Hàm số là một khái niệm quan trọng và gắn liền với chương trình Toán phổ thông cấp THCS và THPT. Nội dung bài học sẽ giúp các em bước đầu tìm hiểu về khái niệm này cùng với những dạng toán cơ bản của nó. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững nội dung bài học.
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến cố.
Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2.\) Tính \(f( - 1),\,f(0),\,f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Ta có \(f(x) = {x^2} + 3x + 2.\) Do đó
\(f( - 1) = {( - 1)^2} + 3( - 1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\)
\(f(0) = {0^2} + 3.0 + 2 = 2\)
\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3.\frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + 2 = \frac{{1 + 6 + 8}}{4} = \frac{{15}}{4} = 3\frac{3}{4}\).
Cho các hàm số: \({f_1}(x) = 3{x^2},{f_2}(x) = - 5x,\,{f_3}(x) = 2\)
a. Tính \({f_1}\left( {\frac{1}{3}} \right),{f_2}\left( {\frac{1}{5}} \right),{f_3}(3)\).
b. Tính \({f_1}(0) + {f_2}(1) + {f_3}( - 1)\).
a.
\(\begin{array}{l}{f_1}\left( {\frac{1}{3}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 3.\frac{1}{9} = \frac{1}{3}\\{f_2}\left( {\frac{1}{5}} \right) = - 5.\left( {\frac{1}{5}} \right) = - 1\\{f_3}(3) = 2\end{array}\).
b. \({f_1}(0) + {f_2}(1) + {f_3}( - 1) = {3.0^2} + ( - 5).1 + 2 = - 5 + 2 = - 3\).
Cho hàm số f được cho bởi công thức sau: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,\,\,\,neu\,\,x \ge 0\\1 - 2x\,\,\,neu\,\,\,x < 0\,\end{array} \right.\) . Tính \(f(2),\,\,f( - 2),\,f(0),\,\,f\left( { - \frac{1}{2}} \right)\).
Ta có:
2 > 0 nên f(2) = 2 + 1 = 3
-2 < 0 nên f(-2) = 1 – 2.(-2) = 5
f(0)= 0 + 1 = 1
\( - \frac{1}{2} < 0\) nên \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2\).
Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức:
a. \(y = \frac{{10}}{x}\). b. \(y = 2x\).
Hãy tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức là biểu thức có nghĩa.
a. Với \(y = \frac{{10}}{x},\)để cho vế phải của công thức có nghĩa thì vế phải có mẫu khác 0. Vậy \(x \ne 0.\)
b. Với công thức\(y = 2x\), vế phải của công thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x. Vậy \(x \in R\).
Cho hàm số y =-3x. Tìm các giá trị của x sao cho:
a. y nhận giá trị dương.
b. y nhận giá trị âm.
a. y nhận giá trị dương thì ta có:
y = -3x > 0 suy ra x < 0.
b. y nhận giá trị âm với x > 0.
Cho hàm số f được cho bởi các công thức như sau:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{1}{3}\\1 - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\)
a. Hàm số f có thể được viết gọn bằng biểu thức nào?
b. Tính \(f( - 2),f(2),f\left( { - \frac{1}{4}} \right),f\left( {\frac{1}{4}} \right)\).
a. Biểu thức xác định hàm số f. Có thể được viết gọn như sau: f(x)=|3x -1|.
b.
\(\begin{array}{l}f( - 2) = \left| {3.( - 2) - 1} \right| = \left| { - 7} \right| = 7\\f(2) = \left| {3.2 - 1} \right| = \left| 5 \right| = 5\\f\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \left| {3.\left( { - \frac{1}{4}} \right) - 1} \right| = \left| { - 1\frac{3}{4}} \right| = 1\frac{3}{4}\\f\left( {\frac{1}{4}} \right) = \left| {3.\frac{1}{4} - 1} \right| = \left| { - \frac{1}{4}} \right| = \frac{1}{4}\end{array}\)
Cho hàm số y = ax. Chứng minh rằng:
a. Với các số \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của x ta có \({y_1},{y_2}\)là hai giá trị tương ứng của y thì \(f({x_1} + {x_2}) = f({x_1}) + f({x_2})\).
b. Với \(k \in Q\) thì f(kx) =k.f(x) với mọi \(x \in Q\).
a. Ta có : \(f({x_1} + {x_2}) = a({x_1} + {x_2}) = a{x_1} + a{x_2}\)
Mà \(f({x_1}) = a{x_1},\,\,f({x_2}) = a{x_2}\,\,\).
Do đó \(f({x_1} + {x_2}) = f({x_1}) + f({x_2})\).
b. Ta có \(f(kx) = a(kx) = (ak)x\)
\( = k({\rm{ax}}) = kf(x)\).
Qua bài giảng Hàm số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hàm số y=f(x)=4x+b. Biết f(1)=5, tính b?
Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng
x -12 -3 10 12 y 2 4 1 3Cho các công thức y - 3 =x, -2y = x, y2 = x. Có bao nhiêu công thức chứng tỏ y là hàm số của x
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 63 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 73 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hàm số y=f(x)=4x+b. Biết f(1)=5, tính b?
Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng
x -12 -3 10 12 y 2 4 1 3Cho các công thức y - 3 =x, -2y = x, y2 = x. Có bao nhiêu công thức chứng tỏ y là hàm số của x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{15}}{{2{\rm{x}} - 4}}\). Tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa
Bảng giá trị nào sau đây là đúng với hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{15}}{{2{\rm{x}} - 3}}\)
x | -6 | -3 | -2 | 1 |
y=f(x) | -1 | -5/3 | -3 | -15 |
x | -6 | -3 | -2 | 1 |
y=f(x) | -1 | -5/3 | 3 | -15 |
x | -6 | -3 | -2 | 1 |
y=f(x) | -1 | -5 | -3 | -15 |
x | -6 | -3 | -2 | 1 |
y=f(x) | -1 | -5/3 | -3 | 15 |
Một hàm số được cho bằng công thức y = f(x)=-x2+2. Tính \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right),f\left( 0 \right)\)
Một hàm số được cho bằng công thức y = f(x)=x2. Tính f(-5) + f(5)
Cho hàm số y=f(x)=[x] (Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x gọi là phần nguyên của x)
Giá trị của f(3,25) bằng:
Cho hàm số \y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
x\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\
- x\,\,\left( {x < 0} \right)
\end{array} \right.\)
Viết biểu thức xác định f(x)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}\). Với giá trị nào của x thì y xác định?
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?
Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1. Tính: f(), f(1); f(3).
Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi x = -5; -4; -3; -2; 0; .
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá tương ứng của chúng là:
x | -3 | -2 | -1 | 12 | 1 | 2 |
y | -5 | -7,5 | -15 | 30 | 15 | 7,5 |
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{12}{x}\).
a) Tính f(5); f(-3).
b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:
x | -6 | -4 | -3 | 2 | 5 | 6 | 12 |
\(y=f(x)=\frac{12}{x}\) |
|
|
|
|
|
|
|
Cho hàm số y=f(x)=x2−2. Hãy tính: f(2); f(1); f(0); f(-1); f(-2).
Cho hàm số y = f(x) = 1 – 8x. Khẳng định nào sau đây là đúng:
a) f(-1) = 9? f(1/2)=−3 f(3) = 25
Cho hàm số \(y=\frac{2}{3}x\). Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | -0,5 |
|
| 4,5 | 9 |
y |
| -2 | 0 |
|
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
a)
x | -3 | -2 | -1 | \({1 \over 3}\) | \({1 \over 2}\) | 2 | ? |
y | -4 | -6 | -12 | 36 | 24 | 6 |
b)
x | 4 | 4 | 9 | 16 | ? |
y | -2 | 2 | 3 | 4 |
c)
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ? |
y | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = {{15} \over x}\).
a) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:
x | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 15 |
y = f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
b) f(-3) =?; f(6) = ?
Hàm số \(y = f(x)\) được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5\).
Hãy tính: \(f(1); f (-2); f(0); f(2).\)
Cho hàm số \(y = f(x) = 2 - 2{x^2}\). Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước khẳng định đúng.
A) \(\displaystyle{\rm{}}f\left( {{1 \over 2}} \right) = 0\)
B) \(\displaystyle f\left( { - {1 \over 2}} \right) = 4\)
C) \(\displaystyle f\left( {{1 \over 2}} \right) = {3 \over 2}\)
D) \(\displaystyle f\left( { - {1 \over 2}} \right) = {5 \over 2}\)
Cho hàm số \(\displaystyle y = {3 \over 5}x\):
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | -5 |
|
| 3,5 | 10 |
y |
| -0,5 | 0 |
|
|
Đại lượng \(y\) trong bảng nào sau đây không phải là hàm số của đại lượng \(x\) tương ứng:
A.
x | 1 | 1 | 4 | 4 |
y | -1 | 1 | -2 | 2 |
B.
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 4 | 2 | 3 | 1 |
C.
x | -5 | -4 | -3 | -2 |
y | 0 | 0 | 0 | 0 |
D.
x | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 1 | 3 | 5 | 7 |
Cho hàm số \(\displaystyle y = {8 \over x}\). Tìm các giá trị của \(y\) tương ứng với \(x\) lần lượt bằng \(2; 4; -1; -4.\)
Cho hàm số \(y = f(x) = 5 - 2x.\)
a) Tính \(f(-2), f(-1), f(0), f(3).\)
b) Tính các giá trị của \(x\) ứng với \(y = 5; 3; -1.\)
Cho hàm số \(y = - 6x\). Tìm các giá trị của \(x\) sao cho:
a) \(y\) nhận giá trị dương.
b) \(y\) nhận giá trị âm.
Hàm số \(y = f(x)\) được xác định bởi tập hợp:
\(\{(-3 ; 6); (-2 ; 4); (0 ; 0); (1 ; -2);\)\(\, (3 ; -6)\}\)
Lập bảng các giá trị tương ứng \(x\) và \(y\) của hàm số trên.
Cho hàm số: \(y = f(x) = 3x^2 - 1.\) Khi đó:
(A) \(f(-1) = 2\);
(B) \(f(-2) = -13\);
(C) \(f(-3) = 27\);
(D) \(f(0) = 0\).
Cho hàm số \(y = f(x) = |x+1|\). Tính \(f(-2), f(2).\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Điền những từ (kí hiệu) còn thiếu trong câu sau: Khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị thì \(y …\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị thì \(y\) được gọi là hàm hằng.
(A) \(f\left( { - 1} \right) = 5\)
(B) \(f\left( 1 \right) = - 3\)
(C) \(f(2) = 8\)
(D) \(f(3) = - 9\)
Câu trả lời của bạn
\(f\left( { - 1} \right) = 3 - 4.\left( { - 1} \right) = 3 + 4 = 7\)
\(f\left( 1 \right) = 3 - 4.1 = 3 - 4 = - 1\)
\(f(2) = 3 - 4.2 = 3 - 8 = 5\)
\(f(3) = 3 - 4.3 = 3 - 12 = - 9\)
Chọn D.
Điền những từ (kí hiệu) còn thiếu trong câu sau: Khi \(y\) là \(… x\) ta có thể viết \(y=…, y=…\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(y\) là hàm số của \(x\) ta có thể viết \(y= f(x), y= g(x).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\). Hãy tính: \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right), f(1); f(3)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\).
Khi \(x=\dfrac{1}{2}\) thì \(f\left(\dfrac{1}{2} \right) = 3.{\left( \dfrac{1}{2} \right)^2} + 1 = 3.\dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{7}{4}\)
khi \(x=1\) thì \(f\left( 1 \right) = {3.1^2} + 1 = 3.1 + 1 = 4\)
khi \(x=3\) thì \(f\left( 3 \right) = {3.3^2} + 1 = 3.9 + 1 = 28.\)
Cho hàm số sau \(y = 5x - 1\). Hãy lập bảng các giá trị tương ứng của \(y\) khi \(x = -5; -4; -3; -2; 0\); \( \dfrac{1}{5}\)
Câu trả lời của bạn
Thay lần lượt các giá trị của \(x\) đã cho vào công thức \(y = 5x - 1\) ta có:
Khi \(x = -5\) thì \(y = 5.(-5) - 1 = -26\)
Khi \(x = -4\) thì \(y = 5.(-4) - 1 = -21\)
Khi \(x = -3\) thì \(y = 5.(-3) - 1 = -16\)
Khi \(x = -2\) thì \(y = 5.(-2) - 1 = -11\)
Khi \(x = 0\) thì \(y = 5.0 - 1 = -1\)
Khi \(x = \dfrac{1}{5}\) thì \(y = 5. \dfrac{1}{5} - 1 = 0\)
Vậy ta có bảng:
Với hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\). Tính: \(f(2) \)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\) nên:
Khi \(x=2\) thì \(f\left( 2 \right) = {2^2} - 2 = 2\)
Với hàm số \(y = f\left( x \right) =\dfrac{{12}}{x}\). Tính \(f(5); f(-3).\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{12}}{x}\) nên
Khi \(x=5\) ta có \(f\left( 5 \right) =\dfrac{{12}}{5}\) và \(x=-3\) ta có \( f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{12}}{{ - 3}} = - 4\)
Với hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\). Tính: f(0)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\) nên:
Khi \(x= 0\) thì \(f\left( 0 \right) = {0^2} - 2 = - 2\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\). Tính: f( -1 )
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\) nên:
Khi \(x=-1\) thì \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 = - 1\)
Với hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\). Tính: f( 1 )
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\) nên:
Khi \(x=1\) thì \(f\left( 1 \right) = {1^2} - 2 = -1\)
Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\). Tính: f( -2 )
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\) nên:
Khi \(x=-2\) thì \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 2\)
Cho hàm số \(y = f(x) = 1 – 8x.\) Khẳng định sau đây là đúng hay sai: \(f\left( \dfrac{1}{2} \right) = - 3?\)
Câu trả lời của bạn
Vì \( y = f(x) = 1 – 8x \) nên:
Khi \(x=\dfrac{1}{2} \) thì \(f\left( \dfrac{1}{2} \right) = 1 - 8.\dfrac{1}{2}= 1 - 4 = - 3\).
Vậy \(f\left( \dfrac{1}{2} \right) = - 3\) đúng
Cho hàm số \(y = f(x) = 1 – 8x.\) Khẳng định sau đây là đúng hay sai: \(f(-1) = 9?\)
Câu trả lời của bạn
Vì \( y = f(x) = 1 – 8x \) nên:
Khi \(x=-1\) thì \( f(-1) = 1 - 8.(-1) = 1 + 8 = 9\). Vậy \( f(-1) = 9\) đúng
Cho hàm số \(y = f(x) = 1 – 8x.\) Khẳng định sau đây là đúng hay sai: \( f(3) = 25?\)
Câu trả lời của bạn
Vì \( y = f(x) = 1 – 8x \) nên:
Khi \(x=3\) thì \( f(3) = 1 - 8. 3 = 1 - 24 = -23 \). Vậy \( f(3) = 25 \) sai.
Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x\). Tính y, biết \( x = - 0,5\).
Câu trả lời của bạn
Khi \( x = - 0,5\) thì \(\displaystyle y = {2 \over 3}.(-0,5) = {-1 \over 3} \)
Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x\). Tính x, biết \( y = - 2 \).
Câu trả lời của bạn
Khi \( y = - 2 \) thì \(\displaystyle - 2 = {2 \over 3}x\) suy ra \(\displaystyle x = - 2:{2 \over 3} = \left( { - 2} \right).{3 \over 2} = - 3 \)
Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x\). Tính y, biết \(x = 4,5\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(x = 4,5\) thì \(\displaystyle y = {2 \over 3}.4,5 = {2 \over 3}.{9 \over 2} = 3 \)
Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x\). Tính x, biết \(y = 0\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(y = 0\) thì \( \displaystyle 0 = {2 \over 3}x \) suy ra \(\displaystyle x = 0:{2 \over 3} = 0 \)
Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x\). Tính x, biết \(y=2\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(y=2\) thì \(2 = \dfrac{2}{3}x\) suy ra \(x = 2:\dfrac{2}{3} = 2.\dfrac{3}{2} = 3\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{15}}{{2x - 4}}\) có nghĩa khi 2x - 4 ≠ 0 ⇒ 2x ≠ 4 ⇒ x ≠ 2
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *