Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho hình chữ nhật ABCD,AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
bạn nào bt lm giúp mik vs nhé
Câu trả lời của bạn
vẽ AH vuông góc với AE tại A(H thuộc CD)
hai tam giác AHD và tam giác AEB đồng dạng(g-g)(tự cm nha)
có tỉ số đồng dạng là 1/2
do đó AH=AE/2
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AF^2}\\ \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}\\ \dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{4}{AE}^2\\ \dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB => \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEF đồng dạng.
b) Chứng minh: AH.DH = BH.EH = CH.FH.
c) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
d) Chứng minh: SABC = \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC.sinA. Từ đó
=> \(\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\)(cos2A + cos2B + cos2C)
e) Chứng minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{BF}=1\)
Câu trả lời của bạn
cậu ơi! tớ là ng` mới tham gia_cậu cho tớ hỏi cách gõ phân số kiểu j đc k ??
Cho tam giác vuông ABC đường cao AH , AB:AC= 3:7 , AH= 48cm . Tính HB ,HC
Câu trả lời của bạn
Xét △ABC và △HBA có
∠BAC=∠BHA=90(gt)
∠B chung
Suy ra △ABC ∼ △HBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow\dfrac{3}{7}=\dfrac{HB}{48}\Rightarrow HB=\dfrac{3}{7}.48=\dfrac{144}{7}\)(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒AH2=HB.HC=\(\dfrac{144}{7}.HC\Rightarrow2304=\dfrac{144}{7}.HC\Rightarrow HC=2304:\dfrac{144}{7}=112\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a,Biết AH=15,BH=25.Tinh AB AC BC CH
b,Biết AB=12,BH=9.Tinh AH AC BC CH
c, Biết AB=6,AC=9.Tinh AH BH CH
Câu trả lời của bạn
a)Theo định lí 2 về 1 số hệ thức liên quan đến đường cao ,ta có:
\(AH^2=BH.CH\)
=> \(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{15^2}{25}=9\)
=> \(BC=BH+CH=25+9=34\)
Theo định lí 1 về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , ta được:
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{25.34}=5\sqrt{34}\)
\(AC^2=HC.BC\)
=> \(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{9.34}=3\sqrt{34}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm AC = 8cm đường cao AH
A/ tính BC ,BH,HC,AH
B/ kẻ phân giác AD tính BD,DC
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
a/ A/dụng pitago vào tam giác ABC v tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác v ABC có:
+) AB2 = BC . BH => \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=3,6\left(cm\right)\)
=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4(cm)
+) AH2 = BH . HC = 3,6 . 6,4 = 23,04
=> AH = 4,8 (cm)
b/ Vì AD là p/g góc BAC
=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{6+8}=\dfrac{10}{6+8}=\dfrac{5}{7}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{5}{7}\cdot6=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{5}{7}\cdot8=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trog tam giác kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Chứng minh: BD2+CB2+AF2=DC2+EA2+FA2
Câu trả lời của bạn
Bạn chép nhầm đề rồi nhé, phải sửa thành: "Chứng minh: \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)"
Tam giác DMC có MD \(\perp\) DC \(\rightarrow\) Tam giác MDC vuông tại D
\(\Rightarrow DC^2=MC^2-MD^2\) (định lý Pytago) (1)
Tương tự, ta cũng có:
Tam giác AME vuông tại E \(\Rightarrow AE^2=AM^2-ME^2\) (định lý Pytago) (2)
Tam giác BMF vuông tại F \(\Rightarrow BF^2=BM^2-MF^2\) (định lý Pytago) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow DC^2+AE^2+BF^2=CM^2-MD^2+AM^2-ME^2+BM^2-MF^2\) (4)
Chứng minh tương tự các ý trên, ta có
\(BD^2=BM^2-MD^2;CE^2=CM^2-ME^2;AF^2=AM^2-MF^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=BM^2-MD^2+CM^2-ME^2+AM^2-MF^2\) (5)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+AE^2+FB^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
tam giác ABC vuông tại H . Biêta AB/AC = 5/2 . Vẽ đường cao AH, BC = 26cm
tính AB, AC, BH, CH
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2}{AC^2}=\dfrac{29}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow AC=\sqrt{\dfrac{BC^2.4}{29}}=\dfrac{52}{\sqrt{29}}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{130}{\sqrt{29}}\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{650}{29}\)
\(CH=BC-BH=\dfrac{104}{29}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC = 5/6, đường cao AH=30. Tính HB,HC
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow HB=\dfrac{AB}{AC}\cdot AH=\dfrac{5}{6}\cdot30=25\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(AH^2=HB\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{30^2}{25}=36\left(cm\right)\)
Vậy.....................................................
cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\), BC= 125 cm. AH là đường cao . tính BH (3 cách)
Câu trả lời của bạn
Bài này mk chỉ làm đk theo 2 cách thôi nha , tại cách thứ 3 mk quên ko ghi vô vở rồi :
Cách 1 :
Gọi độ dài các cgv là : AB = 3x
AC = 4x
ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
BC2 = AB2 + AC2
1252 = (3x)2 + (4x)2
1252 = 9x2 + 16x2
15625 = 25x2
x2 = 625
=> x = 25
=> AB= 3x = 3 . 25 = 75 cm
AC = 4x = 4 . 25 = 100 cm
ADHT về cgv và đ/c trong tam giác vuông ABC , ta có :
AB2 = BH . BC
752 = BH . 125
BH = 45 cm
Ta có : BC = BH + HC
125 = 25 + HC
HC = 80 cm
Cách 2 :
Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{3}{4}\)
<=> \(\dfrac{AB}{3}\) = \(\dfrac{AC}{4}\) <=> \(\left(\dfrac{AB}{3}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{AC}{4}\right)^2\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{9}\)= \(\dfrac{AC^2}{16}\)
<=> \(\dfrac{AB^2+AC^2}{25}\)= \(\dfrac{BC^2}{25}\)
<=> \(\dfrac{125^2}{25}\) = \(\dfrac{15625}{25}\)= 625
Ta có : \(\dfrac{AB^2}{9}\)= \(\dfrac{AC^2}{16}\)= 625
<=> \(\dfrac{AB^2}{9}\)= 625
=> AB2 = 5625
=> AB = 75 cm
<=> \(\dfrac{AC^2}{16}\)= 625
=> AC2 = 10000
=> AC = 100 cm
BH và HC tính tương tự cách 1
Cho tam giác ABC.Â=90o..Kẻ AH vuôg BK;HP vuôg AB,HE vuôg AC.CMR:
a)\(\dfrac{AB^2}{AB^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
b)\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{EC}\)
c)\(BC^2=3AH^2+BD^2+CE^2\)
Câu trả lời của bạn
Xem lại đề.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. AD là phân giác
C/m : AD = \(\dfrac{AB.AC.\sqrt{2}}{AB+AC}\)
Câu trả lời của bạn
hcn ABCD, góc BAC =30, AC =10 Tính Chu vi và diện tích ABCD
Câu trả lời của bạn
Ta có ∠BAC=30, ∠ABC=90⇒△ABC là nửa tam giác đều⇒BC=AC:2=10:2=5
Ta có △ABC vuông tại B, áp dụng định lý pi-ta-go:
AB2=AC2-BC2=100-25=75⇒AB=\(5\sqrt{3}\)
Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD: (AB+BC).2=\(\left(5\sqrt{3}+5\right).2=10+10\sqrt{3}\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD: AB.BC=\(5\sqrt{3}.5=25\sqrt{3}\)
hình thang cân ABCD, AB // CD , AB = 2, CD = 6 AH = 4, AH vuông góc CD. Tính góc tạo bởi 2 cảnh bên
Câu trả lời của bạn
Kẻ BK⊥CD(K∈CD)
ta có AB//CD⇒∠BAH+∠AHK=180⇒∠BAH+90=180⇒∠BAH=90(1)
Ta lại có ∠AHK=∠BKH=90(2)
Từ (1),(2)⇒tứ giác ABKH là hình chữ nhật⇒HK=AB=2
Xét △BKC và △AHD có
∠AHD=∠BKC=90
BC=AD(gt)
∠ADC=∠BCD(gt)
suy ra △BKC = △AHD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=CK
Ta có DC=DH+CK+HK=2DC+2⇒ 2DC+2=6⇒DC=2
Ta lại có △AHD vuông tại H⇒tanD=\(\dfrac{AH}{DH}=2\)⇒∠D\(\approx63\)⇒∠C=63
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Ta có △ICD có ∠I+∠D+∠C=180⇒∠I+63+63=180⇒∠I=54
Vậy góc tạo bởi 2 cạnh bên là 54
Câu 3: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao BH, biết AB : AC = 5: 7; AH=15cm. Tính HB; HC
Câu trả lời của bạn
AB/AC = 5/7 => AB = 5AC/7
Áp dụng công thức 1/AH2 = 1/AC2 + 1/AB2 và thay AB = 5AC/7 vào -> tính ra đc AC -> tính đc AB.
Mà, tam giác ABC vuông tại A => AB2 + AC2 = BC2
=> tính đc BC.
Có: AB2 = BH. BC; AC2 = CH.BC => thay số vào sẽ tính ra đc HB và HC.
bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cmcm và BC = 5cm. AH là đường cao Tính BH, CH, AC và AH
bài 2:Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 60 độ. a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. tính MN
mn ơi giúp mik vs ạ mik đag cân ! cảm ơn mn.
Câu trả lời của bạn
Kẻ DE và CF vuông góc với AB ( E , F thuộc AB) tạo thành hình chữ nhật CDEF có CD=10cm \(\Rightarrow CD=EF=10cm\)
Ta có:
\(\Delta ADE=\Delta BCF\Rightarrow AE=BF\)
Ta có :
\(AB=AE+BF+EF=30cm\)
Mà \(EF=10,AE=BF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AE=BF=10cm\)
\(\Delta AED\perp E\) có góc \(A=60^o\), ta có:
\(Cos\left(A\right)=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AE}{Cos\left(A\right)}=\dfrac{10}{Cos\left(A\right)}=20cm\)
Vì ABCD là hình thang nên AD=BC \(\Rightarrow BC=20cm\)
Ta có:
\(Sin\left(A\right)=\dfrac{DE}{AD}=\dfrac{DE}{20}\Rightarrow DE=Sin\left(A\right).20=10\sqrt{3}=17,32050808cm\)
Vì CDEF là hình chữ nhật nên DE=CF, mà N và M lần lượt là trung điểm của DC và AB=> MN=DE=CF=17,32050808 cm
Vậy BC=20cm
MN=17,32050808cm
cho tam giác ABC vuông =A , đg cao AH . tính chu vi tam giác ABC , biết AH=14 cm, \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH2 = HB.HC
mà \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
thay vào ta được: 142 = \(\dfrac{HC^2}{4}\)
=> HC = \(\sqrt{14^2.4}=28\) cm
=> HB = 142 : 28 = 7 cm
BC = HB +HC = 28+7 =35cm
AB = \(\sqrt{BC.BH}=\sqrt{35.7}=7\sqrt{5}cm\)
AC = \(\sqrt{HC.BC}=\sqrt{35.28}=14\sqrt{5}\) cm
Vậy chu vi tam giác là 35+\(21\sqrt{5}cm\)
a. (1+1/x)(1+1/x)(1+1/z)>=64 với x+y+z=1
b. yz/x+zx/y+xy/z>=x+y+z
Dùng Cô-si nhé
Câu trả lời của bạn
\(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\ge64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\ge64\)
Do đó ta cần chứng minh : \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge64xyz\)
Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\\y+1=y+x+y+z\ge4\sqrt[4]{y^2zx}\\z+1=z+x+y+z\ge4\sqrt[4]{z^2xy}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge64xyz\)
\(-->đpcm\)
1.Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH ứng với cạnh huyền BC.Tìm AB,AC,HB,HC,biết BC=6,AH=3
2.Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,đường cao AH ứng với cạnh huyền BC.Tìm AB,HC,AH,BC,biết AC=8,HB=3
Câu trả lời của bạn
xem lại sgk và áp dụng công thức nhá!)
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, AH là đường cao, BA=6; BC=10. Tính BH, CH, AH, AC
Câu trả lời của bạn
hình,
~~~
A/dụng pitago vào ΔABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)
A/dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=CH\cdot BH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}6,4\left(cm\right)\\AH^2=6,4\cdot3,6=23,04\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH, phân giác AD và \(\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{9}{4}Tính\dfrac{DC}{DB}\)
Câu trả lời của bạn
Hình
~~~
Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right);\widehat{B}:chung\)
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{HB\cdot AC}{AB}\) (*)
Xét ΔHAC và ΔABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right);\widehat{C}:chung\)
=> ΔHAC ~ ΔABC (g.g)
=> \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow\dfrac{HC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{HC\cdot AB}{AC}\)(**)
Từ (*); (**)
=> \(\dfrac{HB\cdot AC}{AB}=\dfrac{HC\cdot AB}{AC}\)\(\Rightarrow HB\cdot AC^2=AB^2\cdot HC\Rightarrow\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
Vì AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy.................................................
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *