Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác abc có góc a=45 độ, góc b =30 độ, ab=5cm và vẽ đường cao ch. tính ah, bh, ch
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cbh vuông tại h:
ta có: cotg b = \(\dfrac{bh}{hc}\)= cotg 30 (1)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cha vuông tại h:
Ta có: cotg a = \(\dfrac{ah}{hc}\)= cotg 45 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ cot 30 + cotg 45=1+ \(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{bh}{hc}\)+\(\dfrac{ah}{hc}\) mà ah + hb = ab = 5 (cm)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{ah}{hc}\)=\(\dfrac{bh+ah}{hc}\)=\(\dfrac{5}{hc}\)=1+\(\sqrt{3}\)
⇒ hc = \(\dfrac{5}{1+\sqrt{3}}\)∼1,83 (cm)
⇒\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{bh}{1,83}\)= 1+\(\sqrt{3}\) ⇒bh ∼ 4,17 (cm)
⇒ ah + bh = ah + 4,17 =5 ⇒ ah = 5- 4,17 = 0,83 (cm)
Vậy ah=0,83 cm
hc∼1,83 cm
bh∼4,17 cm
1, cho tam giác ABC vuông tại A, góc B= 30 độ
Tính SinB, cosB, tanB , cotB
Câu trả lời của bạn
sin B=sin 30o=0,5
cos B=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
tg B= \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
cotg B=\(\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)
Bài này bạn chỉ cần ấn máy tính cầm tay là ra thôi
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
Câu trả lời của bạn
ai làm đc mk sẽ lấy nhiều nik để cho nhiều like nha
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC=6cm, AB=8cm. Đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AD tại F
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AE, BE
b) Tính độ dài các cạnh và diện tích tam giác ABF
Câu trả lời của bạn
a) Ta có ABCD là hình chữ nhật⇒∠A=∠B=∠C=∠D=90
Ta có △ABC vuông tại B⇒AC2=AB2+BC2=64+36=100⇒AC=10(cm)
Ta có △ABC vuông tại B có đường cao BE⇒ AB2=AE.AC=AE.10⇒10AE=64⇒AE=6,4(cm)
Ta có △ABE vuông tại E⇒AB2=BE2+AE2=40,96+BE2⇒40,96+BE2=64⇒BE2=23,04⇒BE=4,8(cm)
b) Xét △ABF và △EBA có
∠AEB=∠BÀ=90(gt)
∠ABE chung
Suy ra △ABF ∼ △EBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{BE}\Rightarrow\dfrac{AF}{6,4}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow AF=\dfrac{8}{4,8}.6,4=\dfrac{32}{3}\)(cm)
Ta có △ABF vuông tại A⇒AB2=AF2+BF2=64+\(\dfrac{1024}{9}\)=\(\dfrac{1600}{9}\)⇒BF=\(\dfrac{40}{3}\)(cm)
Ta có SABF=\(\dfrac{1}{2}.AB.AF=\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{32}{3}=\dfrac{128}{3}\)(cm2)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .
a) C/M : AD.AB = AE.AC
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N . C/M : M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) C/m : SDENM =\(\dfrac{1}{2}\) SABC
d) Tính diện tích tứ giác DENM biết AB = 8cm , AC =19cm
Câu trả lời của bạn
mạng bị gì, không ra hình luôn!!
Chỉ là hướng dẫn, thấy chỗ nào cần c/m để sử dụng thì tự thêm vào nha!
a) c/m tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng trường hợp g.g
b) C/m tam giác DMH cân tại M => DM = MH
mà tam giác BDH vuông => MB = MH
làm tương tự với cái còn lại
c) \(S_{DENM}=\dfrac{\left(DM+EN\right)DE}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot BC}{4}=\dfrac{AH}{2}\cdot\dfrac{BC}{2}\)
\(=\dfrac{DE}{2}\cdot\dfrac{2\left(MH+HN\right)}{2}\) (do AH = DE)
\(=\dfrac{DE}{2}\cdot\dfrac{2\left(DM+NE\right)}{2}\) (đpcm)
d) Dựa vào kết quả của câu c là làm được
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và BC = 20cm . Tính HB , HC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
+) \(\tan C=\dfrac{AB}{AC}\) (TSLG)
\(\Rightarrow\tan C=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\approx90^0-37^0\approx53^0\)
+) \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\) (TSLG)
\(\Rightarrow\sin37^0=\dfrac{AB}{20}\Rightarrow AB\approx12\) (cm)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pytago)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\approx\sqrt{20^2-12^2}\approx16\) (cm)
+) \(AB^2=BH.BC\) (HTL)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}\approx\dfrac{12^2}{20}\approx7,2\) (cm)
+) \(BH+CH=BC\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH\approx20-7,2\approx12,8\) (cm)
Vậy \(HB\approx7,2cm;HC\approx12,8cm\)
1. cho 4 số a,b,c,d dương. Chứng minh (a+b)(b+c)(c+d)(d+a)>=16abcd
2. cho x,y,z >0. Chứng minh
a. (x+y)(1/x+1/y)>=4
b. (1+1/x)(1+1/x)(1+1/z)>=6 với x+y+z=1
Dùng hằng đẳng thức Cô-si nhé!
Câu trả lời của bạn
Bài 1 : Theo BĐT Cô - Si cho các số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\\d+a\ge2\sqrt{da}\end{matrix}\right.\)
Nhân từng vế của BĐT ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=16abcd\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Bài 2 : Theo BĐT Cô Si cho các số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y\)
Giải tam giác DEF vuông tại D có DE=3cm, EF =5cm (số đo gốc làm tròn đến độ)
Câu trả lời của bạn
Tam giác DEF vuông tại F có:
❄ \(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{F}=36^o52'\)
❄ F^ + E^ = 90o (phụ nhau) \(\Rightarrow\widehat{E}=90^o-\widehat{F}=53^o8'\)
❄ Áp dụng định lý Py-ta-go:
\(EF^2=DF^2+DE^2\Leftrightarrow DE=\sqrt{EF^2-DF^2}=\sqrt{25-9}=4\)
Kết luận...........
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH gọi E, N, M lần lượt là trung điểm của AB AC BC .
a) CM : HE vuông góc với HN
b) từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME , MN lần lượt ở K , F . CM : AMBK là hình thoi
CẦN GẤP Ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\)
<=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{HC}\)(1)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H , N là trung điểm AC
=> HN=\(\dfrac{AC}{2}\)(2)
Mà EA =\(\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
\(\dfrac{EA}{AH}=\dfrac{NH}{HC}\)
Và góc BAH = góc C ( cùng phụ với góc ABC)
Nên tam giác EHA đồng dạng tam giác NHC
=> góc EHA = góc NHC
Lại có: góc NHC + góc AHN = 90 độ
=> góc EHA+góc AHN= 90 độ
=>EH vuông góc HN
Cho hinh thang vuông ABCD có góc A= góc D =90độ. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm, DC=25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao BH .
\(\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật .
Đặt cạnh \(DH=x\) \(\Rightarrow CH=25-x\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta BCD\) ta có :
\(DH.CH=BH^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(25-x\right)=144\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
\(\Rightarrow AB=9cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BHC\) ta có :
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BCD\) ta có :
\(BD=\sqrt{CD^2-BC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\BC=20cm\\BD=15cm\end{matrix}\right.\)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có Ah là đường cao. E là hình chiếu H trên AC, D là hình chiếu H trên AB
a) Chứng minh \(\dfrac{DB}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
b) Cho BC = 10cm, AH = 5cm. Tính SADHE ?
c) Kẻ phân giác BI (\(I\in AC\) ) và phân giác CF (\(F\in AB\) ) cắt nhau tại K. Chứng minh BI.CF = 2.BK.CK
2. Chứng minh hệ thức lượng đảo : nếu \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) hay AB.AC = BC.AH thì tam giác ABC cuông tại A có AH đường và H nằm giữa B và C
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Vì \(DH\parallel AC\Rightarrow \frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\) (định lý Ta-lét)
Vì \(EH\parallel BA\Rightarrow \frac{EC}{CA}=\frac{CH}{CB}\) (Ta-lét)
\(\Rightarrow \frac{BD}{BA}.\frac{CA}{EC}=\frac{BH}{CH}(1)\)
Theo công thức lượng trong tam giác vuông (sgk) thì :
\(\left\{\begin{matrix} AB^2=BH.BC\\ AC^2=CH.CB\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BD}{BA}.\frac{CA}{EC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Rightarrow \frac{BD}{EC}=\frac{AB^3}{AC^3}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) (đpcm)
b)
Ta có: \(BH+CH=BC=10\)
\(BH.CH=AH^2=25\) (theo hệ thức lượng)
\(\Rightarrow BH=CH=5\) (cm)
Theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}\Rightarrow DH=\frac{5}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}\Rightarrow HE=\frac{5}{\sqrt{2}}\)
\(S_{ADHE}=DH.HE=\frac{25}{2}\) (cm vuông)
help!
cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết \(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{40}{41}\) và AB>AC. TÍnh tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\)
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC có góc A bằng 90°. AH là đường cao của ΔABC. Biết BC = 25cm, AH = 12cm. Tính BH.
Câu trả lời của bạn
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=BC\\BH.HC=AH^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=25\\BH.HC=144\end{matrix}\right.\)
Theo định lý vi-et đảo ta có :
\(HB^2-25BH+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB-16\right)\left(HB-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB-16=0\\HB-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=16\\HB=9\end{matrix}\right.\)
Vậy \(HB=9cm\) hoặc \(HB=16cm\)
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3cm và 12cm hãy vẽ hình và tính các cạnh góc vuông của tam giác này
Câu trả lời của bạn
Gọi tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
BH = 3cm, CH = 12cm
Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> \(AH^2=BH.CH=3.12=36\)
=> AH = 6cm
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H ta có:
\(AC^2=CH^2+AH^2=3^2+6^2=45\)
=> AC = \(3\sqrt{5}\) cm
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AB^2=HB^2+AH^2=12^2+6^2=180\)
=> AB = \(6\sqrt{5}\) cm
cho \(\Delta\)ABC có AB=3CM,AC=4cm,BC=5cm.tính số đo các góc △ABC.
Câu trả lời của bạn
ta có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
\(BC^2=5^2=25\left(cm\right)\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
Suy ra tam giác Abc là tam giác vuông tại A
=> góc A = 90\(^0\)
ta có : sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)
=> góc B\(\approx53^08^`\)
=> góc C =90\(^0-gócB\approx90^0-53^08^`=36^052^`\)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) . Kẻ đường cao BH, CK . Biết BC=3cm ;BH=2cm : góc A =70 ; góc KCD=45 .Tính chu vi và diện tích của hình thang ABCD.
mọi người giúp mình với .
Câu trả lời của bạn
Ta có: BH=CK = 2cm và BC = HK = 3m (theo tính chất của hình thang)
Xét tam giác CKD vuông tại K có: góc C = 45\(^o\) mà góc C + góc D = 90\(^o\) ⇒ góc D = 45\(^o\) ⇒△ CKD vuông cân tại K ⇒ KC=KD = 2 (cm)
Áp dụng tỉ số của góc nhọn cho △BHA vuông tại H:
tan A =\(\dfrac{BH}{AH}\) ⇒AH=\(\dfrac{BH}{tanA}\) =\(\dfrac{2}{tan70}\) ∼ 0,73 ( cm)
mà AH+ HK + KD= AD = 0,73 + 3+ 2=5,73 (cm)
Vậy diện tích hình thang ABCD = (BC + AD ).BH:2
=(3+ 5,73) .2:2 = 8,73 (cm\(^2\))
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H:
AB\(^2\)=BH\(^2\)+HA\(^2\) = 2\(^2\) + 0,73\(^2\) ⇒ AB = \(\sqrt{4,5329}\)\(\approx\)2,129 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác CKD vuông cân tại K:
CD\(^2\)= KD\(^2\) + CK\(^2\) = 2\(^2\) + 2\(^2\)=4 + 4= 8⇒ CD =\(\sqrt{8}\) =\(2\sqrt{2}\) (cm)
Vậy chu vi hình thang ABCD = BC + CD + AD + AB
= 3 + 2\(\sqrt{2}\) + 5,73 + 2,129 \(\approx\) 13,687 (cm)
1.Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo vuông góc với nhau biết AC = 16cm,BD = 12cm. Tính chiều cao hình thang
2. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao Ah, đường phân giác AD,biết BH = 63cm, CH = 12cm. Tính HD
Cần gấp ạ!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác vuông MNP tại M, đường cao MH. Biết MH= 6cm, NH= 4,5cm.
Tính MN, MP, NP
Câu trả lời của bạn
\(\Delta MHN\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MH^2+HN^2=MN^2\)
\(\Rightarrow6^2+4,5^2=MN^2\)
\(\Rightarrow MN^2=56,25\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta MNP\) vuông
\(MH^2=NH.HP\)
\(\Rightarrow6^2=4,5.HP\)
\(\Rightarrow HP=\dfrac{6^2}{4,5}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NP=NH+HP=4,5+8=12,5\left(cm\right)\)
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Rightarrow7,5^2+MP^2=12,5^2\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{12,5^2-7,5^2}=10\left(cm\right)\)
Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH, \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{3}{7}\) AH=48 cm
Tính HB, HC
Câu trả lời của bạn
Link dưới:
Cho Tam giác ABC góc A=90độ AB/AC = 5/6 Biết đường cao AH = 30cm Tính BH và HC? | Yahoo Hỏi & Đáp
cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. cho AB=15cm và HC=16cm tính độ dài các cạnh AC, BC, AH?
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow AB^2=BH.\left(BH+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow15^2=BH\left(BH+16\right)\Leftrightarrow BH^2+16BH-15^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=9\\BH=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC=BH+HC=9+16=25\)
áp dụng pytago ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *