Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự ∈ AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF. C/m tam giác là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BE=CF\\AB=AC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\left(D\in AB\right)\\AC=AF+FC\left(F\in AC\right)\\BC=BE+EC\left(E\in BC\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AF=BD=CE\)
Xét \(\Delta ADF;\Delta BDE\) có :
\(AD=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}\) (tam giác ABC là tam giác đều)
\(AF=BD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADF=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
=> \(DF=DE\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta BDE;\Delta FEC\) có :
\(BE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECF}\) (tam giác ABC là tam giác đều)
\(BD=EC\) (cmt)
=> \(\Delta BDE=\Delta FEC\left(c.g.c\right)\)
=> \(DE=EF\) ( 2cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(DF=DE=EF\)
Xét \(\Delta DEF\) CÓ:
\(DF=DE=EF\) (cmt)
=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều (đpcm)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy D sao cho AM = MD
a) CM : △AMB = △DMC
b) Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. CM : △HMA = △HME và ME = MD
c) Vẽ điểm K là trung điểm của DE. CM : góc MED =góc MDE
d) CM : DE song song BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có :
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta HMA\) và \(\Delta HME\) có :
\(AH=HE\left(gt\right)\)
\(HM:chung\)
\(\widehat{AHM}=\widehat{EHM}\left(AH\perp BC\right)\)
=> \(\Delta HMA=\Delta HME\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(ME=MD\) (hai cạnh tương ứng)
Cho △ABC có AB=AC.Tia phân giác của góc A cắt BC tại H.Chứng minh rằng:
a)△ABH=△ACH
b)AH⊥BC
c)Trên tia đối của HA lấy điểm K sao cho HK=HA.Chứng minh BK//AC
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b/ \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta BHK;\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\AH=HK\\\widehat{BHK}=\widehat{AHC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHK=\Delta CHA\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}=\widehat{HCA}\)
Mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow BK\backslash\backslash AC\left(đpcm\right)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC
Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3
Câu trả lời của bạn
Bài 4:
~~~
a/ Vì Oz là p/g góc xOy
=> \(\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)
b/ Xét ΔOIA và ΔOIB có:
OI: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OA = OB (gt)
=> ΔOIA = ΔOIB (cgc) (đpcm)
c/ Có: ΔOIA = ΔOIB => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)
mặt khác: \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> OI _|_ AB (đpcm)
d/ Xét ΔOMA và ΔOMB có:
OM: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OA = OB (gt)
=> ΔOMA = ΔOMB(cgc)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
e/ Vì AB // CD nên ta có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{OMC}=90^o\) (đồng vị);
\(\widehat{I_2}=\widehat{OMD}=90^o\)(đồng vị)
=> \(\widehat{OMC}=\widehat{OMD}=90^o\)
Xét ΔOCM và ΔODM có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OM: chung
\(\widehat{OMC}=\widehat{OMD}=90^o\left(cmt\right)\)
=> ΔOCM = ΔODM (g.c.g)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: OA + AC = OC
OB + BD = OD
mà OA = OB (gt); OC = OD (cmt)
=> AC = BD (đpcm)
p/s: T lm bài nhiều ý nhất đọ :vvv
Cho đoạn thẳng MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đoạn thẳng MN vẽ tia Mm và Nn sao cho góc mMN và góc nNM là hai góc tù bằng nhau . Lấy I thuộc Mm và J thuộc Nn sao cho MI=NJ. Chứng minh rằng:
a. MJ = NI
b. Góc MIN = Góc NJM
Câu trả lời của bạn
a, Xét \(\Delta MNJ\) và \(\Delta NMI\) ta có:
\(CJ=MI\left(gt\right);\widehat{JNM}=\widehat{IMN}\left(gt\right);MN:chung\)
Do đó \(\Delta MNJ=\Delta NMI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MJ=NI\)(cặp cạnh tương ứng)
b, Vì \(\Delta MNJ=\Delta NMI\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{NJM}=\widehat{MIN}\)(cặp góc tương ứng)
Vậy........
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
a. Chứng minh AD=BC
b.Chứng minh CD vuông góc với AC
c. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại N. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM
Câu trả lời của bạn
Câu a thôiXét tam giác BMC và tam giác DMA có
Góc BMC bằng Góc AMC đối đỉnh
AM bằng CM
MB bằng MD suy ra hai tam giác bằng nhau
Suy ra BC bằng AD
Cho tam giác ABC. Trên Tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
a Chứng minh: tam giác ABC = Tam giác ADE
b. Chứng minh: BE//CD
c. Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD . Chứng minh AM=An
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cgc\right)\)
b/
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (góc tương ứng )
mà chúng nằm ở vị trí sole trong
\(\Rightarrow BE//CD\)
c/ Ta có:
\(ME=\dfrac{BE}{2}\) (M trung điểm BE )
\(NC=\dfrac{CD}{2}\) (N trung điểm CD )
mà BE=DC (\(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\\ ME=NC\left(cmt\right)\\ \widehat{AEM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng )
Mình nghĩ sao làm vậy thôi bạn nhé, mình không chắc đây là cách nhanh nhất, chúc bạn học tốt
cho tam giac ABC , ve diem M laqtrung diemcua BC. Trentia doi cua tia Ma lay diem D sao cho MA=MD.
a) Chung minh:tam giac ABM=tam giac DCM b) Chung minh:AB// DC C) Ke BE vuong goc AM (E thuoc AM), CFvuong goc DM (F thuoc DM). Chung minh: Mla trung diem cua EF [ve hinh va giai bai tap ho to nhe]
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABM và DCM có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // DC
c) Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:
MB = MC (gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) EM = FM
Hay M là trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC( AB<AC), tia phân giác của góc A cắt BC ở E. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB =AD.
a,Chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ADE
b,BD cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD
c,Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB và điểm M là trung điểm của NC. Chứng minh 3 điểm A;I;M thẳng hàng .
Trình bày lời giải đầy đủ nhé
Câu trả lời của bạn
a) Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ADE, có:
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (cmt)
Cạnh chung AE
AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ADE (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\) ABI và \(\Delta\) ADI, có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (cmt)
Cạnh chung AI
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABI = \(\Delta\) ADI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) BI = ID (2 cạnh tương ứng)
Vậy I là trung điểm của BD.
c) Ta có: \(\widehat{AID}\) và \(\widehat{DIM}\) là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\) A, I, M thẳng hàng.
~ Yorin ~
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Đường cao AH , trên BC lấy M sao cho CM=CA, trên AB lấy N sao cho AN=AH. Chứng minh:
a. Góc CAM= góc CMA
b. AM là phân giác của góc BAH
c. MN vuông góc với AB
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta AMC\) có :
\(CA=CM\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMC}=\widehat{CAM}=\dfrac{180^0-C}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMC}=\widehat{CAM}\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta AHM\perp\) tại H
\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}+\widehat{MAH}=90^0\)
Mà \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)
Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MAN}\)
Mà \(AM\) nằm giữa \(AB;AH\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
c/ Xét \(\Delta ANM;\Delta AHM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AN=AM\left(gt\right)\\\widehat{NAM}=\widehat{MAH}\left(cmt\right)\\AHchung\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\Delta ANM=\Delta AMH\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{AHM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMN}=90^0\)
\(\Leftrightarrow MN\perp AB\)
Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
1, chứng ming : ∆AOB = ∆COD
2, gọi M là điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CD tại N . Chứng minh rằng MB = ND
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AOB và tam giác COD, có :
góc BOA = góc DOC ( đối đỉnh )
OB = OD ( gt )
OA = OC ( gt )
=> tam giác AOB = tam giác COD ( c-g-c )
Vậy tam giác AOB = tam giác COD ( c-g-c )
b) Xét tam giác ODN và tam giác OBM , có :
OD = OB ( gt )
góc NOD= góc MOB ( đối đỉnh )
góc D = góc B ( tam giác AOB = tam giác COD)
=> tam giác ODN = tam giác OBM ( g-c-g )
=> ND = MB ( hai cạnh tương ứng )
Vậy ND = MB
cho tam giác AOB trên tia đối của tia OA lấy C sao cho OC=OA. trên tia đối tia OB lấy D sao cho OD=OB
1/ CM: CD//AB
2/ gọi M là một điểm nằm giữa AB, tia MO cắt CD ở N. CM: MA=NC, MB=ND
3/ từ M kẻ MI vuông góc với OA, từ N kẻ NF vuông góc với OC . CM: MI=NF
Câu trả lời của bạn
1/ Xét tam giác \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\) có:
\(OA=OC\) (gt)
\(O_1=O_2\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(OB=OD\) (gt)
Do đó \(\Delta AOB=\Delta COD\) ( c.g.c )
Vì \(\Delta AOB=\Delta COD\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\) ( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{D}\) và \(\widehat{B}\) là cặp góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(CD=AD\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB;E là trung điểm của cạnh AC.Chứng minh DE song song với BC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) BC
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của \(ED\) lấy F sao cho \(ED=EF\)
Xét \(\Delta EAD;\Delta ECF\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}EA=EC\\\widehat{E1}=\widehat{E2}\\ED=EF\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta EAD=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{ECF}\)
mà 2 góc này so le trong
\(\Leftrightarrow DE\) // \(BC\left(đpcm\right)\)
1/Cho ΔABC vuông tại A(AB<AC).Gọi M là trung điểm của BC,chứng minh:AM=oo.Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M.
a,Tính số đo của góc ADM
b,Kẻ tia phân giác Mx của góc DMC. Chứng minh Mx//AD
3/Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC
a,CM: ΔABM=ΔACM
b,Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A,vẽ tia Cx//AB,lấy D∈∈Cx sao cho CD=AB. CM:ΔABC=ΔDCB
c,Gọi E là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EB=EN. CM: C là trung điểm của DN
Giups mk vs nhé các bn.Bn nào trả lời đúng mk cho 3 tick vì mk có 3 nick
Câu trả lời của bạn
Bài 3:
a, Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM, có:
BM = MC (cmt)
AB = AC (gt)
Cạnh chung AM
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.c.c)
b, Vì Cx // AB nên góc ABC = góc DCB (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DCB, có:
Cạnh chung BC
Góc ABC = góc DCB (cmt)
AB = CD (gt)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCB (c.g.c)
(Mình chỉ giúp được vậy thôi)
Cho tam giác nhọn ABC : Vẽ điểm E thuộc AC . Vẽ điểm K thuộc AB . M thuộc tia CK : CK=KM .N thuộc tia BE:BE=EN
a, chứng minh AM=BC
b, chứng minh AN=BC
c, chứng minh AM=AN
d,chứng minh AM//BC
e,chứng minh AN//BC
g,chứng minh M;A;N thẳng hàng
h,chứng minh A là trung điểm của MN
Câu trả lời của bạn
a)Tam giác MAK =tgKCB(c.g.c) (1) ->AM=BC (2 cạnh tương ứng ) b) tg ANE=tg EBC (c.g.c) (2) ->AN=BC (2 cạnh tương ứng) c) vì AN =BC , AM=BC ->AN=AM
d) từ (1) suy ra góc AMK =góc KCB (2 góc t ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong suy ra AM//BC
e) từ (2) -> góc ANE =góc EBC (2 góc t ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong -> AN//BC
g) vì AN//BC , AM//BC -> A,N,N thẳng hàng (3)
Mà MA= BC , AN =BC
-> MA=AN (4)
Từ (3) , (4) -> A là trung điểm của MN
cho tam giác abc, gọi m là trung điểm của ab, trên tia đối của mc lấy n sao cho mc = mn. chứng minh :
a, tam giác amn bằng tam giác bmc
b, an song song với bc
d, tam giác nac bằng tam giác cbn
Câu trả lời của bạn
Cho góc xOy tren tia Ox lấy 2 điểm A và B trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA=OC va OB=OD
a,CM AD =BC
b,CM góc BAD = góc BCD
c.gọi I là trung điểm của AD và BC .CM OI là tia phân giác của góc xOy và AC //BD
Câu trả lời của bạn
a. Xét ΔAOD và ΔCOB có:
OA=OC
∠O chung
OD=OB
\(\Rightarrow\)ΔAOD=ΔCOB(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)
b.Theo câu a ta có: ΔAOD = ΔCOB(c.g.c)
\(\Rightarrow\) ∠OAD = ∠OCB ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác: ∠OAD+∠BAD = \(180^0\)
\(\Rightarrow\) ∠BAD = \(180^0\) - ∠OAD
∠OCB+∠DCB = \(180^0\)
\(\Rightarrow\)∠DCB = \(180^0\) - ∠OCB
Mà ∠OAD = ∠OCB
\(\Rightarrow\) ∠BAD = ∠DCB
c.Theo câu a ta có: ΔAOD = ΔCOB(c.g.c)
\(\Rightarrow\) ∠ODA = ∠OBC (2 góc tương ứng)
Xét ΔCID và ΔAIB có:
∠BAI = ∠DCI
CD = AB
∠CDI = ∠ABI
\(\Rightarrow\) ΔCID = ΔAIB(g.c.g)
\(\Rightarrow\)CI=AI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOIC và ΔOIA có:
OC = OA
∠OCI = ∠OAI
CI = AI
\(\Rightarrow\)ΔOIC = ΔOIA (c.g.c)
\(\Rightarrow\)∠COI = ∠AOI ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) OI là tia phân giác của ∠xOy
Cho \(\Delta\) ABC (AB=AC), I là trung điểm của BC. Dựng tia Cx // BA sao cho 2 tia BA, Cx nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy 1 điểm D nào đó trên cạnh AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. CMR : 3 điểm D, I, E thẳng hàng.
(nhớ vẽ hình và ghi giả thuyết, kết luận)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta BDI;\Delta ECI\) có :
\(BI=IC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DIB}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(DB=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDI=\Delta ECI\) (c.g.c)
=> \(DI=IE\) (2 cạnh tương ứng)
Từ đó có : I là trung điểm của DC
Do vậy : \(D,I,E\) thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF.Chứng minh:
a)DB=CF
b)Tam giác BDC=tam giác FCD
c)DE//BC,DE=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Câu trả lời của bạn
Mình lầm câu c thôi
Trên tia đối tia ED lấy F sao cho ED=EF
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CEF\) có :
\(AE=EC\left(gt\right)\\ \widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đ^2\right)\\ ED=EF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AED=\Delta CEF\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AD=CF;\widehat{A}=\widehat{ECF}\\ \widehat{A}=\widehat{ECF}\)
=> AB // CF => góc BDC = góc FCD
AD = CF => BD = CF
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta FCD\) có :
\(BD=CF\left(cmt\right)\\ \widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\\ CD\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta BCD=\Delta FDC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow DF=BC;\widehat{FDC}=\widehat{BCD}\\ \Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC;\)
và DE // BC
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AE, E thuộc BC. Trên tia AE lấy điểm M sao cho E là trung điểm của đoạn thẳng AM.
a) CMR: AB=CM
b)CMR: Tam giác ABC cân tại C thì CM=BM
Các bạn giúp mình nha sắp thi rồi. Cảm ơn các bạn trước nha!!
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AEB và tam giác CEM có
AE = EM ; BE = ME ; ^AEB = ^CEM
\(\Rightarrow\)tam giác ABE = tam giác CME ( c - g - c )
\(\Rightarrow\) AB = CM
b) Xét tam giác AEC và tam giác BEM có
AE = EM ; BE = CE ; ^AEC = ^ BEM ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) tam giác BEM = tam giác CEA ( c - g - c )
\(\Rightarrow\) BM = CA
Mà tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
Nên BM = CM
Bạn ơi có phải là cân tại C ko mink chỉ giải ra đc Cân tại A thôi
\(\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *