Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\).
a) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\)
b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc thì:
\(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất).
d) Với mọi biến cố A ta có:
\({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\)
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\].
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.
B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.
C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\)
Suy ra \(n(\Omega ) = 270725\)
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có \(n(A) = 1\)
Vậy \(P(A) = \frac{1}{{270725}}\).
Vì có \(C_{48}^4\) cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,
suy ra \(N(b) = C_{52}^4 - C_{48}^4\)\( \Rightarrow P(B) = \frac{{15229}}{{54145}}\).
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: \(C_{13}^2.C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4.C_{39}^0 = 69667\)
Suy ra \(n(C) = 69667 \Rightarrow P(C) = \frac{{5359}}{{20825}}\).
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: \(C_{20}^3\) nên ta có: \(\left| \Omega \right| = C_{20}^3 = 1140\)
a) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: \(C_8^3 = 56\) nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 56\)
Do đó: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).
b) Ta có:
\( \bullet \) Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)
\( \bullet \) Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh: \(C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)\)
Đỏ và vàng: \(C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)\)
Vàng và xanh: \(C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)\)
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
\(C_{15}^3 + C_{13}^3 + C_{12}^3 - 2\left( {C_8^3 + C_7^3 + C_5^3} \right) = 759\)
Do đó: \(\left| {{\Omega _B}} \right| = 860\). Vậy \(P(B) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{43}}{{57}}\).
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Gọi \({A_i}\) là biến cố xuất hiện mặt \(i\) chấm \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
Ta có \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = P({A_5}) = P({A_6}) = \frac{1}{3}P({A_4}) = x\)
Do \(\sum\limits_{k = 1}^6 {P({A_k}) = 1 \Rightarrow 5x + 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{8}} \)
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra \(A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)
Vì cá biến cố \({A_i}\) xung khắc nên:
\(P(A) = P({A_2}) + P({A_4}) + P({A_6}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra \(\overline A \) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.
Gọi \({B_i}\) là biến cố lần thứ i sinh con gái (\[i = 1,2,3\])
Suy ra \(P({B_1}) = P({B_2}) = P({B_3}) = 0,49\)
Ta có: \(\overline A = {B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {{B_1}} \right)P\left( {{B_2}} \right)P\left( {{B_3}} \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,88.\)
Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Câu 5-11: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.47 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.48 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.50 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.51 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.52 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.53 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.54 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.55 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.56 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 25 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách
Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách
Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Cho tập hợp \({\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số lấy ở tập hợp A?
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
Gieo hai con súc sắc cân đối.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).
c. Cũng hỏi như trên cho các biến cố B: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199. Tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự :
a. Từ 001 đến 099 (tính chính xác đến hàng phần nghìn);
b. Từ 150 đến 199 (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của ba bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2.
Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :
a. Cả ba đồng xu đều sấp ;
b. Có ít nhất một đồng xu sấp ;
c. Có đúng một đồng xu sấp.
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,20,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
a. Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;
b. Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
a. Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;
b. Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.
Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A và B có
a. Xung khắc hay không ?
b. Độc lập với nhau hay không ?
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trân là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?
Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.
Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A,B,C,D,E,vào một chiếc ghế dài hàng ngang sao cho bạn C :
a,không ngồi chính giữa
b,không ngồi đầu hàng
Câu trả lời của bạn
cảm ơn bạn về câu trả lời trên nhé. khá hay và xúc tích. Ghé qua web của mình nhé SPS Cert
giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập dc bao nhiêu số gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt 1 lần
từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập dc bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3;...;100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác xuất để chọn được ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu trả lời của bạn
từ một nhóm 15 học sinh gồm 4 bạn lớp a , 5 bạn lớp b , 6 bạn lớp c chọn ngẫu nhiên 4 bạn . tính xác suất để 4 bạn được chọn có cả ba lớp
Câu trả lời của bạn
Nếu có ghì sai sót thì cho mình xin lỗi và giúp mình xem lại ạ
15 học sinh :4a. 5b. 6c.
Chọn 4 bạn có cả 3 lớp , có 3 cách chọn mỗi lớp ít nhất một bạn và 1 lớp 2 bạn
4C2 . 5C1.6C1 + 4C1.5C2.6C1 +4C1.5C1.6C2 =720 cách
Mà chọn 4 bạn từ 15 bạn có 15C4= 1365 cách
-> Xác suất là : 720/1365=48/91
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra
Biến cố B: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh.
Xác suất trong trường hợp này là \({P_B} = \frac{5}{8}.\frac{4}{7} = \frac{5}{{14}}\)
Biến cố C: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh.
Xác suất trong trường hợp này là \({P_C} = \frac{3}{8}.\frac{5}{7} = \frac{{15}}{{56}}\)
Ta thấy 2 biến cố B và C là xung khắc nên
\({P_A} = {P_B} + {P_C} = \frac{5}{{14}} + \frac{{15}}{{56}} = 0,625\)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^6 = 210\)
Gọi A:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \(C_7^4 = 35\) cách.
Do đó n(A)=2.1.35=70.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Biến cố "Chọn được 2 viên bi khác màu" chính là biến cố \(\overline X \)
Vậy \(P\left( {\overline X } \right) = 1 - P\left( X \right) = \frac{{13}}{{18}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi A:”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ”
Ta có n(A) = 7.6.3 = 126.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{126}}{{560}} = \frac{9}{{40}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý”
Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “
Ta có n(C) = n( A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 30 + 25 – 10 = 45
Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{45}}{{60}} = \frac{3}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá át n(A)=4
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có \(C_3^2 = 3\) cách.2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là 1/2. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là 1/2.
Vậy \(P\left( A \right) = 3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có biến cố \(\overline A \):”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá J đỏ hay lá 5 là n(A)=2+4=6
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{52}} = \frac{3}{{26}}\)
Câu trả lời của bạn
Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\)
Biến cố A : Được ba quả toàn màu xanh
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow n\left( A \right) = C_4^3 = 4\\
\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{30}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá át hay lá rô n(A) = 4 +12 = 16.
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{52}} = \frac{4}{{13}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ. Theo giả thiết P(X)=1/5
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.Theo giả thiết P(Y)=2/7
Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\(\begin{array}{l}
P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right)\\
= \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *