Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìn hiểu những tính chất của Hình vuông- hay có thể gọi với tên Tứ giác đều.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa này ta suy ra:
- Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
Vì hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi nên hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật (Chẳng hạn: hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) và có tất cả các tính chất của hình thoi (chẳng hạn: hai đường chéo vuông góc với nhau và mỗi đường chéo là phân giác của các góc ở đỉnh), đặc biệt ta có thể phát biểu định lí:
Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình vuông có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
- Hình vuông có bốn trục đối xứng là hai đường chéo và hai đường thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện.
Để chứng minh một hình vuông, ta chứng minh:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ 1: Trên một đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự ấu và AB > BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ các hình vuông ABDE và BCFG. Một điểm H thuộc đoạn thẳng AB và một điểm K thuộc tia đối của tia DB sao cho AH = DK = BG. Chứng minh rằng EHFK là hình vuông.
Giải
Ta có: \(\Delta EAK = \Delta KGF = \Delta HCF = \Delta EAH\)
\( \Rightarrow EK = KF = FH = HE\)
\( \Rightarrow \) EHFK là hình thoi (1)
\(\Delta EDK = \Delta KGF \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{K_1}}\)
Mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{K_2}} = {90^0} \Rightarrow \widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {EKF} = {90^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Đường phân giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC và DF vuông góc với AC. Chứng minh:
1. AD là phân giác của góc HAM.
2. Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
3. Tam giác BDC là tam giác vuông cân.
Giải
1. Ta có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (cùng phụ với \(\widehat B\))
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}}\) (\(\Delta AMC\)cân)
Suy ra \(\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}}\)
\( \Rightarrow \) AD là phân giác của góc HAM.
2. AH // DM \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_4}}\) mà \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{A_3}}\)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_3}} \Rightarrow \Delta AMD\) cân
\( \Rightarrow \) MA = MD.
Ta dễ dàng chứng minh được AEDF là hình vuông, cho ta
EA = ED; FA = FD
Như vậy cả ba điểm E, M, F đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.
3. \(\Delta BED = \Delta CFD \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{D_3}}\)
\(\widehat {BDC} = \widehat {BDF} + \widehat {{D_3}} = \widehat {BDF} + \widehat {{D_2}} = \widehat {EDF} = {90^0}\)
Kết hợp với DB = DC suy ra đpcm.
Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD. Từ một điểm M thuộc đường chéo BD, ta kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD. Chứng minh:
1. DE = CF và \(DE \bot CF.\)
2. CM = EF và \(CM \bot {\rm{EF}}{\rm{.}}\)
3. BF = CE và \(BF \bot CE.\)
4. Qua các kết quả trên, có thể kết luận gì vị trí tương đối của các đường thẳng DE, CM và BF?
Giải
1. \(\Delta EAD = \Delta FDC\)
\( \Rightarrow DE = CF\) và \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\)
Ta có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{F_1}} = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat {{F_1}} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {DKF} = {90^0}\\ \Rightarrow DE \bot CF.\end{array}\)
2. ABCD là hình vuông; \(M \in BD\)
\( \Rightarrow \) MA = MC.
AEMF là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) MA = EF. Vậy CM = EF.
\(\Delta CNM = \Delta EAF \Rightarrow \widehat {{C_2}} = \widehat {AEF}\)
\(AB//FN \Rightarrow \widehat {EKM} = \widehat {{M_1}}\) (đồng vị)
\(\widehat {EKM} + \widehat {AEF} = \widehat {{C_2}} + \widehat {{M_1}} = {90^0} \Rightarrow \widehat {KIE} = {90^0} \Rightarrow CM \bot {\rm{EF}}\)
3.
\(\begin{array}{l}\Delta B{\rm{AF = }}\Delta {\rm{CBE}} \Rightarrow BF = CE \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {BCE}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} + \widehat {ABF} = \widehat {BEC} + \widehat {BCE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {EHB} = {90^0}\\ \Rightarrow BF \bot CE.\end{array}\)
4. Trong tam giác CEF thì DE, CM và DF là các đường cao nên chúng đồng quy.
Chú ý: Trong bài này, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh rằng chúng tạo với mội đường thẳng thứ ba một tam giác có tổng hai góc bằng \({90^0}\)
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh chúng là những đường thẳng đặc biệt trong tam giác (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực).
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A và AB < AC. Kẻ đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC, vẽ hình AHDE.
1. Chứng minh điểm D thuộc đoạn thẳng HC.
2. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại điểm G. Chứng minh tứ giác ABGF là hình vuông.
3. Chứng minh ba đường thẳng AG, BF và HE đồng quy.
4. Chứng minh tứ giác DEHG là hình thang.
Giải
1. Ta có: \(AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C\)
Mà \(\widehat B = \widehat {{A_2}} \Rightarrow \widehat {{A_2}} > \widehat C\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow HC > AH;\,\,\,\,AH = HD\\ \Rightarrow HD > HC\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Điểm D nằm giữa hai điểm H, D hay D thuộc đoạn thẳng HC.
2. \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0};\,\,\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {90^0} \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}}\)
Kết hợp với AE = AH suy ra \(\Delta AEF = \Delta AHB \Rightarrow AB = {\rm{AF}}\,\,{\rm{(1)}}\)
\(\widehat {{\rm{BAF}}} = \widehat {BAH} + \widehat {{\rm{HAF}}} = \widehat {{\rm{HAF}}} + \widehat {FAE} \Rightarrow \widehat {{\rm{BAF}}} = {90^0}\,\,\,\,(2)\)
AF // BG và AB // FG \( \Rightarrow \) ABGF là hình bình hành. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ABGF là hình vuông.
3. Gọi M là giao điểm của BF và AG. Trong tam giác vuông BDF, DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF.
\(MD = \frac{1}{2}BF \Rightarrow MD = MA\)
\( \Rightarrow \)M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Ta cũng có EA = ED, HA = HD \( \Rightarrow \) E, H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD hay ba điểm H, M, E thẳng hàng, HE cũng đi qua M . Vậy BF, AG và HE đồng quy tại M.
4. AHDE là hình vuông \(HE \bot AD.\)
Trong tam giác ADG, trung tuyến MD bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh đối diện AG. Vậy \(\Delta ADG\) là tam giác vuông tại D.
\(\widehat {ADG} = {90^0} \Rightarrow DG \bot AD.\)
Từ các kết quả trên, suy ra HE // DG.
Vậy DEHG là hình thang.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = a và một điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng ấy. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
1. Chứng minh tại một điểm mà ta gọi là H.
2. Chứng minh D, H, F thẳng hàng.
3. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DF. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AB theo a; suy ra rằng I là điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB.
4. Chỉ rõ rằng đường thẳng BE đi qua I. Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì đỉnh C của hình vuông BMEF di chuyển trên những đường thẳng cố định nào?
Giải
1. Ta có: AC // MF
MBFE là hình vuông nên \(EB \bot MF\)
Từ các kết quả này, suy ra \(EB \bot AC.\)
Xét \(\Delta ABC,\) ta có \(EB \bot AC,\,CM \bot AB.\)
\( \Rightarrow \) E là trực tâm của \(\Delta ABC.\)
Vậy \(AE \bot BC.\)
2. \(AE \bot BC\) tại H \( \Rightarrow \Delta AHC\) vuông tại H.
Gọi O là tâm của hình vuông AMCD, trong \(\Delta AHC,\) OH là trung tuyến thuộc cạnh huyền AC nên
\(OH = \frac{1}{2}AC\) hay \(OH = \frac{1}{2}DM.\)
Tam giác DHM có trung tuyến HO bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh đối diện DM nên nó là tam giác vuông tại đỉnh \(H \Rightarrow \widehat {DHM} = {90^0}.\)
Tương tự, ta chứng minh được \(\Delta HMF\) vuông tại \(H \Rightarrow \widehat {MHF} = {90^0}.\)
Ta được \(\widehat {DHF} = \widehat {DHM} + \widehat {MFH} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Ba điểm D, H, F thẳng hàng.
3. Kẻ \(IH \bot AB \Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang ABFD.
\(IK = \frac{1}{2}(AD + BF) = \frac{1}{2}(AM + MB) = \frac{1}{2}a.\)
K là trung điểm của AB.
Điểm I nằm trên đường trung trực của AB và \(IK = \frac{1}{2}a\) = không đổi.
\( \Rightarrow \) I là điểm cố định.
4. Dễ thấy \(\widehat {DMF} = {90^0}.\) Tam giác DMF vuông tại M có MI là trung tuyến thuộc cạnh huyền DF nên
\(MI = \frac{1}{2}DF = ID.\)
Vì \(MI = ID \Rightarrow I\) nằm trên đường chéo AC của hình vuông AMCD, suy ra I là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng AB, nên
\(\widehat {IBA} = \widehat {IAB} = {45^0}.\)
Ta đã có \(\widehat {EBA} = {45^0}\)
Vậy ba điểm B, E, I thẳng hàng.
Như vậy, do \(\widehat {CAB} = {45^0} \Rightarrow \) đường thẳng AC là đường thẳng cố định. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì C di chuyển trên đường thẳng Ax tạo với đường thẳng AB góc \(\widehat {xAB} = {45^0}\)
Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm C di chuyển trên cạnh huyền AC’ cua tam giác ABC’ vuông cân tại đỉnh B (đoạn thẳng AC’ thuộc tia AI), điểm E di chuyển trên cạnh huyền AE’ của tam giác ABE’ vuông cân tại đỉnh A (đoạn thẳng BE’ thuộc tia BI).
Bài 3: Một góc vuông xAy quay quanh đỉnh A của hình vuông ABCD. Cạnh Ax cắt các đường thẳng BC và CD theo thứ tự tại các điểm M, N và cạnh Ay cắt các đường thẳng BC, CD theo thứ tự tại các điểm P, Q.
1. Chứng minh các tam giác NAP, MAQ là các tam giác vuông cân.
2. Gọi E là giao điểm của QM và PN; F và I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng QM và PN. Chứng minh tứ giác AFEU là hình chữ nhật.
3. Khi góc vuông xAy quay quanh đỉnh A thì các điểm F, I di chuyển trên đường thẳng cố định nào?
Giải
1. Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0};\,\,\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_1}} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{A_2}}\)
Kết hợp AD = AB
Suy ra \(\Delta ADN = \Delta ABP\)
\( \Rightarrow \Delta NAP\) vuông cân.
Lí luận tương tự, với hai tam giác ADQ và ABM để có AQ = AM.
2. Trong tam giác PQN, ta có:
\(NA \bot PQ,\,\,\,PC \bot QN.\)
\( \Rightarrow \) M là trực tâm của \(\Delta PQN \Rightarrow QE \bot NP.\)
\(\Delta NAP\) vuông cân, I là trung điểm của PN \( \Rightarrow AI \bot PN\)
\(\Delta QAM\) vuông cân, F là trung điểm của QM \( \Rightarrow {\rm{AF}} \bot {\rm{QM}}{\rm{.}}\)
Tứ giác AFEI có ba góc vuông nên có là hình chữ nhật.
3. Ta có, trong tam giác vuông PCM, CI là trung tuyến thuộc cạnh huyền PN nên
\(CI = \frac{1}{2}PN\)
Trong tam giác vuông PAN, AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền PN nên
\(AI = \frac{1}{2}PN\)
\( \Rightarrow IC = IA \Rightarrow I\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CA hay I nằm trên đường thẳng DB (chứa đường chéo BD của hình vuông).
Lí luận tương tự, ta có FA = FC.
Ta đã có DA = DC và BA = BC.
Vậy khi góc vuông xAy quay xung quanh đỉnh A thì hai điểm F, I di chuyển trên đường thẳng DB.
Qua bài giảng Hình vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 12 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông
Cho hình vuông có cạnh bằng 2a, độ dài đường chéo của hình vuông là
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 12để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 79 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 80 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 81 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 82 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 83 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 84 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 85 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 86 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông
Cho hình vuông có cạnh bằng 2a, độ dài đường chéo của hình vuông là
Cho đường chéo hình vuông là \(4\sqrt 2 \) cm thì diện tích hình vuông có giá trị là bao nhiêu?
Một hình vuông có chu vi là 28 cm, hỏi diện tích hinh vuông nhận giá trị nào sau đây?
Chọn ý sai
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, cm, 5cm hay 4cm ?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm, dm, dm hay dm ?
Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C.
Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H.
Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì ?
b. Điểm I nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi ?
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật ?
Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.
Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE), FH cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.
a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH.
b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ?
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD
HD . Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *