Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính Diện tích hình thoi cũng như các tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có \(AC \bot B{\rm{D}}\), AC=6cm; BD=7cm. Tính diện tích ABCD.
Giải:
Giải:
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BC{\rm{D}}}}}\\
{ = \frac{1}{2}AI.BD + \frac{1}{2}IC.BD}\\
{ = \frac{1}{2}BD.\left( {AI + IC} \right)}\\
{ = \frac{1}{2}B{\rm{D}}.AC = \frac{1}{2}.6.7 = 21(c{m^2})}
\end{array}\)
Bài 1: Hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là AC=6cm và BD=8cm. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD.
Hướng dẫn:
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi ABCD.
Ta có IA=IC=3cm; IB=ID=4cm
Áp dụng định lí Pithagoras vào tam giác vuông AIB ta có:
\(\begin{array}{l} A{I^2} + I{B^2} = A{B^2}\\ {3^2} + {4^2} = 25 = A{B^2}\\ \Rightarrow AB = 5cm \end{array}\)
\(\begin{array}{l} {S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D = AB}}{\rm{.}}{{\rm{d}}_{\left( {C{\rm{D}};AB} \right)}} = \frac{1}{2}6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {\rm{AB}}{\rm{.}}{{\rm{d}}_{\left( {C{\rm{D}};AB} \right)}} = 24 \Rightarrow 5.{{\rm{d}}_{\left( {C{\rm{D}};AB} \right)}} = 24 \Rightarrow {{\rm{d}}_{\left( {C{\rm{D}};AB} \right)}} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right) \end{array}\)
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có AB=5cm,BC=5cm CD=11cm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tính diện tích MNPQ.
Hướng dẫn:
Gọi I là giao điểm của MP và QN ta có
QN là đường trung bình của hình thang. ⇒\(QN\parallel AB\parallel C{\rm{D}}\)
Xét hình thang AMPD có Q là trung điểm AD,
QI song song với DP
⇒ QI là đường trung bình của hình thang AMPD ⇒I là trung điểm MP
Mặt khác ta có MP là trục đối xứng của ABCD ⇒ MP là trung trực của QN
⇒MNPQ là hình thoi.
Ta có \(QN = \frac{{AB + C{\rm{D}}}}{2} = \frac{{5 + 11}}{2} = 8\left( {cm} \right)\)
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B lên CD.Dễ thấy rằng hai tam giác AED và BFC bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn nên DE=FC
Mặt khác nhận thấy ABFE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông) nên AB-EF=5cm
Ta có : CD=CF+FE+ED=2ED+EF=2ED+5=11⇒ED=3(cm)
Áp dụng định lí Pithagoras vào tam giác vuông ADE được: AE2+ED2=AD2 ⇒AE2=AD2-ED2=52-32=16⇒AE=4 (cm)
Dễ thấy AE=MP=4cm
Diện tích hình thoi MNPQ là: \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP.NQ = \frac{1}{2}4.8 = 16\left( {c{m^2}} \right)\)
Qua bài giảng Diện tích hình thoi này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai?
Chọn câu đúng
Cho hình bình hành ABCD (AB // CD), đường cao AH = 6cm, CD = 12cm. Diện tích hình bình hành ABCD là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 32 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 33 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Chọn câu sai?
Chọn câu đúng
Cho hình bình hành ABCD (AB // CD), đường cao AH = 6cm, CD = 12cm. Diện tích hình bình hành ABCD là:
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6cm và 8cm. Độ dài cạnh hình thoi là:
Cho hình thoi có cạnh là 5cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6cm. Diện tích của hình thoi là
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Hình thoi có đọ dài hai đường chéo là 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi
Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM. Tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ
cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM. Biết diện tích hình thoi MNPQ bằng 30cm2, tính diện tích tứ giác ABCD
Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNBC là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng
a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ?
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là .
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.
Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 300
Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.
a) Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và \(\frac{1}{2}\) a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.
b) Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và \(\frac{1}{2}\)a.
c) Hãy tính điện tích các hình vẽ đó
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính:
a) Diện tích hình thoi
b) Độ dài cạnh hình thoi
c) Độ dài đường cao hình thoi
a) Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.
b) Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.
Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
b) Tính diện tích của tứ giác XYZT.
Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *