Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán chứng minh hệ thức, tìm các đại lượng chưa biết bằng cách áp dụng dãy tỉ số bằng nhau,...Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\,(b \ne d\,\,va\,\,b \ne - d)\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\,\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Tìm x, y biết:
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\)
\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{7 + 13}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = - 3 \Rightarrow x = - 21\\\frac{y}{{13}} = - 3 \Rightarrow y = - 39\end{array}\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\)
\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}} \Rightarrow \frac{{2x}}{{38}} = \frac{y}{{21}} = \frac{{2x - y}}{{38 - 21}} = \frac{{34}}{{17}} = 2\).
Do đó: \(\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 38\).
\(\frac{y}{{21}} = 2 \Rightarrow y = 42\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{19 + 6}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\).
Do đó: \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \Rightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow x = \pm 6\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \Rightarrow {y^2} = 64 \Rightarrow y = \pm 8\).
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:
a. \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
b. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
a. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Mặt khác \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a - 3d}}{{5c - 3d}}\).
Vậy \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\).
b. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Vậy \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{b}{d} = \frac{a}{c}.\frac{b}{d}\) hay \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}}\).
Mặt khác ta lại có:
\(\frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8d}}\)
Do đó ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Cho bốn số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}a{}_{3,}{a_3}^2 = {a_2}{a_4}\). Chứng minh: \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}a_2^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}\\a_3^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\end{array}\).
Nên \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\).
Suy ra: \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Biết \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.\)
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thức hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Gọi lượng nước các vòi đã chảy vào hồ là x, y, z mét khối nước. Thời gian mà các vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z. Vì thời gian chảy của các vòi là như nhau nên ta có:
\(3x = 5y = 8z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{{8x}}{{40}},\,\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Từ đó ta có: \(x = 8{m^3};y = 4,8{m^3};z = 3{m^3}\).
Chú ý: Ta cũng có thể nói rằng: Trong cùng một thời gian, lượng nước chảy được mỗi vòi tỉ lệ với lượng nước mỗi vòi chảy được trong một đơn vị thời gian, nghĩa là: \(x:y:z = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8}\) tức là: \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}}\)
Từ đây ta tìm được x, y, z.
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Gọi a, b, c là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\).
Do đó: \(\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{b}{3} = 2 \Rightarrow b = 6\\\frac{c}{4} = 2 \Rightarrow c = 8\end{array}\).
Vậy:
Học sinh A có 4 điểm 10.
Học sinh B có 6 điểm 10.
Học sinh C có 8 điểm 10.
Qua bài giảng Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để làm một số bài tập
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.3 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.4 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.5 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.6 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\)
Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{3}\) và chu vi hình chữ nhật là 70 (cm)
Điều kiện đối với a, b để ta có tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + c}},\,\,c \ne 0\)
Tìm hai số x va y, biết và x + y = 16.
Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5) và x - y = -3.
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 2,04: (-3,12).
b) \((-1\frac{1}{2}):1,25\).
c) \(4:5\frac{3}{4}\).
d) \(1\frac{3}{7}:5\frac{4}{14}\).
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \((\frac{1}{3}.x):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\).
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x).
c) \(8:(\frac{1}{4}.x)=2:0,02\).
d) \(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:(6.x)\).
Tìm ba số x, y , z biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y - z= 10.
Tìm hai số x và y, biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 10.
Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 5}\) và \(x + y = -21\).
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(7x = 3y\) và \(x - y = 16\).
Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22\,cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).
Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là \(5\) học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là \(8: 9\).
So sánh các số \(a, b, c\) biết rằng \(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)
Tìm các số \(a, b, c, d\) biết rằng:
\(a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\) và \(a + b + c + d = -42\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \(a +2b - 3c = -20\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a)Cho P(x) là 1 đa thức bậc 4. Biết P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2).Chứng minh rằng P(x)=P(-x) vs mọi x thuộc R
b) Vẽ đồ thị hàm số y=
c)Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x2-2y2-1=0
Câu trả lời của bạn
a) Đa thức P(x) bậc 4 nên có dạng:
Ta có:
Lại có:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Do đó:
Cũng có:
Vậy:
b)
Ta có:
Đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 khi x >0 và y = -1 khi x<0.
Tự vẽ hình
c) Ta có:
Do đó: là số chẵn hay là số lẻ. Do đó x là số lẻ
Lại có:
Suy ra là số chẵn hay y là số chẵn. Lại có y là số nguyên tố
Thay vào phương trình ban đầu ta được:
(x là số nguyên tố)
Vậy
Tìm x,y,z biết
a)
b)|x-1/2| + |y+2/3|+ |x2+xz|=0
c)
Câu trả lời của bạn
a)
b) |x-1/2| + |y+2/3|+ |x2+xz|=0
c)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có:
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình :
Tìm 2 số nguyên dương x và y biết rằng tổng , hiệu và tích của chúng lần lược tỉ lệ nghịch với 35;210;12.
Câu trả lời của bạn
7 và 5
- Giọi 2 số cần tìm là a và b
- Do tổng hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịc với 35,210,12
(=) 35.(a+b)= 210.(a+b)=12.(a+b)
(=) 35a+35b=210a-210b
(=) 35a-210b=35a-210b
(=) -175a=-245b
(=) a/b=-245b/-175=7/5
vậy a=7, b=5
cho a,b,c,d Z thỏa mãn a. chứng minh a+b+c+d chia hết cho 3
Câu trả lời của bạn
sai vì nó có tổng ngược lại tất cả số bị chia đều là : cho 3
vì tổng của nó chia hết cho 3
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB
Câu trả lời của bạn
50 cây
Cho đa thức f(x) = ax2 + 3x + c biết f(1) = 7 , f(-1) = 1
a) Tìm f(x)
b) Chứng minh đa thức không có nghiệm.
Câu trả lời của bạn
f(x) = ax2 + 3x + c biết f(1) = 7 , f(-1) = 1
dùng bất đẳng thức bn ơi
cho A=2-5+8-11+14-17+...+98-101
a/ Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b/ Tính A
giải nhanh giùm mình nha
Câu trả lời của bạn
a)-3.17
b)-51
a)-3.17
b)-51
giải ra không phải ghi mình kết quả
Rút gọn đơn thức:
2.x^5.y^2.3x^2.y^7
Câu trả lời của bạn
6x^7y^9
2x5y2. 3x2y7
= 6x7y9
2.x^5.y^2.3.x^2.y^7
=(2.x^5.3.x^2).(y^2.y^7)
=6.x^7.y^9
6x^7y^9
2.x^5 . y^2 . 3.x^2 . y^7
= 2 . 3 . x^5 . x^2 . y^2 . y^7
= 6 . x^7 . y^9
Vậy 2.x^5 . y^2 . 3.x^2 . y^7 = 6 . x^7 . y^9
2.x5.y2.3.x2.y7
= (2.3).(x5.x2).(y2.y7)
= 6.(x5+2).(y2+7)
= 6.x7.y9
=> 2.x5.y2.3.x2.y7= 6.x7.y9
6x^7y^9
Ba người dự định góp vốn theo tỷ lệ 5 : 4 : 3 để cùng kinh doanh , nhưng khi góp vốn ba người lần lượt tăng thêm 10 % , 20 % , 30 % số tiền so vơi vốn dự định đóng góp ban đầu . Do đó số tiền đóng góp người thứ nhất hơn người thứ hai là 700.000 đòng . Tính số tiền mỗi người đã góp
Câu trả lời của bạn
Ba người dự định góp vốn theo tỷ lệ 5 : 4 : 3 để cùng kinh doanh , nhưng khi góp vốn ba người lần lượt tăng thêm 10 % , 20 % , 30 % số tiền so vơi vốn dự định đóng góp ban đầu . Do đó số tiền đóng góp người thứ nhất hơn người thứ hai là 700.000 đòng . Tính số tiền mỗi người đã góp
Cho x+y=2. CMR :
Câu trả lời của bạn
ho x+y=2. CMR :
Bạn nào giải giúp mình bài này với...Ở trên lớp cô giảng sao mình quên mất tiu rồi
Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua vở. Minh mua 10 quyển vở và Thông mua 8 quyển vở, vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn Thông là 9 ngàn đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Câu trả lời của bạn
ah đúng rồi, trên lớp cô mình cũng làm cách này. Tại mình không chú ý nên quên mất tiêu cách làm. thks nbạn nhiều nhé
Bài này mình áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để làm nhé
Gọi số tiền Minh phải trả là a (nghìn đồng), số tiền Thông phải trả là b (nghìn đồng), ta có:
\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{8}\) và a - b =9
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{8} = \frac{{a - b}}{{10 - 8}} = \frac{9}{2}\)
Vậy
\(\begin{array}{l} \frac{a}{{10}} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow a = \frac{9}{2}.10 = 45\\ \frac{b}{8} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow b = \frac{9}{2}.8 = 36 \end{array}\)
Vậy Thông phải trả 36 nghìn đồng
Minh phải trả 45 nghìn đồng
Có a/b=c/d. Chứng minh (a*c)/(b*d) = (a^2 +c^2)/(b^2+d^2)
Câu trả lời của bạn
Bạn nào rảnh làm bài này rồi mình dò đáp án nhé :D
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Câu trả lời của bạn
oh, mình cũng ra như vậy, nhưng mình làm cách khác
Mình giải bài này bằng cách đặt ẩn phụ
Đặt \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = t\)
Khi đó: \(x^2=9t; y^2=16t\)
Do đó: \(x^2+y^2=9t+16t=25t=100\)
\( \Rightarrow t = 4\)
Với t = 4, ta có:
\(\begin{array}{l} {x^2} = 9.4 = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6\\ {y^2} = 16.4 = 64 \Leftrightarrow y = \pm 8 \end{array}\)
Bài này mình dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải nhé
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{9 + 16}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\)
Do đó \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6\)
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \Leftrightarrow {y^2} = 64 \Leftrightarrow y = \pm 8\)
Mn chứng minh giúp mình câu này với. thks mn nhiều ạ
Cho \(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + a}}{{c - a}}\), chứng minh rằng \(a^2=bc\)
Câu trả lời của bạn
Oh, cái khúc \( \Rightarrow \frac{{a(1 - k)}}{{c(1 - k)}} = \frac{{ - b(1 + k)}}{{ - a(1 + k)}}\) hơi khó hiểu nhỉ???
Để mình ngâm cứu lại. hehe
Theo mình thì giải như thế này, các bạn xem rồi góp ý cho mình nhé
Ta có: \(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + a}}{{c - a}} = k\)
Khi đó: \(a+b=k(a-b); c+a=k(c-a)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(1 - k) = - b(1 + k)\\ c(1 - k) = - a(1 + k)\\ \Rightarrow \frac{{a(1 - k)}}{{c(1 - k)}} = \frac{{ - b(1 + k)}}{{ - a(1 + k)}}\\ \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{c}\\ \Leftrightarrow {a^2} = bc\,\,(dpcm) \end{array}\)
Bài này các bạn ra bao nhiêu???
Tìm x:
\(\frac{{x - 3}}{{5 - x}} = \frac{5}{7}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: 5-x#0 thì x#5
Pt⇒ 7(x-3) + 5(x-5)=0
⇔ 12x-46=0
⇔x=(thỏa mãn x#5)
x-3/5-x=5/7
(x-3)7=(5-x)5
7x-21=25-5x
12x-21=25
12x=46
x=46/12
x=23/6
23/6
oh, đúng rồi. mình làm giống vậy luôn
Mình làm cách khác, mình dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải:
Ta có: \(\frac{{x - 3}}{{5 - x}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{5} = \frac{{5 - x}}{7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{5 - x}}{7} = \frac{{x - 3 + 5 - x}}{{5 + 7}} = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)
Nên: \(\frac{{x - 3}}{5} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 6{\rm{x}} - 18 = 5 \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{6}\)
Bài làm của mình như sau:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 3}}{{5 - x}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow 7\left( {x - 3} \right) = 5\left( {5 - x} \right) \Leftrightarrow 7{\rm{x}} - 21 = 25 - 5{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow 12{\rm{x}} = 46 \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{6} \end{array}\)
Giải giúp mình câu này với !!!
Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua vở. Minh mua 10 quyển vở và Thông mua 8 quyển vở, vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn thông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Câu trả lời của bạn
.
Mình nghĩ bài này sẽ làm như sau:
Gọi số tiền Minh phải trả là a (nghìn đồng), số tiền Thông phải trả là b (nghìn đồng), ta có:
\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{8}\) và a – b = 9
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{8} = \frac{{a - b}}{{10 - 8}} = \frac{9}{2}\)
Vậy
\(\frac{a}{{10}} = \frac{9}{2} \Rightarrow a = \frac{9}{2}.10 = 45\)
\(\frac{b}{8} = \frac{9}{2} \Rightarrow b = \frac{9}{2}.8 = 36\)
Vậy
Thông phải trả 36 nghìn đồng
Minh phải trả 45 nghìn đồng.
Có 10 chiếc máy gặt, làm việc trong 10 giờ thì gặt xong lúa trên một cánh đồng có diện tích 10 hecta. Với với 25 máy gặt cùng loại, phải mất bao nhiêu giờ mới gặt xong lúa trên một cánh đồng có diện tích 25 hecta?
Câu trả lời của bạn
10h
.
Cũng chỉ mất 10 giờ
Help meee! giúp em câu này với ạ
Bạn Tuấn lấy 10 mảnh bìa có kích thước như nhau. Trên mỗi mảnh bìa Tuấn ghi một trong các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tuấn đem ghép hai mảnh bìa với nhau để tạo thành các số có hai chữ số và Tuấn rất thích thú khi ngẫu nhiên có được năm số tỉ lệ với 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Tuấn đem khoe với bạn Anh. Thừa lúc Tuấn sơ ý, Anh tinh nghịch dấu bớt mảnh bìa có ghi số 0 và nói đùa là Tuấn đã ghép sai. Suy nghĩa một chút, Tuấn xếp lại các mảnh bìa và thật tài tình lại được năm số mới cũng tỉ lệ với 1 : 2 : 3 : 4 : 5.
Hai cả hai lần Tuấn đã xếp như thế nào?
Câu trả lời của bạn
Mình nghĩ bài này sẽ làm như sau
Với 10 tấm bìa Tuấn ghép được 5 con số, mỗi con số có hai chữ số. Ta ghép số 0 với chữ lớn nhất, chữ số 9 và được số 90. Rõ ràng số này cũng là số lớn nhất trong các số mà Tuấn ghép được. Do vậy, nó phải tương ứng với 5 và ta được tỉ số:
\(\frac{{90}}{5} = 18\)
Gọi x, y, z, t là bốn tỉ số còn lại, ta có:
\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{t}{4} = \frac{{90}}{5} = 18\)
Suy ra
x = 18; y = 36; z = 54 và t = 72
Sau khi Anh dấu mất chữ số 0 mà Tuấn vẫn ghép được 5 số tỉ lệ với 1 : 2 : 3 : 4 : 5, chứng tỏ có một số chỉ có một chữ số. Số này chắc chắn phải là số nhỏ nhất trong các số của Tuấn, do vậy nó cũng phải tỉ lệ với số nhỏ nhất trong các số 1, 2, 3, 4, 5. Rõ ràng con số có một chữ số phải là số 9. Ta có tỉ số:
\(\frac{9}{1} = 9\)
Gọi x, y, z, t là các tỉ số tương ứng tỉ lệ với các số 2, 3, 4, 5 ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{t}{5} = 9\)
Cho ta
x = 18; y = 27; z = 36; t = 45
Tóm lại các số của Tuấn là
Lần đầu: 18; 36; 54; 72; 90
Lần sau: 9; 18; 27; 36; 45
Oh, mình cũng ra giống bạn :D
Mn chứng minh giúp mình câu này với. thanks mn nhiều ạ
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Câu trả lời của bạn
Oh cảm ơn bạn nha.
Gọi a, b, c là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\)
Do đó
\(\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\)
\(\frac{b}{3} = 2 \Rightarrow b = 6\)
\( \frac{c}{4} = 2 \Rightarrow c = 8\)
Vậy:
Học sinh A có 4 điểm 10
Học sinh B có 6 điểm 10
Học sinh C có 8 điểm 10
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8m^3\) từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1m^3\) nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Câu trả lời của bạn
Gọi lượng nước các vòi đã chảy vào hồ là x, y, z mét khối nước. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ 3x, 5y và 8z. Vì thời gian chảy của các vòi là như nhau nên ta có:
\(3x = 5y = 8z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \Rightarrow \,\frac{{8x}}{{40}},\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Từ đó ta có: \( x = 8{m^3};\,\,y = 4,8{m^3};\,\,z = 3{m^3}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *