Có thể nói, chương Góc với đường tròn là một chương có lượng lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, có tầm ảnh hưởng quan trọng đến kì thi chuyển cấp, các kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán, hay quỹ tích tập hợp điểm tạo nên một đường tròn, đường thẳng...
Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)
- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)
- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Khái niệm
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.
Góc \(\widehat{BAx}\) (hoặc \(\widehat{BAy}\)) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Định lí
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn
Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)
Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)
- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)
- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích
- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)
Khái niệm
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức \(C=2\pi R\) với \(R\) là bán kính của đường tròn
Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)
\(S=\frac{\pi R^2n}{360}\) hoặc \(S=\frac{lR}{2}\)
Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:
Hướng dẫn:
Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0
Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)
Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)
Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)
Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm
Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm
Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)
Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.
Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)
Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)
Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.
biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.
Hướng dẫn:
Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.
Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em
Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.
Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.
Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em
Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của AC và BD là H
Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:
sđAD=sđBC.
Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H
\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)
ABCD là hình thang.
Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân
Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)
Hướng dẫn:
Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.
Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)
\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)
Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Góc ở tâm
Góc nội tiếp
Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 3 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Cho đường tròn (O;R). Vẽ dây AB sao cho số đo cung nhỏ AB bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung lớn AB. Diện tích tam giác AOB là:
Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, diện tích bị tô màu là bao nhiêu? (biết viên gạch hình vuông có cạnh là 80cm)
Cho biết tam giác OBC đều, hai đoạn thẳng OB và CD tạo với nhau một góc bao nhiêu độ \((\leq 90^{\circ})\)
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).
d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) với \(\widehat {ACB}\) .
e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)
a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).
a) Tính số đo cung \(ApB\).
b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).
c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\)
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Có ba bánh xe răng cưa \(A, B, C\) cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe \(A\) có \(60\) răng, bánh xe B có \(40\) răng, bánh xe \(C\) có \(20\) răng. Biết bán kính bánh xe \(C\) là \(1\)cm. Hỏi:
a) Khi bánh xe \(C\) quay \(60\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
b) Khi bánh xe \(A\) quay \(80\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
c) Bán kính của các bánh xe \(A\) và \(B\) là bao nhiêu?
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải \(\displaystyle {1 \over 2}\) số học sinh là học sinh ngoại trú không?
b) Có phải \(\displaystyle {1 \over 3}\) số học sinh là học sinh bán trú không?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là \(1800\) em.
Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(CD = CE\) ;
b) \(ΔBHD\) cân ;
c) \(CD = CH\).
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;
c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.
Dựng \(ΔABC\), biết \(BC = 6cm\), góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao \(AH\) có độ dài là \(2cm\).
Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)
\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)
Cho lục giác \(ABCDEF.\) Chứng minh rằng đường chéo \(BF\) chia \(AD\) thành hai đoạn thẳng theo tỉ số \(1: 3.\)
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)
Hai ròng rọc có tâm \(O, O’\) và bán kính \(R = 4a,\) \(R’ = a.\) Hai tiếp tuyến chung \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) theo góc \(60^\circ.\) Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.
Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)
Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)
\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)
\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = CB.\) Qua \(A\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy \(AE = AB\) (\(E\) và \(C\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))
\(a)\) Tìm quỹ tích điểm \(D\)
\(b)\) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính \(AB\) và \(AE.\)
Cho tam giác đều \(ACB\) và \(ACD,\) cạnh \(a.\) Lần lượt lấy \(B\) và \(D\) làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính \(a.\) Kẻ các đường kính \(ABE\) và \(ADF.\) Trên cung nhỏ \(CE\) của đường tròn tâm \(B\) lấy điểm \(M\) (không trùng với \(E\) và \(C\)). Đường thẳng \(CM\) cắt đường tròn tâm \(D\) tại điểm thứ hai là \(N.\) Hai đường thẳng \(EM\) và \(NF\) cắt nhau tại điểm \(T.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AT\) và \(MN.\) Chứng minh:
\(a)\) \(MNT\) là tam giác đều.
\(b)\) \(AT = 4AH.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một các tuyến AB. Gọi I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H, K. Chứng minh KB = 2.HI
Câu trả lời của bạn
à
Câu trả lời của bạn
Giúp mik với ạ
Câu trả lời của bạn
Chào bạn!
B, theo câu a ta đc tứ giác MACE nội tiếp, ta được góc EMC = góc CAE
tứ giác BNCE nội tiếp, đc góc CBE = góc CNE
ta được điều phải chứng minh theo trường hợp góc góc
Ai giúp mình ý 2 câu b với ạ
Câu trả lời của bạn
Giúp mình với
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, có góc BAC = 60 độ. Hai đường cao BB’ và CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a, Bốn điểm B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b, Hai góc BAC và HAO có chung đường phân giác.
c, Hai đường thẳng OA và B’C’ vuông góc.
Câu trả lời của bạn
giúp mình câu 1 bài 3 , với ạ
Câu trả lời của bạn
Gia đình bạn An mua 1 khu đất HCN để cất nhà. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo quy hoạch, khi xây phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất. Tính kích thước lúc đầu của khu đất.
Câu trả lời của bạn
dễ
chịu
144 m2 bạn trên giải đúng oy
S1 = 4R2 = 4 . 62 = 144 m2
ukm
Lấy máy tính tính á
Gọi chiều dài là D, chiều rộng là R
Ban đầu, ta có: D = 4 R, diện tích ban đầu S1 = D . R = 4R . R = 4R2
Sau khi quy hoạch, ta có: D - 2 - 4 = D - 6 = 4R - 6
diện tích sau khi quy hoạch S2= (D - 6 ) . R = (4R - 6) . R = 4R2 - 6R
Diện tích sau quy hoạch bằng 75% ban đầu => S2 = 75% S1
4R2 - 6R = 75% 4R2
4R2 - 6R = 3/4 . 4R2
4R2 - 6R = 3R2
R2 - 6R = 0
R . (R - 6) = 0
R = 0 ( vô lý ) hoặc R = 6
R =6 => diện tích ban đầu S1 = 4R2 = 4 . 62 = 144 m2
Bài 1:cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R từ M trên nửa đường tròn kẻ MH vuông góc với AB vẽ đường tròn tâm M bán kính MH từ A và B kẻ tiếp tuyến AC và BD với đường tròn M
a, 3 điểm C,M,D thẳng hàng
b, CD là tiếp tuyến của đường tròn O
c, gọi K là giao điểm của AB và CD chứng minh OH.OK=R^2
Bài 2: cho nửa đường tròn O đường kính AB, C là điểm trên nửa đường tròn kẻ CH vuông góc với AB trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ đường tròn O1 đường kính AH và đường tròn O2 đường kính BH các đường trìn này cắt AC,BC lần lượt tại M và N
a, MN=CH
b, MN là tiếp tuyến cung của đường tròn 01 và O2
c, Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn O để tứ giác CMHN là hình vuông
Bài 3: cho đường tròn O bán kính R đường kính AB, qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn trên Ax lấy P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn O
a, tứ giác OBMP là hình gì
b, gọi H là trực tâm của tam giác AMP chứng minh tứ giác AOMH là hình thoi
c, xác định vị trí của điểm P trên Ax để H thuộc đường tròn O
d, vẽ hình chữ nhật APNO chứng minh 3 điểm B,M,N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho đuờng tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) với OM-2R, ke hai ti AAC vuông góc với MB, BD vuông góc với MA, Từ M kẻ đường thẳng không đi qua (O) cắt (O;R) tại 2 điểm N,P. Gọi H là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của NP.
a. Chứng minh AMBO và KMBO là các tứ giác nội tiếp,
b. GỌI giao của OM và AB, chứng minh I, H, M thẳng hàng.
c. Tính diện tích tứ giác OBHA
d. Chứng minh: 4 OI.IM = 3R
Câu trả lời của bạn
khó quá
dai qua
này hơi dài mình ngại viết
khó quá bạn
Đề khó hỉu quá
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Cho M là điểm bất kì trên đường tròn, kẻ MH buông góc với AB tại H,vẽ đường tròn tâm M bán kính MH kẻ các tiếp tuyến AC,BD với đường tròn M, C và D là các tiếp điểm
a) Chứng minh C,M,D thẳng hàng
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Câu trả lời của bạn
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M nằm trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm ) . AC cắt OM tại E , MB cắt nửa đường tròn tại D
a) Chứng minh AMDE là tgnt
b) Góc ADE = góc ACO
c) Tia BC cắt Ax tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN
d) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Gọi I là trung điểm của CH. Cmr 3 điểm M , I , B thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác nhọn ABC ( AB >AC ) đường tròn đường kính BC cắt AC và AB lần lượt tại E và F , gọi K là giao điểm của BF và CE
1) chứng minh rằng tứ giác AEKF là tứ giác nội tiếp
2) chứng minh rằng hai tam giác AFE và ABC đồng dạng
3) trong tam giác FBC kẻ đường cao FH , giả sử cho FH =4 cm , BH =8cm. Tính độ dài BC
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho 2 đường thẳng (O;R) và (O;R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây cung DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh rằng: BAE = BDE
b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi I là giao điểm của DA với (O'). Chứng minh rằng: 3 điểm C,I,E thẳng hàng
d) Chứng minh rằng: KI là tiếp tuyến của (O')
Câu trả lời của bạn
khó
C1:Cho đường tròn(O,R) và từ điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với(O) (B,C là các tiếp diễm ). Gọi H là giao điểm củaOA và BC.
a) chứng minh: bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) chứng minh: OA là đường trung trực của BC
c) lấy D là điểm đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với (D).chứng minh:DE BD BE BA=
d) tính số do góc HEC.
Câu trả lời của bạn
bài hay đấy
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tuỳ ý thuộc HC(M không trùng với H,C). Hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC tại P,Q.
a, Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ;
b,CMR:BP.BA=BH.BM;
c. Chứng minh OH vuông góc PQ
Câu trả lời của bạn
hay quá
Cho đường tròn (O;R) và dây BC không đi qua tâm. Điểm A di dộng trên cung lớn BC. Gọi M là trung điểm AC, N là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh điểm N thuộc một đường tròn cố định khi A di động trên cung lớn BC.
Câu trả lời của bạn
ok
mk ko đưa hình lên được bạn nha
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *