Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính Diện tích hình thang, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy
S = 1/2(a+b) * h
Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh nhân với đường cao tương ứng \(S = a.h\)
Bài 1: Cho hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của hai canh bên BC,AD. Gọi G là trung điểm của EF. qua G kẻ đường thẳng bất kì cắt AB tại H và CD tại I. Chứng mình rằng : \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\)
Hướng dẫn:
Ta dễ dàng chứng minh được G là trung điểm của HI.
Gọi h là độ dài đường cao của hình thang dễ thấy rằng hai hình thang AHID và HBCI có đường cao có độ dài là h.
Xét hình thang AHID có:
\(EG = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}\) (EG là đường trung bình của hình thang AHID)
\({S_{AHI{\rm{D}}}} = \frac{{AH + I{\rm{D}}}}{2}.h = EG.h\) (1)
tương tự với hình thang HBCI ta có:
\(GF = \frac{{BH + CI}}{2}\) (GF là đường trung bình của hình thang HBCI)
\({S_{HBCI}} = \frac{{BH + CI}}{2}.h = GF.h\) (2)
mà EG=GF(G trung điểm EF) (3)
Từ (1),(2) và (3) ta được: \({S_{AHI{\rm{D}}}} = {S_{HBCI}}\)
Bài 2: Hình thang cân ABCD (\(AB\parallel C{\rm{D}}\))có độ dài đường cao là h và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang đó theo h.
Hướng dẫn:
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại F, cắt CD tại G., Theo đề bài ta có FG=h.
Dễ thấy rằng hai tam giác ABD và BAC bằng nhau (trường hợp cạnh - góc - cạnh) nên \(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {BAC}\) ⇒ ABE là tam giác vuông cân tại E
mà EF là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ \(EF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = 2EF\)
Tương tự ta cũng có EDC là tâm giác vuông cân tại E với EG là đường cao đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow EG = \frac{1}{2}CD \Rightarrow CD = 2EG\)
Ta được AB+CD=2EF+2EG=2(EF+EG)=2FG=2h.
Diện tích hình thang ABCD là \(S = \frac{{AB + C{\rm{D}}}}{2}h = \frac{{2h}}{2}h = {h^2}\) (đơn vị diện tích)
Qua bài giảng Diện tích hình thang này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Một hình thang có đáy nhỏ là 4cm, đường cao là 5cm. Biết diện tích hình thang là 40cm2 thì độ dài đáy lớn là:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), đường cao AH, AB = 4cm, CD = 8cm, diện tích hình thang là 54cm2 thì AH bằng:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D như sau:
Diện tích hình thang ABCD là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 26 trang 125 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 27 trang 125 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 28 trang 126 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 29 trang 126 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 30 trang 126 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 31 trang 126 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 41 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 41 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Một hình thang có đáy nhỏ là 4cm, đường cao là 5cm. Biết diện tích hình thang là 40cm2 thì độ dài đáy lớn là:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), đường cao AH, AB = 4cm, CD = 8cm, diện tích hình thang là 54cm2 thì AH bằng:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D như sau:
Diện tích hình thang ABCD là:
Hình thang có độ dài đường cao là h, đáy nhỏ là a và đáy lớn là b. Biết a=4cm;b=8cm. Biết diện tích hình thang là 36cm2. Độ dài đường cao h là:
Một hình thang có đáy nhỏ là 9cm, chiều cao là 4cm, diện tích là 50cm2. Đáy lớn là:
Hình chữ nhật ABCD có AB=48cm, E là trung điểm của CD, điểm F thuộc cạnh AB.Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích hình chữ nhật.
Tính diện tích mảnh đát hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB = 10cm, DC = 13cm, \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng 13,5cm2
Cho hình vuông ABCD có cạnh 10m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng 4/5 diện tích hình vuông ABCD
Hình bình hành ABCD như hình vẽ trên. Biết AB = 18cm, AD=12cm và đường cao AH=10cm. Tính đường cao AK.
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25cm2, BD = 5cm. Độ dài đường chéo AC là
Tính diện tích hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m2
Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?
Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.
Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?
Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 450
Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đây một góc có số đo bằng 300
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.
Diện tích hình bình hành bằng 24cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành.
Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).
Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số.
Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a vàb có cùng đơn vị đo).
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB
a) Hãy vé tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.
b) Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.
Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = \(\frac{1}{3}\) BC
a) Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S
b) Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *