Ở bài trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Đa thức một biến, trong bài học này các em sẽ được học về cách thực hiện các phép toán cộng, trừ trên các đa thức này. Bên cạnh đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta có thể theo một trong hai cách sau:
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l}f(x) = 3{x^2} - 7 + 5x - 6{x^2} - 4{x^3} + 8 - 5{x^5} - {x^3}\\g(x) = - {x^4} + 2x - 1 + 2{x^4} + 3{x^3} + 2 - x\end{array}\)
a. Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Xác định bậc của mỗi đa thức.
c. Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
d. Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).
a. \(\begin{array}{l}f(x) = - 5{x^5} - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = {x^4} + 3{x^3} + x + 1\end{array}\).
b. Đa thức f(x) có bậc 5, đa thức g(x) có bậc 4.
c. Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 1
Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 1.
d.
\(\frac{\begin{array}{l}f(x) = - 5{x^5}\,\,\, - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) + g(x) = - 5{x^5} + {x^4} - 2{x^3}\, - 3x{}^2 + 6x + 2}}\)
\(\frac{\begin{array}{l}f(x) = - 5{x^5}\,\,\, - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\ - \\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) - g(x) = - 5{x^5} - {x^4} - 8{x^3}\, - 3x{}^2 + 4}}\).
Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x) biết:
a. \(f(x) = {x^2} + x + 1\)
\(g(x) = 7{x^5} + {x^4} - 2{x^3} + 4\)
b. \(f(x) = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + 2x - 1\)
\(g(x) = x + 3\)
a. \(h(x) = f(x) - g(x) = {x^2} + x + 1 - 7{x^5} - {x^4} + 2{x^3} - 4 = - 7{x^5} - {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x - 3\).
b. \(h(x) = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + 2x - 1 - x - 3 = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + x - 4\).
Tính hiệu f(x) – g(x) biết:
a. \(f(x) = {x^5} - 4{x^4} - 2{x^2} - 7\)
\(g(x) = - 2{x^5} + 6{x^4} - 2x{{\kern 1pt} ^2} + 6\).
b. \(f(x) = 5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7\)
\(g(x) = - 4{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 5\).
a. \(\begin{array}{l}f(x) - g(x) = ({x^5} - 4{x^4} - 2{x^2} - 7) - ( - 2{x^5} + 6{x^4} - 2{x^2} + 6)\\ = ({x^5} + 2{x^5}) + ( - 4{x^4} - 6{x^4}) + ( - 2{x^2} + 2{x^2}) + ( - 7 - 6)\\ = 3{x^5} - 10{x^4} - 13\end{array}\).
b. \(\begin{array}{l}f(x) + g(x) = (5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7) - ( - 4{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 5)\\ = 5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7 + 4{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 4x - 5\\ = (5{x^4} + 4{x^4}) + (7{x^3} - 2{x^3}) + ( - 6{x^2} + 5{x^2}) + (3x - 4x) + ( - 7 - 5)\\ = 9{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - x - 12\end{array}\).
Cho đa thức :
\(P(x) = - 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} - 15{x^3} - 4{x^2} - {x^4} + 15 - 7{x^3}\)
Tính P(1), P(0), P(-1).
Trước hết ta thu gọn đa thức:
\(\begin{array}{l}P(x) = - 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} - 15{x^3} - 4{x^2} - {x^4} + 15 - 7{x^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,( - 9{x^3} - 7{x^3} - 15{x^3}) + (5{x^4} - {x^4}) + (8{x^2} - 4{x^2}) + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - 31{x^3} + 4{x^4} + 4{x^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^4} - 31{x^3} + 4{x^2} + 15\end{array}\)
Nên ta có:
\(P(1) = {4.1^4} - {31.1^3} + {4.1^2} + 15 = 4 - 31 + 4 + 15 = - 8\)
\(P(0) = 4.0 - 31.0 + 4.0 + 15 = 15\)
\(\begin{array}{l}P( - 1) = 4.{( - 1)^4} - 31.{( - 1)^3} + 4.{( - 1)^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.1 - 31.( - 1) + 4.1 + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 31 + 4 + 15 = 54\end{array}\)
Cho đa thức: \(f(x) = 3{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 7x + 2\)
Hãy tìm đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x).
Đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x) nên ta có g(x) = -f(x). Do đó:
\(\begin{array}{l}g(x) = - (3{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 7x + 2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - 3{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 7x - 2\end{array}\)
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l}A = - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6\\B = 3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4\end{array}\)
a. Tính C=A+B, D=A-B, E=C-D.
b. Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D tại x= -1.
a.
\(\begin{array}{l}C = A + B\\\,\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6) + (3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4)\\\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} + 3{x^3}) + (4{x^2} - 6{x^2}) + ( - 5x + 5x) + (6 - 4)\\\,\,\,\,\, = - 2{x^2} + 2\\D = A - B\\\,\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6) - (3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4)\\\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} - 3{x^3}) + (4{x^2} - 6{x^2}) + ( - 5x + 5x) + (6 + 4)\\\,\,\,\,\, = - 6{x^3} + 10{x^2} - 10x + 10\end{array}\)
\(\begin{array}{l}E = C - D\\\,\,\,\,\, = \,( - 2{x^2} + 2) - ( - 6{x^3} + 10{x^2} - 10x + 10)\\\,\,\,\,\, = - 2{x^2} + 2 + 6{x^3} - 10{x^2} + 10x - 10\\\,\,\,\,\, = \, - 12{x^2} - 8 + 6{x^3} + 10x\\\,\,\,\, = 6{x^3} - 12{x^2} + 10x - 8\end{array}\)
b. Tính giá trị của các đa thức tại x=-1
\(\begin{array}{l}A = - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6\\\,\,\,\,\, = - 3.{( - 1)^3} + 4.{( - 1)^2} - 5.( - 1) + 6\\\,\,\,\,\, = - 3.( - 1) + 4.1 - 5.( - 1) + 6\\\,\,\,\,\, = \,3 + 4 + 5 + 6 = 18\\B = 3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4\\\,\,\,\,\, = 3.{( - 1)^3} - 6.{( - 1)^2} + 5.( - 1) - 4\\\,\,\,\,\, = 3.\,( - 1) - 6.1 + 5.( - 1) - 4\\\,\,\,\,\, = - 3 - 6 - 5 - 4 = - 18\\C = - 2.{( - 1)^2} + 2 = - 2.1 + 2 = 0\\D = - 6.{( - 1)^3} + 10.{( - 1)^2} - 10.( - 1) + 10\\\,\,\,\,\, = - 6.( - 1) + 10.1 - 10.( - 1) + 10\\\,\,\,\,\, = 6 + 10 + 10 + 10 = 36\\E = 6.{( - 1)^3} - 12.{( - 1)^2} + 10.( - 1) - 8\\\,\,\,\, = 6.( - 1) - 12.1 + 10.( - 1) - 8\\\,\,\,\, = - 6 - 12 - 10 - 8 = - 36\end{array}\)
Chú ý: Ta có thể tính ngay giá trị của đa thức C,D,E khi biết các giá trị của đa thức A, B (khỏi phải thay x=-1 vào các đa thức C, D,E) như sau:
Cùng tại x=-1 ta có A=18,B=-18.
Nên C=A+B=18+(-18)=0.
D=A-N=18-(-18)=36.
E=C-D=0-36=-36.
Qua bài giảng Cộng, trừ đa thức một biến này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chương 4 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5,g\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 2\)
Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5,g\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 2\)
Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x)
Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chương 4 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 44 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 52 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 26 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 26 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8.1 trang 26 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8.2 trang 26 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5,g\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 2\)
Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5,g\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 2\)
Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x)
Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1
Cho \(f\left( x \right) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5;g\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^4} + 7{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 6\). Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
Cho \(p\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 3{x^2} + 2{\rm{x}} - 1;q\left( x \right) = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 5\)
Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậcc của đa thức thu được
Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1;g\left( x \right) = 4 - 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} + 7{{\rm{x}}^5}\)
Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(X) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 -4x2 + 6x3 +2x -1; g(x) = x + 3
Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với \(f\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 1;g\left( x \right) = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5\)
Cho hai đa thức
\(\begin{array}{l}
P\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} - {x^5} + {x^2} - 2\\
Q\left( x \right) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 + 2{{\rm{x}}^2}
\end{array}\)
Tính P(x) - Q(x)
Cho hai đa thức
\(\begin{array}{l}
P\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} - {x^5} + {x^2} - 2\\
Q\left( x \right) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 + 2{{\rm{x}}^2}
\end{array}\)
Tính bậc của đa thức M(x) = P(x) + Q(x)
Cho hai đa thức:
\(P\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^3} - \frac{1}{3} + 8{{\rm{x}}^4} + {x^2};Q\left( x \right) = {x^2} - 5{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} - \frac{2}{3}\ \)
Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Cho đa thức \(P\left( x \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^4} - 3{x^2} + \frac{1}{2} - x\)
Tìm đa thức Q(x), R(x), sao cho:
a) \(P(x)+Q(x)=x^5-2x^2+1\)
b) \(P(x)-R(x)=x^3\)
Viết đa thức \(P(x)=5x^3-4x^2+7x-2\) dưới dạng
a) Tổng của hai đa thức một biến
b) Hiệu của hai đa thức một biến
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^4} - x - 2{{\rm{x}}^3} + 1\\ Q\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^2} - {x^3} + 4{\rm{x}}\\ H\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} + 5 \end{array}\)
Tính P(x)+Q(x)+H(x) và P(x)-Q(x)-H(x)
Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
\(\begin{array}{l} M = {x^2} - 2{\rm{x}}y + 5{{\rm{x}}^2} - 1\\ N = {x^2}{y^2} - {y^2} + 5{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2}y + 5 \end{array}\)
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l} N = 15{y^3} + 5{y^2} - {y^5} - 5{y^2} - 4{y^3} - 2y\\ M = {y^2} + {y^3} - 3y + 1 - {y^2} + {y^5} - {y^3} + 7{y^5} \end{array}\)
a) Thu gọn các đa thức trên
b) Tính N+M và N-M
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 5 + {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} - {x^6} - 2{{\rm{x}}^2} - {x^3}\\ Q\left( x \right) = {x^3} + 2{{\rm{x}}^5} - {x^4} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^3} + x - 1 \end{array}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến
b) Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-2x-8\) tại x=-1, x=0, x=4
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - x + 1\\ Q\left( x \right) = 6 - 2{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} - 3{{\rm{x}}^5} \end{array}\)
Tính P(x)-Q(x) và Q(x)-P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?
Tính \(f(x) + g(x)\) với:
\(f\left( x \right) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5\)
\(g\left( x \right) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5}\)
Tính \(f(x) – g(x)\) với:
\(f(x) = {x^7} - 3{{\rm{x}}^2} - {x^5} + {x^4}\)\( - {x^2} + 2{\rm{x}} - 7\)
\(g(x) = x - 2{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {x^5}\)\( - {x^7} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\)
Cho các đa thức:
\(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)
\(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)
Tìm đa thức \(h(x)\) sao cho:
a) \(f(x) + h(x) = g(x)\)
b) \(f(x) - h(x) = g(x)\)
Cho đa thức:
\(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ...\)\(+ {a_1}x + {a_0}\)
\(g(x) = {b_n}{x^n} + {b_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ...\)\(+ {b_1}x + {b_0}\)
a) Tính \(f (x) + g (x)\)
b) Tính \(f (x) – g (x) \)
Tính \(f (x) + g (x) - h (x)\) biết:
\(f(x) = {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1\)
\(g(x) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3\)
\(h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5\)
Cho
\(f(x) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^5} - 9 - 6{{\rm{x}}^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^7}\)
\(g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} \)\(- 5{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^6} - 12\)
\(h(x) = x + 4{{\rm{x}}^5} - 5{{\rm{x}}^6} - {x^7} + 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)\(- 2{{\rm{x}}^7} + {x^6} - 4{{\rm{x}}^2} - 7{{\rm{x}}^7} + x\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.
b) Tính \(f (x) + g (x) – h (x)\)
Thu gọn đa thức \(\left( {4{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 1} \right) \)\(- \left( {4{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được:
\((A){x^2}\) \(\left( B \right){x^2} - 2\)
\(\left( C \right)3{{\rm{x}}^2} - 2\) \(\left( D \right)8{{\rm{x}}^3} + {x^2}\)
Hãy chọn phương án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho x+y+1=0 tính giá trị của đa thức 10x-6ax+10y-6ay-6a+2031
Câu trả lời của bạn
= 2021 nhaaaa =.=
10x-6ax+10y-6ay-6a+2031
=10(x+y+1)-6a(x+y+1)+2021
Thay x+y+1=0 vào đa thức ta được:
=10x0-6ax0+2021
=2021.
Rút gọn: \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 3} \right) - \)\(\left( {2{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 3} \right) - \)\(\left( {2{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5} \right)\)
\( = {x^3} + 2{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} + 2{x^2} \)\(\,- 3x - 5\)
\( = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) \)\(+ \left( { - 3x - 3x} \right) + \left( {3 - 5} \right)\)
\( = - {x^3} + 4{x^2} - 6x - 2\)
Cho \(P(x) = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5;\)\(\,\,Q\left( x \right) = - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2\); \(R\left( x \right) = {x^2} - x + 1\). Tính: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right)\)
\(= \left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 5} \right) \)\(\,+ \left( { - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2} \right)\)\(\, - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\(= {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5 - 4{x^3} + {x^2} + 3x\)\(\, - 2 - {x^2} + x - 1\)
\(= \left( {{x^3} - 4{x^3}} \right) \)\(\,+ \left( { - 2{x^2} + {x^2} - {x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 3x + 3x + x} \right) + \left( {5 - 2 - 1} \right)\)
\(= - 3{x^3} - 2{x^2} + x + 2\)
Cho \(P(x) = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5;\)\(\,\,Q\left( x \right) = - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2\); \(R\left( x \right) = {x^2} - x + 1\). Hãy tính: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)
\(= \left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 5} \right) \)\(\,+ \left( { - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2} \right)\)\(\, + \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\(= {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5 - 4{x^3} + {x^2} + 3x \)\(\,- 2 + {x^2} - x + 1\)
\(= \left( {{x^3} - 4{x^3}} \right) \)\(\,+ \left( { - 2{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 3x + 3x - x} \right) + \left( {5 - 2 + 1} \right)\)
\(= - 3{x^3} - x + 4\)
Cho các đa thức \(P(x) = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5;\)\(\,\,Q\left( x \right) = - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2\); \(R\left( x \right) = {x^2} - x + 1\). Tính: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) - R\left( x \right) \)
Câu trả lời của bạn
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) - R\left( x \right) \)
\(= \left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 5} \right) \)\(\,- \left( { - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2} \right)\)\(\,- \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\(= {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5 + 4{x^3} - {x^2} - 3x \)\(\,+ 2 - {x^2} + x - 1\)
\(= \left( {{x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - {x^2} - {x^2}} \right)\)\(\, + \left( { - 3x - 3x + x} \right) + \left( {5 + 2 - 1} \right)\)
\(= 5{x^3} - 4{x^2} - 5x + 6\)
Cho các đa thức \(P(x) = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 5;\)\(\,\,Q\left( x \right) = - 4{x^3} + {x^2} + 3x - 2\); \(R\left( x \right) = {x^2} - x + 1\). \(- P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
- P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)\\
= - \left[ {P\left( x \right) - Q\left( x \right) - R\left( x \right)} \right]\\
= - \left( {5{x^3} - 4{x^2} - 5x + 6} \right)\\
= - 5{x^3} + 4{x^2} + 5x - 6
\end{array}\)
Cho đa thức \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\). Hãy tìm các đa thức \(Q(x), R(x)\), sao cho: \(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1\) \( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 - P\left( x \right)\)
\( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 \)\(\,- \left( {{x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x} \right)\)
\( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 - {x^4} + 3{x^2} \)\(\,- \dfrac{1}{2} + x\)
\( \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + {x^2} + x + \dfrac{1}{2}\)
Cho đa thức \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\). Hãy tìm các đa thức \(Q(x), R(x)\), sao cho: \(P(x) – R(x) = {x^3}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(P\left( x \right) - R\left( x \right) = {x^3}\) \( \Rightarrow R\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^3}\)
\( \Rightarrow R\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x - {x^3}\)
\( \Rightarrow R\left( x \right) = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} - x + \dfrac{1}{2}\)
Cho các đa thức: \(P\left( x \right) = 2{x^4}-x-2{x^3} + 1\); \(Q\left( x \right) = 5{x^2}-{x^3} + 4x\); \(H\left( x \right) = -2{x^4} + {x^2} + 5\). Tính \(P(x) + Q(x) + H(x)\)
Câu trả lời của bạn
\(P(x) + Q(x) + H(x) \) \(=\left( {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right)\) \( + \left( {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right)\) \( + \left( { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right)\)
\( = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1\) \( + 5{x^2} - {x^3} + 4x\) \( - 2{x^4} + {x^2} + 5\)
\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) - \left( {2{x^3} + {x^3}} \right)\) \( + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + 6\)
\( = - 3{x^3} + 6{x^2} + 3x + 6\)
Cho các đa thức: \(P\left( x \right) = 2{x^4}-x-2{x^3} + 1\); \(Q\left( x \right) = 5{x^2}-{x^3} + 4x\); \(H\left( x \right) = -2{x^4} + {x^2} + 5\). Hãy tính: \(P(x) - Q(x) - H(x)\).
Câu trả lời của bạn
\(P(x) - Q(x) - H(x) \) \(=\left( {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right)\) \( - \left( {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right)\) \( - \left( { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right)\)
\( = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1\) \( - 5{x^2} + {x^3} - 4x\) \( + 2{x^4} - {x^2} - 5\)
\( = \left( {2{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right)\) \( + \left( { - 5{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x - 4x} \right) + \left( {1 - 5} \right)\)
\( = 4{x^4} - {x^3} - 6{x^2} - 5x - 4\)
Thực hiện phép tính: \( (2{x^3} - 2x + 1) - (3{x^2} + 4x - 1) \)
Câu trả lời của bạn
\( (2{x^3} - 2x + 1) - (3{x^2} + 4x - 1) \)
\(= 2{x^3} - 2x + 1 - 3{x^2} - 4x + 1 \)
\( = 2{x^3} - 3{x^2} + \left( { - 2x - 4x} \right) + \left( {1 + 1} \right) \)
\(= 2{x^3} - 3{x^2} - 6x + 2\)
Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} \)\(\,- 2{x^2} - {x^3}\); \(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\). Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến ;
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(P\left( x \right) = - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\)
\(Q\left( x \right) = - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} \)\(\,+ 2{x^5}\) ;
Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} \)\(\,- 2{x^2} - {x^3}\); \(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\). Tính \(P(x) + Q(x)\)
Câu trả lời của bạn
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \) \(\left( { - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}} \right)\) \( + \left( { - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}} \right)\)
\( = - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\) \( + \left( { - 1} \right) + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}\)
\( = - 6 + x + 2{x^2} - 5{x^3} + 2{x^5} - {x^6}\)
Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} \)\(\,- 2{x^2} - {x^3}\); \(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\). Hãy tính: \(P(x) - Q(x)\).
Câu trả lời của bạn
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \) \(\left( { - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}} \right)\) \( - \left( { - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}} \right)\)
\( = - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\) \( + 1 - x - {x^2} + {x^3} + {x^4} - 2{x^5}\)
\( = \left( { - 5 + 1} \right) - x + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 4{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} + {x^4}} \right) \)\(\,- 2{x^5} - {x^6}\)
\( = - 4 - x - 3{x^3} + 2{x^4} - 2{x^5} - {x^6}\)
Cho các đa thức: \(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\); \(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\). Tính \(P(x) - Q(x)\)
Câu trả lời của bạn
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) \) \(=\left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\) \( - \left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\)
\( = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\) \( - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\)
\( =-5+ \left( { - x + 2x} \right) + {x^2} - 3{x^3}\)\(\, - \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) \)\(\,+ \left( {{x^5} + 3{x^5}} \right)\)
\( = - 5 + x + {x^2} - 3{x^3} - 3{x^4} + 4{x^5}\)
Cho các đa thức: \(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\); \(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\). Hãy tính: \(Q(x) - P(x)\).
Câu trả lời của bạn
\(Q\left( x \right) - P\left( x \right) = \)\(\left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\) \( - \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\)
\( = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\) \( - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} + x - 1\)
\( = \left( {6 - 1} \right) + \left( { - 2x + x} \right) - {x^2} + 3{x^3}\)\( + \left( {{x^4} + 2{x^4}} \right) - \left( {3{x^5} + {x^5}} \right)\)
\( = 5 - x - {x^2} + 3{x^3} + 3{x^4} - 4{x^5}\)
Hãy thực hiện phép tính: \(9,6.2\dfrac{1}{2} - \left( {2.125 - 1\dfrac{5}{{12}}} \right):\dfrac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& 9,6.2{1 \over 2} - \left( {2.125 - 1{5 \over {12}}} \right):{1 \over 4} \cr
& = 9,6.2,5 - \left( {250 - 1 - {{5} \over {12}}} \right) :{1 \over 4} \cr
& = 24 - \left( {249 - {5 \over 12}}\right) :{1 \over 4} \cr
&=24-\dfrac{249.12-5}{12}:\dfrac{1}{4}\cr
& = 24 - {{2988 - 5} \over 12} . 4 \cr
& = 24- {{2983} \over 3} \cr
& = {{24.3-2983} \over 3} \cr
& = {72-2983 \over 3} \cr
& = - {2911 \over 3} \cr
&=-970\dfrac{1}{3}\cr}\)
Hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{5}{{18}} - 1,456:\dfrac{7}{{25}} + 4,5.\dfrac{4}{5}\);
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle{5 \over {18}} - 1,456:{7 \over {25}} + 4,5.{4 \over 5}\) \(=\displaystyle{5 \over {18}} - 1,456 :0,28 + 4,5.0,8 \)
\(=\displaystyle{5 \over {18}} - 5,2+ 3,6\) \(=\displaystyle{5 \over {18}} - 1,6\)
\(=\displaystyle{5 \over {18}} - {8 \over 5}\) \(=\displaystyle {{5.5 - 8.18} \over {90}}\) \(=\displaystyle{{ 25-144} \over {90}}\) \(=\displaystyle {{-119} \over {90}}\) \(=-1\displaystyle{{ 29} \over {90}}\).
Hãy thực hiện phép tính: \(\left( { - 5} \right).12:\left[ {\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{2}:\left( { - 2} \right)} \right] \)\(\,+ 1\dfrac{1}{3}\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle\left( { - 5} \right).12:\left[ {\left( { - {1 \over 4}} \right) + {1 \over 2}:\left( { - 2} \right)} \right] + 1{1 \over 3} \) \(\displaystyle = - 60:\left[ \left( - {1 \over 4}\right) +\left( - {1 \over 4}\right) \right] + 1{1 \over 3} \)
\(\displaystyle= - 60:\left( { - {1 \over 2}} \right) + 1{1 \over 3} \) \(\displaystyle= 120 + 1{1 \over 3} \) \(\displaystyle=121{1 \over 3}\)
Hãy thực hiện phép tính: \(\left( {\dfrac{1}{2} + 0,8 - 1\dfrac{1}{3}} \right).\left( {2,3 + 4\dfrac{7}{{25}} - 1,28} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle\left( {{1 \over 2} + 0,8 - 1{1 \over 3}} \right).\left( {2,3 + 4{7 \over {25}} - 1,28} \right)\)
\(\displaystyle= \left( 0,5 + 0,8 - {4 \over 3} \right).\left( 2,3 + 4,28 - 1,28 \right) \)
\(\displaystyle= \left( 1,3-{4 \over 3}\right).\left( 2,3 + 3\right)\)
\( \displaystyle= \left( {13\over 10}-{4 \over 3} \right).5,3\) \(\displaystyle= {{13.3-4.10\over 30}}.{{53 \over 10}}\) \(\displaystyle= {{-1\over 30}}.{{53 \over 10}}= {{ - 53} \over {300}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *