Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\) tìm giá trị của biểu thức \(A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}\)
Câu trả lời của bạn
Cho góc xOz=120 độ, Oy là tia phân giác của góc xOz, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA vuông góc với Ox, vẽ MB vuông góc với Oy, vẽ MC vuông góc với Ot. Tính độ dài OC theo MA và MB.
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha
Giải
Gọi E,I là giaocuar MC với Oy,Ox
=>∆ EOI đều
=> OC=EK
Vẽ EH vuông góc MA; EK vuông góc OI dễ dàng chứng minh được
MH = MB; EK = OC
=>MA - MB = MA - MH
=>HA=EK=OC
cho tam giac ABC co AB=AC, tia phân giác cua goc A cat BC tai I. Chứng minh:
a, IB=IC
b,AI vuông góc BC
mọi người giúp mk với, mk đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI: chung
\(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)(GT)
AB = AC (GT)
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)
=> IB = IC (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI (câu a)
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)=1800
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\frac{1}{2}\)1800 = 900
Vậy AI \(\perp\)BC (đpcm)
cho tam giác ABC,M là 1 điểm tùy ý trong tam giác ABC.Ke MA1;MB1;MC1 lần lượt vuông góc với các cạnh BC;CA;AB
CMR: AB12 + BC12 + CA12 = AC12 + BA12 + CB12
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 0* < A < 90*; AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.
a, Chứng minh ( mem quên ghi đề, bỏ qua nha )
b, Vẽ BF vuông góc với AC tại E, BE cắt AD tại I. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AE = AF. Chứng minh IF vuông góc với AB.
c, Chứng minh 3 điểm C, I, F thẳng hảng
Gửi Lương Thùy Dương ..... mem nào giúp em cái T_T
Câu trả lời của bạn
a/ k có đề
b/ Xét t/g AIE và t/g AIF có:
AI: Cạnh chung
\(\widehat{IAE}=\widehat{IAF}\left(gt\right)\)
AE = AF (gt)
=> t/g AIE = t/g AIF (c.g.c)
=> \(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> IF \(\perp\) AB(đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{CIA}+\widehat{AIF}=180^o\) (kề bù)
=> 3 điểm C, I, F thẳng hàng(đpcm)
Đề thi học kì 1
Bài 1 :
1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/(x-1).x = 49/50
Bài 3 :
Cho chu vi 3 cạnh hình tam giác là 72. Ba cạnh tỉ lệ đều với 3,4,5. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác?
Bài 4 :
Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động tỉ lệ đều với 3,4,5,6. Lớp 7A kém hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp ?
Bài 5 : Cho tam giác MNP có MN<NP. Trên cạnh NP lấy điểm D sao cho ND=NM, tai phân giác của góc MNP cắt MP tại E, H là giao điểm của NE và MD
a) Chứng minh : tam giác MNH = tam giác DNH
b) Chứng minh : HM=HD và NE là trung trực của MD
Vẽ hình giúp mình nhé !!
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right)x}=\frac{49}{50}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{49}{50}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}=\frac{49}{50}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{50}\Leftrightarrow x=50\)
Bài 3:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là a,b,c (a,b,c>0)
Theo đề bài ta có:
\(a+b+c=72\)
\(a:b:c=3:4:5\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=6\Rightarrow a=6\cdot3=18\\\frac{b}{4}=6\Rightarrow b=6\cdot4=24\\\frac{c}{5}=6\Rightarrow c=6\cdot5=30\end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là 18;24;30
Bài 4:
Gọi số cây 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động được lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d>0;b>a)
Theo đề bài ta có:
\(b-a=5\)
\(a:b:c:d=3:4:5:6\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=\frac{b-a}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=5\Rightarrow a=5\cdot3=15\\\frac{b}{4}=5\Rightarrow b=5\cdot4=20\\\frac{c}{5}=5\Rightarrow c=5\cdot5=25\\\frac{d}{6}=5\Rightarrow d=5\cdot6=30\end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy số cây 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động được lần lượt là 15 cây; 20 cây; 25 cây; 30 cây
để đi từ A đến B có thể dùng các loại phương tiện máy bay , ô tô, xe lửa. V của máy bay,ô tô, xe lửa tỉ lệ vs 6,2,1. Biết thời gian đi từ A đến B = máy bay ít hơn đi = ô tô là 6h . hỏi thời gian ô tô đi trên quãng đg AB là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian máy bay, ô tô, xe lửa đi hết quãng đường AB lần lượt là a; b; c (km; a;b;c > 0)
Theo bài ra ta có: b - a = 6
Vì quãng đường đi như nhau nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=> 6a = 2b = c
\(=\frac{a}{\frac{1}{6}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=c\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{\frac{1}{6}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=c=\frac{b-a}{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=\frac{6}{\frac{1}{3}}=6.3=18\)
=> b = 18.\(\frac{1}{2}=9\)
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 9h
Cho tam giác abc vuông tại a, có b = 30°
a) tính c
b) vẽ tia phân giác của góc c cắt ab tại d
c) trên cạnh cb lấy điểm m sao cho cm = ca.c/m tam giác acd = tam giác mcd
d) qua c vẽ đường thẳng xy vuông góc ca.từ a kẻ đường thẳng song song với k.c/m ak = cd
e) tính akc
Câu trả lời của bạn
Sửa lại đề ở câu d nhé
Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA .Từ A kẻ đường thẳng AK song song với CD. C/m CD = AK.
Ta có hình vẽ:
a/ Trong tam giác vuông tại A có
góc B + góc C = 900
hay 300 + góc C = 900
=> góc C = 600
b/ Đã vẽ trên hình
c/ Xét tam giác ACD và tam giác MCD có:
AC = MC (GT)
góc ACD = góc MCD (GT)
CD: cạnh chung
=> tam giác ACD = tam giác MCD (c.g.c)
d/ Vì AK // CD => góc KAC = góc ACD (so le trong) (1)
góc A = góc D = 900 (GT) (2)
AC: cạnh chung (3)
TỪ (1),(2),(3) => tam giác ACK = tam giác ACD
=> AK = CD (2 cạnh tương ứng)
e/ Trong tam giác ACD có:
A = 900 ; ACD = 300 => ADC = 600
Vì tam giác ACK = tam giác ACD
=> góc K = góc D = 600 (2 góc tương ứng)
Vậy góc AKC = 600
Tính: (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) ...... (1000 - 503)
Câu trả lời của bạn
\(\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right)\left(1000-3^3\right)...\left(1000-50^3\right)\)
\(=\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right)...\left(1000-10^3\right)...\left(1000-50^3\right)\)
\(=\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right)...0...\left(1000-50^3\right)\)
\(=0\)
cho tam giác ABC góc A=90 độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Kẻ Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx.Từ A kẻ AE vuông góc với Cx .Kẻ BD vuông góc với AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
CMR: a) A là trung điểm của DE
b) góc DHE=90 độ
Câu trả lời của bạn
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
\(\Delta\)AHC = \(\Delta\) AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AE=AH (1), góc HAC = góc CAE
Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 1800 mà góc BAH + HAC = 900
\(\Rightarrow\) DAB + CAE = 900 mà CAE = HAC (Hai \(\Delta\) bằng nhau o trên)
\(\Rightarrow\) DAB + HAC = 900 mà BAH + HAC = 900
\(\rightarrow\) DAB = BAH
Xét hai \(\Delta\) vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB = BAH (cmt)
Do đó hai \(\Delta\) bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DA=AH (2)
Từ (1), (2) \(\rightarrow\) AD=AE
Mà D, A, E thẳng hàng
\(\Rightarrow\) A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\)DE
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)DHE vuông tại H
cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và C nhưng không thuộc với M . Kẻ BH , CK vuông góc với AE (H và K thuộc AE) . Tam giác MHK có đặc điểm gì ? vì sao?
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn vẽ được!!!
Ta có góc ABH = góc CAK (cùng phụ với góc BAK)
tam giác HAB = tam giác KCA(cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH=AK
tam giác AMB=tam giác AMC (c.c.c) nên
góc AMB=góc AMC=90độ, do đó AM vuông góc BC,
suy ra góc MBH= góc MAK ( cùng ohụ vs góc AEB)
tam giác AMB vuông tại M và góc ABM=45 độ nên MA=MB ( theo tc của tam giác vuông cân)
Do đó tam giác MBH= tam giác MA(c.g.c) nên MH= MK và goác HMB=góc KMA, suy ra góc KMH= góc KMA- góc HMA
= góc HMB- góc HMA= góc AMB=90 độ
vậy tam giác MKH vuông cân tại M
Cho \(\Delta\)ABC, AB < AC. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = AC. Gọi O là giao điểm của BC và DE. Chứng minh :
a) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
b) OD = OB
c) OA là tia phân giác của \(\widehat{CDE}\)
Các bạn vẽ hình và giải chi tiết ra giùm mình nha, nhanh nhé ! Thanks ạ :)
Câu trả lời của bạn
hình vẽ ở chỗ bình luận r`! h k vẽ nx!
Giải:
a/ Xét t/g ADE và t/g ABC có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
=> t/g ADE = t/g ABC (c.g.c)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)(đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{ADO}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABO}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (ý a)
=> \(\widehat{ADO}=\widehat{ABO}\)
Xét t/g OAD và t/g OAB có:
OA: cạnh chung
\(\widehat{ADO}=\widehat{ABO}\left(cmt\right)\)
AD = AB (gt)
=> t/g OAD = t/g OAB
=> OD = OB (đpcm)
c/ Vì t/g OAD = t/g OAB (ý b)
=> \(\widehat{AOD}=\widehat{AOB}\)
=> OA là tia p/g của \(\widehat{COE}\) (đpcm)
Cho Δ ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh: ΔABM = ΔACM
b. Chứng minh: Góc B = Góc C, AM vuông góc BC
c. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FE, lấy K sao cho EF=FK. Chứng minh: CK= AB/2
d. Chứng minh : EK // BC
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác AEF và tam giác CKF có:
AF = FC (GT)
\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{CFK}\)(đối đỉnh)
EF = FK (GT)
=> tam giác AEF = tam giác CKF (c.g.c)
=> CK = AE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\begin{cases}AE=EB=\frac{1}{2}AB\\AE=CK\end{cases}\)\(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AB\)hay AB/2 theo đề bài
d/ Ta có: tam giác AEF = tam giác CKF (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{EAF}\)=\(\widehat{FCK}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc hay đang ở vị trí so le trong
nên AE // CK hay EB // CK (vì A,E,B thẳng hàng)
Ta có: EB // CK => \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ECK}\) (so le trong) (1)
-Ta có: BE = CK = AE (2)
-Ta có: EC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BEC = tam giác ECK
=> \(\widehat{KEC}\)=\(\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> EK // BC (đpcm)
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Chứng minh ΔAEH = ΔCEM
d) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a, xét hai tam giác ABM và ACM có AB=AC, MB=MC, AM chung \(\Rightarrow\) ABM=ACM (c.c.c)
b, AB=AC nên ABC là tam giác cân, M là trung điểm BC nên AM vuông góc với BC
c,xét 2 tam giác AEH và CEM có EA=EC, EM=EH, góc MEC= góc HEA nên hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c)
d, theo câu c đã có tam giác AEH=CEM nên góc AHE= góc CME. Hai góc này ở vị trí so le nên AH // BC (1)
tiếp tục xét 2 tam giác DKA và DMB, có góc KDA=DBM, DK = DM. Mặt khác ta thấy DMEA là hinhf bình hành nên ME=AD=DB ( do ME cũng là đường trung bình của ABC)
nên suy ra tam giác DKA=DMB suy ra góc AKD=BMD, hai góc này ở vị trí so le nên AK// BC(2)
Từ 1 và 2 suy ra AH và AK cùng nằm trên 1 đường thẳng hay K,H,A thẳng hàng...
Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B và tam giác ACD sao cho AD=BC, CD=AB. Chứng minh:
a) AB song song với CD
b) AH vuông góc với AD
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác BAC và tam giác DAC:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
AC chung
=> tam giác BAC = tam giác DAC (c.c.c) => góc BAC = góc ACD mà 2 óc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD (đpcm).
b) Ta có: tam giác BAC = tam giác DAC (chứng minh trên) => góc DAC = góc ACB mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AD // BC.
Ta lại có: AH vuông góc với BC (gt)
AD // BC (chứng minh trên)
=> AH vuông góc với AD (đpcm).
Ches nao jup vs
Cho goc xAy tren tai Ax lay diem B va C (B nam giua A va C).Tren tai ay lay 2 diem D eva E sao cho AD=AB,AE=AC
CM
a,BE=DC
b,CM TAM GIAC OBC =ODE
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABE và ADC có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\): góc chung
AC = AE (gt)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BC = AC - AB
DE = AE - AD
Mà AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) BC = DE
Ta lại có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\)
\(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (\(\Delta ABE=\Delta ADC\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\)
Xét hai tam giác OBC và ODE có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\) (cmt)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\) (\(\Delta ABE=\Delta ADC\))
Vậy: \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g-c-g\right)\).
Cho tam giác ABC có AB=AC. D là trung điểm của BC. E là trung điểm của AD. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt BC tại M. CMR:
a, Tam giác ABD = Tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Tam giác AME = Tam giác DME
d, Trên nửa mặt phẳng bờ AD có chứa điểm B, vẽ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH = BD. Cm ba điểm D,M,H thẳng hàng.
Vẽ hình và ghi cả giả thiết, kết luận và làm bài chi tiết giúp mk nha!!!
Câu trả lời của bạn
a/Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:AB=AC(gt)
AD là cạnh chung
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Nên tam giác ABD=tam giác ACD(c.c.c)
(phần còn lại mai mk gửi cho h mk mẹ mk bắt đi ngủ oy )
Vẽ tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho ( BA=BM). Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho ( BC=BN.Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC= tam giác MBN
b) AC song song với MN
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBN\) ,có :
AB = BM
BC = BN
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{MBN}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta ABC\) = \(\Delta MBN\) ( c.g.c )
b) \(\Delta ABC\) = \(\Delta MBN\) ( c/m a )
=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BMN}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{BMN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
=> AC // MN ( đpcm )
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt)
BH=HC ( H là trung điểm của BC)
Cạnh AH chung
=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)
b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc AHB + góc AHC = 180o( 2 góc kề bù)
=> góc AHB = góc AHC = 180o : 2= 90o
=> AH \(\perp\) BC ( câu c) mik đnag nghĩ)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho Ad =AE. gọi M là giao điểm của BE và CD
chứng minh
a)BE=AD
b)tam giác BMD=CMe
c) Am là phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC
Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACD có:
AB=AC( cm trên)
Góc A chung
AD=AE ( gt)
=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACE ( c.g.c)
=> BE=CD ( hai cạnh tương ứng)
Ta có: góc ADC + góc BDC =180o
góc AEB + góc CEB=180o
Mà góc ADC =góc AEB( Vì \(\Delta\) ABE=\(\Delta\) ACD)
=> góc BDC = góc CEB
Ta lại có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
Mà AD=AE , AB=AC
=> DB=EC
Xét \(\Delta\) DMB và \(\Delta\) EMC :
góc BEC=góc BDC ( cm trên)
DB=EC( cm trên)
góc ABE=góc ACD( vì\(\Delta\) ABE=\(\Delta\) ACD)
=> \(\Delta\) BMD=\(\Delta\) CME(g.c.g)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\) ABM và t\(\Delta\) ACM có:
Cạnh Am chung
AB=AC( cm trên)
BM=MC ( cm trên)
=> \(\Delta\) ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)
=> góc BAM=góc CAM( 2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa 2 tia AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *