Ở chương trình Đại số 10, các em đã được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 các em tiếp tục được học các khái niệm mới là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi THPT Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tìm hiểu bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học này các em sẽ nắm được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan và cot.
Xét hàm số \(y = \sin x\)
Xét hàm số \(y = \cos x\)
Tìm tập xác định các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\)
b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
c) \(y = \cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)
a) Hàm số \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\) xác định khi \(cosx\ne0\) hay \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,(k \in\mathbb{Z} ).\)
b) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \,(k \in\mathbb{Z} ).\)
c) Hàm số \(y = \cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\) xác định khi \(\frac{\pi }{3} - 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} - k\frac{\pi }{2}\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1\)
b) \(y=\sqrt{1+\cos2x}-5\)
a) Ta có: \(- 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 3\)
\(\Rightarrow - 2 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 \le 4\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có: \(- 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos 2x \le 2\)
\(\Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \Rightarrow - 5 \le \sqrt {1 + \cos 2x} - 5 \le \sqrt 2 - 5\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt2-5\), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:
a) \(y = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x\)
b) \(y = 2\cos 2x\)
c) \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Lời giải:
Phương pháp: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và lưu ý rằng:
a) Hàm số \(y = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi .\)
b) Hàm số \(y = 2\cos 2x\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi .\)
c) Hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \frac{\pi}{2} .\)
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về hàm số lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - \sin x} .\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - \sin x} .\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x.\)
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 3x} \right|.\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \cot x\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\)
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 7 - 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) lần lượt là:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\tan x}}{{\cos x - 1}}\)
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos6x+sin6x tương ứng là
A. \(\frac{1}{4}\) và 1 B. \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{3}{4}\)
C. \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) D. \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
a. \(y = \sqrt {3 - \sin x} \);
b. \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\)
c. \(y = \sqrt {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}}} \)
d. \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
a. y = −2sinx
b. y = 3sinx–2
c. y = sinx–cosx
d. y = sinxcos2x+tanx
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a. \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)
b. \(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)
c. \(y = 4\sin \sqrt x \)
Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng
\(\begin{array}{l}
{J_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right),{J_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right),\\
{J_3} = \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} \right),{J_4} = \left( { - \frac{{452\pi }}{3};\frac{{601\pi }}{4}} \right)
\end{array}\)
Hỏi hàm số nào trong ba hàm số trên đồng biến trên khoảng J1 ? Trên khoảng J2 ? Trên khoảng J3 ? Trên khoảng J4 ? (Trả lời bằng cách lập bảng).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sinx đồng biến thì hàm số y = cosx nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x đồng biến thì hàm số y = cos2x nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x
a. Chứng minh rằng với số nguyên kk tùy ý, luôn có f(x+kπ) = f(x) với mọi x.
b. Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn
c. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin2x
Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau:
a. \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
b. y = tan|x|
c. y = tanx−sin2x
Cho các hàm số sau:
a. y = −sin2x
b. y = 3tan2x+1
c. y = sinxcosx
d. \(y = \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\)
Chứng minh rằng mỗi hàm số y = f(x) đó đều có tính chất :
f(x+kπ) = f(x) với k ∈ Z, x thuộc tập xác định của hàm số f.
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx+∝) (A, ωvà ∝ là những hằng số; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k), ta có f(x+k.2πω) = f(x) với mọi x.
Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình \(y = \frac{x}{3}\) với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn \(\sqrt {10} \).
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:
a. y = −sinx
b. y = |sinx|
c. y = sin|x|
a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:
y = cosx+2
\(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?
Xét hàm số y = f(x) = \(\cos \frac{x}{2}\)
a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x+k4π) = f(x) với mọi x.
b. Lập bảng biến thiên của hàm số y = \(\cos \frac{x}{2}\) trên đoạn [−2π;2π].
c. Vẽ đồ thị của các hàm số y = cosx và y = \(\cos \frac{x}{2}\) trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.
d. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x;y) thành điểm (x′;y′) sao cho x′ = 2xvà y′ = y. Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số y = cosx thành đồ thị của hàm số y = \(\cos \frac{x}{2}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hàm số y=sinx + cosx có GTLN và GTNN là?
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Mà: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)
tim gi tri nho nhat lon nhat
a, y=2cos2x+2sin2xtren r
b, y=can3cos3x-sin3x tren r
c. y=sinx+cosx-sinx*cosxtren r
Câu trả lời của bạn
Toán 11 hay 12 vậy bạn nhỉ? Mình thấy mấy bài này mà lớp 12 cứ dùng đạo hàm là xong.
cứu e với ạ!!!!
cho hàm số y=(2x+1)sinx. Chứng minh rằng :y + y^n - 4cosx=0.
Câu trả lời của bạn
phương trình 1+cosx=m có đúng 2 nghiệm x\(\epsilon\) ( \(\pi\)/2 ; 3\(\pi\)/2) khi và chỉ khi
Câu trả lời của bạn
nó có đúng 2 No ý bạn à
2
Chuyển bài toán thành tìm GTLN và GTNN của hàm số y=1+cosx trên ( \(\pi\)/2 ; 3\(\pi\)/2).
Từ đó suy ra điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
Hàm số y= \(sin^{2}x + 2\) có GTLN, GTNN là?
Câu trả lời của bạn
ta có : 0<= sin2x<=1
2<= sin2x+2<=3
vậy min=2
max=3
Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\sin ^2}x \le 1\)
Do đó \(2 \le {\sin ^2}x + 2 \le 3\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *