Với bài học này chúng ta sẽ cùng đến với bài Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Luyện tập. Bài học này sẽ giúp các em củng cố và luyện tập nhiều hơn về định lí Thales và hệ quả.
Định lí Talet đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạng còn lại của tam giác
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
,Bài 1: Cho tam giác ABC với D là một điểm bất kì trên AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F, đường thẳng qua F và song song với BE cắt AC tại G. Chứng minh rằng: \(\frac{{A{\rm{D}}}}{{AB}} = \frac{{EG}}{{EC}}\)
Hướng dẫn:
Áp đụng định lí Thales cho tam giac ABC có DE song song BC ta có :\(\frac{{A{\rm{D}}}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\) (1)
Áp đụng định lí Thales cho tam giac ABC có FE song song AB ta có : \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (2)
Áp đụng định lí Thales cho tam giac BEC có FG song song BE ta có : \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{EG}}{{EC}}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) ta được :\(\frac{{A{\rm{D}}}}{{AB}} = \frac{{EG}}{{EC}}\)
Bài 2: Cho hình tang ABCD (AB, CĐ là đáy). Trên cạnh AD lấy E sao cho \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{E{\rm{D}}}} = \frac{p}{q}\). Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy cắt BC tại F. Chứng minh rằng \(EF = \frac{{p.C{\rm{D}} + q.AB}}{{p + q}}\)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{{ED}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AE}} - 1 = \frac{q}{p}\\ \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{p}{{p + q}} \end{array}\)
Gọi I là giao điểm của AC và EF.
Tam giác ACD có EI song song CD nên theo định lí Thales ta được:
\(\begin{array}{l} \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EI}}{{CD}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{p}{{p + q}}\\ \Rightarrow \left( {p + q} \right).EI = p.CD (1) \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AC - IC}}{{AC}} = 1 - \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{p}{{p + q}}\\ \Rightarrow \frac{{IC}}{{AC}} = 1 - \frac{p}{{p + q}} = \frac{q}{{p + q}} \end{array}\)
Tam giác ABC có IF song song AB áp dụng định lí Thales ta có :
\(\begin{array}{l} \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}} = \frac{q}{{p + q}}\\ \Rightarrow \frac{{IF}}{{AB}} = \frac{q}{{p + q}} \Rightarrow \left( {p + q} \right)IF = q.AB (2) \end{array}\)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được:
\(\begin{array}{l} \left( {p + q} \right).EI + \left( {p + q} \right)IF = p.CD + q.AB\\ \left( {p + q} \right)\left( {EI + IF} \right) = p.CD + q.AB\\ EF = \frac{{p.CD + q.AB}}{{p + q}} \end{array}\)
Ta được điều cần chứng minh.
Bài 3: Cho hình thang ABCD với AB và CD là hai đáy AB < CD. Olà giao điểm của hai đường chéo. E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EO đi qua trung điểm của hai đáy.
Hướng dẫn:
Gọi F và H lần lượt là giao điểm của OE và AB, CD.
Đường thẳng qua A và song song với BD cắt OE tại P.
Áp đụng định lí Thales trong tam giác EOD ta có:\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{EP}}{{EO}}\) (1)
Bên cạnh đó áp dụng định lí Thales trong tam giác ECD ta cũng có:\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{EB}}{{EC}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta được :\(\frac{{EP}}{{EO}} = \frac{{EB}}{{EC}}\)
Trong tam giác EOC ta có \(\frac{{EP}}{{EO}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) nên theo định lí Thales đảo ta được \(PB\parallel OC\) hay \(PB\parallel OA\)
Xét tứ giác APBO có :
\(\begin{array}{l} AP\parallel OB\\ PB\parallel OA \end{array}\)
Nên APBO là hình bình hành.
⇒ F là trung điểm AB (APBO là hình bình hành).(3)
Sử dụng định lí Thales trong tam giác ADH ta có :\(\frac{{AF}}{{DH}} = \frac{{EF}}{{EH}}\)
Tương tự trong tam giác EHC ta cũng có:\(\frac{{BF}}{{CH}} = \frac{{EF}}{{EH}}\)
\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{DH}} = \frac{{BF}}{{CH}}\)
mà AF=BF nên CH=DH vậy H là trung điểm CD (4)
Từ (3) và (4) ta được điều phải chứng minh.
Qua bài giảng Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC= 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}\). Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC ở F. Tính độ dài BF
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho \(\frac{{AK}}{{K{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}\). Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Chương 3 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 9 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 10 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 11 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 13 trang 64 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 14 trang 64 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 10 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 12 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 13 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC= 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}\). Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC ở F. Tính độ dài BF
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho \(\frac{{AK}}{{K{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}\). Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất
Cho tứ giác ABCD, lấy bất kì điểm E thuộc BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sau
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất
Cho hình vẽ
Tính BN, MN
Hai đoạn thẳng AB=18cm, CD=48cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A′B′=15cm và C′D′. Đoạn thẳng C′D′ có độ dài (theo đơn vị cm) là:
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Tính các độ dài x,y trong hình 14.
a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15. Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC.
Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng: \(\frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = \frac{1}{3} AH\) và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2. Tính diện tích tam giác AB'C'.
Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)
a) Tính độ dài đoạn MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
Có thể đo dược chiều rông của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?
Người ta tiền hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B'C'= a', BB'= h.
Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản được không?
Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng.
a) Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?
b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.
Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p( cùng đơn vị đo). Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
a) \(\frac{x}{m}= 2\); b) \(\frac{x}{n}=\frac{2}{3}\) ; c) \(\frac{m}{x}=\frac{n}{p}\)
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M, N (h.5)
Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN.
Hình 6 chi biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm.
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN, AC.
Hình 7 cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC và BC.
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (h.8).
Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q (h.9)
Chứng minh rằng MN = PQ.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh bên AD lấy điểm E sao cho \({{AE} \over {ED}} = {p \over q}\) . Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F
Chứng minh rằng: \(EF = {{p.CD + q.AB} \over {p + q}}\)
HD: Kẻ thêm đường chéo AC, cắt EF ở I, rồi áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào các tam giác ADC và CAB.
Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (h.11). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M.
Chứng minh rằng:
a. MN// AB;
b. \(MN = {{CD - AB} \over 2}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N.
Chứng minh rằng: OM = ON
Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q sao cho \({m \over n} = {p \over q}\)
Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của a.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *