Với bài học này chúng ta sẽ làm quen với Tứ giác - một khái niệm căn bản của hình học
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi
Tứ giác đơn là tứ giác mà các cạnh chỉ cắt nhau tại đỉnh.
Tứ giác lồi là tứ giác đơn luôn nằm trong nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Người ta chứng minh được rằng:
Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.
Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.
Định lí:
Tổng số do bốn góc của tứ giác bằng 360o
Phương pháp chứng minh phản chứng được tóm tắt như sau:
"Để chứng minh mệnh đề A là đúng, ta giả thiết rằng a là sai. Từ giả thiết A sai ta rút ra được kết luận vô lí (trái với giả thiết hoặc trái với các định lí, tiên đề hoặc trái với các kết luận đúng mà ta có)."
Như vậy A đúng.
Cho tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D có số đo tỉ lệ với các số 1; 2; 3; 4.
Tính số đo của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\widehat D\)
Ta có: \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{1} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{2} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{{{360}^o}}}{{10}} = {36^o}\)
( vì \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}} = {360^ \circ }\)).
Vậy:
\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{1} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{A}} = {36^ \circ }\) ; \(\frac{{\widehat {\rm{B}}}}{2} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{B}} = {72^ \circ }\);
\(\frac{{\widehat {\rm{C}}}}{3} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{C}} = {108^ \circ }\); \(\frac{{\widehat {\rm{D}}}}{4} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{D}} = {144^ \circ }\).
Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD; \(\widehat {\rm{B}} = {90^ \circ };\widehat {\rm{A}} = {60^ \circ }\) và \(\widehat {\rm{D}} = {135^ \circ }\).
1. Tính góc \(\widehat {\rm{C}}\) và chứng minh rằng BD = BC.
2. Từ A ta kẻ AE vuông góc với đường CD. Tính các góc của tam giác AEC.
Giải
1. Ta có: \(\begin{array}{l} \widehat {\rm{C}} = {360^ \circ } - ({60^ \circ } + {90^ \circ } + {135^ \circ })\\ \Rightarrow \widehat {\rm{C}} = {75^ \circ } \end{array}\)
Tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {\rm{A}} = {60^ \circ }\)
nên nó là ta giác đều, suy ra:
\(\widehat {{\rm{D}}_1^{}} = {60^ \circ }{\rm{ }}\) và \( \widehat {{\rm{D}}_2^{}} = {135^ \circ }{\rm{ - }}\widehat {{\rm{D}}_1^{}}{\rm{ = 13}}{{\rm{5}}^ \circ }{\rm{ - }}{60^ \circ } = {75^ \circ }{\rm{ }}\)
Tam giác CBD có \(\widehat {\rm{C}} = {\rm{ }}\widehat {{\rm{D}}_2^{}} = {75^ \circ }{\rm{ }}\) nên nó là tam giác cân. Vậy BD = BC.
2. Tứ giác ABCE có \(\widehat {\rm{B}} = {90^ \circ }{\rm{,}}\widehat {\rm{E}} = {90^ \circ }{\rm{; }}\widehat {\rm{C}}{\rm{ = 7}}{{\rm{5}}^ \circ }{\rm{ }}\) nên: \(\widehat {{\rm{EAB}}}{\rm{ = 36}}{0^ \circ } - ({90^ \circ } + {90^ \circ } + {75^ \circ }) = {105^ \circ }\)
Ta có: BC = BD mà BD = BA \( \Rightarrow \) BC = BA
\( \Rightarrow \) \(\Delta {\rm{ABC}}\) là tam giác vuông cân nên : \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {45^ \circ }\).
ta có: \(\widehat {{\rm{CAE}}} = {105^ \circ } - {45^ \circ } = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {{\rm{ACE}}} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)
Chú ý: có thể tính \(\widehat {{\rm{ACE}}} \) trước;
\(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BCA}}} = {45^ \circ }.\)
\(\widehat {{\rm{EAC}}} = \widehat {{\rm{ECB}}} - \widehat {{\rm{ACB}}} = {75^ \circ } - {45^ \circ } = {30^ \circ }\).
Qua bài giảng Tứ giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Tổng 4 góc của một tứ giác bằng:
Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A + \angle B = {160^0}\) hỏi \(\angle C + \angle D = ?\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 66 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 2 trang 66 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 3 trang 67 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 4 trang 67 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 5 trang 67 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Tổng 4 góc của một tứ giác bằng:
Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A + \angle B = {160^0}\) hỏi \(\angle C + \angle D = ?\)
Cho tứ giác ABC có số đo các góc là \(\angle A = {60^0}\,\angle B = {140^0}\,\,\angle C = {30^0}\) số đo của \(\angle D = ?\)
Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A = {80^0}\,\angle B = {110^0}\,\,\angle C = {40^0}\) hỏi số đo góc ngoài tại đỉnh D là bao nhiêu?
Cho tứ giác ABCD biết \(\angle B = {50^0}\) và góc A gấp đôi góc B góc C gấp đôi góc D. Số đo các góc của tứ giác ABCD là?
Tìm x ở hình 5, hình 6:
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) : + ++=?
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều"
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b) Tính \(\widehat{B}, \widehat{D}\) biết rằng \(\widehat{A}= 100^0\) và \(\widehat{C}= 60^0\) .
Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).
Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)
\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).
Vẽ lại tứ giác \(ABCD\) ở hình \(1\) vào vở bằng cách vẽ hai tam giác.
Tính các góc của tứ giác \(ABCD,\) biết rằng:
\(\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = {65^0},\widehat B = {117^0},\widehat C = {71^0}\). Tính số đo góc ngoài tại đỉnh \(D.\)
Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Cho tứ giác \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh \(A\) và \(C\) bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh \(B\) và \(D.\)
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {110^0},\widehat B = {100^0}\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat {CED},\widehat {CFD}\)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B =\widehat A+10^0,\)\(\widehat C=\widehat B+10^0,\) \(\widehat D=\widehat C+10^0\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(A.\) \(\widehat A = {65^0}\)
\(B.\) \(\widehat B = {85^0}\)
\(C.\) \(\widehat C = {100^0}\)
\(D.\) \(\widehat D = {90^0}\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = {60^0},\)\(\widehat D = {80^0},\)\(\widehat A - \widehat B = {10^0}\). Tính số đo góc \(A\) và \(B.\)
Tứ giác \(ABCD\) có chu vi \(66cm.\) Tính độ dài \(AC,\) biết chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(56cm,\) chu vi tam giác \(ACD\) bằng \(60cm.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *