Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán chứng minh hệ thức, tìm các đại lượng chưa biết bằng cách áp dụng dãy tỉ số bằng nhau,...Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\,(b \ne d\,\,va\,\,b \ne - d)\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\,\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Tìm x, y biết:
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\)
\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{7 + 13}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = - 3 \Rightarrow x = - 21\\\frac{y}{{13}} = - 3 \Rightarrow y = - 39\end{array}\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\)
\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}} \Rightarrow \frac{{2x}}{{38}} = \frac{y}{{21}} = \frac{{2x - y}}{{38 - 21}} = \frac{{34}}{{17}} = 2\).
Do đó: \(\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 38\).
\(\frac{y}{{21}} = 2 \Rightarrow y = 42\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{19 + 6}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\).
Do đó: \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \Rightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow x = \pm 6\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \Rightarrow {y^2} = 64 \Rightarrow y = \pm 8\).
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:
a. \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
b. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
a. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Mặt khác \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a - 3d}}{{5c - 3d}}\).
Vậy \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\).
b. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Vậy \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{b}{d} = \frac{a}{c}.\frac{b}{d}\) hay \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}}\).
Mặt khác ta lại có:
\(\frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8d}}\)
Do đó ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Cho bốn số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}a{}_{3,}{a_3}^2 = {a_2}{a_4}\). Chứng minh: \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}a_2^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}\\a_3^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\end{array}\).
Nên \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\).
Suy ra: \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Biết \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.\)
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thức hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Gọi lượng nước các vòi đã chảy vào hồ là x, y, z mét khối nước. Thời gian mà các vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z. Vì thời gian chảy của các vòi là như nhau nên ta có:
\(3x = 5y = 8z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{{8x}}{{40}},\,\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Từ đó ta có: \(x = 8{m^3};y = 4,8{m^3};z = 3{m^3}\).
Chú ý: Ta cũng có thể nói rằng: Trong cùng một thời gian, lượng nước chảy được mỗi vòi tỉ lệ với lượng nước mỗi vòi chảy được trong một đơn vị thời gian, nghĩa là: \(x:y:z = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8}\) tức là: \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}}\)
Từ đây ta tìm được x, y, z.
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Gọi a, b, c là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\).
Do đó: \(\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{b}{3} = 2 \Rightarrow b = 6\\\frac{c}{4} = 2 \Rightarrow c = 8\end{array}\).
Vậy:
Học sinh A có 4 điểm 10.
Học sinh B có 6 điểm 10.
Học sinh C có 8 điểm 10.
Qua bài giảng Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để làm một số bài tập
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.3 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.4 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.5 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.6 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\)
Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{3}\) và chu vi hình chữ nhật là 70 (cm)
Điều kiện đối với a, b để ta có tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + c}},\,\,c \ne 0\)
Tìm hai số x va y, biết và x + y = 16.
Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5) và x - y = -3.
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 2,04: (-3,12).
b) \((-1\frac{1}{2}):1,25\).
c) \(4:5\frac{3}{4}\).
d) \(1\frac{3}{7}:5\frac{4}{14}\).
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \((\frac{1}{3}.x):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\).
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x).
c) \(8:(\frac{1}{4}.x)=2:0,02\).
d) \(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:(6.x)\).
Tìm ba số x, y , z biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y - z= 10.
Tìm hai số x và y, biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 10.
Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 5}\) và \(x + y = -21\).
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(7x = 3y\) và \(x - y = 16\).
Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22\,cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).
Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là \(5\) học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là \(8: 9\).
So sánh các số \(a, b, c\) biết rằng \(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)
Tìm các số \(a, b, c, d\) biết rằng:
\(a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\) và \(a + b + c + d = -42\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \(a +2b - 3c = -20\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
hãy tính giá trị của bt: B=\((1+\dfrac{x}{y}).(1+\dfrac{y}{z}).(1+\dfrac{z}{x})\)
Câu trả lời của bạn
+) Nếu \(x+y+z\ne0\)
Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z-x}{x}=1\\\dfrac{x+z-y}{y}=1\\\dfrac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=x\\x+z-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{x+y}{y}\right)\left(\dfrac{y+z}{z}\right)\left(\dfrac{x+z}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2z}{y}.\dfrac{2x}{z}.\dfrac{2y}{x}=2\)
+) Nếu \(x+y+z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-z}{y}.\dfrac{-x}{z}.\dfrac{-y}{x}=-1\)
Vậy ..
cho 4 số x,y,z,t khác 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{y+z+t-nx}{x}=\dfrac{z+t+x-ny}{y}=\dfrac{t+x+y-nz}{z}=\dfrac{x+y+z-nt}{t}\) (n là số tự nhiên) và x+y+z+t= 2012. tính giá trị của bt: P= x+2y-3z+t
Câu trả lời của bạn
\(^{\dfrac{y+z+t-nx}{x}=\dfrac{z+t+x-ny}{y}=\dfrac{t+x+y-nz}{z}=\dfrac{x+y+z-nt}{t}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z+t}{x}-n=\dfrac{z+t+x}{y}-n=\dfrac{t+x+y}{z}-n=\dfrac{x+y+z}{t}-n\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z+t}{x}=\dfrac{z+t+x}{y}=\dfrac{t+x+y}{z}=\dfrac{x+y+z}{t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z+t}{x}+1=\dfrac{z+t+x}{y}+1=\dfrac{t+x+y}{z}+1=\dfrac{x+y+z}{t}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{x}=\dfrac{x+y+z+t}{y}=\dfrac{x+y+z+t}{z}=\dfrac{x+y+z+t}{t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2012}{x}=\dfrac{2012}{y}=\dfrac{2012}{z}=\dfrac{2012}{t}\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Kết hợp \(x+y+z+t=2012\Leftrightarrow x=y=z=t=503\)
\(P=x+2y-3z+t=x+2x-3x+x=x=503\)
vậy....
Tìm x,y
x-a/m=y-b/n và x+y=k
Câu trả lời của bạn
x+y=k\(\Rightarrow\)y=k-x
x-a/m=y-b/n
\(\Rightarrow\)x-a/m=k-x-b/n
\(\Rightarrow\)2x=a/m+k-b/n
\(\Rightarrow\)x=(a/m+k-b/n)/2
\(\Rightarrow\)y=k-x=k-a/m+b/n)/2
tìm 3 số a, b, c dương biết : \(\dfrac{\sqrt{ab}-1}{3}=\dfrac{\sqrt{bc}-3}{9}=\dfrac{\sqrt{ca}-5}{-6}\) và \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=11\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt \(\frac{\sqrt{ab}-1}{3}=\frac{\sqrt{bc}-3}{9}=\frac{\sqrt{ca}-5}{-6}=t\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{ab}=3t+1\\ \sqrt{bc}=9t+3\\ \sqrt{ca}=5-6t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=6t+9\)
\(\Leftrightarrow 11=6t+9\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\)
Khi đó : \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{ab}=2\\ \sqrt{bc}=6\\ \sqrt{ac}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=4\\ bc=36\\ ac=9\end{matrix}\right.\Rightarrow abc=\sqrt{4.36.9}=36\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=\frac{abc}{ab}=9\\ a=\frac{abc}{bc}=1\\ b=\frac{abc}{ac}=4\end{matrix}\right.\)
Vậy....
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}vax^3-y^3=z^3\)
Câu trả lời của bạn
Tìm x, y biết:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) và \(x^2+y^2=1224\)
Giải:
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{5^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{25}=\dfrac{x^2+y^2}{9+25}=\dfrac{1224}{34}=36\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=36\\\dfrac{y^2}{25}=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=324\\y^2=900\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-18\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=30\\y=-30\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
Tìm x, y:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(x^2-y^2=16\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=t\Rightarrow x=3t; y=4t\)
Thay vào điều kiện \(x^2-y^2=16\) ta suy ra:
\((3t)^2-(4t)^2=16\Leftrightarrow 9t^2-16t^2=16\)
\(\Leftrightarrow -7t^2=16\) (vô lý do \(-7t^2\le 0\) với mọi $t$)
Do đó không tồn tại $t$, kéo theo không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
Ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{125}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{8}\)
\(=\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}\left(1\right)\) ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Vì \(x^3-y^3=z^3\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-z^3=0\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được
\(\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}=\dfrac{0}{53}=0\)
Với \(\dfrac{x^3}{125}=0\)
\(\Rightarrow x^3=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Với \(\dfrac{y^3}{64}=0\)
\(\Rightarrow y^3=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Với \(\dfrac{z^3}{8}=0\)
\(\Rightarrow z^3=0\)
\(\Rightarrow z=0\)
Vậy x = y = z = 0
tìm x,y,z biết: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và x-2y+3z = -10
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)
\(=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}\)\(=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)-\left(1-4+9\right)}{8}\)
\(=\dfrac{-10-6}{8}\)\(=\dfrac{-16}{8}=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=-2\Rightarrow x-1=-4\Rightarrow x=-3\\\dfrac{2y-4}{6}=-2\Rightarrow2y-4=-12\Rightarrow2y=-8\Rightarrow y=-4\\\dfrac{3z-9}{12}=-2\Rightarrow3z-9=-24\Rightarrow3z=-15\Rightarrow z=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy 3 số \(x,y,z\) cần tìm lần lượt là \(\left(-3\right),\left(-4\right),\left(-5\right)\)
Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính A = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Câu trả lời của bạn
Đề thiếu điều kiện \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\) nữa đấy
Ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
\(=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(=1\)
Với \(\dfrac{a+b-c}{c}=1\)
\(\Rightarrow a+b-c=c\)
\(\Rightarrow a+b=2c\left(1\right)\)
Với \(\dfrac{b+c-a}{a}=1\)
\(\Rightarrow b+c-a=a\)
\(\Rightarrow b+c=2a\left(2\right)\)
Với \(\dfrac{c+a-b}{b}=1\)
\(\Rightarrow c+a-b=b\)
\(\Rightarrow c+a=2b\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{a}\)
Thay (1) , (2) và (3) vào ta được
\(=\dfrac{2c}{b}.\dfrac{2a}{c}.\dfrac{2b}{a}\)
\(=\dfrac{8abc}{abc}\)
\(=8\)
Tính tỉ số A/B, biết :
A\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\)
B\(=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
Câu trả lời của bạn
\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)\)
\(B=\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+..+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}\)
\(B=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)
Tìm a,b,c biết \(\dfrac{5a-4b}{6}=\dfrac{6b-5c}{4}=\dfrac{4c-6a}{5}\) và a + b + c =45
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5a-4b}{6}=\frac{6b-5c}{4}=\frac{4c-6a}{5}\)
\(\Rightarrow \frac{6(5a-4b)}{36}=\frac{4(6b-5c)}{16}=\frac{5(4c-6a)}{25}=\frac{6(5a-4b)+4(6b-5c)+5(4c-6a)}{36+16+25}=\frac{0}{36+16+25}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a-4b=0\\ 6b-5c=0\\ 4c-6a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)
Áp dụng TCDTSBN:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=4.3=12\\ b=5.3=15\\ c=5.3=18\end{matrix}\right.\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=(\dfrac{a+b-c}{b+c-d})^3\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(dpcm\right)\)
Ba đội thiếu niên tham gia trồng cây. Đội thứ nhất trông toàn bộ 32,5% số cây. Biết số cây đội 2 và đội 3 trồng được tỉ lệ theo 1,5 và 1,2. Hỏi số cây trồng được của cả 3 đội là bao nhiêu biết số cây đội 1 trồng được ít hơn số cây đội 2 là 120 cây.
Câu trả lời của bạn
Tìm số dư của phép chia sau: (1995n+1996n+1997n): 2 (n thuộc N)
Câu trả lời của bạn
Có \(1995^n\equiv1\)(mod 2);
\(1996^n\equiv0\)(mod 2); \(1997^n\equiv1\)(mod 2).
\(\Rightarrow1995^n+1996^n+1997^n\equiv1+0+1\equiv0\)(mod 2).
Vậy số dư là 0.
Trong đợ phát động trồng cây đầu xuân năm ms, ba lớp học sinh khối 7 của một trường THCS đã trồng đc một số cây, Biết tổng số cây trồng đc của lớp 7A và 7B, 7B và 7C, 7C và 7A lần lượt tỉ lệ vs các số 4,5,7. Tìm tỉ lệ số cây trồng đc của mỗi lớp
Câu trả lời của bạn
Gọi số cây trồng được của 3 lớp lần lượt là \(a;b;c\)
Ta có :
\(\dfrac{a+b}{4}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{7}\)
Đặt :
\(\dfrac{a+b}{4}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{7}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4k\\b+c=5k\\c+a=7k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)=4k+5k+7k\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=16k\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=8k\)
Lại có : \(a+b=4k\)
\(\Leftrightarrow c=4k\)
\(b+c=5k\)
\(\Leftrightarrow a=3k\)
\(c+a=7k\)
\(\Leftrightarrow b=1k\)
\(\Leftrightarrow a:b:c=3k:1k:4k\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{4}\)
Vậy số cây của 3 lớp tỉ lệ lần lượt với \(3;1;4\)
bài 3
Cho : \(\dfrac{3\text{x}-2y}{4}+\dfrac{2\text{z}-4\text{x}}{3}=\dfrac{4y-3\text{z}}{2}\)
CM : \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}=\dfrac{12x-8x+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\dfrac{0}{29}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\\\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{12}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\left(đpcm\right)\)
Kết luận ...
Bài 6
Cho : \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)
Tính giá trị của :
\(E=\dfrac{x+2y+3\text{z}}{x-2y+3\text{z}}\) ( với x - 2y - 3z khác 0)
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{5}\) = \(\dfrac{y}{4}\) = \(\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{x+2y+3z}{5+8+9}\) = \(\dfrac{x+2y+3z}{22}\)
\(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{4}\) = \(\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{x-2y+3z}{5-8+9}\) = \(\dfrac{x-2y+3z}{6}\)
=> \(\dfrac{x+2y+3z}{22}\) = \(\dfrac{x-2y+3z}{6}\)
=> \(\dfrac{x+2y+3z}{x-2y+3z}\) = \(\dfrac{22}{6}\) =\(\dfrac{11}{3}\)
Cho \(x;y;z\ne0\) và \(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\)
Tính \(P=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)+\left(1+\dfrac{y}{z}\right)+\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}\left(cùngcộngthêm2\right)\)
TH1: \(x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\\ =2\cdot2\cdot2=8\)
TH2: \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(y+x\right)\end{matrix}\right.\)(*)
\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y}\right)\left(1+\dfrac{-\left(z+x\right)}{z}\right)\left(1+\dfrac{-\left(x+y\right)}{z}\right)\\ =\left(1-1-\dfrac{z}{y}\right)\left(1-1-\dfrac{x}{z}\right)\left(1-1-\dfrac{y}{z}\right)\\ =\left(-\dfrac{z}{y}\right)\left(-\dfrac{x}{z}\right)\left(-\dfrac{y}{z}\right)\\ =-1\)
Vậy P=8 hoặc P=-1
Tìm a,b,c biết :
a)15a=10b=6c và a.b.c=-1920
b)3a-5b+7c=86 và \(\dfrac{a+3}{5}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-1}{7}\)
Câu trả lời của bạn
Mik chỉ biết câu b thôi nha!Mong bạn thông cảm.
Đặt a+35=b−23=c−17=k⇒⎧⎩⎨a=5k−3b=3k+2c=7k+1a+35=b−23=c−17=k⇒{a=5k−3b=3k+2c=7k+1
Vì 3a - 5b + 7c = 86 => 5k - 3 - 3k - 2 + 7k + 1 = 86
=>9k + -4 = 86 => 9k = 90 => k = 10
=> ⎧⎩⎨a=47b=32c=71
Để đi từ A đến B có thể dùng các phương tiện:Máy bay, ô tô, xe lửa.
Vận tốc của máy bay, ô tô, xe lửa tỉ lệ với 6;2;1.
Biết thời gian đi từ A đến B bằng máy bay ít hơn so với thời gian đi bằng ô tô là 6 giờ.
Hổi xe lửa đi từ A đến B trong thời gian bao lâu?
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian máy bay, ô tô, xe lửa đi hết quãng đường AB lần lượt là a; b; c ( km; a;b;c > 0 )
Theo đề bài ta có: b - a = 6
Vì quãng đường đi như nhau nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
\(\Rightarrow\)6a = 2b= c
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{2}}=c\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{2}}=c=\dfrac{b-a}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{3}}=6.3=18\)
\(\Rightarrow\)b=18.\(\dfrac{1}{2}\)=9
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 9h
Tick mình nha,chúc bạn học tốt
Tìm x, y, z, biết: \(\dfrac{2x-y}{5}=\dfrac{3y-2z}{15}\) và x + z = 2y.
Câu trả lời của bạn
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau, ta co:
\(\dfrac{2x-y}{5}=\dfrac{3y-2z}{15}=\dfrac{2x-y-3y+2z}{5-15}=\dfrac{2\left(x+z\right)-4y}{-10}=\dfrac{4y-4y}{-10}=0\)
Do do
\(2x-y=0\Rightarrow2x=y\Rightarrow x=\dfrac{y}{2}\)
\(3y-2z=0\Rightarrow3y=2z\Rightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
Vay \(x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
Cho các số thực a,b,c ,d,e \(\ne\) 0 thỏa mãn : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)
CMR : \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)\(=\dfrac{a}{e}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=t\) ta có:
\(\dfrac{2a^4}{2b^4}=\dfrac{3b^4}{3c^4}=\dfrac{4c^4}{4d^4}=\dfrac{5d^4}{5e^4}=t^4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(t^4=\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)
Mặt khác: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}=\dfrac{a}{e}=t.t.t.t=t^4\)
Ta có đpcm
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *