Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình thang cân ABCD , đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ = đường cao , đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính đường cao hình thang
Làm giùm đi ( @Nguyễn Huy Tú,)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Kẻ \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{matrix}\right..\) Đặt \(AH=AB=x\Rightarrow HK=x\)
Mà \(\Delta AHD=\Delta BKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DH=CK=\dfrac{10-x}{2}\)
\(\Rightarrow HC=HK+CK=x+\dfrac{10-x}{2}\) \(=\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ADC\) vuông ở \(A\) có đường cao \(AH\)
Ta có: \(AH^2=DH.CH\) Hay:
\(x^2=\dfrac{10-x}{2}.\dfrac{10+x}{2}\Leftrightarrow5x^2=100\)
Giải phương trình trên ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\sqrt{5}\left(\text{chọn}\right)\\x=-2\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy đường cao hình thang là \(2\sqrt{5}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A . AB=15cm. AC=20cm
a, Tính BC, \(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\)
b, Phân giác góc A cắt BC tại E . Tính BE,CE
c, Từ E kẻ EM và EN vuông với AB và AC . Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ?Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
d, CM : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AE}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}\)=45, AB=BD=18
a) Tính độ dài AD
b) Tính diện tích hbh ABCD
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, đường cao AH=h và đường trung tuyến AM, đặt \(\widehat{HAM}=\alpha\). CMR:
a) HC - HB =\(2h\tan\alpha\)
b) \(\tan\alpha=\dfrac{\cot C-\cot B}{2}\)
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. CMR: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{CA}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đặt BC=a, CA= b, AB=c. CMR
a)\(AH=a\sin B\cos B\)
b)\(BH=a\cos^2B\)
c)\(CH=a\sin^2B\)
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT GIÙM MÌNH NHÉ
MÌNH CẢM ƠN Ạ!
Câu trả lời của bạn
ban nay hoc thay lop Nguyen a?
cho tam giác ABC vuông tai A tính các canh AC,BC biết AB=12cm tan B=3/4
Câu trả lời của bạn
tan B=\(\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
Ta có:
AC2+AB2=BC2
=>AB2=BC2-AC2=\(\dfrac{16}{9}AC^2\)-AC2=\(\dfrac{7}{9}AC^2\)=144
=>AC=13,6
=>BC=18,1
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo và góc AOD=\(\alpha\)<90o.
Chứng minh: SABCD=\(\dfrac{1}{2}\)AC.BD.\(\sin\alpha\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ DM _I_ AC (M thuộc AC)
\(\sin\alpha=\dfrac{DK}{DO}=\dfrac{DK}{\dfrac{BD}{2}}=\dfrac{2DK}{BD}\)
\(\dfrac{1}{2}\times AC\times BD\times\sin\alpha\)
\(=\dfrac{1}{2}\times AC\times BD\times\dfrac{2DK}{BD}\)
\(=AC\times DK\)
\(=S_{ABCD}\)
\(\left(AC\times DK=2\times\dfrac{1}{2}AC\times DK=2S_{ACD}=S_{ABCD}\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6 cm , đường cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm .Tính BC
làm giùm ( @Ace Legona, @Nguyễn Huy Tú)
Câu trả lời của bạn
Cái bạn hình tự vẽ nhé!
Giải:
Đặt \(BC=x.\) Từ tính chất của tam giác cân \(\Rightarrow CH=x\)
Áp dụng định lý Pi - ta - go \(\Rightarrow AC=\sqrt{15,6^2+x^2}\)
Từ hai tam giác vuông \(KBC\) và \(HAC\) đồng dạng ta có:
\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{KB}{AH}\) Hay \(\dfrac{2x}{\sqrt{15,6^2+x^2}}=\dfrac{12}{15,6}\)
\(\Leftrightarrow15,6^2+x^2=6,76x^2\)
Giải phương trình ta được nghiệm dương \(x=6,5\)
Vậy \(BC=2.6,5=13\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\), ah = 15 cm. Tính HB,,HC
Câu trả lời của bạn
Có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\left(gt\right)\Rightarrow\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{5}=1,4\Rightarrow\widehat{B}=54^o27'\)
Trong \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{B}=54^o27'\Rightarrow\widehat{HAB}=35^o33'\)
Suy ra \(\tan HAB=0,71\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\)
\(HB=HA\times\tan HAB=15\times0,71=10,65\left(cm\right)\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\sim\Delta HCA\left(\sim\Delta ACB\right)\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{B}\)
Do vậy \(\tan HAC=\tan B=1,4\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào \(\Delta HCA\) vuông tại \(H\)
\(HC=HA\times\tan HAC=15\times1,4=21\left(cm\right)\)
#F.C
cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 12 cm, AC=16 cm. Đường phân giác AD, đường cao AH. Tính HD
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác AD . Biết BD = 7,5 cm và DC = 10cm . Tính độ dài các cạnh AH , BH , HD
Câu trả lời của bạn
Gọi x = AB và y = AC
Ta có : x/BD = y/DC ( Công thức tỉ số với đường phân giác)
<=> x/7,5 = y/10
<=> 10x = 7,5y => x = 0,75y
Ta lại có : x² + y² = 17.5²
<=> 0,5625y² + y² = 17.5²
<=> 1,5625y² = 17.5²
<=> y² = 196
<=> y = 14 ( loại -14 < 0 )
=> x = 0,75 x 14 = 10,5
Ta lại có : AB x AC = AH x BC ( công thức trong tam giác vuông )
<=> 10,5 x 14 = AH x 17.5
<=> AH = 10,5 x 14 / 17.5 = 8,4 cm
*Nguồn: Yahoo
P/s: Tham khảo đỡ nhé, mình bận lắm :)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC=3/4 và BC=15. Tính BH và HC
Câu trả lời của bạn
Giải: ĐKXĐ: AB, AC > 0
Có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)
Và \(AB^2+AC^2=BC^2=15^2=225\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:
\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{225}{25}=9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=81\\AC^2=144\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow81=15\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{81}{15}\)
\(AC^2=BC\cdot HC\Rightarrow144=15\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{144}{15}\)
Vậy..........
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Chưa hiểu chức năng của điểm F ở đây là gì?
Vì \(AD\parallel EB\Rightarrow \frac{DI}{IE}=\frac{AI}{IB}\) (Định lý Thales)
\(\Rightarrow \frac{DI}{DE}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{AI^2}{AB^2}=\frac{DI^2-AD^2}{AB^2}\) (Định lý Pitago)
\(\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{DI^2}{AB^2}-1\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}+1=\frac{DI^2}{AB^2}\)
Chia hai vế cho \(DI^2\) thu được:
\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DI^2}=\frac{1}{AB^2}=\text{constant}\)
Do đó \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DE^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm $I$
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB=3cm, AC=4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Bài 2: Cho \(\sin\alpha=0,6\). Tính \(\cos\alpha\), \(\tan\alpha\), \(\cot\alpha\) .
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn; BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\).
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AC2+AB2
BC2=42+32
BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)
Ta có:
Sin B=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)
Cos B=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}=0.6\)
Tag B=\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
Cotg B=\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=0.75\)
RRam guacs abc vuông tại a đường cao ah =2cm và ab=x ac=2x và bc= y tính x y
Câu trả lời của bạn
Theo định lý py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow x^2+\left(2x\right)^2=y^2\Leftrightarrow5x^2=y^2\left(1\right)\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có :
\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow x.2x=2y\Leftrightarrow2x^2=2y\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2=y^2\\2x^2=2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2=y^2\left(3\right)\\5x^2=5y\left(4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(3\right)-\left(4\right)=y^2-5y=0\Leftrightarrow y\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(L\right)\\y=5\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Thế \(y=5\) vào phương trình (3) ta được :
\(5x^2=25\Leftrightarrow x^2=5\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)
Vậy \(x=\sqrt{5}\) và \(y=5\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9, góc C = 30 độ.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC. Tính AH, BH.
c) Tính độ dài đường phân giác AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu trả lời của bạn
hình,
~~~
a/ Ta có: ∠B = 90o - ∠C = 90o - 30o = 60o
a/dung tỉ số lượng giác troq ΔABC (∠A=90o) :
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{9}{sinC}=18\)
A/dụng pitago troq ΔABC (∠A=90o) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=18^2-9^2=243\)
\(\Rightarrow AC\approx15,59\)
b/ A/dụng hệ thức lương troq ΔABC (∠A=90o):
+) \(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{18}=4,5\)
A/dụng Pitago vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{9^2-4,5^2}\approx7,79\)
c/ vì AD là p/g góc A
=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{9+15,59}=\dfrac{1800}{2459}\)
=> BD = \(\dfrac{1800}{2459}\cdot AB=\dfrac{1800}{2459}\cdot9\approx6,59\)
=> HD = BD - BH = 6,59 - 4,5 = 2,09
A/dụng pitago vào ΔAHD (∠H=90o)có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,79^2+2,09^2=65,0522\Rightarrow AD\approx8,07\)
Tính \(A=\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}\) khi biết \(\tan\alpha=\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(A=\dfrac{sin^2\alpha-cos^2\alpha}{sin\alpha.cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}-\dfrac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}{\dfrac{sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha}}\) \(=\dfrac{tan^2\alpha-1}{tan\alpha}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) vậy \(A=\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. M thuộc HB, N thuộc HC sao cho
góc AMC = góc ANB = 90o . Chứng minh AM=AN
Câu trả lời của bạn
Kẻ BD _I_ AC và CE _I_ AB.
\(\Delta DAB\) vuông tại D ~ \(\Delta EAC\) vuông tại E \(\left(\widehat{A}chung\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{EA}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD\times AC=AE\times AB\left(1\right)\)
\(\Delta MAC\) vuông tại M, \(MD\perp AC\)
\(\Rightarrow AM^2=AD\times AC\) (hệ thức lượng) (2)
\(\Delta NAB\) vuông tại N, \(NE\perp AB\)
\(\Rightarrow AN^2=AE\times AB\) (hệ thức lượng (3)
~*~*~*~*~
(1), (2) và (3) => đpcm
Cho 1 tam giác vuông. Biết tỉ số cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Câu trả lời của bạn
The đề bài ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\sqrt{BC^2}}{\sqrt{25}}=\dfrac{125}{5}=25\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{3}=25\Rightarrow AB=75cm\\\dfrac{AC}{4}=25\Rightarrow AC=100cm\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45cm\\AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{100^2}{125}=80cm\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=75cm\\AC=100cm\\HB=45cm\\HC=80cn\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc B=30*, AB=3cm.Tính các độ dài AC,BC?
(Giải hộ ak
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\tan30=\dfrac{AC}{AB}=0,577=>AC=1,731cm\)
\(\cos30=\dfrac{AB}{BC}=0,866=>BC=3,464cm\)
CHO tam giac ABC vuong tai A duong cao AH biet BH=1cm ;CH=4cm tinh AH,AB.AC= ?
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(AH^2=BH.CH=1.4=4\Rightarrow AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=1+4=5\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC=1.5=5\Rightarrow AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC.CH=5.4=20\Rightarrow AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB.AC=\sqrt{5}.2\sqrt{5}=10\left(cm\right)\)
cho tam giác abc có góc a=45 độ, góc b =30 độ, ab=5cm và vẽ đường cao ch. tính ah, bh, ch
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cbh vuông tại h:
ta có: cotg b = \(\dfrac{bh}{hc}\)= cotg 30 (1)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cha vuông tại h:
Ta có: cotg a = \(\dfrac{ah}{hc}\)= cotg 45 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ cot 30 + cotg 45=1+ \(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{bh}{hc}\)+\(\dfrac{ah}{hc}\) mà ah + hb = ab = 5 (cm)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{ah}{hc}\)=\(\dfrac{bh+ah}{hc}\)=\(\dfrac{5}{hc}\)=1+\(\sqrt{3}\)
⇒ hc = \(\dfrac{5}{1+\sqrt{3}}\)∼1,83 (cm)
⇒\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{bh}{1,83}\)= 1+\(\sqrt{3}\) ⇒bh ∼ 4,17 (cm)
⇒ ah + bh = ah + 4,17 =5 ⇒ ah = 5- 4,17 = 0,83 (cm)
Vậy ah=0,83 cm
hc∼1,83 cm
bh∼4,17 cm
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *