Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 11 (Sách bài tập trang 104)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30 cm. Tính HB, HC ?
Câu trả lời của bạn
Bài 13 (Sách bài tập trang 104)
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng :
a) \(\sqrt{a^2+b^2}\)
b) \(\sqrt{a^2-b^2};\left(a>b\right)\)
Câu trả lời của bạn
Bài 12 (Sách bài tập trang 104)
Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km ? Biết rằng bán kính R của trái đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R (h.6)
Câu trả lời của bạn
Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạng huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
Câu trả lời của bạn
Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC (góc BAC = 900),
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\&BC=125\left(cm\right)\) , gọi \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow AB=AC\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{9}{16}+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=BC^2\)
Mà BC = 125cm
\(\Rightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=125^2\Leftrightarrow AC^2=10000\Leftrightarrow AC=100\left(cm\right)\)
Thay AC = \(100\) vào (1) ta được:
\(AB=\dfrac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)
Ta lại có: \(AB^2=BC.BH\) (định lí 1)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)
mà BH + CH = BC \(\Rightarrow CH=BC-BH=125-45=80\left(cm\right)\)
Vậy AB = 75cm, AC = 100cm, BH = 45cm, CH = 80cm
Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13 ?
Câu trả lời của bạn
Vì \(5^5+12^2=169=13^2\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông và góc đối diện với cạnh có độ dài 14 chính là góc vuông.
Bài 17 (Sách bài tập trang 104)
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
Câu trả lời của bạn
Bài 18 (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC ?
Câu trả lời của bạn
Bài 19 (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng :
(A) 6cm (B) 9,6cm (C) 12cm (D) 15cm
Hãy chọn phương án đúng ?
Câu trả lời của bạn
tam giác ABC tam giác HBA nên = =
HB = HA = =9,6
Chọn câu B 9,6
A 6cm
Bài 14 (Sách bài tập trang 104)
Cho hai đoạn thẳng có độ dài a và b. Dựng đoạn thẳng \(\sqrt{ab}\) như thế nào ?
Câu trả lời của bạn
Bài 1.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)
Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12 cm, 13 cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó ?
Câu trả lời của bạn
Bài 1.9 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? khẳng định nào sai ? Tại sao ?
a) \(\Delta HCD\) \(\Delta ABM\)
b) AH = 2HD
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12 cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3 ?
Câu trả lời của bạn
Theo gt: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{3}\left(1\right)\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\left(2\right)\) (định lí 2)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(AH^2=\dfrac{HC}{3}.HC=\dfrac{HC^2}{3}\)
mà AH = 12cm
\(\Rightarrow12^2=\dfrac{HC^2}{3}\Leftrightarrow HC^2=12^2.3=432\Leftrightarrow HC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Thay HC = \(12\sqrt{3}\) vào (1) ta được:
\(HB=\dfrac{HC}{3}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Mặt khác BC = HB + HC = \(4\sqrt{3}+12\sqrt{3}=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 105)
Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'
Chứng minh rằng :
a) \(h=\dfrac{bc}{a}\)
b) \(\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{b'}{c'}\)
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'
a) Tính h, b, c nếu biết b' = 36, c' = 64
b) Tính h, b, b', c' nếu biết a = 9, c = 6
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
\(h^2=b'.c'=36.64=2304\Rightarrow h=48\left(cm\right)\) (định lí 2)
\(b^2=a.b'=\left(b'+c'\right).b'=\left(36+64\right).3600\Rightarrow b=60\left(cm\right)\)(định lí 1)
\(c^2=a.c'=\left(b'+c'\right).c'=\left(36+64\right).64=6400\Rightarrow c=80\left(cm\right)\)
(định lí 1)
Vậy b = 60cm; c = 80cm; h=48
b) Ta có: \(c^2=a.c'\Leftrightarrow6^2=9.c'\Leftrightarrow c'=\dfrac{36}{9}=4\left(cm\right)\)
mà c' + b' = a \(\Rightarrow b'=a-c'=9-4=5\left(cm\right)\)
\(h^2=b'.c'=5.4=20\Rightarrow h=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(b^2=a^2-c^2=9^2-6^2=45\Rightarrow b=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy h = \(2\sqrt{5}cm;b=3\sqrt{5}cm;\) c' = 4cm; b' = 5cm
Bài 1.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)
Đường cao một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5 ?
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuômg tại A,đường cao AH=24.Biết AB:AC=3:4.Tính BH,CH
Câu trả lời của bạn
ì
=>
Áp dụng hệ thức
, ta có
Hay
<=>
<=>
=> AC = 40 cm
cm
Sau đó bạn áp dụng các hệ thức 1,3 là tính ra BH, CH nhé
Cho hình thang cân ABCD , đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ = đường cao , đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính đường cao hình thang
Làm giùm đi ( @Nguyễn Huy Tú,)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Kẻ \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{matrix}\right..\) Đặt \(AH=AB=x\Rightarrow HK=x\)
Mà \(\Delta AHD=\Delta BKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DH=CK=\dfrac{10-x}{2}\)
\(\Rightarrow HC=HK+CK=x+\dfrac{10-x}{2}\) \(=\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ADC\) vuông ở \(A\) có đường cao \(AH\)
Ta có: \(AH^2=DH.CH\) Hay:
\(x^2=\dfrac{10-x}{2}.\dfrac{10+x}{2}\Leftrightarrow5x^2=100\)
Giải phương trình trên ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\sqrt{5}\left(\text{chọn}\right)\\x=-2\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy đường cao hình thang là \(2\sqrt{5}\)
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
P= sin2 200 + sin2 400 + sin2 450 + sin2 500 + sin2 700
Câu trả lời của bạn
P=sin2200+sin2400+sin2450+sin2500+sin2700
đổi sin2500 thành cos2400,sin2700 thành cos2200 rồi thay vào ta được:
sin2200+cos2200+sin2400+cos2400+\(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
=\(2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\)
Cho hv ABCD, gọi I là điểm bất kì trên cạnh AB. Gọi K là giao điểm của CB & DI. CM:
\(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)
Anh chị nào đi ngang qua làm ơn giúp giùm e ạ, e cảm ơn!
Câu trả lời của bạn
Vẽ đường thẳng D vuông góc với DK và cắt đường thẳng BC tại một điểm là L.
Xét tam giác LCD và tam giác IAD, ta có:
góc A = góc C = 900
DC=DA ( 2 cạnh của hình vuông)
góc ADI + góc IDC = 900
góc LDC + góc IDC = 900
=> góc ADI = góc IDC
Vậy tam giác LCD = tam giác IAD (g-c-g)
=> DI = DL ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông DKL , ta có:
\(\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DL^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)
Mà DI = DL (chứng minh trên)
DC = DA ( 2 cạnh của góc vuông)
=> \(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *