Có thể nói, chương Góc với đường tròn là một chương có lượng lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, có tầm ảnh hưởng quan trọng đến kì thi chuyển cấp, các kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán, hay quỹ tích tập hợp điểm tạo nên một đường tròn, đường thẳng...
Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)
- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)
- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Khái niệm
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.
Góc \(\widehat{BAx}\) (hoặc \(\widehat{BAy}\)) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Định lí
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn
Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)
Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)
- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)
- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích
- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)
Khái niệm
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức \(C=2\pi R\) với \(R\) là bán kính của đường tròn
Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)
\(S=\frac{\pi R^2n}{360}\) hoặc \(S=\frac{lR}{2}\)
Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:
Hướng dẫn:
Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0
Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)
Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)
Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)
Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm
Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm
Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)
Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.
Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)
Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)
Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.
biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.
Hướng dẫn:
Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.
Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em
Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.
Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.
Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em
Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của AC và BD là H
Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:
sđAD=sđBC.
Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H
\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)
ABCD là hình thang.
Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân
Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)
Hướng dẫn:
Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.
Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)
\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)
Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Góc ở tâm
Góc nội tiếp
Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 3 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Cho đường tròn (O;R). Vẽ dây AB sao cho số đo cung nhỏ AB bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung lớn AB. Diện tích tam giác AOB là:
Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, diện tích bị tô màu là bao nhiêu? (biết viên gạch hình vuông có cạnh là 80cm)
Cho biết tam giác OBC đều, hai đoạn thẳng OB và CD tạo với nhau một góc bao nhiêu độ \((\leq 90^{\circ})\)
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).
d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) với \(\widehat {ACB}\) .
e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)
a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).
a) Tính số đo cung \(ApB\).
b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).
c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\)
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Có ba bánh xe răng cưa \(A, B, C\) cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe \(A\) có \(60\) răng, bánh xe B có \(40\) răng, bánh xe \(C\) có \(20\) răng. Biết bán kính bánh xe \(C\) là \(1\)cm. Hỏi:
a) Khi bánh xe \(C\) quay \(60\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
b) Khi bánh xe \(A\) quay \(80\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
c) Bán kính của các bánh xe \(A\) và \(B\) là bao nhiêu?
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải \(\displaystyle {1 \over 2}\) số học sinh là học sinh ngoại trú không?
b) Có phải \(\displaystyle {1 \over 3}\) số học sinh là học sinh bán trú không?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là \(1800\) em.
Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(CD = CE\) ;
b) \(ΔBHD\) cân ;
c) \(CD = CH\).
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;
c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.
Dựng \(ΔABC\), biết \(BC = 6cm\), góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao \(AH\) có độ dài là \(2cm\).
Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)
\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)
Cho lục giác \(ABCDEF.\) Chứng minh rằng đường chéo \(BF\) chia \(AD\) thành hai đoạn thẳng theo tỉ số \(1: 3.\)
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)
Hai ròng rọc có tâm \(O, O’\) và bán kính \(R = 4a,\) \(R’ = a.\) Hai tiếp tuyến chung \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) theo góc \(60^\circ.\) Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.
Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)
Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)
\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)
\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = CB.\) Qua \(A\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy \(AE = AB\) (\(E\) và \(C\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))
\(a)\) Tìm quỹ tích điểm \(D\)
\(b)\) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính \(AB\) và \(AE.\)
Cho tam giác đều \(ACB\) và \(ACD,\) cạnh \(a.\) Lần lượt lấy \(B\) và \(D\) làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính \(a.\) Kẻ các đường kính \(ABE\) và \(ADF.\) Trên cung nhỏ \(CE\) của đường tròn tâm \(B\) lấy điểm \(M\) (không trùng với \(E\) và \(C\)). Đường thẳng \(CM\) cắt đường tròn tâm \(D\) tại điểm thứ hai là \(N.\) Hai đường thẳng \(EM\) và \(NF\) cắt nhau tại điểm \(T.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AT\) và \(MN.\) Chứng minh:
\(a)\) \(MNT\) là tam giác đều.
\(b)\) \(AT = 4AH.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
Câu trả lời của bạn
Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Cho tam giá ABC có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại điểm H. biết 3 góc CAB, góc ABC, góc BCA đều là góc nhọn. gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng CH và AB.
1) Chứng minh tứ giác CDHE là tgnt đường tròn. xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tg CDHE
2) Chứng minh góc EBF=ECF
3) Tìm tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Câu trả lời của bạn
1) Vì AD và BE là đường cao nên \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{BEC}\) = 90o
Xét tứ giác CDHE. ta có :
\(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{BEC}\) = 180o mà 2 góc này đối nhau
=> tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
Lấy I là trung điểm của HC => EI = DI = 1/2 HC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
=> I là tâm đường tròn
b) vì H là giao điểm 2 đường cao AD và BE => H là trực tâm của tam giác ABC => CF \(\perp\) AB
xét tam giác FHB và tam giác EHC. ta có :
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^o\)
=> tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC => \(\widehat{EBF}=\widehat{ECF}\)
c) vì tam giác DEF ngoại tiếp đường tròn => ta có :
trong tam giác DEF, tia phân giác của 3 góc E, F, D cắt nhau tại M thì M chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC có AB = 2,345 cm; BC = 5,567cm; AC = 4,236cm, đường cao AH, trung tuyến AM.
a. Tính AH?
b. Tính AM?
Câu trả lời của bạn
hình:
a/A/dung hệ thức lượng vào ΔABC (∠A = 90o) có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{2,345^2}+\dfrac{1}{4,236^2}\approx0,2\Rightarrow AH^2=5\Leftrightarrow AH\approx2,2\left(cm\right)\)
b/ Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC
=> AM = 1/2BC = 2,7835(cm)
Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (với ab<ac) qua a kẻ tiếp tuyến xy với (o). Từ b kẻ đường thảng // xy,cắt ac ở d. Cmr: ab2= ac.ad
Câu trả lời của bạn
Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt ở E và cắt đường thẳng BM tại D
a) ABCD nội tiếp (O) . Xác định O
b) chứng minh DM là phân giác góc ADE
c) OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC
Câu trả lời của bạn
Mình cần giải giúp câu b và c
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB>AC)nội tiếp đường tròn tâm (O;R).Vẽ đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H
a) gọi M là trung điểm BC. chứng minh EFMD nt
b) Qua D kẻ đtường thẳng song song EF cắt AB tại R, AC tại Q. EF cắt BC tại K. Chứng minh đtron ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M
c) giả sử \(S_{ABC}=1\), góc BAC=30 độ. Tính \(S_{BCEF}\)?
Câu trả lời của bạn
hhh
Cho (O) bán kính AB.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By.Từ 1 điểm C trên đường tròn(khác A và B).Kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E và By tại F.Gọi M là giao điểm của AC và EO,N là giao điểm của BC và OF. CMR :MC.OE=EM.OF
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
Xét Δ AEC có:
AE=EC (t/c 2 t/tuyến cắt nhau)
Do đó: Δ AEC cân tại E
mà OE là tia phân giác của \(\widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\) OE ⊥ AC
CM tương tự, ta được OF là tia phân giác của \(\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\) OF ⊥ BC
Xét 2 Δ vuông MEC và OCF có:
\(\widehat{OEF}\) là góc chung
Do đó: Δ MEC đồng dạng Δ OCF (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MC}{EM}=\dfrac{OF}{OE}\)
\(\Rightarrow\) \(MC.OE=EM.OF\) (ĐPCM)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ đường cao AK và đường kính AD. Vẽ BM vuông góc với AC tại M, AK và BM giao tại H, CH cắt AB tại N. BM kéo dài cắt (O) tại E và CN cắt (O) tại F.
Chứng minh 3 điểm E,H,F cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM vfa CN; AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của NK và BM. Chứng minh: IH.NM=IN.MH
c) Chứng minh tứ giác NKOM nội tiếp
Câu trả lời của bạn
1
Cho đường tròn (O:R). Từ M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC (B, C là 2 tiếp điểm)
a/ Cm tứ giác MBOC nội tiếp được đường tròn
b) Vẽ cát tuyến MKN không qua O. Cm: MB2=MK.MN
c) Trên (O) lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song KN. AC cắt KN tại I. Cm I là trung điểm KN
( câu a,b mình đã làm được rồi, chỉ mong các bạn giúp mình câu c)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại Q và K
1. Chứng minh 4 điểm B, E, F, C thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh KQ//EF
3. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp
4. Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF max
Mọi người làm ơn giúp mình câu 3, 4 nhé!
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu C thôi mn ơi
Câu trả lời của bạn
Bạn sử dụng tỉ số lượng giác:
Tam giác OCA vuông tại O (OC=OA: bán kính) có nên là tam giác đều.
Cho góc nhọn xAy. Các điểm B, C thuộc tia Ay sao cho AB = a, AC= 4a (a>0). Xác định vị trí điểm M thuộc tia Ax sao cho góc BMC có số đo lớn nhất
Câu trả lời của bạn
bài tập: cho đường tròn tâm O đường kính MNAB. Vẽ dây cung IKCD vuông góc với MN tại H (H nằm giữa M và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ NI (E khác N và I), ME cắt IK tại F. chứng minh:
a) NEFH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) ME.MF=MI2
Câu trả lời của bạn
Giúp e với ạ
Câu trả lời của bạn
Mình nghĩ bài này làm như sau, bạn xem như thế nnài nhé :D
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *