Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC và A'B'C' có AB=A'B'; AC=A'C'; góc A = góc A'.
a. Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'
b. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Chứng minh CM=C'M'
c, So sánh AM với A'M'.
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
AB = A'B' (GT)
góc A = góc A' (GT)
AC = A'C' (GT)
=> tam giác ABC = tam giác A'B'C'.
b/ Ta có: tam giác ABC = tam giác A'B'C' (cmt)
=> BC = B'C'.
Mà M và M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'
=> CM = C'M'.
c/ Ta có: tam giác ABC = tam giác A'B'C'
Mà AM và A'M' lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A'B'C'
=> AM = A'M'.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Diện tích của tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau hay ko?
Câu trả lời của bạn
Bài làm đây bạn nhé!!!
cho tam giác ABC, có BM và CN là 2 đường trung tuyến. BM cắt CN tại G,D là trung điểm của BC. chứng minh A.G,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Bài toán này tương đương với việc CM ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm.
Giờ lấy \(AG\cap BC=D'\)
Trên tia đối của tia $GA$ lấy \(P\) sao cho \(GA=GP\)
Ta có:
\(N\) là trung điểm $AB$
$G$ là trung điểm $AP$
Áp dụng định lý Ta-lét suy ra \(NG\parallel BP\Leftrightarrow GC\parallel BP(1)\)
$G$ là trung điểm $AP$
$M$ là trung điểm $AC$
Áp dụng định lý Ta-lét suy ra \(GM\parallel PC\Leftrightarrow BG\parallel PC(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow BGCP\) là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo $GP$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra $D'$ là trung điểm của \(BC\) hay \(D\equiv D'\)
Do đó \(A,G,D\) thẳng hàng.
4.Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc BC tại H
a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b) vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Cho AB= 30cm, BH = 18cm. tính AH, AG
c)Vẽ DK vuông góc với AC. Chứng minh AK=AH
Câu trả lời của bạn
a) \(\widehat{ABC}\perp A\) AH là đường cao
=> AH vừa là đường trung tuyến và vừa là đường phân giác
=> HC = HB
Xét \(\Delta ABH\text{ và }\Delta AHC\text{ có: }\widehat{AHC}=\widehat{ABH}=90^o\)
HC = HB
Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta ACH\text{ có: }\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^o\)
HC = HB
\(\widehat{ACH}=\widehat{ABH}\left(\text{do }\Delta ABC\text{ là tam giác cân}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta ACH\left(\text{góc vuông - góc nhọn}\right)\)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHB, ta có:
\(\Rightarrow AH^2=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}\)
\(AH=\sqrt{576}=24\)
\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}.AH=\dfrac{2}{3}.24\)
\(AG=16\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H hạ đường vuông góc với AB tại M, AC tại N. Trên tia đối của MH, NH, lấy các điểm E, F sao cho M, N lần lượt là trung điểm của HE và HF. C/m:
a) AE=AF b)E, A, F, thẳng hàng c)BE//CF
Câu trả lời của bạn
mình làm thiếu phần c bạn chỉ cần nối BE và CF là xong
c) xét ΔMBE và ΔMBH có
ME = MH
∠EMB = ∠HMB = 900
chung MB
⇒ ΔMBE = ΔMBH (c.g.c)
⇒∠MBE = ∠MBH (2 góc tương ứng)
CM tương tự cũng suy ra ΔNCH = ΔNCF
⇒∠NCH = ∠NCF
Ta có ∠MBH + ∠NCH = 900
⇒2∠MBH + 2∠NCH = 1800
⇔ ∠EBH + ∠FCH = 1800
mà ∠EBH và ∠FCH là 2 góc trong cùng phía bù nhau ⇒BE // CF
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh: \(\Delta ABH=\Delta ACH\) và AH la tia phân giác của ∠BAC.
b) Cho BH = 8cm, AB = 10 cm. Tính AH.
c) Gọi E là trung điểm của AC và G là trung điểm của BE và AH. Tính HG.
d) Vẽ Hx // AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh: C,G,F thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm , AC=12cm.
a. Tính BC
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=4cm , trên tia đối của cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=AB. Cm tam giác ABE = tam giác AME
c. Cm tam giác CEM = tam giác CEB
d. Gọi D là giao điểm của BE và MC. Cm D là trung điểm của MC
e. Tính diện tích các tam giác BCM , BEM , CME và CDE
Mk làm được các câu a,b,c,d rồi còn câu e thôi các bn cố gắng làm giúp mk nhé
Câu trả lời của bạn
a. Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Vậy BC = 20 cm
b. Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AME\) có:
AB = AM (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\left(=90^o\right)\)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
c. Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) có:
AC chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAC}\left(=90^o\right)\)
AB = AM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta CME\) và \(\Delta CBE\) có:
\(CM=BC\left(\Delta AMC=\Delta ABC\right)\)
\(ME=BE\left(\Delta AME=\Delta ABE\right)\)
CE chung
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CBE\left(c.c.c\right)\)
d. Xét \(\Delta BCM\) có: AC là đường trung tuyến
Mà \(E\in AC,AE=\dfrac{1}{3}AC\left(AE=4cm,AC=12cm\right)\)
\(\Rightarrow\) E là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\) BD đi qua trung điểm của CM mà \(BE\cap MC=\left\{D\right\}\)
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của MC
e. Ta có: AB = AM = 16cm (gt)
\(\Rightarrow BM=16\cdot2=32\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot32=192\left(cm^2\right)\)
\(S_{BEM}=\dfrac{1}{2}AE\cdot MB=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot32=64\left(cm^2\right)\)
Vì E là trọng tâm của \(\Delta BCM\) nên: CE = 2 AE
\(\Rightarrow S_{CME}=2S_{AME}\) (vì đáy CE=2AE, chung chiều cao kẻ từ M)
Ta có: \(S_{AME}=\dfrac{1}{2}AE\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot16=32\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{CME}=2S_{AME}=2\cdot32=64\left(cm^2\right)\)
Vì D là trung điểm của CM nên: CD=MD
\(\Rightarrow S_{CDE}=S_{MDE}\) (vì đáy CD=MD, chung chiều cao kẻ từ E)
Mà \(S_{CDE}+S_{MDE}=S_{CME}\)
\(\Rightarrow S_{CDE}=S_{MDE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{CME}=\dfrac{1}{2}\cdot64=32\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{BCM}=192cm^2;S_{BEM}=64cm^2;S_{CME}=64cm^2;S_{CDE}=32cm^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC= 5cm
a) tính độ dài đoạn thẳng AC
b) trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh tam giác ABC= tam giác ADC, từ đó suy ra tam giác BCD cân
c) trên AC lấy điểm E sao cho AE=1/3AC. Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC.
d) chứng minh DI + 2/3 DC>DB.
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
=> AC = 4cm
b) Vì \(\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)ABC vuông tại A)
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{A_2}=90^o\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ADC có:
AC: chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cùng = 90o)
AB = AD (gt)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC (c.g.c)
=> BC = CD (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)BCD cân tại C (ĐN \(\Delta\) cân)
c) Xét \(\Delta\)BCD có:
CA là trung tuyến (A trung điểm BD do BA = AD)
AE = \(\dfrac{1}{3}\)CA (gt)
=> E là trọng tâm \(\Delta\)BCD (dhnb)
=> DE là trung tuyến BC (ĐN trọng tâm)
hay DE đi qua trung điểm I của BC
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta\) ABH = \(\Delta\) ACHvà AH là tia phân giác của ∠ BAC
b) Cho BH = 8cm, AB = 10cm. Tính AH.
c) Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH. Tính HG.
d) Vẽ Hx // AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh: C,G,F thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ \(\Delta ABD\) cân tại D. Gọi E là trung điểm của BC. C/minh: \(DE\perp AB\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác BDE và tam giác ADE , co :
BD = AD ( tam giac ABD can tai D )
DE cạnh chung
AD = BE =\(\dfrac{BC}{2}\)(AE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> tam giac BDE = tam giac ADE (c-c-c)
=> BED=AED (2 gốc tuong ứng )
=> DE là tia phân giác của ABE
Trong tam giác ABE cân tại E (AD =BE) , co :
DE là tia phân giác của BEA (cmt)
=> DE là đường cao của tam giác ABE
=> DE \(\perp\) AB (dpcm)
Bài 1: Cho G là trọng tâm của \(_{\Delta}\) DEF+ DH,EK .Điền vào (........)
a,EG=..........................................................EK
GK=............................................................EK
GK=...........................................................EG
b,DH=.......................................................DG
DH=..........................................................GH
DG=..........................................................GH
Giúp mình với cho 1 like
Câu trả lời của bạn
a/EG=\(\dfrac{2}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{2}\)EG
b/DH=\(\dfrac{3}{2}\)DG
DH=3GH
DG=2GH
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trung tuyến bN cắt nhau tại G. Biết AG bằng 4cm. Tính AM, GM. Giúp mik vs nhoa
Câu trả lời của bạn
G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AM và BN
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow AG.3=AM.2\Rightarrow AM=\dfrac{AG.3}{2}\) \(=\dfrac{4.3}{2}=6\)
Ta có AM=AG+MG
\(\Rightarrow MG=AM-AG=6-4=2\)
Vậy AM=6 và GM=2
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a, Chứng minh: \(\Delta AMC\)=\(\Delta BMD\)
b, Chứng minh: Góc ABD = 90 độ
c, Chứng minh: AM = 1/2 BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\), ta có:
BM = CM ( M là trung điểm BC )
Góc AMC = Góc DMB ( đối đỉnh )
MA = MD (gt)
=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )
=> Góc ACM = Góc DBC ( hai góc tương ứng )
Mà góc ACM và góc DBC là hai góc so le trong
=> AC // BD
Mà \(AC\perp AB\)
=> \(BD\perp AB\)
=> Góc ABD = 90 độ
c) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )
=> AC = BD ( Hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\), ta có:
AB là cạnh chung
Góc B = Góc A ( = 90 độ )
AC = BD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
=> AD = BC ( Hai cạnh tương ứng )
Ta lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
Một đoạn thẳng AB=18cm được chia thành 2 phần AC và CB không bằng nhau. Tính khoảng cách từ điểm giữa I của AC đến điểm giữa K của CB
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
Có điểm I là trung điểm của AC
\(\Leftrightarrow IC=\dfrac{1}{2}AC\)
Lại có điểm K là trung điểm của ABC
\(\Leftrightarrow KC=\dfrac{1}{2}CB\)
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B Mà I và K lần lượt là trung điểm của AC và CB Nên điểm C đồng thời nằm giữa điểm I và điểm K Ta có đẳng thức: \(IC+CK=IK\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}CB=IK\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(AC+CB\right)=IK\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.18=IK\) \(\Leftrightarrow IK=9\left(cm\right)\) Vậy ...Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ABI= tam giác ACI b)Chứng minh AI vuông góc BC c)Cho biết AB=AC=12cm BC=8cm. Tính độ dài AI
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến AM. C/m a) \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Tổng 3 trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác
Câu trả lời của bạn
a)+)\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM\)
\(\Leftrightarrow AB+AC-BC< 2AM\)
Lại có:\(AB-BM< AM\)(bđt tam giác)
\(AC-CM< AM\)(bđt tam giác)
Cộng vế theo vế=>đpcm
+)\(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
\(\Leftrightarrow2AM< AB+AC\)
Trên tia đối tia MA lấy K sao cho MA=MK
=>KC=AB(tự cm)
=>AK<AC+CK
<=>2AM<AC+AB(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M. Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho CH = CN. Chứng minh BC đi qua trung điểm của KN.
Nguyễn Huy Tú, ... Giúp mk
Câu trả lời của bạn
Gọi I là giao điểm của BC và KN
B1 : Có BC là đường trung tuyến ứng với HN
B2 : C/m NI là đường trung tuyến ứng với BH
B3 : Suy ra I là trọng tâm của tam giác HBN
B4 : Suy ra I là trung ddiemr của KN
=> ĐPCM
Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=17 cm,BC=16 cm.Kẻ trung tuyến AM.Chứng minh:
a)AM⊥BC
b)Tính độ dài AM
Câu trả lời của bạn
Bài làm của bạn đây nhé!!
Cho Δ DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a)Chứng minh: ΔDEI=ΔDFI
b)Chứng minh DI⊥EF
c)Kẻ đường trung tuyến EN.Chứng minh rằng IN song song với ED
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến , G là trọng tâm của tam giác . cho biết AG = 5 m hãy tính độ dài của GM
Câu trả lời của bạn
Vì : AG = GM
Mà MA = 5cm
Do đó : GM = 5cm
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *