Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thằng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm các đều một đường thẳng cho trước:
- Tính chất: Các điểm cách đều một đường thẳng b một khoảng là h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng là h.
- Nhận xét: Tập hớp các điểm cách đều một đường thẳng cố định một khoảng không đổi h là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều:
Cho các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau và khoẳng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Khi đó ta gọi a,b,c,d là các đường thẳng song song cách đều.
Bên cạnh đó từ việc sử dụng các kiến thức đã học về hình chữ nhật, tam giác bằng nhau và các góc tạo bởi hai đường song song và cát tuyến. Ta có thể dễ dàng chứng minh được các hệ quả sau:
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng iên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Bài 1: cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của AG, các đường thẳng song song với BC và qua E và G lần lượt cắt AB tại các điểm F và H. Chứng minh rằng AF=FH=HB.
Hướng dẫn:
Gọi D là trung điểm của BC, ta có AG=2DG (do G là trọng tâm tam giá ABC)
Ta có AG=2AE =2EG (do E là trung điểm AG)
⇒AE=EG=DG
Xét tam giác AHG có:
E là trung điểm AG
EF song song HG
⇒F là trung điểm của AH
⇒AF=FH(1)
Mặt khác ta lại có các đường thẳng EF, HG, BC song song với nhau.
mà EG=GD nên EF, HG, BC là các đường thẳng song song cách đều.
nên FH=HB(2)
Từ (1) và (2) ta có: AF=FH=HB.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giac đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào.
Hướng dẫn:
Gọi F,K,H lần lượt là hình chiếu của D,I,E lên AB.
Dễ thấy DEHF là hình thang với hai đáy là EH và DF
Ta lại có I trung điểm của DE và \(IK\parallel EH\parallel DF\) nên IK là đường trung bình của hình thang DEHF.
\( \Rightarrow IK = \frac{{EH + DF}}{2}\)
Xét tam giác ADF vuông tại F có :
\(\begin{array}{l} A{F^2} + D{F^2} = A{D^2}\\ \Rightarrow D{F^2} = A{D^2} - A{F^2}\\ \end{array}\)
Mặt khác AD=AM (tam giác ADM đều); \(AF = \frac{1}{2}AM\) (F trung điểm AM vìa tam giác ADM đều và AF là đường cao)
Ta được:
\(\begin{array}{l} D{F^2} = A{D^2} - A{F^2} = A{M^2} - {\left( {\frac{1}{2}AM} \right)^2} = A{M^2} - \frac{1}{4}A{M^2} = \frac{3}{4}A{M^2}\\ \Rightarrow DF = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AM \end{array}\)
Tương tự cho tam giác vuông EHB ta cũng chứng minh được \(EH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}MB\)
Ta có:
\(IK = \frac{{EH + DF}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}MB + \frac{{\sqrt 3 }}{2}AM}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {MB + AM} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}AB\) (vì AB cố định nên IK khôn đổi)
vậy khi M di chuyển thì I nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng là \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}AB\) và cùng phía với DE
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC, gọi E,D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC. TÌm vị trí của M trên BC sao cho độ dài DE là nhỏ nhất
Hướng dẫn:
Dễ thấy rằng tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật ⇒ AM=DE
nên vị trí điểm M sao cho DE nhỏ nhất tức là vị trí điểm M sao cho AM nhỏ nhất
mà AM nhỏ nhất chỉ khi M là hình chiếu của A lên BC
Vây DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A lên BC hay AM vuông góc với BC
Qua bài giảng Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 10 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi I là trung điểm của AM, Khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên?
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 10để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 67 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 68 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 69 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 70 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 71 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 72 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 124 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 125 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 126 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 127 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 128 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 129 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 130 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 131 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi I là trung điểm của AM, Khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên?
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Các điểm cách đường thẳng a một khoảng 5cm thì
Cho a và b là hai đường thẳng song song và có khoảng cách bằng 3 cm, A là điểm thuộc đường thẳng a, phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm lấy điểm B bất kì thuộc đường thằng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng:
(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm
(5) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) la hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm
(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
(8) là tia phân giác của góc xOy.
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. KHi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng mình rằng ba điểm A, O, M thằng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm ?
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Qua C và D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Oy. Điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Điểm C di chuyển trên đường nào ?
Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. So sánh các độ dài AM, DE.
b. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào ?
Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?
Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Tính góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.
Dựng hình chữ nhật ABCD, biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng 100°.
Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là
A. Đường trung trực của AD;
B. Đường trung trực của AB;
C. Đường trung trực của BC;
D. Đường tròn (A; AB)
Hãy chọn phương án đúng.
Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở M. Điểm M chuyển động trên đường nào ?
Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Điểm I chuyển động trên đường nào ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *