Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
bài 1 :cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH=2\(\sqrt{2}\) , trung tuyến AM=3. Tính cạnh của tam giác ABC
Bài 2 : Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH=6cm,HC=8cm
a)Tính độ dài HB,BC,AB,AC
b)Kẻ AH vuông góc với AC ( H thuộc AC).Tính độ dài HD và tính S của AHD
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :
\(AH^2=HB.HC\)
\(\Leftrightarrow HB=AH^2:HC\)
\(\)\(\Leftrightarrow HB=36:8\)
\(\Rightarrow HB=4,5cm\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC=8+4,5=12,5cm\)
Ta lại có :
\(AB=\sqrt{BH.BC}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{4,5.12,5}=7,5cm\)
\(AC=\sqrt{HC.BC}\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{8.12,5}=10cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}HB=4,5cm\\BC=12,5cm\\AB=7,5cm\\AC=10cm\end{matrix}\right.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}< 90^o\), đường cao BH. Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = c', HC = b'. CMR : \(a^2=b^2+c^2=2bc'\)
Câu trả lời của bạn
@Nhã Doanh
cho tam giác ABC vuông tại A. E là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B lên AC. biết EC = 3cm. BC = 6cm. Tính diện tích ABC. Huhuuu ai giúp em với :'<< Sáng mai phải nộp rồi :'<< Chúa sẽ phù hộ cho cậu :'<<
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt \(AE=x\). Theo tính chất phân giác suy ra
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{AB}=\frac{1}{2}\rightarrow AB=2x\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow (2x)^2+(AE+EC)^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow (2x)^2+(x+3)^2=36\)
Giải PT trên thu được \(x=\frac{9}{5}\) suy ra \(BA=\frac{18}{5};AC=x+EC=\frac{24}{5}\)
Do đó \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{216}{25}\).
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,CA là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng HM=2
Giúp em với....
Càng nhiều cách càng tốt nha, em cảm ơn
Câu trả lời của bạn
p/s: Dạng này ta có 2 trường hợp cần bàn đến.
Ta có: Đặt \(BC=a\Rightarrow AB=a-1;AC=a+1\)
\(BH=BM-HM\) (với \(B< 90^o\))
\(BH=HM-BM\) (với \(B>90^o\))
\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2\)
Tương tự: \(HC^2=\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
Ta lại có: \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2=AH^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2=\left(a+1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-\dfrac{a^2}{4}+ax-x^2=a^2+2a+1-\dfrac{a^2}{4}-ax-x^2\)
\(\Leftrightarrow4a=2ax\Leftrightarrow x=2\)
=> HM=2
cho tam giác ABC có góc A = 90o, có đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=7,5cm, DC= 10cm. Tính AH, BH , HD.
Giúp mình với nha :((
Câu trả lời của bạn
bạn tự vẽ hình nha
BC =BD+DC =7,5+10=17,5cm
Ta có AD là đường phân giác của góc A
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{7,5}{10}=\dfrac{3}{4}\)
=> \(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)
=>\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^{2^{ }}}{16}=>\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{17,5^2}{25}=12,25\)
=> AB2=12,25 .9 =110,25
=> AB =10,5cm
=> AC2=12,25.16 =196
=> AC =14cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB.AC=BC.AH
=> AH =\(\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{10,5.14}{17,5}=8,4cm\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
AB2=BC.HB
=> HB=\(\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10,5^2}{17,5}=6,3cm\)
HD = BD-BH
HD=7,5 - 6,3
HD= 1,2 cm
Vậy AH=8,4cm; HB=6,3cm; HD= 1,2cm
Cạch huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông của tam giác là 9cm, còn tổng 2 cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 6cm .Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó
Câu trả lời của bạn
Gọi 1 cạnh góc vuông là :\(a\) (cm), \(a>0\)
Cạnh huyền là: \(a+9\) (cm)
Cạnh huyền còn lại là \(b\) (cm) b >0
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\(\left(a+9\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow b^2=\left(a+9\right)^2-a^2\)
\(\Rightarrow b^2=a^2+18a+81-a^2\)
\(\Rightarrow b^2=18a+81\)
\(\Rightarrow b=\sqrt{18a+81}\)
Theo đề ra ta có pt:
\(a+\sqrt{18a+81}=a+9+6\)
\(\Rightarrow\sqrt{18a+81}=15\)
\(\Rightarrow18a+81=225\)
\(\Rightarrow a=8\)
Suy ra cạnh góc vuông là: 8 cm
Cạnh huyền là: \(8+9=17\) cm
Cạnh góc vuông thứ 2 là: \(17+6-8=15\)
Chu vi tam giác là: \(8+17+15=40\)
\(S_{\Delta}=\dfrac{8.15}{2}=60\) cm2
\(\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH=6cm HC=8cm
a) Tính HB,BC,AB,AC
b) Kẻ HD vuông AC (D∈AC).Tính HD và diện tích AHD
Câu trả lời của bạn
Bạn tự kẻ hình nha.
a) Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:
\(AH^2=BH\cdot HC=BH\cdot8=36\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{36}{8}=4,5cm\)
Ta có: \(BC=HC+BH=8+4,5=12,5cm\)
Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC=4,5\cdot12,5=56,25\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{56,25}=7,5cm\)
Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:
\(AC^2=CH\cdot BC=8\cdot12,5=100\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10cm\)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào △vAHC, ta có:
\(AH^2=AD\cdot AC=AD\cdot10=36\)
\(\Rightarrow AD=3,6cm\)
Áp dụng định lý Pytago vào △vAHD, ta có:
\(HD^2=AH^2-AD^2=36-12,96=23,04\)
\(\Rightarrow HD=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Ta có: \(S_{AHD}=\dfrac{1}{2}HD\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\left(m^2\right)\)
Cho hình vuông ABCD, điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A và cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến Ay của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Chứng minh:
a, AE=AF
b, tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF^2= KF.CF
Câu trả lời của bạn
a. Xét ΔABE và ΔADF có:
AB = AD
Góc EAB = FAD ( cùng phụ góc EAD)
Do đó: Δ ABE = ΔADF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
b.
Xét ΔAEF có AE = AF
⇒ Δ AEF cân tại A
Lại có Ay là trung tuyến
⇒ Ay cũng là phân giác của góc EAF
⇒ góc FAK = 45o
Xét AKF và CAF có:
góc AFK chung
góc FAK = ACF (= 45o)
Do đó: ΔAKF ~ ΔCAF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{KF}{AF}\Rightarrow AF^2=CA.KF\)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm AC= 12 cm .Kẻ đường cao AH. Tính độ dài các đoạn thẳng: BC,AH,BH,CH.
Bài 2: Tính đường cao của tam giác đều cạnh a.
Giúp mình với!!
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ , BC= 8cm , AB+AC= 12cm tính các độ dài AB , AC
Câu trả lời của bạn
tam giác abc vuông ko v
Câu1: hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc a, biết:
a) \(\sin a=0,8\) , b) \(\cos a=\dfrac{5}{13}\) , c) \(tga=\dfrac{4}{5}\) , d) \(\cot ga=3\)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác cảu góc B khi:
a) BC = 5cm, AB = 3cm
b) BC = 13cm, AC = 12cm
c) AC = 4cm, AB = 3cm
Câu 3: Cho tam giác ABC. Biết AB = 40cm, AC = 58 cm và BC =42cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
b) Kẻ đường cao BH cảu tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
c) Tính tỉ số lượng giác cảu góc A. Từ đó, suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Câu 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 7cm và EF = 25cm.
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng DF,DH,EH và HF.
b) Tính tỉ số lượng giác của góc F.
Câu trả lời của bạn
ai giúp mik đi ạ >3
Bài 1: Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A = 60.
a) Tính cạnh BC
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AB=AC=AD=10cm, góc B bằng 60, và góc A là 90.
a) Tính đường chéo BD
Câu trả lời của bạn
Tự vé hình:
Theo đề \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)(tính chất hình thang cân)
Vì là hình thang nên AB//CD, ta được:
\(\widehat{D}=\widehat{C}=120^0\)
Kẽ phân giác CK
=> \(\widehat{BCK}=60^0\)
Hay \(\Delta BCK\) đều
Ta cũng được tứ giác AKCD là hình bình hành
Nối D và K ,ta được \(\widehat{BDK}=60^0\)(tính chất hình bình hành)
Tiếp tục có : \(\Delta DKC\) đều
=> \(DC=CK=DA=10\)
=> BC=10 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác ngoài của góc B cắt CA tại E. Tính độ dài canh AB, BC và cạnh AE. Biết AD=3, DC=5
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình :D
Ta có: AC=AD+DC=3+5=8
Vì BD là tia phân giác của \(A\widehat{B}C\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+8^2}}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{AB^2}{AB^2+8^2}=\dfrac{9}{25}\)
\(\Leftrightarrow25AB^2=9AB^2+576\)
\(\Leftrightarrow16AB^2=576\)
\(\Leftrightarrow AB^2=36\)
\(\Leftrightarrow AB=6\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Ta có: AB là đường cao ứng với cạnh huyền ED của tam giác vuông EBD nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB^2=AE.AD\)
\(6^2=AE.3\)
\(AE=\dfrac{6^2}{3}=12\)
Cho ΔABC vuông tại A. D trên cạnh huyền BC. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. CMR: EA.EB+FA.FC=DB.DC
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì tứ giác $DEAF$ có 3 góc vuông nên $DEAF$ là hình chữ nhật.
Do đó: \(AE=DF\)
Ta thấy \(ED\parallel AC\) (cùng vuông góc với $AB$) nên áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{BE}{EA}=\frac{BD}{DC}\)
Lại có: \(DF\parallel BA\) (cùng vuông góc với $AC$) nên áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AF}{FC}=\frac{BD}{DC}\)
Vậy \(\frac{BE}{EA}=\frac{AF}{FC}=\frac{BD}{DC}=t\)
Khi đó:
\(EA.EB+FA.FC=EA.tEA+tFC.FC=t(EA^2+FC^2)\)
\(=t(DF^2+FC^2)=tDC^2\) (Pitago)
\(=(tDC).DC=BD.DC\)
Ta có đpcm.
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ), BC = 15cm; đường cao BH = 12 cm. DH = 16 cm
a) C/m DB vuông góc BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tinh BCD ( làm tròn đến độ )
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác HBD vuông tại H ta có
BD=√BH2+HD2=√122+162=20cmBD=BH2+HD2=122+162=20cm
xét tam giác HBC vuông tại H có
HC=√BC2−BH2=√152−122=9(cm)HC=BC2−BH2=152−122=9(cm)
=> DC = DH + HC =16 + 9 = 25 (cm)
ta có BD2+DC2=152+202=625BD2+DC2=152+202=625
DC2=252=625DC2=252=625
=> tam giác BDC vuông tại B
=> DB vuông góc vs BC
b) kẻ AK vuông góc vs DC
=> tứ giác ABHK là hình cn
=> AB=HK; AK=BH=12 cm
ta có ABCD là htc
=> AD= BC= 15 cm
xét tam giác AKD vuông tại K có
DK=√AB2−AK2=√152−122=9cmAB2−AK2=152−122=9cm
=>AB =HK = DH -DK =16-9 =7cm
SABCD = BH.( AB + DC )/2 = 12.(7+25)/2=192 cm22
c) xét tam giác HBC vuông tại H có
sinBCD= HBBC=1215=0.8=>gócBCD≈530
1) tam giác ABC góc A=90° đường cao AH tính sinB sinC trong mỗi trường hợp sau
a) AB=13cm, BH=5cm
b) BH=0,3dm , CH=4cm
2) tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE chứng minh ADE=ABC
3) tam giác nhọn ABC biết AB=c, AC=b ,BC=a chứng minh a phần sinA bằng b phần sinB bằng c phần sinC
Câu trả lời của bạn
Bài 1 :
Câu a : Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
\(\Rightarrow\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\approx0,92\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{5}=28,8cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta AHC\) ta có :
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)
\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}\approx0,38\)
Câu b tương tự !
Chúc bạn học tốt
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC =6cm, góc C =40°
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-40^o=50^o\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow sin60^o=\dfrac{6}{BC}\Rightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(tan60^o=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{6}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho hình vuông ABCD , M và N là trung điểm BC, CD. AM cắt BN ở I
a) Cm AB2 = AI.AM
b) Cm 1/BI2 = 1/DI2 + 1/DN2
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:\(\Delta ABM=\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{BNC}\left(1\right)\)
Xét: \(\Delta ABI\sim\Delta AMB\\ \)
Vì : Â chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{AMB}\) ( Từ (1) và\(\widehat{ABI}\) so le trong với \(\widehat{BNC}\))
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AI}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AM.AI\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,A=3cm;HC=1,8cm
a)Giải tam giác vuông ABC
b)Tính độ dài phân giác AD của tam ABC
Câu trả lời của bạn
Viết đề kĩ lại đi bạn
Cho tan\(\alpha\) =\(\dfrac{1}{2}\) .Tính \(\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)
Câu trả lời của bạn
áp dụng ct biến tổng thành tích có:
cosa+sina = can2.sin(a+45o)
cosa - sina = - can2. cos(a+45)
=> tan(a+45) = (tana +tan45)/(1- tanatan45) = (tana +1)/(1- tana) =1/2
=> (cosa +sina)/ (cosa - sina) = (1/2 +1)/ (1- 1/2) = 3
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *