Với bài học này chúng ta cùng tìm hiểu về Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
Từ các trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện:
+ Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;
+ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Định lý:
Trường hợp đồng dạng đặc biệt: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'} = {90^o}\) và \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\) (h.1) thì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng;
+ Tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng , tỉ số đường cao, tỉ số diện tích để tính toán.
Phương pháp:
+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau, suy ra tỉ số diện tích và tỉ số đường cao
+ Từ đó tính cạnh , góc và các dữ kiện cần thiết
Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và các vấn đề liên quan.
Phương pháp:
+ Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng
+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh
Câu 1: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác \(ΔDEF\) và \(ΔD’E’F’\) có
\(\widehat{EDF}=\widehat{E'D'F'}(=90^0)\)
\(\dfrac{{DE}}{{D'E'}} = \dfrac{{DF}}{{D'F'}} = \dfrac{1}{2}\)
\(⇒ ΔDEF \) đồng dạng \(ΔDE'F'\)( c-g-c)
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông \(A'B'C'\) và \(ABC\) ta được:
\(\eqalign{
& A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5^2} - {2^2} = 21 \cr
& \Rightarrow A'C' = \sqrt {21} \cr
& A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^2} - {4^2} = 84 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {84}=2\sqrt{21} \cr} \)
Xét tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}(=90^0)\)
\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = 2\)
\( \Rightarrow ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’ \) (c-g-c)
Câu 2: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là \(4,5m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(0,6m\). Tính chiều cao của cột điện.
Hướng dẫn giải
Giả sử cột điện là \(AB\) có bóng trên mặt đất là \(AC\).
Thanh sắt là \(A'B'\) có bóng trên mặt đất là \(A'C'\).
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B'}\)
\( \Rightarrow \) Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow AB = \dfrac{AC.A'B'}{A'C'}\)
\( \Rightarrow AB= \dfrac{4,5.2,1}{0,6}= 15,75\, m\)
Vậy cột điện cao 15,75m.
Qua bài giảng Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông)
- Vận dụng định lý về 2 tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hình vẽ dưới đây với \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\)
Kho đó các mệnh đề
\(\begin{array}{l}
\left( I \right)\Delta AHB \sim \Delta CHA\left( {g - g} \right)\\
\left( {II} \right)\Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g - g} \right)
\end{array}\)
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta DHE\) với tỉ số đồng dạng 2/3. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong tất cả các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \\Delta \) và \(\Delta \)ABC là 2/3
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \(\Delta \)ABC và \(\Delta \) DHE là 2/3
(III) Tỉ số diện tích của \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)DHE là 2/3
(IV) Tỉ số diện tích của \(\Delta \)DHE và \(\Delta \)ABC là 4/9
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC=24cm và BE=9cm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 47 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 48 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 49 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 50 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 51 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 52 trang 85 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 44 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 46 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 47 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 48 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 49 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 50 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 8.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 8.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho hình vẽ dưới đây với \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\)
Kho đó các mệnh đề
\(\begin{array}{l}
\left( I \right)\Delta AHB \sim \Delta CHA\left( {g - g} \right)\\
\left( {II} \right)\Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g - g} \right)
\end{array}\)
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta DHE\) với tỉ số đồng dạng 2/3. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong tất cả các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \\Delta \) và \(\Delta \)ABC là 2/3
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \(\Delta \)ABC và \(\Delta \) DHE là 2/3
(III) Tỉ số diện tích của \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)DHE là 2/3
(IV) Tỉ số diện tích của \(\Delta \)DHE và \(\Delta \)ABC là 4/9
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC=24cm và BE=9cm
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB=3cm, AC=4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB
Cho tam giác ABC cân tại A, AC=20cm, BC=24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD
Với giá thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tích HB.HC bằng
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho BH=9cm, HC=16cm. Tính diện tích của tam gíac ABC
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là:
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng
Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2
Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.
Tính chiều cao của cột điện.
Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?.
b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng CD.
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90°
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC).Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h.32)
Chứng minh rằng BD // AC.
Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Cho tam giác \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) (h.34)
Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\)
Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)
Tam giác vuông ABC (A = 90o) có đường cao AH và trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH,biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm
Cho góc nhọn xOy.
Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm.
Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45cm
Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox.
Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25cm.
Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:
A. 13,04 cm
B. 18,31 cm
C. 5,74 cm
D. 5,73 cm
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)
Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.
Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Tính độ dài DE
b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.
c. Tính diện tích tứ giác DENM.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, O là trọng tâm của tam giác.Gọi E,F,G lần lượt là các điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm của AB,BC,AC.Chứng minh lục giác AEBFCG là lục giác đều
Câu trả lời của bạn
AB là cạnh góc
ABC là cạnh góc cạnh
AB là Cạch góc cạch
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. MN cắt AH tại I.
a, chứng minh I là trung điểm của AH
b, chứng minh tam giác MAH cân tại M
c, chứng minh tứ fiacs MNPH là hình thang cân
d, Lấy điểm Q nằm trên tia đối của tia NP sao cho NQ = NP. BQ cắt MN tại K, KC cắt PQ tại G, MN cắt CQ tại F. chứng minh 3 điểm B,G,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Help
A. \(27,30c{m^2}\) B. \(6,58c{m^2}\)
C. \(52,60c{m^2}\)
Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{DEF}}}} = {k^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow \dfrac{{13,15}}{{{S_{DEF}}}} = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow {S_{DEF}} = 13,15.4 = 52,6c{m^2}\)
Chọn C.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A AB bé hơn AC Vẽ đường cao AH H thuộc BC Gọi D là điểm đối xứng với b qua h a chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác hba b từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD cắt tia BC tại E
Chứng minh CD = AE nhân AD C
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ABC
tính diện tích tam giác dec biết AB = 6 cm AC = 8 cm b cắt cạnh AC tại k
Chứng minh k d là tia phân giác của góc hke
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
A va c . b va d
a và c đồng dạng. d và e đồng dạng
cho tam giác ABC vuông tại A ; AD vuông góc với BC.Biết BD=9 cm , CD=16 cm
a) Tính chu vi tam giác ABC
b)Tính diện tích tam giác ABC
cho mình xin hình vẽ luôn giúp mình làm bài này vs
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a)góc B chung ;giác CAB=AHB(vì =90 độ);=>tan giác ABC đồng dạng tan giác HBA (g.g)
Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a. chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF từ đó suy ra AB.AF=AC.Ae
b. Chung minh DB.DC=DA.HD
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh: Tam giác ABC ~ Tam giác EAC
b) Tính BC, EC, EA, EB.
c) Chứng minh: AE² = EB.EC d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Tính IA, IC
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a)chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b)tính BC,BH biết AB=9,AC=12
Câu trả lời của bạn
a) Biết BD=12cm. Tính độ dài đoạn DC, BC
b) qua D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC ở E. Tính độ dài DE
c) khi góc BAC=120 độ. Chứng minh rằng 1/AD=1/Ab+1/AC
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *