD
=> góc DAK = góc ADK
=> ΔADK cân tại D
=> DA = DK
mà DA = DE
=> DK = DE
=> D là trung điểm của EK (điều phải chứng minh)
cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm BC.N là trung điểm BM.Trên tia đối tia NA lấy E sao cho AN=EN.C/m
tam giác NAB=NEM
tam giác MAB cân
M là trọng tâm của tam giác AEC
AB>2/3 AN
Câu trả lời của bạn
a) C/m : Tam giác NAB=NEM
Xét 2 tam giác NAB và NEM , ta có :
MN=NB (gt )
MNE = BNA ( đối đỉnh )
NA=NE ( gt )
=> tam giác NAB = NEM ( c-g-c )
Cho tam giác ABC (AB < AC) , M là trung điểm BC. Lấy điểm E thuộc tia AM sao cho AM =AE.
a, C/minh: \(\Delta ABM=\Delta ECM\)
b, C/minh: AC = BE
c, Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\); lấy điểm D \(\in\) tia AH sao cho AH = HD
C/minh: BM là phân giác của góc ABD
d, C/minh: BC // DE
Câu trả lời của bạn
a, Xét ∆ABM và ∆ECM, ta có:
- AM = ME (gt)
- \(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
- MB = MC (M là trung điểm BC)
=> ∆ABM = ∆ECM (c-g-c)
b, Xét ∆AMC và ∆BME, ta có:
- AM = ME (gt)
- \(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)
- MB = MC (M là trung điểm BC)
=> ∆AMC = ∆BME (c-g-c)
=> AC = BE
c, Xét ∆AHB và ∆DHB, ta có:
- AH = HD (gt)
- \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)
- BH là cạnh chung (gt)
=> ∆AHB = ∆DHB (c-g-c)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
=> BM là phân giác góc ABM
d,
cho t/g ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC , vẽ điểm D và E sao cho N là trung điểm của BD và M là trung điểm của CE
a) cm t/g AND=CNB
b) AD=BC , AD//BC
c) A là trung điểm của ED
Câu trả lời của bạn
( Bạn tự vẽ hình nhé)
a, xét tam giác AND và tam giác CNB
Ta có:
BN = DN (gt)
\(\widehat{AND}=\widehat{BNC}\)( đối đỉnh)
AN= CN (gt)
\(\Rightarrow\) tg AND= tg BNC (c-g-c)
b, theo câu a, ta có:
tg AND=tg BND
\(\Rightarrow\) AD=BC ( hai cạnh tương ứng)
và \(\widehat{NCB}=\widehat{NAD}\)( hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí sole trong
\(\Rightarrow\) AD//BC
c, xét tam giác AME và tam giác CMB
Ta có: ME=MC(gt)
AM=BM(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tg AME= tg CMB (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AE= BC ( hai cạnh tương ứng)
maf AD=BC
\(\Rightarrow\)AE=AD(=BC)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *