Bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập số đã học.
VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)
\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)
\( - 0,5 = - \frac{1}{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{3}{6} = ...\)
Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.
Nhận xét: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈ \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:
Nếu a> b thì x > y.
Nếu a = b thì x=y.
Nếu a < b thì x < y.
Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.
Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\) b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\) d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)
a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b. \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).
c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).
d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh: \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).
\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).
Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số hữu tỉ
Biểu diến số hữu tỉ trên trục số
So sánh số hữu tỉ
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Chọn câu sai trong các câu
Chọn câu đúng
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Số hữu tỉ x nhỏ hơn số hữu tỉ y nếu trên trực số:
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Câu nào đúng trong các câu sau:
Trong các số hữu tỉ sau số nào biểu diễn số hữu tỉ -3/4?
Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông
- 3 N ; -3 Z; -3 Q
Z; Q; N Z Q
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\):
\(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\)
So sánh các số hữu tỉ:
a) \(x = \frac{2}{-7}\) và \(y = \frac{-3}{11}\).
b) \(x = \frac{-213}{300}\) và \(y = \frac{18}{-25}\).
c) x = -0,75 và .
So sánh số hữu tỉ ( a,b ∈ Z, b # 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Giả sử x = ; y = ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = thì ta có x < z < y
Biểu diễn các số hữu tỉ: \(\frac{3}{{ - 4}};\frac{5}{3}\) trên trục số
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào "sai"
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ dương
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a) \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{1}}{1000}\)
b) \(\frac{{267}}{-268}\) và \(\frac{{-1347}}{1343}\)
c) \(\frac{{ - 13}}{38}\) và \(\frac{{29}}{-88}\)
d) \(\frac{{ - 18}}{31}\) và \(\frac{{-181818}}{313131}\)
Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{{ - 25}}{{35}}\) là:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 25k}}{{35k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( B \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 2k}}{{3k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( C \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 50k}}{{70k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( D \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 5k}}{{7k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}
\end{array}\)
Chọn đáp án đúng
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Cột A
(A) \(\frac{0}{{ - 15}}\)
(B) \(\frac{-7}{{ - 11}}\)
(C) \(\frac{-2}{{13}}\)
(D) \(\frac{3}{{0}}\)
Cột B
1) là số hữu tỉ dương
2) là số hữu tỉ âm
3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
4) không là số hữu tỉ
5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\frac{{ - 628628}}{{942942}}\)
Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) khác 0. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.
b) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.
So sánh \(\frac{a}{b}\) (b > 0) và \(\frac{a+n}{b+n}\), (\(n \in Z\))
So sánh các số hữu tỉ sau
a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{13}{18}\)
b) \(\frac{-15}{7}\) và \(\frac{-6}{5}\)
c) \(\frac{278}{37}\) và \(\frac{287}{46}\)
d) \(\frac{-157}{623}\) và \(\frac{-47}{213}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
nêu vì sao tập hợp N là tập hợp con của Z ???
Câu trả lời của bạn
mình đồng tình với bạn ha ru nha
`N` là kí hiệu của tập hợp các số tự nhiên.
`Z` là kí hiệu của tập hợp các số nguyên.
`=> N ∈Z`
VD:
`N={1;2;3;4;5;....}`
`Z={...-1;0;1;2;3;...}`
`->` Từ đó ta thấy `N ∈Z`
N={0; 1; 2; 3; 4; ...}
Z={....; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ...}
Vì tập hợp N và K đều có các số tự nhiên nên: N là con của Z
mình đồng tính với bạn kia nhé
Vì các thành phần thuộc N cũng thuộc Z
VD: N =(1, 2,3,4,...)
trong tập hợp Z có:
+ số dương
+ số âm
+ số 0
Mà tập hợp N gồm các số tự nhiên tương đương số dương
=> 1,2,3,4,... Cũng thuộc Z
=> N c Z vì Z chứa N
Mình thì không giỏi giải thích cho lắm nên có sai sót gì bạn thông cảm nha ^^
ok bạn
Câu trả lời của bạn
A. -3 Q
B. 1, (23) I
C. 1, 245 R
D. 5 N
Câu trả lời của bạn
b
B nha bạn
B bạn nha
Đáp án:
`-> B.`
Giải thích:
`1,(23)` là số thập phân vô hạn tuần hoàn mà `\text{I}` là kí hiệu của số vô tỉ.
`=> 1,(23) ∉` `\text{I}`
Đáp án `B` sai.
b
B sai, vì 1,(23) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên ko phải là số vô tỉ
B sai nhé bạn,do I là tập hợp các số vô tỉ mà 1,(23)lại là số vô hạn tuần hoàn
b sai
b nhá
B là sai.
B là sai.
B sai vì I là tập hợp các số vô tỉ, mà 1,(23) là số thập phân vô hạn tuần hoàn=> B sai
Chọn B
B
B
B sai vì 1, (23) là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 1, (23) Q
B , dễ ghê
Cho x=a/m, y=b/m. Lấy thêm một số z=a+b/m+m. Chứng minh x<y<z biết a<b
Câu trả lời của bạn
Một người đi xe máy từ huyện lên tỉnh với vận tốc 42km /giờ .sau khi đi được 1,5 giờ thì một ô tô cũng đi từ huyện lên tỉnh với vận tốc 56 km/giờ . Ôtô và người đi xe máy đến tỉnh cùng một lúc . Hỏi đường huyện lên tỉnh dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
Câu trả lời của bạn
Điền số thích hợp:
Biết hiệu hai số hơn số tròn chục liền sau 47 là 4 đơn vị. Nếu thêm 0 vào sau số thứ nhất ta được số thứ hai. Vậy tích 2 số là: .........
Câu trả lời của bạn
Bài 127. Giả sử tập hợp X có m phần tử và tập hợp Y có n phần tử. Chứng minh rằng tập hợp X x Y có mn phần tử.
Bài 128. Gọi A = {1; 2; 3; 4} và Z là tập số nguyên. Hãy biểu diễn các tập A x Z và Z x A trong mặt phẳng toạ độ Đề-các.
Bài 129. Gọi A = [1; 3] và B = (-1; 1). Hãy biểu diễn các tập A x B và B x A trong mặt phẳng toạ độ Đề-các.
Bài 130. Gọi A = {1; 2; 3; 4} và B = [1; 4]. Hãy biểu diễn các tập A x B và B x A trong mặt phẳng toạ độ Đề-các.
Câu trả lời của bạn
tìm nghiệm của đa thức 4x + 9 ; -5x + 6 ; x^2 - 1 ;
; x^2 - 9 ; x^2 - x ; x^2 - 2x ; x^2 - 3x ; 3x^2 - 4x
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}(A)\,\,0,2;\dfrac{1}{5};\dfrac{{ - 3}}{{ - 15}};\dfrac{2}{{100}}\\(B)\,\,0,75;\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 12}}{{ - 16}};\dfrac{{75}}{{100}}\\(C)\,\,\dfrac{{ - 3}}{5};\dfrac{{ - 3}}{6};\dfrac{{ - 3}}{7};\dfrac{{ - 3}}{8}\\(D)\,\,0,5;\dfrac{5}{{10}};\dfrac{{ - 10}}{{20}};\dfrac{{ - 20}}{{ - 40}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
(B) nhé
B nhé bạn
\(\begin{array}{l}(A)\,\,0,2 = \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{1}{5};\dfrac{1}{5};\dfrac{{ - 3}}{{ - 15}} = \dfrac{1}{5};\dfrac{2}{{100}} = \dfrac{1}{{50}}\\(B)\,\,0,75 = \dfrac{{75}}{{100}} = \dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 12}}{{ - 16}} = \dfrac{3}{4};\dfrac{{75}}{{100}} = \dfrac{3}{4}\\(C)\,\,\dfrac{{ - 3}}{5};\dfrac{{ - 3}}{6};\dfrac{{ - 3}}{7};\dfrac{{ - 3}}{8}\\(D)\,\,0,5 = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 10}}{{20}} = \dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 20}}{{ - 40}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn B.
(A) Bốn điểm trên trục số;
(B) Ba điểm trên trục số;
(C) Hai điểm trên trục số;
(D) Một điểm duy nhất trên trục số.
Câu trả lời của bạn
Chọn D Một điểm duy nhất trên trục số
\(0,4 = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5};\dfrac{2}{5};\dfrac{{ - 6}}{{ - 15}} = \dfrac{2}{5};\)\(\,\dfrac{{40}}{{100}} = \dfrac{2}{5}\)
Do đó các số trên đều biểu diễn một điểm \(\dfrac{2}{5}\) trên trục số.
Chọn D.
So sánh các số hữu tỉ sau : \(x = \dfrac{-213}{300}\) và \(y = \dfrac{18}{-25}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(x = \dfrac{-213}{300}\)
\(y = \dfrac{{18}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 18}}{{25}} = \dfrac{{ - 18.12}}{{25.12}} = \dfrac{{ - 216}}{{300}}\)
Vì \( -213>-216\) và \(300 > 0\) nên \(\dfrac{{ - 213}}{{300}} > \dfrac{{ - 216}}{{300}}\) hay \(\dfrac{{ - 213}}{{300}} > \dfrac{{18}}{{ - 25}}\) tức là \(x > y.\)
So sánh các số hữu tỉ sau : \(x = \dfrac{2}{-7}\) và \(y = \dfrac{-3}{11}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\eqalign{
& x = {2 \over { - 7}} = {{ - 2} \over 7} = {{ - 2.11} \over {7.11}} = {{ - 22} \over {77}} \cr
& y = {{ - 3} \over {11}} = {{ - 3.7} \over {11.7}} = {{ - 21} \over {77}} \cr} \)
Vì \(-22 < -21\) và \(77> 0\) nên \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{ - 21}}{{77}}\) hay \(\dfrac{2}{{ - 7}} < \dfrac{{ - 3}}{{11}}\) tức là \(x <y.\)
So sánh các số hữu tỉ sau : \(x = -0,75\) và \(y = \dfrac{-3}{4}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(x = -0,75 = \dfrac{-75}{100} = \dfrac{-3}{4}\) nên \( -0,75 = \dfrac{-3}{4}\) tức là \(x=y\)
Cách khác: \(y = \dfrac{{ - 3}}{4} = - 0,75\) nên \( - 0,75 = \dfrac{{ - 3}}{4}\) tức là \(x=y.\)
Hãy so sánh số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) \(\left( {a,\;b \in Z,\;b \ne 0} \right)\) với số 0 khi \(a,\, b\) cùng dấu và khi \(a,\, b\) khác dấu.
Câu trả lời của bạn
Nhờ tính chất cơ bản của phân số, ta luôn có thể viết một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó và có mẫu dương. Vì vậy, ta chỉ cần xét các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b} \) \(\left( {a,b \in Z,\,\,b > 0} \right)\).
Nếu \(a ,\, b\) cùng dấu thì ta có \(a>0.\) Vậy \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{0}{b}\) hay \(\dfrac{a}{b} > 0.\)
Nếu \(a ,\, b\) khác dấu thì ta có \(a<0\). Vậy \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{0}{b}\) hay \(\dfrac{a}{b} < 0.\)
Giả sử có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z =\dfrac{a + b}{2m}\) thì ta có \(x < z < y.\)
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) nên \(a < b.\)
Ta có : \(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
\(a < b \) nên \(a + a < a +b \) hay \( 2a < a + b.\)
Vì \(2a< a +b\) nên \(x < z \, \, \, \, (1)\)
\(a < b \) nên \(a + b < b + b \) hay \( a + b < 2b.\)
Vì \(a+b < 2b\) nên \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)
Tính: \(\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}a)\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{46}}{3} - \frac{2}{5}.\frac{{31}}{3}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{46}}{3} - \frac{{31}}{3}} \right)\\ = \frac{2}{5}.\frac{{15}}{3} = 2\end{array}\)
Thực hiện tính biểu thức: \(A = \dfrac{{ - 5}}{3} \cdot \dfrac{3}{{11}} + \dfrac{{ - 13}}{{18}} \cdot \dfrac{3}{{11}}\)
Câu trả lời của bạn
\(A = \dfrac{{ - 5}}{9} \cdot \dfrac{3}{{11}} + \dfrac{{ - 13}}{{18}} \cdot \dfrac{3}{{11}}\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 5}}{9} + \dfrac{{ - 13}}{{18}}} \right) \cdot \dfrac{3}{{11}}\\A = \dfrac{{ - 10 + \left( { - 13} \right)}}{{18}} \cdot \dfrac{3}{{11}}\\A = \dfrac{{ - 23.3}}{{6.3.11}}\\A = \dfrac{{ - 23}}{{66}}\end{array}\)
-2/3 ; 5/4 ; -6/-3 ;0,75;-1,5
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *