Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Xét tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , góc C = a <45 độ ,đường trung tuyến AM , đường cao AH , MA=MB=MC=a.Chứng minh các công thức:
a)sin2 \(\alpha\) =2sin\(\alpha\) cos\(\alpha\)
b)1+cos2\(\alpha\) = 2cos2\(\alpha\)
c)1-cos2\(\alpha\) =2sin2\(\alpha\)
Câu trả lời của bạn
Bạn giải được bài này chưa...Giúp mình với
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\), \(HM\perp AB,HN\perp AC,H\in BC,M\in AB,N\in AC.\) Chứng minh:
a) AM.AB = AN.AC
b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
d) \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:
\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:
\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) ta được: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)
\(\Rightarrow MH=AN\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:
\(HN^2=AN\cdot NC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:
\(HM^2=AM\cdot MB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHN\), ta có:
\(AN^2+HN^2=AH^2\)
Mà \(MH=AN\)
\(\Rightarrow MH^2+HN^2=AH^2\)
\(\Rightarrow BM\cdot MA+AN\cdot NC=BH\cdot HC\)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AC^2=HC\cdot BC\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AB^2=HB\cdot BC\left(2\right)\)
Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
d) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AC^4=HC^2\cdot BC^2\)
\(\Rightarrow AC^4=NC\cdot AC\cdot BC^2\Rightarrow AC^3=NC\cdot BC^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AB^2=HB\cdot BC\Rightarrow AB^4=HB^2\cdot BC^2\)
\(\Rightarrow AB^4=BM\cdot AB\cdot BC^2\Rightarrow AB^3=BM\cdot BC^2\left(2\right)\)
Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=3cm,BC=6cm
1) Tính AC, góc B, góc C
2) gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.
a) tính AH
b) chứng minh EF=AH
c) tính EA.EB+FA.FC
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3
Và làm tròn đến độ
Câu trả lời của bạn
cho c'=b';c=b;h=5. Tính các số đo còn lại
Câu trả lời của bạn
Theo HTL trong tam giác vuông , ta có :
AH^2= h^2=b'c' => b'^2 = h^2=5^2=25 ( vì b'=c')
=> b'=c'=5
=>a= 2b'=2*5=10
Xét tam giác AHB vuông tại H ,theo pytago ta có :
c=AB=\(\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}\)
=>b=c=5\(\sqrt{2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A,AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC).cho biết BH=4cm,AC=\(3\sqrt{13}\)cm.tính:độ dài đoạn thẳng HC
Câu trả lời của bạn
hình,
~~~
A/dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(AC^2=HC\cdot BC\)
hay \(117=HC\left(HC+HB\right)=HC\left(HC+6\right)\)
\(\Leftrightarrow HC^2+6HC-117=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HC^2+6HC+9\right)-126=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HC+3\right)^2=126\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC+3=\sqrt{126}=3\sqrt{14}\\HC+3=-\sqrt{126}=-3\sqrt{14}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=3\sqrt{14}-3\left(nhan\right)\\HC=-3-3\sqrt{14}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(HC=3\sqrt{14}-3\approx8,2\left(cm\right)\)
Vậy.........
biểu thức \(\sqrt{2x}-1\) xác định vs gtrij nào
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{2x}-1\) xác định khi \(2x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
Tính cạnh đấy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6 cm và đường cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm
Câu trả lời của bạn
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}BK.AC\)
\(\Rightarrow BC.AH=BK.AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15,6}{12}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\dfrac{\Rightarrow AC}{BC}=\dfrac{13}{10}=x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=13x\\BC=10x\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC cân tại A , có :
AH là đường cao , suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến .
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{BC}{2}=5x\)
Tam giác AHC vuông tại H , theo định lí Py-ta-go ta có :
\(AH^2=AC^2-HC^2\)
\(\Rightarrow15,6^2=169x^2-25x^2\)
\(\Rightarrow144x^2=15,6^2\)
\(\Rightarrow x=1,3\)
\(\Rightarrow BC=10x=10.1,3=13\left(cm\right)\)
TICK NHA <3
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . AB =12 ; BH=6 . tính AH,BC , CH
Câu trả lời của bạn
\(\Delta\)HAB vuông tại H
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Delta\)ABC vuông tại A có AH là đc
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\left(htl\right)\)
=> BC = 24 (cm)
=> HC = BC - BH = 18 (cm)
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ), BC = 15cm; đường cao BH = 12 cm. DH = 16 cm
a) Chứng minh DB vuông góc BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tinh BCD ( làm tròn đến độ )
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác HBD vuông tại H ta có
\(BD=\sqrt{BH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
xét tam giác HBC vuông tại H có
\(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
=> DC = DH + HC =16 + 9 = 25 (cm)
ta có \(BD^2+DC^2=15^2+20^2=625\)
\(DC^2=25^2=625\)
=> tam giác BDC vuông tại B
=> DB vuông góc vs BC
b) kẻ AK vuông góc vs DC
=> tứ giác ABHK là hình cn
=> AB=HK; AK=BH=12 cm
ta có ABCD là htc
=> AD= BC= 15 cm
xét tam giác AKD vuông tại K có
DK=\(\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9cm\)
=>AB =HK = DH -DK =16-9 =7cm
SABCD = BH.( AB + DC )/2 = 12.(7+25)/2=192 cm\(^2\)
c) xét tam giác HBC vuông tại H có
sinBCD= \(\dfrac{HB}{BC}=\dfrac{12}{15}=0.8=>gócBCD\approx53^08phút\)
cho tam giác BOC cân tại O, các đường thẳng m,n đi qua B,C sông song với nhau và không cắt các cạnh của tam giác OBC, OC cắt m tại A, OB cắt n tại D, kẻ OE song song với m, E thuộc BC
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{OE}\)
xác định m và n để AB.BC min
Câu trả lời của bạn
AB // CD
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{CD}{AB}\left(\text{hệ}-\text{quả}-talet\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB+CD}=\dfrac{OC}{OA+OC}=\dfrac{OC}{AC}\)
OE // AB
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{AB}=\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{CD}{AB+CD}\)
\(\Rightarrow OE=\dfrac{AB\times CD}{AB+CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OE}=\dfrac{AB+CD}{AB\times CD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại C ,đường cao CH ,biết AH =3 ,BH =7 .Tính độ dài CB và tam giác ABC .
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(CH^2=AH.BH\)
\(=>CH=\sqrt{3.7}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BCH có :
\(BC=\sqrt{CH^2+BH^2}=\sqrt{\left(\sqrt{21}\right)^2+7^2}=\sqrt{70}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.CH.AB=\dfrac{1}{2}.\sqrt{21}.10=5\sqrt{21}\left(cm^2\right)\)
bài 1: cho tg ABC vuông ở A đường cao AH , biết AH = 16 BH = 25 . Tính AB,AC, BC, BH
Bài 2: cho tg ABC vuông A pg AD ,đg caoAM biết CD = 68cm , BD = 51cm . Tính BH, HC
Câu trả lời của bạn
Cho mình sửa lại bài 2 vì làm thiếu ! :P
Bài 2 :
Ta có :
BC = BD + CD = 51 + 68 = 119 (cm)
Vì AD là đường phân giác nên ta có :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{51}{68}=\dfrac{3}{4}\)
Ta có :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)
\(\dfrac{AB^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{9}{3^2+4^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}=>AB=\sqrt{\dfrac{BC^2.9}{25}}=\sqrt{\dfrac{119^2.9}{25}}=71,4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý py - ta - go
Ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(119^2-71,4^2\right)}=95,2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71,4^2}{119}=42,84\left(cm\right)\)
=> CH = 119 - 42,84 = 76,16 (cm)
Cho hình thang vuông ABCD ( gócA=gócD=90 độ) AB=15cm,AD= 20cm 2 đường chéo AC vuông góc với BD tại O :a) tính OB,OD b) tính AC c) tính diện tích ABCD
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABD vuông tại A có AO là đường cao:
\(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\left(hlt\right)\)
\(\Rightarrow AO=12\left(cm\right)\)
Tam giác OAB vuông tại O:
\(AB^2=OA^2+OB^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow OB=9\left(cm\right)\)
Tam giác OAD vuông tại O:
\(AD^2=OA^2+OD^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow OD=16\left(cm\right)\)
Tam giác DAC vuông tại D có DO là đường cao:
\(AD^2=OA\times AC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{100}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác DAC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+DC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{80}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times\left(AB+CD\right)\times AD=\dfrac{1250}{3}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB/HC =1/4 và AH=14cm tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Vẽ cả hình nữa nhé thank
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\left(gt\right)\Rightarrow HC=4HB\)
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AH^2=HB\times HC=HB\times4HB=4HB^2\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=4\times7=28\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=S_{HAC}+S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\times AH\times\left(HB+HC\right)=1372\left(cm^2\right)\)
Tam giác HAC vuông tại H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Tam giác HAB vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=14\sqrt{5}+7\sqrt{5}+\left(HB+HC\right)=42+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết HM=15, HN=20. Tính HB, HC, AH
Câu trả lời của bạn
Nối M với N .
Dùng công thức đường trung bình của hình tam giác , ta có :
NM // BC và NM = \(\dfrac{1}{2}\) BC
Cm : Tam giác MNH vuông , dùng định lí pytago ta suy ra được MN=25 và BC=50 (vì MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC)
Từ đây ta suy ra được BA=40 và AC=30
Vì tam giác ABC vuông nên ta có công thức : BA . AC = BC . AH
40 . 30 = 50 . AH
Ta suy ra : AH = 24
Tam giác ABH vuông tại A , ta dùng định lí pytago suy ra HB=32 và HC=18 ( HC + BH = BC = 50 )
Suy ra BH = 32 ; CH = 18 ; AH = 24
Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Câu trả lời của bạn
Gọi tam giác vuông trên là tam giác ABC vuông tại A , ta có :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và AC = 125
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) => \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{3^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}\) \(\Rightarrow16AB^2-9AC^2=0\left(1\right)\)
Ngoài ra: \(AC^2=BC^2-AB^2\) \(=125^2-AB^2=15625-AB^2\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(16AB^2-9\)\(\left(15625-AB^2\right)=0\)
\(\Rightarrow25AB^2-140625=0\)
\(\Rightarrow AB^2=5605\Rightarrow AB=75\)
\(AC=\dfrac{4}{3}.AB\Rightarrow AC=\dfrac{4}{3}.75=100\)
Gọi AH là là đường cao của tam giác vuông ABC, ta có :
BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tam giác vuông ABC, tam giác vuông BHA và tam giác vuông AHC là 3 tam giác đồng dạng , ta có:
* \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\)
* \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{100^2}{125}=80\)
Cho sinx + cosx = \(\sqrt{2}\). Tìm x.
Câu trả lời của bạn
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=2\Leftrightarrow sinx.cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Giải trên máy tính =>x=45.
Sinx + Cosx = (căn 2)Sin (x+pi/4) = căn 2
>> x+ pi/4 = pi/2 + k pi (k thuộc Z)
>> x = pi/4 + k pi
giải phương trình vô tỉ sau
\(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\) ĐK: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}-6-\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+3-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{x+1-2\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{x^2-x+1-2\sqrt{x^2-x+1}+1-x^2+2x-1}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\dfrac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}-\left(x-1\right)^2\dfrac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}\right)^2-1}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left[\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\left(\sqrt{x}+1\right)^2\dfrac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}\right)^2-1}{\sqrt{x^2-x+1}}\right]=0\)
Ta có \(\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\left(\sqrt{x}+1\right)^2\dfrac{\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}\right)^2-1}{\sqrt{x^2-x+1}}\) vô nghiệm
Vậy x=1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. M, N là hình chiếu của D trên AB, AC. I là giao điểm của AD và MN. Tính các góc của tam giác ABC biết AI2 = AM.AN
Câu trả lời của bạn
Đầu tiên ta biến đổi hệ thức AI2=AM.AN
Ta có AMDN là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AI=IM=IN=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AI^2=AM\cdot AN=\dfrac{MN^2}{4}\)
Mà TG AMN vuông tại A
\(\Rightarrow sinAMN=\dfrac{AN}{MN}\)và \(cosAMN=sinANM=\dfrac{AM}{AN}\)
\(\Rightarrow sinAMN\cdot cosAMN=\dfrac{AM\cdot AN}{MN^2}=\dfrac{1}{4}\)(1)
và \(sin^2AMN+cos^2AMN=\dfrac{AM^2+AN^2}{MN^2}=1\left(Pitagore\right)\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow sinAMN-cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
và \(\Rightarrow sinAMN+cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
do đó: \(sinAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\Rightarrow AMN=75\)
và \(cosAMN=sinANM=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\Rightarrow ANM=15\)
Sau khi chứng minh AMN=B và ANM=C ta có
B=75 và C=15
giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\left(\sqrt{1-x}-1\right)+\left(\sqrt{1+x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{1+x-1}{\sqrt{1+x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}\right)=0\)
Pt \(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}=0\) vô no
=> x = 0 (nhận)
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *