Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Thể tích của hình hộp chữ nhật - Luyện tập, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức.
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ).
– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A.
b) Hai mặt phẳng vuông góc
– Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ).
a) Thể tích hình hộp chữ nhật
Ta có V = a.b.h
b) Thể thích hình lập phương
Ta có: V = a3
Câu 1:
a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) và thể tích của hình hộp này là \(480 cm^3\).
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là \(486 m^2\). Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Vì \(a,\, b,\, c\) tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) nên
\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \; ( t > 0) \)
\(\Rightarrow a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t \quad (1) \)
Mà thể tích hình hộp là \( 480cm^3\) nên \(a.b.c = 480 \quad (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\( 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480\)
\( \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 \)
Do đó:
\(a =3t=3.2= 6(cm);\\ b=4t=4.2 = 8(cm); \\ c=5t=5.2 = 10 (cm) \)
Vậy các kích thước của hình hộp là \(6cm;\; 8cm; \; 10cm\) .
b) Hình lập phương là hình có \( 6\) mặt là các hình vuông bằng nhau.
Diện tích một mặt là: \(486 : 6 = 81 (cm^2) \)
Gọi \(a\) là độ dài cạnh hình lập phương, ta có: \(a^2=81\)
Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là \( a = \sqrt{81}=9\, (cm) \).
Thể tích hình lập phương là : \( V = a^3 = 9^3 = 729 (cm^3) \).
Câu 2:
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài \(2m\). Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể \(120\) thùng nước, mỗi thùng chứa \(20\) lít thì mực nước của bể cao \(0,8m\).
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm vào bể \(60\) thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
a) Thể tích nước đổ vào là: \(120 . 20 = 2400 (l) =2400dm^3= 2,4\) \((m^3) \)
Chiều rộng của bể nước là: \(2,4 : (2 . 0,8) = 1,5 (m)\)
b) Thể tích nước đổ thêm vào bể là: \(60 . 20 = 1200 (l) =1200dm^3= 1,2\) \((m^3) \)
Thể tích của bể nước là: \(2,4 +1,2 = 3,6(m^3) \)
Chiều cao của bể nước là: \(3,6 : (2 . 1,5) = 1,2(m) \).
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 4 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a, \(\frac{a}{2}\) thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
Cạnh của một hình lập phương bằng 5cm khi đó thể tích của nó là:
Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' làDC = 6cm, CB = 3cm. Hỏi độ dài của A'B' và AD là bao nhiêu cm?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Chương 4 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 10 trang 103 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 11 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 12 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 13 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 14 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 15 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 16 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 17 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 18 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 13 trang 134 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 14 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 15 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 16 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 17 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 18 trang 136SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 19 trang 136 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 20 trang 136 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 21 trang 136 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 22 trang 137SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 23 trang 137 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 24 trang 137 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 25 trang 138 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a, \(\frac{a}{2}\) thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
Cạnh của một hình lập phương bằng 5cm khi đó thể tích của nó là:
Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' làDC = 6cm, CB = 3cm. Hỏi độ dài của A'B' và AD là bao nhiêu cm?
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m, rộng 3m, cao 2,5m. Biết 3/4 bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (EFGH)?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BB' vuông góc với các mặt phẳng nào?
Hình lập phương A có cạnh bằng 2/3 cạnh lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B
Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 1440 cm2. Tính thể tích của hình lập phương đó
Tính thể tích của mộ hình lập phương, biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng \(\sqrt {12} \,\,cm\)
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng 17cm, các kích thước của đáy bằng 9cm và 12 cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 33b
a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?
a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
AB | 6 | 13 | 14 |
|
BC | 15 | 16 |
| 34 |
CD | 42 |
| 70 | 62 |
DA |
| 45 | 75 | 75 |
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
DA =
a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h35)
b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
Chiều rộng | 14 |
|
|
|
Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
Diện tích một đáy |
| 90 |
| 260 |
Thể tích |
|
| 1320 | 2080 |
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu ddeexximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).
Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 36. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)
- Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:
a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)
b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)
c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.37)
a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?
Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm, 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)
a)Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?
b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?
Khi gấp và dán hình những dưới đây ,hình nào tạo thành hình lập phương
Tìm số hình lập phương đơn vị (hình lập phương có cạnh là 1) ở các hình 14a,14b
Từ một đoạn dây thép ngắn hơn 1,5m liệu người ta tạo ra một hình lập phương có cạnh là 1dm được hay không? (đoạn dây thép để nguyên không cắt).
Quan sát hình hộp chữ nhật và trả lời các câu hỏi sau:
a) Ba đường nào cắt nhau tại G?
b) Hai mặt phẳng nào cắt nhau theo đường thẳng FB?
c) Mặt phẳng (EFBA) và mặt phẳng (FGCB) cắt nhau theo đường thẳng nào?
Cạnh hình lập phương bằng \(\sqrt 2 \). Như vậy độ dài đoạn AC1 là :
A. \(\sqrt 2 \)
B.2\(\sqrt 6 \)
C. \(\sqrt 6 \)
D. 2\(\sqrt 2 \)
Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Để xếp kín hình hộp đã cho bằng các hình hộp chữ nhật có các kích thước dài 8cm, rộng 6cm, cao 4cm thì số hình hộp cần phải có là:
A. 125
B. 100
C.50
D.25
Hãy chọn kết quả đúng
Hãy giải thích vì sao để cột thẳng đứng hoặc khi làm đế của chân bàn, người ta lại neo cái cọc, đóng mộng chân bàn.
Từ một tấm giấy hình vuông kích thước 3 x 3 liệu có thể ghép thành một hình lập phương đơn vị hay không? (có thể làm nắp rời).
Tìm trên hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 một ví dụ cụ thể để chứng tỏ mệnh để sau đây là sai: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Các kích thước của một hình hộp chữ nhật như hình vẽ, độ dài đoạn AC1 là:
A. 190cm
B. 150cm
C. 130cm
D. 109cm
Quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống kết quả bằng số:
a) Nếu AB = 8cm và AD = 6cm thì DB =….
Nếu HD = 5cm thì HB =…
b) Nếu AB = 12cm và AD = 8cm thì DB = …
Nếu HD = 9cm thì HB =….
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *