Với bài học này chúng ta cùng tìm hiểu về Trường hợp đồng dạng thứ ba, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
Định lý: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\) (h.1)
Thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) (g.g)
Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán
Phương pháp:
+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau
+ Từ đó tính cạnh và góc
Dạng 2: Chứng minh tam giác đồng dạng và các hệ thức liên quan
Phương pháp:
+ Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng
+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh
Câu 1: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích (h.41)
Hướng dẫn giải
\(ΔABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) ( Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\)\(=140^0\)
Mà \(ΔABC\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (Tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{140^0}}{2} = {70^o}\)
\(ΔMNP\) cân tại \(P \Rightarrow \widehat M = \widehat N \) (Tính chất tam giác cân)
Mà \(\widehat M= 70^0\) nên \(\widehat N = 70^0\)
Xét \(ΔABC\) và \(ΔPMN\) có
\(\eqalign{& \widehat B = \widehat M (= {70^o}) \cr & \widehat C = \widehat N = ({70^o}) \cr & \Rightarrow \Delta ABC \text{ đồng dạng } \Delta PMN\,\,\left( {g.g} \right) \cr} \)
\(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat {A'} + \widehat {B'} + \widehat {C'} = {180^o}\) ( Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {C'} = {180^o} - \left( {\widehat {A'} + \widehat {B'}} \right) \)\(\,= {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{60}^o}} \right) = {50^o}\)
Xét \(ΔA’B’C’\) và \(ΔD’E’F’\) có
\(\eqalign{& \widehat {B'} = \widehat {E'} (= {60^o}) \cr & \widehat {C'} = \widehat {F'} (= {50^o}) \cr & \Rightarrow \Delta A'B'C' \text{ đồng dạng } \Delta D'E'F'\,\,\left( {g.g} \right) \cr} \)
Câu 2: Ở hình 42 cho biết \(AB = 3cm\); \(AC = 4,5cm\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\)
Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
Hướng dẫn giải
Trong hình vẽ có \(3\) tam giác: \(ΔABD, ΔCBD, ΔABC\).
\(ΔABD\) và \(ΔACB\) có
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat A\) chung
\(⇒ ΔABD ∽ ΔACB\) (g.g)
Qua bài giảng Trường hợp đồng dạng thứ ba này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho 2 tam giác ABC và DEF có A = 400, B = 800, E = 400, D = 600. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 5, AC = 12 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 5/13BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N. Độ dài MN là:
Tính giá trị của x trong hình dưới đây:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Chương 3 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 35 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 36 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 37 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 38 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 39 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 40 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 41 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 42 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 43 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 44 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 45 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 39 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 40 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 41 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 42 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 DapAnHay
Cho 2 tam giác ABC và DEF có A = 400, B = 800, E = 400, D = 600. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 5, AC = 12 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 5/13BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N. Độ dài MN là:
Tính giá trị của x trong hình dưới đây:
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD,AC,AD lại G,H,F . Chọn kết luận sai?
Cho hình bình hành ABCD , điểm F trên cạnh BC . Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.
Cho tam giác ABC có đường cao AD, CE và trực tâm H. Chọn câu rả lời đúng nhất?
Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M , trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc BCK = góc ABM. Tam giác MBC đồng dạng với tam gíac nào
Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D = 900 có BC vuông góc BD, AB = 4cm,CD = 9cm. Độ dài BD là:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có góc ADB = góc BCD, AB = 2cm , \(BD=\sqrt5 cm\), ta có:
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng K.
Tính độ dài x của đường thẳng BD trong hình 43 (Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hinh thang(AD // CD); AB= 12,5cm; CD= 28,5cm
= .
Hình 44 cho biết = .
a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cn, Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED(làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất).
c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.
Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45.
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh rằng =
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm, Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Tìm dấu hiệu nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.
So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).
Cho hình bình hành ABCD(h46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại F.
a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.
b) Tính độ dài đoạn EF và BF, biết rằng DE = 10cm.
Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
a) Tính tỉ số
b) Chứng minh rằng =
Hai tam giác ABC và DEF có = , = , AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 8cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) và đường cao \(AH.\) Từ điểm \(H\) hạ đường \(HK\) vuông góc với \(AC\) (h.27).
a) Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?
b) Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (h.28).
a. Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD
b. Tính độ dài các cạnh BC, CD
c. Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F (h.29).
Chứng minh: \({{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\).
Chứng minh rằng, nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) đồng dạng với nhau thì:
a) Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
b) Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Trong hình bs.5 có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:
A. 1 cặp
B. 2 cặp
C. 3 cặp
D. 4 cặp
Hãy chọn kết quả đúng.
Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm.
Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm
(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *