Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách tính Diện tích đa giác , cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học
Với một đa giác bất kì không có công thức tính cụ thể, ta có thể thực hiện các cách sau để tính diện tích đa giác:
Ở hình vẽ trên ta có thể lần lượt tính diện tích các tam giác ABC,ACD,ADE rồi cộng lại để được diện tích đa giác ABCDE.
Với hình trên ta có thể lấy diện tích tam giác AFG trừ đi phần diện tích của BCF và DEG để được diện tích đa giác ABCDE.
Chẳng hạn với hình trên ta có thể chia thành các hình gồm một hình thoi CEFG, một hình thang vuông ABCH và một tam giác vuông CDE để tính diện tích.
Bài 1: Qua một điểm O thuộc đường chéo BD, ta kẻ các đường thẳng EF // AB và GH // AD. Chứng minh \({S_{A{\rm{E}}OG}} = {S_{CF{\rm{O}}HA}}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\Delta AB{\rm{D}} = \Delta C{\rm{D}}B \Rightarrow {S_{AB{\rm{D}}}} = {S_{CB{\rm{D}}}}\,\,\left( 1 \right)\\
\Delta EO{\rm{D}} = \Delta H{\rm{DO}} \Rightarrow {S_{{\rm{EOD}}}} = {S_{{\rm{HDO}}}}\,\,\left( 2 \right)\\
\Delta GBO = \Delta F{\rm{O}}B \Rightarrow {S_{GBO}} = {S_{F{\rm{O}}B}}\,\,\left( 3 \right)\\
{S_{A{\rm{E}}OG}} = {S_{AB{\rm{D}}}} - \left( {{S_{EO{\rm{D}}}} + {S_{GBO}}} \right)\,\,\left( 4 \right)\\
{S_{CF{\rm{O}}H}} = {S_{C{\rm{D}}B}} - \left( {{S_{H{\rm{D}}O}} + {S_{F{\rm{O}}B}}} \right)\,\,\left( 5 \right)
\end{array}\)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta được: \({S_{A{\rm{E}}OG}} = {S_{CF{\rm{O}}H}}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Một điểm D bất kì lấy trên các cạnh đáy BC, ta kẻ \(DE \bot AB,DF \bot AC\). Chứng minh rằng tổng DE + DF không phụ thuộc vào vị trí điểm D mà ta chọn trên BC
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{A{\rm{D}}B}} = \frac{1}{2}DE.AB = \frac{1}{2}DE.AC\\
{S_{A{\rm{D}}C}} = \frac{1}{2}DF.AC
\end{array}\)
Kẻ đường cao BH
\(\begin{array}{l}
{S_{A{\rm{D}}B}} + {S_{A{\rm{D}}C}} = \frac{1}{2}AC.\left( {DE + DF} \right)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BH
\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}
{S_{A{\rm{D}}B}} + {S_{A{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} \Rightarrow AC\left( {DE + DF} \right) = AC.BH \Rightarrow DE + DF = BH\\
\end{array}\)
Tổng DE+DF luôn bằng một độ dài không đổi. Vậy nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm D
Qua bài giảng Diện tích đa giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Đa giác đều là đa giác ?
Lục giác đều có?
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều rộng tăng 4 lần, chiều dài giảm 2 lần ?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 37 trang 130 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 130 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 131 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 131 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 47 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 47 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Đa giác đều là đa giác ?
Lục giác đều có?
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều rộng tăng 4 lần, chiều dài giảm 2 lần ?
Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 1,5 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là ?
5( cm )
Cho hình vuông có độ dài cạnh hình vuông là 4 cm. Diện tích của hình vuông đó là?
8( cm ).
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?
16( cm2 )
Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là ?
a2√ 6 ( cm2 )
Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?
80cm2.
Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ = Dˆ = 900 ), trong đó có Cˆ = 450, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là
3( cm2 )
Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?
4( cm2 )
Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152).
Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tich phần con đường EBGF (EF // BG) và diện tích hần còn lại của đám đất.
Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ \(\frac{1}{5000}\)
Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ \(\frac{1}{10000}\) ).
Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như hình vẽ).
Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.
Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là m2)
Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị m2)
Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24
b) Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)
Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD
Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *