Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
* Xét \(∆AIC\) và \( ∆BIC\) có:
\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AIC} = \widehat {BIC} = {90^o}\)
\(CI\) chung
\( \Rightarrow ∆AIC = ∆BIC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AC = BC\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆AID\) và \(∆BID\) có:
\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AID} = \widehat {BID} = {90^o}\)
\(DI\) chung
\( \Rightarrow ∆AID = ∆BID\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = BD\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆ACD\) và \(∆BCD\) có:
\(DC\) chung
\( AC = BC\) (chứng minh trên)
\(AD = BD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ACD = ∆BCD\) (c.c.c)
-- Mod Toán 7