Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của BC.CMR:AM=1/2 BC
(Các bạn giúp mik vs - THANKS)
Câu trả lời của bạn
Có nhiều cách chứng minh, trong bài này mình sẽ dùng một cách.
Giải:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\), có:
\(MB=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(MA=MD\) (M là trung điểm của AD)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AB song song với DC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}+\widehat{BAC}=180^0\) (Hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\), có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\) (Chứng minh trên)
\(AB=CD\) (\(\Delta AMB=\Delta CMD\))
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DA\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}DA\)
Hay \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC . M là trung điểm BC . Trên tia đối tia MA lấy N sao cho MN=MA . Trên đoạn CM lấy E sao ME=1/3 CM . NE cắt AC tại D . Chứng minh D là trung điểm của AC
Câu trả lời của bạn
Giải:
Có: \(MA=MN\)
\(\Leftrightarrow\) M là trung điểm của AN
\(\Leftrightarrow\) CM là đường trung tuyến của tam giác ACN.
Măt khác: \(ME=\dfrac{1}{3}CM\)
\(\Leftrightarrow\) E là trọng tâm của tam giác ACN.
\(\Rightarrow\) NE là đường trung tuyến thứ hai của tam giác ACN.
Mà NE cắt AC tại D
\(\Leftrightarrow\) D là trung điểm của AC
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI
c. EN là đường trung tuyến. Chứng minh: IN // ED
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác cân DEF có đường trung tuyến DI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên DI \(\perp\) EF và \(\widehat{EDI}=\widehat{IDF}\)
Trong tam giác vuông IDF có đường trung tuyến IN ứng với cạnh huyền DF nên \(IN=\dfrac{1}{2}DF=DN\). Do đó \(\Delta DNI\) cân tại N, suy ra \(\widehat{NID}=\widehat{IDF}=\widehat{EDI}\).
Mà \(\widehat{NID}\) và \(\widehat{EDI}\) ở vị trí so le trong nên IN // ED.
1. Tam giác ABC cân tại A , vẽ các đường trung tuyến BD và CE ( D thuộc AC , E thuộc AB )
a) Chứng minh BD = CE .
b) Gọi H là giao điểm của BC và DE , F là giao điểm của AH và BC . Chứng minh F là giao điểm của BC .
c) Cho AG = 3cm . Tính AF ?
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a)
vì Δ ABC cân tại A
AB=AC
E là tđ của AB
D là tđ của AC
=> AE=AD=EB=DC
Xét Δ ACE và ΔABD có
AC=AB (cmt)
góc A chung
AE=AD (cmt)
=> Δ ACE = ΔABD (c-g-c)
=> CE=BD (2 cạnh tương ứng ) ( đpcm)
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC cân nên AB = AC
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Leftrightarrow AN=BN=CM=AM\)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BN=CM\left(cmt\right)\\\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(gt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) KC = KB ( hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác KBC cân tại K
Theo tính chất của 3 đường trung tuyến, ta có :
\(KM=\dfrac{1}{2}KB;màKB=KC\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}KB=\dfrac{1}{2}KC\left(1\right)\)
Xét tam giác cân KBC có :
KB + KC > BC ( theo bất đẳng thức trong tam giác )
Thay (1) vào bất đẳng thức, ta có ;
4KM > BC
\(\RightarrowĐpcm\)
cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm , BC = 32cm. Kw3 đường trung tuyến AM
a/ Chứng minh AM vuông góc với BC
b/ tính độ dài AM
Câu trả lời của bạn
a) Trong ΔABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
\(\Rightarrow\) AM vừa là đường phân giác vừa là đường vuông góc
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
b) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC \(\Rightarrow AM=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{32}{2}=16\)
Vì \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) .
Xét ΔAMB có \(\widehat{AMB}=90^o\) có:
\(AM^2+MB^2=AB^2\)
\(AM^2=AB^2-MB^2=34^2-16^2=400\)
Mà \(AM>0\)
\(\Rightarrow AM=20\) \(\left(cm\right)\)
#ahihi
cho tam DEF vuông tại e. kẻ trung tuyến DQ. Trên tia đối của tia QD lấy điểm C sao cho QD=QC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEQ= tam giác CFQ
b)DF>FC
c) EDQ>QDF
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha ☺️
a, Xét ∆ DEQ và ∆ CFQ có:
EQ = FQ ( DQ là trung tuyến của EF)
Góc DQE = góc CQF (đối đỉnh)
DQ = CQ (gt)
➡️∆ DEQ = ∆ CFQ ( c.g.c)
b, Vì ∆ DEQ = ∆ CFQ ( cmt)
➡️DE = CF (2 cạnh t/ư) (1)
Xét ∆ vuông DEF có DF là cạnh huyền
➡️DF lớn hơn DE (2)
Từ (1) và (2) ➡️DF lớn hơn CF ( đpcm)
c, Xét ∆ DEQ = ∆ CFQ (cmt)
➡️Góc EDQ = góc C (2 góc t/ ư) (3)
Xét ∆ DCF có DF lớn hơn CF (cmt)
➡️Góc C lớn hơn góc QDF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (4)
Từ (3) và (4) ➡️góc EDQ lớn hơn góc QDF ( đpcm)
Zậy thui, chúc bạn hok tốt nha!
Δ ABC, BM và CN là 2 đường trung tuyến và AB=AC. Chứng minh BM = CN
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi BE và CP là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I (E\(\in AC;F\in AB\)). C/m:
a. \(\Delta BEC=\Delta CFB\)
b. \(\Delta BIC\) cân tại I
c. \(BC< 4IE\)
Câu trả lời của bạn
a, Vì AB = AC ( tam giác ABC cân ) nên:
\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Leftrightarrow BF=AF=CE=AE\)
\(Xét\Delta BECvà\Delta CFBcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}CE=BF\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\\ \RightarrowĐpcm\)
b, Theo câu a ta có ;
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(haigóctươngứng\right)\Leftrightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\\ \Rightarrow\Delta BICcântạiI\\ \RightarrowĐpcm\)
c,Theo câu b, ta có : IC = IB
Theo tính chất của đường trung tuyến ta có :
\(IE=\dfrac{1}{2}IB\), mà IB = IC nên \(IE=\dfrac{1}{2}IC\)
\(\Leftrightarrow IB+IC=4IE\)
Xét tam giác BIC ta có :
IB + IC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác)
\(\Leftrightarrow4IE>BC\\ \RightarrowĐpcm\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh tam giác BNC = tam giác CMB
b) Chứng minh tam giác BKC cân tại K
c) BC< 4. KM
Câu trả lời của bạn
a. Tam giác ABC cân tại A => AB=AC
=> góc ABC=ACB
Đường trung tuyến BM => AM=MC = \(\dfrac{1}{2}AC\)
Đường trung tuyến CN => AN=NB= \(\dfrac{1}{2}AB\)
mà AB = AC
=> AM=MC=AN=NB
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BC chung
BN=CM
góc NBC=MCB
=> tam giác BNC = tam giác CMB ( c.g.c)
b. Có: tam giác BNC = tam giác CMB => góc NCB =MBC
=> tam giác BKC cân tại K
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
a) CMR: \(\Delta\) BGC cân
b) CMR: EF song song BC
c) Cho M là trung điểm của BC. CMR: A,G,M thẳng hàng
d) CMR : AE < 3GE
Câu trả lời của bạn
B1: Cho ΔABC, 2 trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. CMR: \(\dfrac{GB}{BN}\)= \(\dfrac{GC}{CP}\)= \(\dfrac{2}{3}\) ( Được vẽ thêm).
B2: Cho Ot là tia phân giác của góc xOy (xOy là góc nhọn). Lấy điểm M ϵ Ot, vẽ MA ⊥Ox, MB⊥Oy ( A ϵ Ox, B ϵ Oy).
a) CM: MA = MB
b) Tia Om cắt AB tại I. CM: Om là đường trung trực của đoạn thẳng AB
B3: Cho ΔABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) CM: ΔAMB = ΔDMC và AB // CD
b) Gọi F là trung điểm CD, tia FM cắt AB tại K. CM: M là rung điểm KF
c) Gọi E là trung điểm AC,tia BE cát AM tại G. CM: 3 điểm K, G, I là trung điểm của AF thẳng hàng.
⚠Các bạn giúp mình nha T7 mình nộp cho thầy rồi. Mình xin cảm ơn nhiều!⚠
Câu trả lời của bạn
* Bài 1
\(\Delta ABC\) có:
BN là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B (gt)
=> \(\dfrac{BG}{BN}\)= \(\dfrac{2}{3}\) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác) (1)
CP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C (gt)
=>\(\dfrac{CG}{CP}\)=\(\dfrac{2}{3}\) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{BG}{BN}\)=\(\dfrac{CG}{CP}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
* Bài 2
a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta AOB\) có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Ot là tia phân giác góc xOy)
OM chung
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^0\right)\left(MA\perp Ox;MB\perp Oy\right)\)=> \(\Delta AOM\) = \(\Delta AOB\) (cạnh huyền góc nhọn) (1)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )
b) Từ (1) => OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OBI\), có:
OA = OB (Chứng minh trên)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Chứng minh trên)
Cạnh OM chung
=> \(\Delta OAI\) = \(\Delta OBI\) (cgc) (4)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc tương ứng) (2)
mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\) ( 2 góc kề bù) (3)
Từ (2) và (3)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(OI\perp AB\) (tính chất) (5)
Từ (4) => IA = IB (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) và (6) => OI là đường trung trực của AB (định nghĩa)
=> Om là đường trung trực của AB (\(I\in Om\))
*Bài 3
Xét \(\Delta DCM\) và \(\Delta ABM\) có:
AM = MD ( GT )
BM = BC (AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) tại đỉnh A)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DCM\)= \(\Delta ABM\) (cgc)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc tương ứng ) (1)
mà đây là 2 góc so le trong (2)
Từ (1) và (2) => AB//CD (tính chất)
b)
Xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta DFM\) có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (chứng minh trên)
AM = MD ( GT )
=>\(\Delta AKM\)=\(\Delta DFM\) (gcg)
=> MK = MF ( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của KF
c) Hình như nó bị sai sai nên tớ không làm được
Câu 1 : Cho ΔABC có AB<AC, vẽ trung tuyến AD. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DA=DE. Chứng minh rằng :
a)ΔABD = ΔECD
b)EC < AC
c)∠DAB > ∠DAC
Câu 2 : Cho ΔABC vuông tại A, BD là phân giác của ∠B ( D ϵ AC ). Vẽ DH ⊥ BC tại H. Tia HD cắt tia BA tại E
a)C/m : ΔBDA = ΔBDH
b)So sánh AD và CD
c)C/m : AB + AC > DH + BC
Câu trả lời của bạn
Câu 1
a. Xét ΔABD và ΔECD có:
BD=DC ( vẽ trung tuyến AD )
AD=DE
góc ADB=EDC ( đối đỉnh)
=> ΔABD = ΔECD ( c.g.c)
b.ΔABD = ΔECD => AB=EC ( 2 cạnh tương ứng)
mà AB < AC
=> EC < AC
c. Xét tam giác ACE có: EC < AC
=> góc CED > CAD
mà góc CED=BAD ( ΔABD = ΔECD)
=> góc BAD > CAD
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. CM AM = 1/2 BC
Câu trả lời của bạn
vì tam giác ABC vuông tại A nên cạnh huyền sẽ là cạnh BC.Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên:
ta có định lí: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
từ định lí suy ra: AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC(đpcm)
Viết công thức tính chu vi C của đường tròn theo bán kính R của nó. Hai đại lượng C và R có tỉ lệ thuận với nhau không, nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC,
a) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ACD
b) Vẽ DM vuông góc AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh DM = DN
c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm R sao cho DA = DE. Vẽ DK vuông góc với BE. (K thuộc BE). Chứng minh AC // BE và N, D, K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
c) Có tam giác BMD = tam giác BKD ( ch - gn )
⇒ MBD = KBD ( góc tương ứng )
⇒ KBD = ACB ⇒ AC // BE
Có BD phân giác KDB và DA phân giác CDB
Mà BDA = 90o
⇒ KDC = 180o
⇒ K, D, C thẳng hàng
vậy còn hình vẽ để đâu ạ
cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác BD.Kẻ DE vuông góc BC.
a)chứng minh BE=BA
b)Ed cắt đường thẳng AB tại K chứng minh DK=DC
Câu trả lời của bạn
bài này áp dụng tam giác vuông :v
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Lấy điểm I trên cạnh AC, điểm K trên EB sao cho AI=EK.Cm I,M,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy D sao cho AB=BD. Gọi H là trung điểm của AD, E là giao điểm của BH và AC. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BD=BF. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với tia Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh rằng CA = CB và
Câu trả lời của bạn
Vẽ hình ra nữa nghe
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *