Với bài học này chúng ta sẽ làm quen với một khái niêm mới đó là Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
I. Đường trung bình của tam giác:
1.Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Ở hình trên ta gọi DE là đường trung bình cùa tam giác ABC.
2.Các định lí:
II. Đường trung bình của hình thang:
1.Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
Ở hình trên ta gọi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
2.Các định lí:
Bài 1: Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của các danh AB,AC,BC. gọi G là trung điểm của AF. Chứng minh D,G,E thẳng hàng và G là trung điểm DE.
Hướng dẫn:
Chứng minh D, G, E thẳng hàng
Xét tam giác ABF có:
D là trung điểm AB
G là trung điểm AF
⇒DG là đường trung bình của tam giác ABF
\( \Rightarrow DG\parallel BF\) và \(DG = \frac{1}{2}BF\)
Xét tam giác AFC có:
G là trung điểm AF
E là trung điểm AC
⇒GE là đường trung bình của tam giác AFC
\( \Rightarrow GE\parallel FC\) và \(GE = \frac{1}{2}FC\)
Ta có: \( DG\parallel BF\) và \( GE\parallel FC\) ⇒D, G, E thẳng hàng (tiên đề Euclid)
Chứng minh G là trung điểm của DE
Ta có: \(DG = \frac{1}{2}BF\) và \(GE = \frac{1}{2}FC\)
Mà BF=CF (F là trung điểm BC)
⇒DG=GE
Mà D,E,G thẳng hàng
⇒G là trung điểm của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G, gọi I, K lần lượt theo hứ tự là trung điểm của GB và GC. Chứng minh rằng \(DE\parallel IK\) và DE=IK
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB
D là trung điểm AC
⇒DE là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow DE\parallel BC\) và \(DE = \frac{1}{2}BC\)
Tương tự với tam giác GBC ta cũng có:
I là trung điểm GB
K là trung điểm GC
⇒IK là đường trung bình của tam giác GBC.
\( \Rightarrow IK\parallel BC\) và \(IK = \frac{1}{2}BC\)
\( \Rightarrow IK\parallel DE\) (cùng song song với BC ) và IK=DE (cùng bằng một nửa BC)
Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB, CD là hai đáy va AB < CD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Chứng minh rằng: \(EF = \frac{{CD - AB}}{2}\)
Hướng dẫn:
Gọi G và H lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Xét tam giác ADC có:
G là trung điểm AD
F là trung điểm AC
⇒GF là đường trung bình của tam giác ADC
\( \Rightarrow GF\parallel DC\) và \(GF = \frac{1}{2}CD\)
Chứng minh tương tự với tam giác BCD ta cũng có: EH là đường trung bình của tam giác BCD
\( \Rightarrow EH\parallel CD\) và \(EH = \frac{1}{2}CD\)
Ta có \(GF\parallel DC\) và \(EH\parallel CD\) ⇒E,F,G,H thẳng hàng.
Xét tam giác ABD dễ thấy GE là đường trung bình của tam giác ABD nên \(GE = \frac{1}{2}AB\)
Tương tự với tam giác ABC ta cũng chứng minh được \(FH = \frac{1}{2}AB\)
Mặt khác ta có GH là đường trung bình của hình thang ABCD nên \(GH = \frac{{AB + CD}}{2}\)
Ta có
\(\begin{array}{l} GH = GE + EF + FH\\ \,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}AB + EF + \frac{1}{2}AB\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,= AB + EF = \frac{{AB + CD}}{2} \end{array}\)
\( \Rightarrow EF = \frac{{CD - AB}}{2}\) (điều phải chứng minh)
Qua bài giảng Đường trung bình của tam giác, của hình thang này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC, phát biểu nào sao đây sai?
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4 cm . Biết đường cao AH = 6 cm .Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 20 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 21 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 22 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 23 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 24 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 25 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 26 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 27 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 28 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 34 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 35 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 37 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 42 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC, phát biểu nào sao đây sai?
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4 cm . Biết đường cao AH = 6 cm .Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Chọn phát biểu đúng
Với a,b, h lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức tính diện tích hình thang là?
Cho hình vẽ, xác định giá trị x, y?
Tìm x trên hình 41.
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.
Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Tìm x trên hình 44,
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng \(EF \leq \frac{AB+CD}{2}\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\displaystyle AD = {1 \over 2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của \(BD\) và \(AM.\) Chứng minh rằng \(AI = IM.\)
Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(E, F, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\) \(BC,\) \(AC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(E, I, F\) thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Chứng minh rằng:
a. EI// CD, IF // AB
b. \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,
CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.
Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AE = \displaystyle {1 \over 2}EC\).
Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD,\) \(CE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE, CD. \) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD, CE.\) Chứng minh rằng \(MI = IK = KN.\)
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(AB = a,\) \(BC = b,\) \(CD = c,\) \(DA = d.\) Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh \(A\) và \(D\) cắt nhau tại \(M,\) các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(N.\)
\(a)\) Chứng ninh rằng \(MN // CD.\)
\(b)\) Tính độ dài MN theo \(a, b, c, d\) (\(a, b, c, d\) có cùng đơn vị đo)
Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM.\) Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt các cạnh \(AB\) và \(AC.\) Gọi \(AA’, BB’, CC’\) là các đường vuông góc kẻ từ \(A, B, C\) đến đường thẳng \(d.\) Chứng minh rằng: \({{AA' = }}\displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *