Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC (E ∈ AC). Trên BC lấy M sao cho BM = BA.
a) Chứng minh ΔBEA = ΔBEM.
b) Chứng minh EM ⊥ BC.
c) So sánh góc ABC và góc MEC
ve cho minh hinh va gia thiet ket luan
Câu trả lời của bạn
xét tam giác bea và tam giác bem có
ab = BM
ABE=EBM
BE_ chung
suy ra hai tam giác bàng nhau (c - g - c )
b) ta có góc EMB= góc BAE (hai góc tương ứng )
suy ra M=A= 90 độ
câu c mình chịu
suy ra EM vuông góc vs BC
tm giac ABC M là trung điểm AC trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MB=MD CMR:
a.TAM giac AMB=TAM GIÁC CMD
B.AD//BC
C. gọi H là trung điểm AB,k LÀ TRUNG ĐIỂM CD
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AMB và tam giác CMD có
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
AM=MC
BM=MC
=> Tam giác AMB= tam giác CMD (c.g.c)
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia lấy điểm N sao cho :MC=MN.
A,Tam giác AMN=Tam giácBMC. B,AN song song BC...C,Tam giác NAC =Tam giác CBN.
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác AMN và BMC có:
AM = BM (gt)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)
NM = CM (gt)
Vậy \(\Delta AMN=\Delta BMC\left(c-g-c\right)\).
b) Vì \(\Delta AMN=\Delta BMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{BCM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Vậy AN // BC.
c) Xét hai tam giác NAC và CBN có:
AN = BC (\(\Delta AMN=\Delta BMC\))
\(\widehat{ANC}=\widehat{BCN}\) (cmt)
NC: cạnh chung
Vậy \(\Delta NAC=\Delta CBN\left(c-g-c\right)\).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,kẻ \(AH\perp BC\) tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a)Chứng minh BC và CB lần lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD
b)Chứng minh CA=CD,BD=BA
LÀM NHANH GIÚP MK NHA!!!
CÁM ƠN NHIỀU !!!!!
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha!!!
a. + Xét tam giác AHB và tam giác DHB có:
BH chung
AH=HD
AHB=DHB(=90 độ)
->tam giác AHB=tam giác DHB (c.g.c)
->góc ABH=góc DBH(2 góc tương ứng)
->BC là tia phân giác của góc ABD
+Xét tam giác AHC và tam giác DHC có:
HC chung
AH=HD
AHC=DHC(=90 độ)
->tam giác AHC=tam giác DHC
->góc ACH=DCH(2 góc tương ứng)
->CB là tia phân giác của góc ACD
b. Tam giác ACH=tam giác DCH ->CA=CD(2 cạnh tương ứng)
Tam giác AHB=tam giác DHB ->BD=BA(2 cạnh tương ứng)
Bạn học tốt nha
Cho tam giác ABCcó AB=AC.M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh tam giác ABM=ACM
b)Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.
c)Trên tia đối của tia MA.Lấy điểm N sao cho AM=MN.Chứng minh AB//CN.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
c) Xét tam giác ABM và tam giác NCM, có:
\(MA=MN\) (gt)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCN}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AB//CN\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Cho tứ giác ABCD có AD // BC ; AB // CD
CM : AB = CD , AD = BC
Câu trả lời của bạn
Chứng minh:
Vì AD // BC \(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{C2}\left(slt\right)\)
Vì AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(slt\right)\)
Xét △CAD và △ACB có:
\(\widehat{A2}=\widehat{C2}\left(cmt\right)\)
AC - cạnh chung
\(\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
⇒ △CAD = △ACB( g.c.g )
⇒ CD = AB ( tương ứng )
⇒ AD = CB ( tương ứng )
Cho \(\Delta\)ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho NB = NC, đường thẳng DA cắt CM tại E. Chứng minh A là trung điểm của ED.
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AND và tam giác CNB, có:
AN=NC ( do N là trung điểm của AC)
AND=CNB (đối đỉnh)
ND=NB (gt)
Do đó tam giác AND=tam giác CNB (c.g.c)
=> AD=BC ( hai cạnh tương ứng) (1)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác có:
ABC+BAC+ACB=180 độ
Mà ACB=DAC ( do tam giác AND= tam giác CNB )
nên ABC+BAC+DAC=180
Mặt khác ta có: EAM+BAC+DAC=180 độ (kb)
Do đó: ABC=EAM
Xét tam giác EAM và tam giác CBM, có:
EAM=ABC (cmt)
AM=MB ( do M là trung điểm của AB )
EMA=BMC ( đối đỉnh)
Do đó tam giác EAM=CBM (g.c.g)
=> AE=BC ( hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
=> A là trung điểm của DE
Vậy A là trung điểm của DE (đpcm)
( Đề bạn có chỗ sai)
cho tam giac ABC (AB<AC) gọi M là trung điểm của AC
trên tia đối của MB lấy E sao cho ME=MB
a cm tam giác CMB = tam giác AME
bcm AE//BC
c gọi N là trung điểm của AB .2 đường thẳng CN và EA cắt nhau tai F. CM A là trung điểm của EF
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)CMB có:
ME=MB(gt)
AM=CM(gt)
\(\widehat{EMA}=\widehat{CMB}(đối đỉnh)\)
=>\(\Delta\)AME=\(\Delta\)CMB(c-g-c)
b)
vì \(\Delta\)AME=\(\Delta\)CMB
=>\(\widehat{EAM}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>EA//CB
c)
Ta có:EA//CB=>AF//CB=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NBC}(so le)\)
Xét \(\Delta\)CNB và \(\Delta\)FNA có:
BN=AN(gt)
\(\widehat{FAN}=\widehat{NBC}(CMT)\)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}(đối đỉnh)\)
=>\(\Delta CNB=\Delta FNA\left(g-c-g\right)\)
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, trên 2 cạnh AB và AC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
CMR : a) BN = CM
b) MN // BC
c) AO là tia phân giác của \(\widehat{BA}\)
d) AO \(\perp\) MN
Câu trả lời của bạn
a/ Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân )
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có:
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(BC\) cạnh chung
Do đó \(\Delta BCM=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) ( cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC, gọi M là tr.điểm của BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AD=2AM. Chứng minh: a) AB=CD
b) AC//BD
Câu trả lời của bạn
a)Xét\(\bigtriangleup\)AMB và \(\bigtriangleup\)DMC, có: AM=MD (=\(\dfrac{1}{2}\)AD)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{DMC}\)( đối đỉnh)
MB=MC
=> \(\bigtriangleup\)AMB= \(\bigtriangleup\)DMC( c.g.c)
=> AB =CD ( 2 cạnh tương ứng)
b) Do : \(\bigtriangleup\)AMB= \(\bigtriangleup\)DMC ( c/m câu a0
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MDC}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB//CD mà AB= CD
=> ABDC là hình bình hành.
=> AC//BD
Cho góc xOy nhọn, có tia Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho oa=obb. Ve đoạn thẳng AB cắt Ot tại M
a) Chứng minh: tam giác AOM = tam giác BOM
b) Chứng minh: AM=Bm
c) Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. Chứng minh: OH vuông góc với CD
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có :
OA = OB (gt)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
OM : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\) AM = BM
Tìm x :
|5-3x|-7=-3
Câu trả lời của bạn
| 5 - 3x | - 7 = -3
| 5 - 3x | = -3 - 7
| 5 - 3x | = 4
* 5 - 3x = 4
3x = 5 - 4
3x = 1
x = \(\dfrac{1}{3}\)
* 5 - 3x = -4
3x = 5 - (-4)
3x = 9
x = 3
⇒ x \(\in\) { \(\dfrac{1}{3}\); 3 }
cho góc AOB = 70 độ. trên tia OA lấy điểm M,treentia OB lấy điểm Nsao cho OM = ON .trên tia MA lấy điểm E,trên tia NB lấy điểm Fsao cho ME =NF
a) Chứng minh :tam giác EON bằngtam giác FOM
b) Gọi giao điểm của NE và MF là I .CHỨNG MINH : góc EMI = gócFNI
c) Chứng minh : tam giác IME = tam giác INF
d) tính góc IOM
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha !!!
Xét \(\Delta EON;\Delta FOM\) có :
\(ON=OM\left(gt\right)\\ \widehat{MON}\left(chung\right)\\ OE=OF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta EON=\Delta FOM\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ENO}=\widehat{FMO}\\ \Rightarrow\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)
b. trg câu a
c.
Xét \(\Delta IME;\Delta INF\) có :
\(\widehat{IEO}=\widehat{IFO}\left(\Delta FOM=\Delta EON\right)\\ ME=NF\left(gt\right)\\ \widehat{IME}=\widehat{INF}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta IME=\Delta INF\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow IF=IE\)
d.
Xét tg OIE và tg OIF có :
\(OI\left(chung\right)\\ IE=IF\left(cmt\right)\\ OE=OF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta OIE=\Delta OIF\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{IOM}=\widehat{ION}=\dfrac{\widehat{MON}}{2}=35^0\)
cho tam giác ABC . I là trung điểm của AC . trên tia BỊ lấy điểm K sao cho BK=2BI
1.CMR: tam giác AIK=tam giác CIB
2. CMR: AB//KC
3. trên AB lấy M; trên CK lấy N sao cho AM=CN. CMR: 3 điểm M, I. N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
b/ Ta có :gócAIB=góc CIK(đối đỉnh)
Xét tam giácAIB và tam giácCIKcó:
AI=IC(cmt)
BI=KI(cmt)
góc AIB=gócCIB(cmt)
=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c
=>góc BAC=góc ACK(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>AB//KC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của MA,lấy điểm D sao cho Ma=MD.
a) Chứng minh AB = CD
b) Chứng minh BD//AC
c) Tính số đo góc ABD?
Câu trả lời của bạn
Bn tự vẽ hình nhé, mình chi giải thế này thôi :
Giải : a) Xét △ AMB và △ DMC có
MA=MD (gt)
∠AMB = ∠DMC ( 2 góc đđ )
MB = MC (gt)
⇒ △AMB = △DMC ( c.g.c)
⇒ AB = CD ( 2 góc tương ứng )
sorry nha, mình hơi bận nên chỉ giải đến đây thôi, bn dựa vào CM △BMD = △CMA rồi CM 2 góc tương ứng ∠DMB = ∠ACM. Mà 2 góc đó ở vị trí slt của BD và AC, từ đó ⇒ BD // AC. Còn phần c) thì bn tự nghĩ nhá
Cho tam giác ABC có AB<AC.trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB gọi M là trng điểm của BD
a) chứng minh tam giác ABM=tam giác ADM
b)chứng minh AM vuông góc BD
c)tia AM cắt AC tại K.cm tam giác ABK=tam giác ADK
d) trên tia đói của tia BA lấy điểm F,sao cho BF=DC.cm F,K,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABM;\Delta ADM:\)
AM chung
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(BM=DM\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
b) Vì \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A (1)
Do \(\Delta ABM=\Delta ADM\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)
\(\Rightarrow AM\) là tia pg của \(\widehat{BAD}\) (2)
Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow AM\) là đg cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow AM\perp BD.\)
c) Xét \(\Delta ABK;\Delta ADK:\)
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
d) Lại do \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c\right)\)
\(\Rightarrow BK=DK\) (3) và \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{KBF}=\widehat{ADK}+\widehat{KDC}\) (cùng t/c kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\) (4)
mà BF = DC (gt) (5)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow\Delta KBF=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)
Từ đó c/m tiếp được: F, K, D thẳng hàng.
Tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB,GC
Chứng minh DE//IK, DE=IK
Ai biết giải giùm mình với! Mình cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Ta có: G là giao điểm các trung tuyến BD và CE
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=2DG\left(1\right)\\CG=2EG\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: I là trung điểm BG \(\Rightarrow\) BG = 2IG (3)
K là trung điểm CG \(\Rightarrow\) CG = 2KG (4)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) DG = IG
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) EG = KG
Xét \(\Delta DEG,\Delta IKG\) có:
DG = IG (cmt)
\(\widehat{DGE}=\widehat{IGK}\) (đối đỉnh)
EG = KG (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DEG=\Delta IKG\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=IK\text{(cạnh tương ứng)};\widehat{DEG}=\widehat{IKG}\text{(góc tương ứng)}\)
mà \(\widehat{DEG}\) và \(\widehat{IKG}\) nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) DE // IK
Cho tam giác có góc A = 90 độ , AC>AB . Kẻ AH vuông góc với BC . Trên BC lấy điểm D sao cho HD=HB . Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài . Chứng minh rằng :
a) Tam giác BAD cân
b) CD là phân giác của góc ACE
c) Gọi giao điểm của AH và CE là K . Chứng minh : KD song song với AB .
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta HBA\) có:
HA (chung)
\(\widehat{DHA}=\widehat{BHA}=90^0\)
HD = HB (gt)
Do đó: \(\Delta HDA=\Delta HBA\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{HDA}=\widehat{HBA}\) (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BAD\) cân tại A
cho tam giác ABC vuông với A.M là Tđ của BC.Cmr AM=1/2BC
Câu trả lời của bạn
Trên tia AM lấy N sao cho M là trung điểm của AN
\(\Rightarrow AM=NM\)
Xét \(\Delta AMB;\Delta NMC:\)
\(MB=MC\) (suy từ gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC\left(đ^2\right)}\)
\(AM=NM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // NC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{NCA}=180^O\Rightarrow\widehat{NCA}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta\)CNA vuông tại C
Xét \(\Delta ABC;\Delta CNA\) vuông tại A; C có:
\(AC\) chung
\(AB=CN\left(\Delta AMB=\Delta NMC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CNA\)
\(\Rightarrow BC=NA\) mà \(AM=\dfrac{1}{2}NA\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC.\)
cho tam giác abc có góc abc=90 độ và ab = 1/2ac chứng minh rằng góc C>góc A/2
Câu trả lời của bạn
Gọi M là trung điểm của BC, ta có MA=MC=MB
Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
Chứng minh được tam giác ABI=tam giác AMI(c.g.c), suy ra
\(\widehat{AMI}=\widehat{ABI}>90^o\), do đó \(\widehat{AMI}>\widehat{CMI}\).
Hai tam giác AMI và tam giác CMI có cạnh MI chung, MA=MC, \(\widehat{AMI}>\widehat{CMI}\)
nên IA>IC.
Xét tam giác AIC có IA>IC
\(\Rightarrow\widehat{C}>\widehat{CAI}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *