Có thể nói, chương Góc với đường tròn là một chương có lượng lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, có tầm ảnh hưởng quan trọng đến kì thi chuyển cấp, các kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán, hay quỹ tích tập hợp điểm tạo nên một đường tròn, đường thẳng...
Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)
- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)
- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Khái niệm
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.
Góc \(\widehat{BAx}\) (hoặc \(\widehat{BAy}\)) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Định lí
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn
Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)
Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)
- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)
- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích
- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)
Khái niệm
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức \(C=2\pi R\) với \(R\) là bán kính của đường tròn
Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)
\(S=\frac{\pi R^2n}{360}\) hoặc \(S=\frac{lR}{2}\)
Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:
Hướng dẫn:
Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0
Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)
Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)
Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)
Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm
Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm
Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)
Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.
Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)
Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)
Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.
biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.
Hướng dẫn:
Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.
Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em
Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.
Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.
Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em
Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của AC và BD là H
Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:
sđAD=sđBC.
Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H
\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)
ABCD là hình thang.
Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân
Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)
Hướng dẫn:
Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.
Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)
\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)
Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Góc ở tâm
Góc nội tiếp
Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 3 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Cho đường tròn (O;R). Vẽ dây AB sao cho số đo cung nhỏ AB bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung lớn AB. Diện tích tam giác AOB là:
Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, diện tích bị tô màu là bao nhiêu? (biết viên gạch hình vuông có cạnh là 80cm)
Cho biết tam giác OBC đều, hai đoạn thẳng OB và CD tạo với nhau một góc bao nhiêu độ \((\leq 90^{\circ})\)
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).
d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) với \(\widehat {ACB}\) .
e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)
a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).
a) Tính số đo cung \(ApB\).
b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).
c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\)
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Có ba bánh xe răng cưa \(A, B, C\) cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe \(A\) có \(60\) răng, bánh xe B có \(40\) răng, bánh xe \(C\) có \(20\) răng. Biết bán kính bánh xe \(C\) là \(1\)cm. Hỏi:
a) Khi bánh xe \(C\) quay \(60\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
b) Khi bánh xe \(A\) quay \(80\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
c) Bán kính của các bánh xe \(A\) và \(B\) là bao nhiêu?
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải \(\displaystyle {1 \over 2}\) số học sinh là học sinh ngoại trú không?
b) Có phải \(\displaystyle {1 \over 3}\) số học sinh là học sinh bán trú không?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là \(1800\) em.
Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(CD = CE\) ;
b) \(ΔBHD\) cân ;
c) \(CD = CH\).
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;
c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.
Dựng \(ΔABC\), biết \(BC = 6cm\), góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao \(AH\) có độ dài là \(2cm\).
Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)
\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)
Cho lục giác \(ABCDEF.\) Chứng minh rằng đường chéo \(BF\) chia \(AD\) thành hai đoạn thẳng theo tỉ số \(1: 3.\)
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)
Hai ròng rọc có tâm \(O, O’\) và bán kính \(R = 4a,\) \(R’ = a.\) Hai tiếp tuyến chung \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) theo góc \(60^\circ.\) Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.
Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)
Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)
\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)
\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = CB.\) Qua \(A\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy \(AE = AB\) (\(E\) và \(C\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))
\(a)\) Tìm quỹ tích điểm \(D\)
\(b)\) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính \(AB\) và \(AE.\)
Cho tam giác đều \(ACB\) và \(ACD,\) cạnh \(a.\) Lần lượt lấy \(B\) và \(D\) làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính \(a.\) Kẻ các đường kính \(ABE\) và \(ADF.\) Trên cung nhỏ \(CE\) của đường tròn tâm \(B\) lấy điểm \(M\) (không trùng với \(E\) và \(C\)). Đường thẳng \(CM\) cắt đường tròn tâm \(D\) tại điểm thứ hai là \(N.\) Hai đường thẳng \(EM\) và \(NF\) cắt nhau tại điểm \(T.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AT\) và \(MN.\) Chứng minh:
\(a)\) \(MNT\) là tam giác đều.
\(b)\) \(AT = 4AH.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho nửa (0) đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax và By thuộc cùng một nửa mặt phẳng với nửa (0) bờ AB . Từ điểm M thuộc nửa (0) vẽ tiếp tuyến với nửa (0) cắt Ax tại C , cắt By tại D . CMR COD = 90' 2. CM COD AMB và AB.(CO + OD) = CD.(MA+MB)
a) chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh AH BK = HK
c) chứng minh ∆HAO đồng dạng với ∆AMB và HO. MB = 2R^2
Câu trả lời của bạn
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90 độ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC?
Câu trả lời của bạn
Giải bài 97 cho e vs ạ
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCO
b) Tính số đo của góc BOA
c) Tính diện tích hình quạt OBMC
Câu trả lời của bạn
cho đường tròn tâm o bán kính AB và điểm C nằm trên đường tròn đó qua B và C kẻ tuyết tuyến với đường tròn tại N đường thẳng CN cắt AB tại M phân giác góc MOC cắt MN tại P chứng minh BNCO là tứ giác nội tiếp PO song song với BC
Câu trả lời của bạn
a. Xét tứ giác OCNB có : góc OCN = 90 độ, góc OBN =90 độ. Suy ra góc OCN góc CBN = 180 độ . Do đó tứ giác OCNB là tứ giác nội tiếp ( 2 góc đối có tổng là 180 độ )
a. Xét tứ giác OCNB có : góc OCN = 90 độ, góc OBN =90 độ. Suy ra góc OCN góc CBN = 180 độ . Do đó tứ giác OCNB là tứ giác nội tiếp ( 2 góc đối có tổng là 180 độ ) b. Kẻ đường chéo NO. Góc OCB = góc ONB ( OCNB là tứ giác nội tiếp, 2 góc kề nhau cùng nhìn cạnh OB) mà : góc POC = góc ONB ( OCBN nội tiếp góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) Từ hai điều trên: góc POC= góc OCB. Mà hai góc ở vị trí so le trong. Suy ra PO song song vs CB
Chứng minh:
a, tứ giác ABOC nội tiếp .
b, Gọi H làg trực tâm của tgiac ABC. Cm tg OBCH là hình thoi.
c, Gọi I là giao điểm của OA với đtron . Chứng minh I là tâm của dtron ngoại tiếp tam giác abc
Câu trả lời của bạn
cho đg tròn (O) và điểm A nằm ngoài đg tròn ,kẻ tiếp tuyến AB ,AC ,H là trung điểm BC
a) c/m A, H, O thẳng hàng.
b) đg kính BD và CK guông góc BD tại K
c/m AC.CD=Ck.AO .c) AO cắt đg tròn tại M,N c/m HM.AN=AM.HN
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O trên cung nhỏ AC lấy điểm M Vẽ đường kính MN của đường tròn tâm O và O gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên BM và MN Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF .Gọi N là giao điểm của AD và EF ,M là giao điểm của EF và BC .
Chứng minh: NF×ME=NE×MF và MN là tiếp tuyến (I) tại N
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Đường cao AD, CE trong tam giác ABC cắt nhau tại H. N là trung điểm của BC.
a. Chứng minh BH ⊥ AC và tứ giác BEHD nội tiếp.
b. Chứng minh \(MA^2 = MB . MC\)
c. Kéo dài AN cắt (O) tại F. So sánh NF và NH
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O).H là trực tâm tam giác ABC.Lấy S là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A.CMR SH=SB=SC
Câu trả lời của bạn
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó
b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC
c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R.
d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O).
Chứng minh : IM vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.
b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.
c) CM: góc BCD = góc AED
d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *