Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a. c/m: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
b. kẻ HB // AC (D thuộc AB). c/m: AD = DB = DH
c. E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. c/m B,G,E thẳng hàng
d. c/m: AB + AC + BC > AH +3BG
Câu trả lời của bạn
a) Xét Δ AHB vàΔ AHC có:
AH chung
AB =AC (vì Δ ABC cân tại A theo gt)
AH ⊥ BC (vì AH là đường cao theo gt)
⇒ Δ vuông AHB= Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Sửa đề ( đề sai : HD // AC )
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)
⇒ ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC (gt )
⇒ ∠DHA = ∠HAC (so le trong) (2)
Từ (1), (2)⇒ ∠BAH =∠ DAH ⇔ AD = DH ( theo tính chất Δ cân) (*)
Có HD // AC ⇒ ∠ACB = ∠DHB ( đồng vị ) (3)
△ABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB ( tính chất tam giác cân ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠ABC = ∠DHB ⇒ ΔBDH cân tại D
⇒BD = HD (**)
Từ (*) (**) ⇒AD=DH=BD
c) Ta có: Δ ABH = Δ ACH (câu a) ⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến Δ ABC tại A ( 3)
Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB =∠ACB ( vì đồng vị )
mà ΔABC cân tại A(gt) ⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB =∠DBH ⇒ DB =DH (theo tính chất Δ cân)
mà ta có AD=DH (câu b) ⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến Δ ABC tại C (4)
Từ (3), (4) , AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC
mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên cạnh AC lấy E sao cho AE =1/3AC.Tia BE cắt CD tại M.Chứng minh:
a)M là trung điểm của CD
b)AM=1/2BC
c)Từ B kẻ BF//CE và BF=CE(F thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A.Gọi K là trung điểm của BC,chứng minh E,K,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) ta có: AD =AB (gt)
⇒AC là trung tuyến ΔBDC
mà AE =1/3AC(gt)
⇒E là trọng tâm Δ BDC
mà BM qua E
⇒BM là trung tuyến ΔBDC
⇒M là trung điểm CD
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của AB, B là trung điểm của AD. Chứng minh CD = 2.CM.
Câu trả lời của bạn
Dựng HBH ACBE =>CM=1/2 CE ta chỉ cần Chứng minh CE=CD
goc(EBC)=goc(EBA)+goc(CBA)
goc(DBC)=Goc(EBA)+goc(ACB) vì Tam giác ABC cân tại A nên
góc (CBA)=góc(ACB)
=> góc (EBC)=góc(DBC)
lại có BD=BE=b nên E đối xứng D qua BC hay BC là trung trực CD (có thể CM tam giác BED
cân tại B, BC là đường phân giác nên cũng là trung trực)
=> CD=CE
=> CM=1/2 CD
=> CD = 2CM
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD = MB. Trên tia đối của BA lấy E sao cho BE=AB. C/m EM=2BM
Câu trả lời của bạn
Mình chưa nghĩ ra cách, chỉ biết thế này :
Xét được \(BD=EM\)
Theo giả thuyết ta có : \(BD=2BM\) mà \(BD=EM\) (cmt)
=> EM = 2BM (đpcm)
Bạn nào biết cách làm thì chia sẻ nhé !
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Gọi K là giao điểm của các đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, K, M thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
Các đường cao BD và CE cắt nhau tại K
=> K là trực tâm của tam giác ABC
Mà K là điểm thuộc AM
=> A, M, K thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC (có A<90) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nủa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC. Kẻ H vuông góc với ED (H thuộc ED). CMR: đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
Câu trả lời của bạn
Ta có:DAC=BAE=180-BAC
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD=AB;DAC=BAE;AC=AE
Do đó: tam giác ADC = tam giác ABE
=>ADC=ABE
Vì BAD=90;AB=AD nên tam giác ABD vuông cân tại A
=>ABD=ADB=45
Ta có:ADC=ABE=180-ABD=180-45=135
=>BDC=135-45=90
Ta có:HM⊥BD;CD⊥BD
Do đó:HM//CD
Mà AM là đường cao nên Am là đường trung tuyến =>BH=HD
Xét tam giácBDC co:BH=HD;HM//CD
Do đó:MB=MC
Hay...(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn.Qua A vẽ tia PG của góc BAC cắt DC tại D.C/m
a) tam giác ABD = tam giác ACD
b) vẽ dường trung tuyến CF của tam giác ABC, cắt cạnh AD tại G. C/m G là trọng tâm của tam giác ABC
c)Gọi H là trung điểm của BC. Qua H vẽ dường thẳng vuông góc vs cạnh DC cắt AC tại E. C/m tam giác DEC cân
vẽ hình dùm mik lun nha
mơn nhìu>-<
Câu trả lời của bạn
(tự vẽ hình)
a)
_ Xét ΔABD và ΔACD có :
+ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD} \) (gt)
+ AD là cạnh chung
+ AB = AC ( gt)
=> ΔABD = ΔACD ( c-g-c)
b)
_ Vì ΔABC cân
=> Đường phân giác AD đồng thời là đường trung trực , trung tuyến của ΔABC
Mà đường trung tuyến CF cắt đường trung tuyến AD tại G
=> G là trọng tâm of ΔABC
Giải giúp mình với.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có : góc BMD = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
Xét t/g MAC và t/g MDB có :
\(\left\{{}\begin{matrix}gBMD=gAMC\left(tt\right)\\BM=MC\\MD=MA\end{matrix}\right.\)
=> t/g MAC = t/g MDB ( c-g-c)
vậy ....
b) t/g MAC = t/g MDB (tt)
=> góc BDM = góc MAC ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD // AC
Ta có : BD // AC và ABvuông góc với AC(t/g ABC vuông tại A)
=>A B vuông góc với BD ( theo quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vậy ....
c) Ta có : t/g MAC = t/g MDB ( phần a)
=> AC=BD(2 cạnh tương ứng )
xét t/g ABC và t/g BAD có :
góc DBA = góc BAC = 90 độ
BD=AC(tt)
BA chung
=> t/g ABC = t/g BAD ( c-g-c)
=> BC=AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AM = \(\dfrac{AD}{2}\) => AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
Vậy ...
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau ở H. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A,H,M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
phân giác BD và CE cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của góc BAC.
lại có AM là đường trung tuyến cũng là đường phân giác tam giác cân ABC
=> A, H, M thằng hàng
(Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó)
Cho tam giác ABC.Vẽ trung tuyến BM.Trên tía BM lấy G và K sao cho BG=2/3BM và G là trung điểm của BK.Gọi N là trung điểm của KC,GN cắt CM ở O .Chứng minh
a)O là trọng tâm tam giác GKC
b)GO=1/3 BC
Câu trả lời của bạn
a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC
=> GM=1/2BG
G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG
=> GM=MK=1/2BM
Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC
=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)
b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)
Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)
(1);(2) => GO=\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\) BC (đpcm)
cho tam giác ABC cân taị A, kẻ hai đường trung tuyến BN và CK. Chứng minh BN=CK
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC cân tại A => góc C = góc B và AB=AC
Vì AB = AC => 1/2 AB = 1/2 AC => CN = BK
Tam giác BNC = Tam giác CKB (c.g.c) => BN = CK (c.c.t.ư)
1. CMR: Trong một tam giác có cân 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau
2. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy M sao cho A là trung điểm BM trên cạnh AC lấy E sao cho AC=3AE tia BE cắt CM tại H
a) CM: AH là trung tuyến của tam giác ACM
b) CM: BC=2AH
Câu trả lời của bạn
Để CM đc định lí này , mk áp dụng vào 1 bài toán nha bn
Bài toán : Cho tam giác ABC cân tại A . BM , CN lần lượt là đg trung tuyến của đoạn AC , AB . Gọi giao điểm của BM , CN là I . CMR : BM=CN
Hình vẽ thì bn tự vẽ nha !
CM :
Vì AN=1/2 AB và AM=1/2 AC mà AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A ) => AM=AN
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có :
Góc A chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
AM=AN ( c/m trên )
=> tam giác AMB= tam giác ANC ( c.g.c)
=> BM=CN (2 cạnh tg ứng )
Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE. Trên tia đối của tia DB lấy DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy EN = EC. Chứng minh:
1) AM // BC
2) AN // BC
3) A là trung điểm của MN
Các ban ve hinn va giai giup minh nha. Minh cam on
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ADMvà\Delta CDBcó:\)
AD = DC (gt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)
DM = DB (gt)
Do đó: \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DBC}\) (hai cạnh tương ứng)
=> AM // BC (soletrong)
b) Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EN = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}=\left(đđ\right)\)
AE = EB (gt)
Do đó: \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ANE}=\widehat{ECB}\) (hai cạnh tương ứng)
=> AN // BC (soletrong)
c) Vì \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(cmt\right)\)
=> AN = BC(hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
=> AM = BC (hai cạnh tương ứng)(2)
mà AN // BC và AM // BC
=> N; A; M thẳng hàng
(1); (2) => A là trung điểm cạnh MN
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm; BC=8cm.Đường cao AH.Trung tuyến BM cắt nhau tại G
a.CHứng minh rằng:t/g AHB=t/g AHC ,và AH à đường trung trực của đoạn BC
b.Tính AH và GH
c.Trên tia đối HA.lấy D sao cho AH=HB.Chứng minh AB song song với DC
________________________________________________________________________________________
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC có:
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{AB}C\) = \(\widehat{ACB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\) (=90º)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)
=> BH=HC(2 cạnh tương ứng)
mà góc AHB = góc AHC =90º hay AH\(\perp\)BC
=>AH là đường trung trực của BC
b. Ta có: BH=HC=BC/2=8/2=4 (cm)
Ta có: AB2 = BH2+AH2 (định lí Py-ta-go)
52=42+AH2
AH2=25-16=9
=>AH=\(\gamma\)9=3
Ta có: AH= 3GH (định lí ba đường trung tuyến của tam giác)=>GH=AH/3=3/3=1(cm)
c. Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//DC
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G . AG kéo dài cắt BC ở M . Chứng minh MB = MC
HELP ME !!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có : BE và CF là hai đường trung tuyến. BE cắt CF ở G
=> G là trọng tâm.
Mà AM đi qua G
=> AM là đường trung tuyến.
=> BM=MC(dpcm)
Chúc bạn học tốt!
Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a,CMR:AB=DC và AB//DC
b,CMR: ΔABC=ΔCDA từ đó suy ra AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=\(\dfrac{BC}{2}\)
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a, Nối BD và DC
Ta co: \(\Delta ABC\perp A\) có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến
=> AM = BC/2 => AM = MC = MB
mà MD = MA => MA=MD=MC=MB
=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg
mà tứ giac BDCA có góc A = 90
=> tứ giac BDCA là HCN
=> AB= DC và AB // DC
b, xét △ABC và △CDA co
AB = DC ; AC chung; \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o\)
=> △ABC = △CDA (cgc)
c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)
mà AC = AE => BD = AE (1)
Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC
=> BD // AE (2)
(1,2) => tứ giac BDAE là HBH
=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM
ế, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg
mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC, đường tung tuyến BD. Trên tia đối của tia BD lấy E sao cho DE = BD. Gọi M, N Theo thứ tự là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K theo thức tự là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh: BI = IK = KE.
Câu trả lời của bạn
Bài giải
Ta có :DE=BD (gt)\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}DE=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\Rightarrow BI=DE\left(1\right)\)
\(\Rightarrow DE=BD\Rightarrow\dfrac{1}{3}DE=\dfrac{1}{3}BD\Rightarrow ID=DK\)
Do đó : \(\dfrac{1}{3}DE+\dfrac{1}{3}DE+\dfrac{1}{3}DE\)
\(\Rightarrow DE-\dfrac{1}{3}DE=DK+DK\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}DE=DK+ID\)
Mà DK=ID \(\Rightarrow KE=IK\left(2\right)\)
Từ (1);(2) ta có:
\(\Rightarrow BI=IK=KE\)
Cho ΔABC cân tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia HA lấy điểm P sao cho AH=AP. Trên tia đối của tia CB lấy điểm Q sao cho CQ=CB.
a, CMR: C là trọng tâm của ΔAPQ
b, Gọi R là giao điểm của AC và PQ. CMR: AQ//HR
Chỉ cần giúp mình câu b thôi
Câu trả lời của bạn
Mình lớp 7 nen chưa họ vè chương III hình nên mình chỉ có một số kinh nghiệm thui
1.Chứng minh cặp góc so le trong,đồng vị bằng nhau và hai góc cùng phía bù nhau.
2.Theo tiên đề Ơ-clit thì qua một điẻm chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đẫ cho,nếu có thì chúng trùng nhau.
3.Chứng minh hai tam giác bằng nhau sau đó ta suy ra các cặp góc so le trong,đồng vị bằng nhau và có thể là hai góc trong cùng phía bù nhau.
cho \(\Delta\) ABC cân tai A và hai đường trung tuyến BM,CNcắt nhau tại K.Chứng minh:
a, \(\Delta\) BNC=\(\Delta\) CMB
B,\(\Delta\) BKC cân tại K
c, BC,4KM
Câu trả lời của bạn
a, Ta có: AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (do N và M lần lượt là trung điểm của ABC và AC)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB ta có:
BC:cạnh chung;\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (tam giác ABC cân);BN=CM(cmt)
Do đó tam giác BNC=tam giác CMB(c.g.c) (đpcm)
b, Vì tam giác BNC=tam giác CMB(cmt) nên
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\) (cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) tam giác BCK cân tại K(đpcm)
c, Vì tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại K nên K là ttrọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}BK\) hay \(BK=2KM\) (theo tính chất trọng tâm tam giác)
Ta lại có:
tam giác BKC cân tại K (chứng minh câu b)
\(\Rightarrow BK=CK=2KM\)
Xét tam giác BKC có:
\(BK+KC>BC\) (áp dụng bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow2KM+2KM>BC\)
\(\Rightarrow4KM>BC\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho \(\Delta ABC\), đường trung tuyến Am. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a,CM: \(AB//CD;AB=CD;AC//BD;AC=BD\)
b,Gọi E và F là trung điểm của BD và AC, AE cắt BC tại I, Bf cắt BC tại K. Khi đó I và K là trọng tâm của tam giác nào? CM:IM=MK
Câu trả lời của bạn
a.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) ; có :
\(MA=MD\left(gt\right)\\ \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đ^2\right)\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AB=CD;\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\\ \widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
=> AB // CD
TT : AC// BD ; AC=BD
b.
Có vấn đề chỗ BF cắt BC tại K ; !!
coi lại đề
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *