Ở bài trước, ta đã tìm hiểu về Tứ giác nội tiếp đường tròn, điều kiện để một tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn,... Còn ở bài này, ta đi đến khái niệm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác.
Chẳng hạn:
- \((O_1)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O_1)\)
- \((O_2)\) là đường tròn ngoại tiếp ngũ giác \(MNOPQ\), ngũ giác \(MNOPQ\) nội tiếp đường tròn \((O_2)\)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) là tứ giác ngoại tiếp đường tròn \((O_1)\), \((O_1)\) là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\)
- Tam giác ABC đều có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
- Hình vuông XYZT có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;10cm). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r?
Hướng dẫn:
Tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Vẽ đường cao BE của tam giác. Khi đó, do tam giác ABC đều nên BE là đường trung tuyến.
Ngoài ra, O cũng là trọng tâm của tam giác đều ABC. Do đó \(r=\frac{R}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)
Bài 2: Cho hình vuông XYZT có tâm I. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông biết chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là \(20\pi\)(cm)
Hướng dẫn:
Đặt \(R,r (cm)\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của hình vuông XYZT.
Theo đề bài, chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là \(20\pi\)(cm) nên \(2r.\pi=20\Rightarrow r=10 cm\)
Vẽ \(ID\perp XY (D\in XY)\)
Khi đó tam giác IXD vuông cân tại D, áp dụng định lí Pytago ta có \(R^2=2r^2\Rightarrow R=\sqrt{2.10^2}=10\sqrt{2} cm\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông là: \(2\pi R=20\sqrt{2} \pi (cm)\)
Bài 3: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4cm. Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông MNPQ.
Hướng dẫn:
Diện tích hình vuông MNPQ là: \(S_{MNPQ}=4^2=16(cm^2)\)
Kẻ \(OS\perp PQ (S\in PQ)\) thì \(SQ=SP=2cm\)
Dễ chứng minh tam giác OSQ vuông cân tại S
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông cân OSQ ta có \(OQ=\sqrt{2.OS^2}=2\sqrt{2}(cm)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông là: \(S_{1}=OS^2.\pi=4\pi (cm^2)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là: \(S_{2}=OQ^2.\pi=(2\sqrt{2})^2\pi=8\pi (cm^2)\)
Bài 1: Chứng minh rằng: Trong hình vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
Hướng dẫn:
Xét hình vuông ABCD có tâm O, kẻ \(OM\perp CD (M\in CD)\)
Lúc đó OD là bán kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
\(\bigtriangleup OMD\) vuông tại M nên \(OD\geq OM\) (1)
Giả sử \(OD= OM\) khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn có chung tâm O và độ dài hai bán kính bằng nhau nên chúng trùng nhau.
Lúc đó không tồn tại hình vuông vừa có đỉnh trên đường tròn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường tròn (O)
Do đó \(OD\neq OM\) kết hợp với (1) ta có \(OD> OM\) (đpcm)
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đặt R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.
Hướng dẫn:
Lục giác ABCDEF đều nên chia đường tròn ngoại tiếp (O) thành 6 cung bằng nhau, suy ra \(\widehat{AOF}=\frac{360^0}{6}=60^0\)
Tam giác AOF cân tại O có \(\widehat{AOF}=60^0\) nên \(\bigtriangleup AOF\) đều.
Vẽ đường cao AH của \(\bigtriangleup AOF\) khi đó \(OH=r\) và \(AH=\frac{R}{2}\)
\(\bigtriangleup AOH\) vuông tại H nên \(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow R^2=r^2+(\frac{R}{2})^2\Rightarrow r^2=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow r=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Tam giác đều ABC có tâm (O), bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là 12cm. Khi đó, chu vi tam giác là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 61 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Tam giác đều ABC có tâm (O), bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là 12cm. Khi đó, chu vi tam giác là:
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông ABCD. Biết \(R+r=3\sqrt{2}(cm)\). Tính chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Phát biểu nào sau đây là sai:
Cho lục giác ABCDEF đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(2\sqrt{3} (cm)\). Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác này là:
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r)
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(\small sd\widehat{AB}=60^o\), \(\small sd\widehat{BC}=90^o\) và \(\small sd\widehat{CD}=120^o\).
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ.
Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn \((O; 2 cm).\) Nêu cách vẽ.
Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.
Hướng dẫn:
Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)
\(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.
\(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)
\(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)
Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)
\(a)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)
\(b)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)
Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn:
Cách \(1:\) áp dụng công thức \(a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\)
Cách \(2:\) tính trực tiếp.
Vẽ dây \(AB\) là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \((O),\) gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Khi đó \(CA\) là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \(CA\) trong tam giác vuông \(CAC’.\)
Trong đường tròn \((O; R)\) cho một dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm \(C\) và điểm \(A\) ở cùng một phía đối với \(BO\)). Tính các cạnh của tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) của nó theo \(R.\)
Cho ngũ giác đều \(ABCDE.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE.\) Chứng minh \(D{I^2} = AI.AD\)
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
\(a)\) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
\(b)\) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
\(c)\) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
\(d)\) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
\(e)\) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
\(f)\) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
\(g)\) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn.
\(h)\) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
\(i)\) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) với đường tròn \((O).\) Qua điểm \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O)\) (tức là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(C, D).\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Khi đó \(MAOIB\) có là ngũ giác nội tiếp hay không\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); đường cao CP,BN cắt nhau tại H. Q thuộc cung nhỏ BC; E,F lần lượt đối xứng với Q qua AB,AC. Chứng minh: E,H,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Gọi giao điểm của HF và AC là I
Giao điểm của HE và AB là K
Ta có PHK+NHI=90-PKH+90-NIH=180-(180-PAN)=PAN (1)
Mà tứ giác APNH là tứ giác nội tiếp( do 2 góc đối cộng lại =180)
=>PAN+PHN=180 (2)
Thay (1) vào (2) ta đươck PHK+PHN+NHI=180
hay E,H,F thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) có dường kính BC, A là 1 điểm di động trên đường tròn. Vẽ Δ đều ABM có đỉnh M nằm ngoài đường tròn (O). Từ C vẽ CH vuông góc MB.
a) C/m: OM vuông góc AB
b) C/m: OM=CH
c) Gọi D, E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OC, CM, MH, OH. C/m tứ giác DEFG là hình thoi.
Câu trả lời của bạn
Cho điểm A nằm ngoài (O;R) .Vẽ AB là tiếp tuyến của (O),vẽ ACD là cát tiếp tuyến của (O) (B,C,D thuộc (O)) .Vẽ BH vuông góc OA tại H .BH cắt (O) tại E .AO cắt (O) tại I,K (I nằm giữa A và O).
a) Chứng minh AB2=AC.AD=AH.AO
b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (o)
c) Chứng minh C,D,O,H cùng thuộc một đường tròn
Câu trả lời của bạn
b) tam giác EOH=tam giác BOH( cạnh huyền cạnh góc vg)
=>EH=HB
=>EA=AB
=>tam giác AEO= tam giác ABO
=>OEA=ABO=90
mọi người giúp tớ bài này với ạ
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. gọi E,F Lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong va phân giác ngoài của hai góc B và C, đường thẳng EF cắt BC tại , cắt cung nhỏ BC ở M. chứng minh
a, ba điểm A,E,F thẳng hàng
b, tứ giác BECF nội tiếp đường tròn tâm
c, BI.IC=IF.IE (BI nhân IC bằng IF nhân IE
xin mọi người giúp tớ bài này với >< tớ xắp thi rồi ạ T T mong mọi người giúp đỡ *cúi*
Câu trả lời của bạn
Câu a mình làm xuống dưới nha =)))
b. Ta có, 2xgóc BCE + 2x góc BCF = 180° ( gt theo tia phân giác )
=> 2.(góc BCE + góc BCF ) = 180°
<=> góc ECF = 180°/ 2 = 90°
Chứng minh tương tự, có góc EBF = 90°
( từ hai điều trên ) suy ra góc ECF + góc EBF = 180°
=> tức giác BECF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của EF.
c, tức giác BECF nội tiếp => góc EBI = góc CIF
góc EIB = góc CIF ( đối đỉnh )
==> tam giác IEB đồng dạng với tam giác ICF
=> BI / IE = IF / IC
<=> BI.IC= IF.IE
a, trong tam giác ABC
có góc xBC = góc BAC + góc ACB ( góc ngoài tam giác )
=> 1/2 góc xBC = 1/2 góc BAC + 1/2 góc ACB
<=> FBI = góc EAC + góc ECA
mà EAC + ECA + AEC = 180°
==> góc FBI + góc AEC = 180° *
mà góc FBI = góc FEC ( tức giác BEFC nội tiếp ) **
Từ (*) và (**) suy ra FEC + AEC = 180°
=> E, F, A thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Câu trả lời của bạn
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Cho tam giác ABC.Các đường cao là các số tự nhiên.Bán kính đường tròn nội tiếp = 1.Tính các cạnh và đường cao của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
bạn xem ở đây nhé, có lời giải: Câu hỏi của Nguyễn Đình Thi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho 1/2 (o0 đường kính AB, qua điểm C thuộc nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến d. Gọi E và F lần lượt là các chân đường vuong góc, kẻ từ A và B đến d. Vẽ OH vuông góc với AB. Chứng minh:
a) CE=CF
b)AC là tia phân giác của góc BAE
c) CH^2 = AE*BF
Câu trả lời của bạn
cho 1/2 (o)đường kính,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung CD cắt AB tại I . Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đuến CD. Chứng minh rằng CH=Dk
Câu trả lời của bạn
gọi O là tâm đường tròn đường kính AB
Kẻ OE vuông góc vs CD (E thuộc CD)
suy ra E là trung điểm của CD
Mà OE là đường trung bình của hình thang ABKH (đi qua trung điểm một cạnh bên và song song vs cạnh đáy)
suy ra EH=EK mà EC=ED Suy ra đpcm
tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón có chiều cao h=8 ( cm) và bán kính đường tròn đáy r=6(cm)
>>>>>giải giúp e với :D mai thi rồi
Câu trả lời của bạn
Độ dài đường sinh hình nón là: \(l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh hình nón là: \(S_{xq}=\pi.r.l=\pi.6.10=60\pi\left(cm^2\right)\)
Diện tích toàn phần của hình nón là:\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=60\pi+\pi.r^2=60\pi+\pi.6^2=96\pi\left(cm^2\right)\)
Thể tích của hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi.r^2.h=\frac{1}{3}.\pi.6^2.8=96\pi\left(cm^3\right)\)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
A) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
B) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
C) Chứng minh ED = 1/2BC.
D) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
E) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Câu trả lời của bạn
D) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Câu trả lời của bạn
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
cho đường tròn (C):X^2 + y^2 -2x +6y + 5=0, viết pt tiếp tuyến của C // với d:2x+y-1=0,tìm tọa độ tiếp điểm
Câu trả lời của bạn
PTTT: 2x+y+d=0 ( d khác -1) (d1)
do là tiếp tuyến nên
d(I,(d1)) =R => d
xét pt hoành độ giao điểm của d1 và (C) => tọa độ tiếp điểm
hoặc có thể làm theo C2
gọi H là tiếp điểm => H thuộc d1 => tọa độ tham số của H
tính vecto IH
có vt IH. vtcp d1 = 0 => HPTTT: 2x+y+d=0 ( d khác -1) (d1)
do là tiếp tuyến nên
d(I,(d1)) =R => d
xét pt hoành độ giao điểm của d1 và (C) => tọa độ tiếp điểm
hoặc có thể làm theo C2
gọi H là tiếp điểm => H thuộc d1 => tọa độ tham số của H
tính vecto IH
có vt IH. vtcp d1 = 0 => H
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O. Trên đường trung trực của AB lấy điểm D sao cho OD = \(\frac{a}{2}\) . Vẽ BC vuông góc với AD tại C. Trên tia đối của tia OD lấy điểm E sao cho OE = a.
a. Chứng minh : A,B,C,E cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh : CE là tia phân giác của góc ACB
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC cân tại A . BC = 12 cm , đường cao AH = 4 cm , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Mọi người giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O;x cm)
(Đặt độ dài bán kính của (O) là x cm)
Ta có : CH = 1/2BC = 6 (cm)
Dễ dàng c/m được ba điểm A,H,O thẳng hàng => OH = x - 4 (cm)
Áp dụng đ/l Pytago : \(HC^2+OH^2=OC^2\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+6^2=x^2\Leftrightarrow4x=52\Leftrightarrow x=13\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 13 cm
Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm ,dây BC =24 cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau tại A.
Câu trả lời của bạn
a) Dùng Pytago ta tính được OH=9cmOH=9cm
b) Vì AB=AC và OB=OC=R nên OA là đường trung trực BC
Mà H là trung điểm BC
=>A,H,O=>A,H,O thẳng hàng.
c.\(\Delta ABO\) Vuông tại B đươngg cao BH
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BH^2}-\frac{1}{OB^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AB=20cm\)
cho hai đường tròn (o1,r1) và (o2,r2) với r1 > r2, cắt nahu tại hai điểm A và B. kẻ tiếp tuyến chung DE củ Hi đường tròn với D thuộc (o1)
và E thuộc (o2) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A
a) chứm minh góDAB = gócBDE
b)Tia AB cắt tia DE tại M . chứng minh rằng M là trung điểm của DE
c) đường thẳng EB cắt AD tại P , đường thảng DB cắt AE tại Q. cmr : PQ // DE.
Câu trả lời của bạn
a,DAB và BDE cùng bằng số đo cung BC nhỏ
b, chứng minh cho tam giác BDM và DAM đồng dạng MD2=BM.AB
CMTT EBM và AME đồng dạng ME2=AB.BM
Suy ra ME=DM
c,
* BÀI : cho ΔABC vuông tại A.Trên AC lấy điểm M. Dựng Đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) tại D, AD cắt (O) tại S.
1> cm ABCD là tứ giác nội tiếp
2> cm CA là tia phân giác của góc SCB
3> gọi E là giao điểm của BC và (O) , cm BA, EM, CD đồng quy
4> cm DM là tia phân giác của góc ADE
6> cm M là tâm dường tròn nội tiếp ΔADE
ps: mb làm giùm tớ nha thanks các bạn trc ai yêu toán add friend fb vs tớ nha =))
Câu trả lời của bạn
ukkkkkkkkkkkkk
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC cùng vuông góc với xy.
Câu trả lời của bạn
1. Ta có AD // OM // BC ; OA = OB
=> OM là đường trung bình của hình thang ABCD => M là trung điểm CD => MC = MD
2. Vì OM là đường trung bình của hình thang ABCD nên : \(OM=\frac{AD+BC}{2}\Rightarrow AD+BC=2OM\)không đổi.
3. Dễ thấy M là tâm của đường tròn đường kính CD vì MC = MD
Lại có AD vuông góc với MD => đpcm
4. Ta có : \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CD=OM.CD\)
Vì OM không đổi nên S.ABCD lớn nhất <=> CD lớn nhất <=> CD = AB
Vậy max (S.ABCD) = OM . AB = R.(2R) = 2R2 với R = AB/2
cho đường tròn tâm O bán kính 5dm,điểm M cách O là 3 dm
a)tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M
b)tính độ dài dây dài nhất đi qua M
(bài này là bài 32 sbt toán 9 tập 1 trang 161 ) nhưng trong sách giải khó hiểu quá,ai biets làm giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Gọi dây đi qua M là AB. Kẻ OH vuông góc AB tại H.
Có MB AB≤2R=10
và OM≥OH quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
vậy OH có giá trị lớn nhất bằng OM, khi đó độ dài dây AB nhỏ nhất = 8dm (liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm)
....... Từ đó suy ra kết quả.
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC . trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường d vuông góc với BC . kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O;R) ( M là tiếp điểm ) đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E . đường thẳng BE cắt đường tròn (O;R) tại N . CMR :
a) tứ giác ABME là tứ giác nội tiếp
b) AN là tiếp tuyến của (O;R)
c) AE; BM ; CN đồng quy
mấy pn ơi giúp mik với
mik làm đc câu a và b rồi còn câu c thôi
làm giúp mik câu c với
Câu trả lời của bạn
minh ve hinh dung chua , minh so ve sai
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *