Với bài học này chúng ta cùng tìm hiểu về Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
* Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\)
Trường hợp đồng dạng này được ghi tóm tắt (c.c.c)
VD1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm
b) 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm
Hướng dẫn giải:
a) Hai tam giác đồng dạng với nhau vì \(\frac{{40}}{8} = \frac{{50}}{{10}} = \frac{{60}}{{12}}\,\,\left( { = 5} \right)\)
b) Hai tam giác không đồng dạng với nhau vì \(\frac{3}{9} \ne \frac{4}{{15}}\)
VD2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác A'B'C' vuông tại A' có A'B'= 9cm, B'C' = 15cm. Hỏi hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí pitago tính được cạnh huyền BC = 10cm và cạnh góc vuông A'C' = 12cm. từ đó ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\,\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\)
Hướng dẫn giải
\(\Delta OC{\rm{D}}\) có AB // CD (giả thiết) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)
Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)
do đó \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right){\rm{ }}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. MD, ME lần lượt là các đường phân giác của các tam giác MAB, MAC. Chứng minh rằng \(\Delta A{\rm{D}}E \sim \Delta ABC{\rm{ }}\)
Hướng dẫn giải
\(DE//BC \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}E \sim \Delta ABC{\rm{ }}\)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB=12cm, BC=6cm; CD=30cm; AD=37,5cm; AC=15cm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BA}}{{CD}} = \frac{{CA}}{{A{\rm{D}}}}\left( { = \frac{2}{5}} \right)\\
\Rightarrow \Delta CBA \sim \Delta AC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CA{\rm{D}}}
\end{array}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD
Vậy ABCD là hình thang
Qua bài giảng Trường hợp đồng dạng thứ nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
Cho hai tam giác RSK và PQM có \(\frac{{R{\rm{S}}}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP, Biết AB = 5cm, BC= 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng
Câu 4-8: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 29 trang 74 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 30 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 31 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 29 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 30 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 31 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 32 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 33 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 34 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
Cho hai tam giác RSK và PQM có \(\frac{{R{\rm{S}}}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP, Biết AB = 5cm, BC= 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta E{\rm{D}}C\) như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta IKH\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\begin{array}{l}
\left( I \right)\,\,\frac{{HI}}{{AC}} = \frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{KI}}{{AB}}\\
\left( {II} \right)\frac{{AB}}{{IK}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{BC}}{{KH}}\\
\left( {III} \right)\frac{{AC}}{{IH}} = \frac{{AB}}{{KI}} = \frac{{BC}}{{IK}}
\end{array}\)
Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15 cm, CD = 18 cm, AD = 10cm, BD=12cm. Chọn câu đúng nhất
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của tam giác ADE. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của tam giác ADE. Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình 35.
a) Tam giác ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55 cm.
Hãy tính độ dài các cạnh của A'B'C'(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5 cm. Tính hai cạnh đó.
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?
a) \(4cm, 5cm, 6cm\) và \(8mm, 10mm, 12mm\);
b) \(3cm, 4cm, 6cm\) và \(9cm, 15cm, 18cm;\)
c) \(1dm, 2dm, 2dm\) và \(1dm, 1dm, 0,5dm\).
Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có \(AB = 6cm, AC = 8cm\) và tam giác vuông \(A’B’C’\) (\(\widehat {A'} = 90^\circ \)) có \(A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.\)
Hỏi rằng hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(P, Q, R\) thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB, OC.\)
Chứng minh rằng tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\)
Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm \(H.\) Gọi \(K, M, N\) thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH, BH, CH.\)
Chứng minh rằng tam giác \(KMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) với tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {1 \over 2}\).
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
b. Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543cm.
Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k \( = {2 \over 3}\)
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng? Trường hợp nào sai? hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng sau:
Trường hợp | Đúng | Sai |
a) 1,5cm, 2cm, 3cm và 4,5cm, 6cm, 9cm. |
|
|
b) 2,5cm, 4cm, 5cm và 5cm, 12cm, 8cm. |
|
|
c) 3,5cm, 6cm, 7cm và 15cm, 12cm, 7cm. |
|
|
d) 2cm, 5cm, 6,5cm và 13cm, 10cm, 4cm. |
|
|
Cho tam giác ba góc nhọn \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì trong tam giác đó.
Ba điểm \(D, E, F\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB, BC\) và \(CA.\) Ba điểm \(M, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB\) và \(OC.\)
a) Các tam giác \(DEF\) và \(MPQ\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?
Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.
b) Khi nào thì lục giác \(DPEQFM\) có tất cả các cạnh bằng nhau? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *