Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
Sorry , mk bấm nhầm :
a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:
AM là cạnh chung
AB = AC ( gt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔAMB = ΔAMC ( ccc )
b) Ta có : Góc BAM = góc MAC ( ΔAMB = ΔAMC )
=> AM là tia phân giác của góc BAC
2 điểm A và D nằm trên đường trung trực của BC
Chứng minh rằng: tam giác ADB = tam giác ADC
help me !!!!!!!!
vẽ hộ hình nữa nha
Câu trả lời của bạn
A thuộc đường trung trực của BC
=> AB = AC
D thuộc đường trung trực của BC
=> DB = DC
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (chứng minh trên)
BD = CD (chứng minh trên)
AD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác ACD (c.c.c)
cho hình 47 chứng minh rằng AD vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác ACD(c-c-c)
Gọi giao điểm của cạnh AD và BC là I , I thuộc BC
CÓ Tam giác ABD = Tam giác ACD (cmt)
=> góc BAI = Góc CAI (2 góc tương ứng)
XÉT Tam giác ABI và Tam giác ACI có
góc BAI = Góc CAI (cmt)
AB = AC (gt)
AI là cạnh chung
=> Tam giác ABI = Tam giác ACI(c-g-c)
=> góc AIB = góc AIC ( 2 góc tương ứng) (1)
Có góc AIB + góc AIC =180 độ ( 2 góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIB = góc AIC =180 độ . \(\dfrac{1}{2}\)= 90 độ
=> AI vuông góc với BC
Hay AD Vuông góc với BC
Cho \(\Delta\) ABC , góc A < 90 * , AB = AC . Kẻ CE \(\perp\) AB , ( E \(\in\) AB) . kẺ BD \(\perp\) AC ( C \(\in\) AB) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . C/m
a) BD = CE
b) OE = OD và OB = OC
c) Gọi I là trung điểm của BC . C/m A , O , I thẳng hàng và AO \(\perp\) BC.
Câu trả lời của bạn
a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DC = EB
Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> OE = OD và OB = OC
=> đpcm
c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)
=> A, O, I thẳng hàng (đpcm)
Xét t/g AIB và t/g AIC có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
IB = IB (gt)
=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\)
mà A,O, I thẳng hàng (cmt)
=> \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB<AC trên cạnh AC lấy điểm D sai cho AD=AB gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BD
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ADM
b) Tia AM cắt cạnh BC taị K chứng minh tam giác ABK và tam giác ADK
c) trên tia đối của tia BA lấy điểm E Sao cho BE=DC chứng minh 3 điểm E,KD thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình được nha bạn ^^.
a, Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BD
=> MB = MD = BD: 2
Xét tam giác ADM và tam giác ABM:
AM: Cạnh chung
AB = AD
MB = MD ( chứng minh trên )
Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
Phần b sai đề, vì phần c có liên quan đến phần b mà phần b sai đề => phần c cũng sai đề
cho tam giác OAB có OA=OB. M là trung điểm của AB
a) chứng minh: tam giác OAM= tam giác OBM
b) chứng minh OM vuông góc vs AB
c) trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm O, lấy điểm D sao cho DA=DB. Chứng minh ba điểm O,M,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác oam và tam giác obm có:
OA = OB ( GT )
AM = MB ( GT )
OM chung
=> tam giác oam = tam giác obm ( c.c.c)
b) ta có oam= obm( theo a )
=> oam = obm (2 góc t.ư)
=> oam+ obm= 180°(2 góc kề bù)
=> oam= obm = 180° : 2 = 90°
=> om vuông góc ab
c) xét tam giác amd và tam giác bmd có
am= bm(gt)
da=db(gt)
md chung
=> tam giác amd= tam giác bmd(c.c.c)
=> dam= dbm( 2 góc t.ư)
=> dam+dbm=180° (2góc kề bù)
=> dam= dbm= 180° : 2 = 90°
=> md vuông góc ab
Mà om vuông góc ab ( theo b )
md vuông góc ab(cmt)
Mà M thuộc od => M,O,D thẳng hàng
Bn tự vẽ hình hộ mk nhé!
Cho tam giác ABC có AB= AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối cả tia MA lấy điểm d sao cho: AM= MD
a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác DMC
b) Chứng minh AB song song với DC
c) Chứng minh AM vuông góc với BC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC=30 độ
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta AMB=\Delta DMC\)có :
AB=AC ( gt )
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)( 2 góc đối đỉnh )
AM=DM ( gt )
do đó \(\Delta AMB=\Delta DMC\)( c.g.c )
b) Có \(\Delta AMB=\Delta DMC\)( c/m câu a )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)( 2 góc t/ ứ )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên AB//DC ( dhnb 2 đường thẳng // )
c) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :
AB=AC ( gt )
AM : cạnh chung
BM=CM ( gt )
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)( 2 góc t/ứ )
mà 2 góc này là 2 góc kề bù
nên \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\)
\(2\widehat{BMA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=90^o\)
hay AM\(\perp\)BC
có tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm của BC
Chứng minh a,tam giác ABM=tam giác ACM
b,có MP vuông góc AB
MQ vuông góc AC
Chứng minh AP=AQ
c,MH=MK
d,PQ song song KH
e,có Q là trung điểm của KH
CM; O,M,A thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AM: chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\left(đcpm\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (g t/ứng)
Xét 2 \(\Delta vuông\) \(\Delta APM\) và \(\Delta AQM\) có:
AM: chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APM=\Delta AQM\left(ch-gn\right)\)
=> AP = AQ (c t/ứng) (đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta vuông\) \(\Delta MKP\) và \(\Delta MHQ\) có:
MP = MQ (c t/ứng do \(\Delta APM=\Delta AQM\) )
\(\widehat{PMK}=\widehat{QMH}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta MKP=\Delta MHQ\left(cgv-gnk\right)\)
=> MK = MH (c t/ứng)(đpcm)
d/ Ta có: AP + KP = AK
AQ + HQ =AH
mà AP = AQ (đã cm) ; KP = HQ (\(\Delta MKP=\Delta MHQ\))
=> AK = AH => \(\Delta AKH\) cân tại A
mà \(\Delta APQ\) cũng cân tại A(AP = AQ)
=> \(\widehat{APQ}=\widehat{AKH}=\widehat{AQP}=\widehat{AHK}\)
Có: \(\widehat{APQ}=\widehat{AKH}\left(cmt\right)\) mà 2 góc này đồng vị => PQ // KH (đpcm)
e/ Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(đãcm\right)\)
=> AM là tia p/g của góc A (1)
Xét \(\Delta AKO\) và \(\Delta AHO\) có:
AO: chung
AK = AH (đã cm)
KO = HO (gt)
=> \(\Delta AKO=\Delta AHO\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\) (g t/ứng)
=> AO là tia p/g của góc A (2)
Từ (1) và (2)
=> AM trùng AO
=> O, A, M thẳng hàng (đpcm)
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC.M là trung điểm của BC.trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
1) Chứng minh : tam giác ABM = tam giác DCM
2) Chứng minh : AB // DC
3) Chứng minh : AM vuông góc BC
4) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 30*
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = CM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=>tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c) (đpcm)
b) ta có: tam giác ABM = tam giác DCM (theo cm câu a)
=>góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC (đpcm)
c) xét tam giác AMC và tam giác AMB có:
AB=AC(gt)
BM=MC(vì M là trung điểm của BC)
AM chung
=>tam giác AMC= tam giác AMB(c.c.c)(**)
=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)(*)
Mà AMC + AMB = 180\(^o\) ( kề bù)
mà góc AMC = góc AMB ( theo *)
=>góc AMC= góc AMB=\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM _|_ BC (đpcm)
d) vì AB // CD =>góc BAD = góc ADC = 30\(^o\) (so le trong)
Ta có: tam giác ABM= tam giác ACM(theo **)
=>góc BAM= góc CAM(hai góc tương ứng)
=> góc BAD + góc CAD = 2.gócBAD = 2.30\(^o\) = 60\(^o\)
tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 60\(^o\)
=> tam giác BAC đều
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm BC . a,CM AM vuông góc BC b,CM góc ABM=ACM
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:
AB = AC (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Cạnh AM chung
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (1)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (đpcm)
b) \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (đpcm)
cho tam giac ABC can tai A .Gọi M là tđ của BC .Từ M vẽ ME vuông góc vs AB tại E,ve MF vg góc vs AC tại F
a,CM:tam giác BEM=tam gic CFM
b,tu B ke dt // vs ME tu C ke dt // vs MF , hai dt nay cat nhau tai K .CM:A,M,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a,Xét tg BEM vuông tại E và tg CFM vuông tại F ,ta co:
BM=CM(M la td cua BC)
ABC=ACB(2 goc o day cua tg can ABC)
=>tg vuong BEM = tg vuong CFM(ch-gn)
b,Xet tg AMB va tg AMC co:
AM chung
MB=MC(M la td cua BC)
AB=AC( cau a)
Do đó tg ABM=tg ACM(c.c.c)
=>goc ABM=goc AMC(2 goc t/u)
Ta co AMB+AMC =1800(2goc kb)
=>AMC =900
=>AM vuong goc vs BC (1)
Vi BK//EM
=>EMB=MBK(2 goc so le trong)
FM//CK(gt)
=>FMC=MCK(2 goc so le trong)
Ma EMB=FMC
=>KBM=MCK
Xet tg BKC co:
EMB=FMC(cmt)
=>tg BKC cân tại K(t/c tg cân)
=>BK=CK
Xet tg BMK va tg CMK co :
BK=CK(cmt)
MB=MC(cau a)
MK chung
do do tg BMK=tg CMK(c.c.c)
=>KMB=KMC(2 goc t/u)
Ta co : KMC+ KMB = 1800
Ma KBC=KMC(cmt)
=>KMC=900
=>KM vuông góc vs BC (2)
Tu (1) va (2)
=>AM va KM trung nhau
=>A,M,K thẳng hàng
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung trong tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC=\Delta ABD\)
b) \(\Delta ACD=\Delta BCD\)
Vẽ hình với giải chi tiết giúp mình với nha, mình cảm ơn rất nhiều !!!
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\)
Có : AC = AD(gt)
BC = BD(gt)
AB chung
Do đó \(\Delta ABC=\Delta ABD\) ( c . c .c)
b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\)
Có : AC = BC(gt)
AD = BD (gt)
CD chung
Do đó \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD . Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G . Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA , GB . Chứng minh rằng :
a ) IK // DE , IK = DE
b) AG = 2/3 AD
Câu trả lời của bạn
nếu mk giúp bn , bn có thể theo j mk o?
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM , E \(\in\) BC ; BH vuông góc với AE , CK vuông góc với AE .
Chứng minh \(\Delta\)MHK vuông cân !
Câu trả lời của bạn
T/g BHA vuông tại H có: BAH + ABH = 90o
T/g ABC vuông tại A có: BAH + KAC = 90o
Suy ra ABH = KAC
Xét t/g BHA vuông tại H và t/g AKC vuông tại K có:
AB = AC ( vì t/g ABC cân tại A)
ABH = CAK (cmt)
Do đó, t/g BHA = t/g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác BAC vuông tại A
=> AM = BC/2 = BM = CM
=> t/g AMC cân tại M
=> MAC = MCA (t/c tam giác cân)
Mà MBA = MCA (do t/g ABC cân tại A)
=> MBA = MAC
Lại có: ABH = CAK (cmt)
=> MBA - ABH = MAC - CAK
=> MBH = MAK
Xét t/g MBH và t/g MAK có:
BH = AK (cmt)
MBH = MAK (cmt)
BM = MA (cmt)
Do đó, t/g MBH = t/g MAK (c.g.c)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng) (1)
BMH = AMK (2 góc tương ứng)
=> BMH - AMH = AMK - AMH
=> BMA = HMK (*)
Dễ dàng c/m t/g BAM = t/g CAM (c.c.c)
Từ đó => BMA = CMA = 90o
Kết hợp với (*) => HMK = 90o (2)
Từ (1) và (2) => t/g MHK vuông cân tại M (đpcm)
Cho góc nhọn xOy.Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Trên tia Ax lấy điểm C,trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD.
a)c/m:AD=BC
b) Gọi E là giao điểm AD và BC.C/m:tam giác EAC=tam giácEBD
c) c/m OE là phân giác của góc xOy.
HELP ME!
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: OA + AC = OC
OB + BD = OD
mà OA = OB; AC = BD => OC = OD
Xét \(\Delta\)OCB và \(\Delta\)ODA có:
OB = OA (gt)
\(\widehat{O}\) chug
OC = OD (c/m trên)
=> \(\Delta\)OCB = \(\Delta\)ODA (c.g.c)
=> CB = DA (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)OCB = \(\Delta\)ODA (câu a)
=> \(\widehat{OCB}\) = \(\widehat{ODA}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{BDE}\)
và \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OAD}\)
Lai có: \(\widehat{OBC}\) + \(\widehat{EBD}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{EAC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{EAC}\)
Xét \(\Delta\)BED và \(\Delta\)AEC có:
\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{EAC}\) (c/m trên)
BD = AC (gt)
\(\widehat{BDE}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BED = \(\Delta\)AEC (g.c.g)
c) Do \(\Delta\)BED = \(\Delta\)AEC (câu b)
=> BE = AE (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)BOE và \(\Delta\)AOE có:
OB = OA (gt)
OE chung
BE = AE (c/m trên)
=> \(\Delta\)BOE = \(\Delta\)AOE (c.c.c)
=> \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{AOE}\) (2 góc t/ư)
Do đó OE là tia pg của \(\widehat{xOy}\).
1. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy M và N sao cho OM<ON. Trên tia Oy lấy Pvà Q sao cho OP=OM, OQ=ON.
a. Chứng minh PN=MQ
b.Gọi I là giao điêm của PN và MQ.Chứng minh OI là tia phân giác của góc MIP.
Thank you!!!
Câu trả lời của bạn
a/ Xét t/g OPN và t/g OMQ có:
OP = OM (gt)
\(\widehat{O}:chung\)
ON = OQ (gt)
=> t/g OPN = t/g OMQ (c.g.c)
=> PN = MQ (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Ta có:
\(\widehat{OMI}+\widehat{IMN}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{OPI}+\widehat{IPQ}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{OMI}=\widehat{OPI}\) (2 góc tương ứng do t/g OPN = t/g OMQ)
=> \(\widehat{IMN}=\widehat{IPQ}\)
Ta có:
OM + MN = ON
OP + PQ = OQ
mà OM = OP (gt) ; ON = OQ (gt)
=> MN = PQ
Xét t/g MNI và t/g PQI có:
\(\widehat{IMN}=\widehat{IPQ}\left(cmt\right)\)
MN = PQ (cmt)
\(\widehat{MNI}=\widehat{PQI}\) (2 góc tương ứng do t/g OPN = t/g OMQ)
=> t/g MNI = t/g PQI (g.c.g)
=> MI = PI (2 cạnh tương ứng)
Xét t/g OMI và t/g OPI cóL
OI: cạnh chung
OM = OP (gt)
MI = PI (cmt)
=> t/g OMI = t/g OPI (c.c.c)
=> \(\widehat{MOI}=\widehat{POI}\) (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc MIP (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD = CE
b) Tam giác OEB bằng tam giác ODC.
c) AO là tia phân giác của góc BAC.
Câu trả lời của bạn
a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD = CE
b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:
BD = CE (ý a)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> BE = CD
Xét t/g OEB và t/g ODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\left(gt\right)\)
BE = CD (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)
c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:
AO: cạnh chung
AB = AC (gt)
OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)
=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 cạnh tương ứng)
=> AO là tia p/g của góc BAC
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC , E là điểm nằm giữa M và C . Vẽ BH vuông góc AE tại H, CK vuông góc AE tại K . Chứng minh rằng:
a) BH = AK
b) tam giác MBH= tam giác MAK
c) tam giác MHK vuông cân
giúp bạn với
Câu trả lời của bạn
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=90^o\) (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\).
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\) (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=\left(cmt\right)\)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\) (2 góc so le trong) [1]
Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{AEM}=90^o\) [2]
Và \(\widehat{MCK}+\widehat{CEK}=90^o\) [3]
\(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => \(\widehat{MAE}=\widehat{ECK}\) [5]
Từ [1] và [5] => \(\widehat{HBM}=\widehat{MAK}\).
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ \(\widehat{HBM}=\widehat{MAK}\) (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> \(\widehat{AMH}=\widehat{CMK}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=90^o\)
=> \(\widehat{CMK}+\widehat{HMC}=90^o\)
hay \(\widehat{HMK}=90^o\).
ΔHMK có MK = MH và \(\widehat{MHK}=90^o\).
=> ΔHMK vuông cân tại M.
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC
a) CM: tam giác AHB = tam giác AHC
b) Vẽ HM vuông góc với AB ; HN vuông góc với AC
c) CM: MN song song với BC
d) CM: AM2 + BM2 = AN2 + BH2
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nhé!
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc AHB = góc AHC (AH vuông góc BC)
=> tam giác AHB = tam giác AHC
(cạnh huyền góc nhọn)
b/ Cái này bạn tự vẽ.
c/ Gọi giao điểm của AH và MN là I
Xét tam giác MBH và tam giác NCH có:
BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc M = góc N = 900 (gt)
=> tam giác MBH = tam giác NCH
(cạnh huyền góc nhọn)
=> MH = NH (2 cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MBH = tam giác NCH
=> MB = NC. Mà AB = AC => AM = AN (**)
Ta có: góc M = góc N = 900 (gt) (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác AHM = tam giác AHN
=> góc MHA = góc NHA (2 góc tương ứng)
Xét tam giác MHI và tam giác NHI có:
MH = NH (cmt)
góc MHA = góc NHA (cmt)
HI: cạnh chung
=> tam giác MHI = tam giác NHI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:
AM = AN (cmt)
AI: cạnh chung
MI = NI (cmt)
=> tam giác AMI = tam giác ANI (c.c.c)
=> góc AIM = góc AIN (2 góc tương ứng)
Mà góc AIM + góc AIN = 1800 (kề bù)
=> góc AIM = góc AIN = 900
Vậy AI hay AH vuông góc với MN
Ta có: AH vuông góc với MN
AH vuông góc với BC
=> MN // BC (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A, Trung tuyến AH :
a, cm tam giác AHB= tam giác AHC
b, cm góc AHB= góc AHC =90 độ
c, Biết AB=AC=13cm, Bc=10 cm . Tính độ dài AH
Làm hộ mình nhé
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét \(2\Delta vuông:\) \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH: chung
AB = AC (gt)
HB = HC (gt)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\) b/ Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ýa\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(đpcm\right)\)
c/ Ta có: HB = HC = \(\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Vì \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\Delta AHBvuông\) tại H
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(HB^2+AH^2=AB^2\)
hay \(5^2+AH^2=13^2\)
\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *