Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
Cho tam giac nhon MNP vuong tai M, biet MN= 6 cm va NP= 10cm . tinh do dai canh NP
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi sai đề rồi bạn phải là tính độ dài cạnh MP chứ
Cho tam giác ABC (AB khác BC), tia Bx đi qua trung điểm M của AC. Kẻ AE và CF vuông góc với Bx ( E và F thuộc Bx
a. Tam giác AME = tam giác CMF
b) Chứng minh AF song song với CE
3. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AF và CE. Chứng minh P, Q, M thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
hình, bn tự vẽ!
Giải:
a/ Xét 2 t/g vuông: t/g AEM và t/g CFM có:
AM = CM (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
=> t/g AEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b/ Vì t/g AEM = t/g CFM (ý a)
=> \(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên:
=> AF//CE (đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{PMF}+\widehat{QMF}=180^o\)
=> P , Q , M thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE ( E thuộc AC ). Kẻ EK vuông góc BC ( K thuộc BC) , H là giao điểm của BA và KE, hãy :
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác KBE.
b) Chứng minh AH=CK
c) Chứng minh tam giác EHC cân tại E
d)Chứng minh AK // CH
:(( hepl me
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ
a) Xét 2 tam giác vuông ABE(A=90 độ) và KBE(K=90 độ) có:
cạnh BE chung
góc ABE=góc KBE(gt)
=> Tam giácABE=KBE ( Cạnh huyền- góc nhọn)
b) Vì Tam giácABE=KBE (câu a) nên AE =EK
Xét 2 tam giác vuông AHE và KCE có:
AEH=KEC(đối đỉnh)
AE=EK(cmt)
=>AHE=KCE( Cạnh huyền - góc nhọn)
=>AH=CK:HE=CE( 2 cạnh tương ứng)
c)Vì HE=CE(cmt)
=> tam giác EHC cân tại E
d) CM BỂ đồng thời vuông góc với 2 cạnh AK và HC ( xét 2 tam giác bằng nhau để suy ra 2 góc bằng nhau rồi vì 2 góc kề bù nên tổng 2 góc là 180 độ nên 2 góc bằng 90 độ suy ra vuông góc)
Cho tam giác ABC có A=90độ , Ab=AC.Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d, kẻ BH và Ck vuông góc với đường thẳng d.CMR:
a, AH=CK
B, HK=BH+CK
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( góc bẹt )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\) ( do \(\widehat{A_2}=90^o\) ) (1)
Trong \(\Delta AKC\) có: \(\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^o\) ( do \(\widehat{K}=90^o\) ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta AHB,\Delta CKA\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
AB = AC ( gt )
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CKA\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow AH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta AHB=\Delta CKA\)
\(\Rightarrow BH=AK,AH=CK\) ( cạnh t/ứng )
Ta có: \(HK=AK+AH=BH+CK\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{B}=60^o\), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a)Tính góc C (làm rồi)
b)So sánh DA và DE (làm rồi)
c)Trên tia BA lấy điểm F sao cho A là trung điểm của BF. CHứng minh 3 điểm E,D,F thẳng hàng
giúp phần c thôi
Câu trả lời của bạn
tag chơi thôi biết làm rồi
\(tag chơi thôi biết làm rồi\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của tam giác ABD, đường cao IM của tam giác BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N? Tính góc IBN?
Câu trả lời của bạn
Bài 2 :
CMinh : ΔΔ ABI = ΔΔ MBI ( cạnh huyền - góc nhọn )
\Rightarrow ˆAIB=ˆBIMAIB^=BIM^
\Rightarrow IB là phân giác góc AIM (1)
Tam giác ACB vuông cân ở A
→ˆABC=ˆACB=45o→ABC^=ACB^=45o
Mà ˆACB+ˆBCN=ˆACN=900ACB^+BCN^=ACN^=900
\Rightarrow 450+ˆBCN=900450+BCN^=900
→ˆACB=ˆBCN=450→ACB^=BCN^=450 \Rightarrow Tia CB là tia phân giác góc ICN (2)
Mà IB \bigcap_{}^{} CB = {B} nên từ (1); (2) \Rightarrow NB là phân giác ngoài của tam giác ICN tại N
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NC
Ta có :
ˆBIN+^INB=^AIN2+^INx2BIN^+INB^=AIN^2+INx^2
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12(^AIN+^INx)1800−IBN^=12(AIN^+INx^)
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12(1800−^CIN+1800−^CNI)1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12[(1800+1800)−(^CIN+^CNI)]1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12.(3600−900)1800−IBN^=12.(3600−900)
\Leftrightarrow 1800−^IBN=12.27001800−IBN^=12.2700
\Rightarrow ^IBN=1800−1350=450IBN^=1800−1350=450
cho tam giác ABC có : AB=4.5cm, BC=6cm, và AC=7.5cm . CM: tam giác ABC là tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
Có:
AB2 + BC2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25cm
AC2 = 7,52 = 56,25cm
=> AB2 + BC2 = AC2
=> \(\Delta ABC\) là tam giác vuông (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=60 ,tia phân giác của góc C cắt AB tại D,kẻ DI vuông góc BC(I thuộc BC)
a,CMR AI vuông góc với CD
b,CMR I là trung điểm của BC
c,CMR AC nhỏ hơn BD
d,Cho biết AC=4cm,tính BC và AB
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ.
a) Xét tg ACD vuông tại A; tg ICD vuông tại I:
CD chung
g ACD = g ICD (tia pg)
=> tg ACD = tg ICD (ch-gn)
=> AC = IC
=> tg ACI cân tại C
mà CD là đg pg của tg ACI
=> CD là đg cao của tg ACI
=> AI vuông với CD.
b) Ta có: g ACD = g ICD = \(\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o\) (tia pg)
Lại có: g ABC + g ACB = 90o (t/c tgv)
=> g ABC + 60o = 90o
=> g ABC = 30o
Khi đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)
=> tg DCB cân tại D
=> DC = DB
Áp dụng đg xiên và hình chiếu (DC = DB) => IB = IC
=> I là tđ của BC.
c) Theo câu a) AC = IC
mà IC = IB (b)
=> AC = IB
Áp dụng đg xiên và đg vg đc IB < BD
=> AC < BD.
cho góc nhọn xOy. gọi M là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. kẻ MQ VUÔNG GÓC VỚI Ox; KẺ MH VUÔNG GÓC VỚI Oy
a, chứng minh MQ = MH
b, Nối QH cắt QT tại G.CM GQ=GH?
c, CM: OM là đường trung trực củaQH
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Cho Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)
a/ Xét tam giác OQM và tam giác OHM có:
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
OM: cạnh chung
\(\widehat{Q}\)=\(\widehat{H}\) =900 (GT)
Vậy tam giác OQM = tam giác OHM
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OQG và tam giác OHG có:
OG: cạnh chung
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
MQ = MH (câu a)
Vậy tam giác OQG = tam giác OHG (c.g.c)
=> GQ = GH (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác OQG = tam giác OHG (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{OGQ}\)+\(\widehat{OGH}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\)=900 (1)
Ta lại có: GQ = GH (đã chứng minh ở câu b) (2)
Từ (1),(2) => OG là đường trung trực của QH
hay OM là đường trung trực của QH
(vì G,M đều nằm trên tia phân giác Ot)
Mấy thánh nào onl khuya giỏi toán giúp tui !!!!
\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\), \(E\in BC\) sao cho BE = BA, \(EK\perp AC\) \(\left(K\in AC\right)\). Gọi I là trung điểm AC. CMR : AK = AH
Câu trả lời của bạn
* ΔABC vuông tại A (gt)
=>AB vuông góc với AC tại A
+) EK vuông góc với AC tại K ( gt)
+) AB vuông góc với AC tại A(cmt)
=> KE // AB( từ vuông góc đến //)
mà góc AKE và góc BAE nằm ở vị trí so le trong
=> Góc AKE = Góc BAE ( t/c 2 đg/thẳng //)
* Xét Δ ABE có :
+) AB=BE(gt)
=> Δ ABE cân tại B
=> Góc BAE = Góc AEB
mà góc BAE = Góc AEK(cmt)
=> AEK=AEH
Xét Δ AEK và Δ AEH có :
+) AKE=AHE=90 độ
+) AE cạnh chung
+) AEK= AEH(cmt)
=> ΔAEK = Δ AEH ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AK=AH ( cạnh tương ứng )
Cho góc vuông xOy và tia oz là tia phân giác. cho M là điểm tùy ý trên tia Oz (M khác O) .Vẽ MA vuông góc Ox ( A thuộc Ox)MB vuông góc với Oy (B thuộc Oy).Trên đoạn thẳng Am lấy điểm I. Nối I và O. Qua I vẽ tia IK (K thuộc MB). Sao cho góc AIO =Góc KIO. TÍnh góc IOK Help!
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC \) có \(\widehat{B}=90^0\), vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) \(\Delta ABM = \Delta ECM.\)
b) EC \(\bot\) BC.
c) AC > CE.
d) BE // AC.
Giúp mk vs các bn, mk rất cần gấp!
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác vuông ABM và ECM có:
MB = MC (gt)
MA = ME (gt)
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(ch-cgv\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABM=\widehat{BCE}}\) ( hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ABM=90^o}\)
Nên \(\widehat{BCE=90^o}\) hay EC \(\perp\) AB
c) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B
nên \(\widehat{ABC>\widehat{ACB}}\) (vì \(\widehat{ABC=90^o}\))
\(\Rightarrow\) AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà AB = CE (\(\Delta ABM=\Delta ECM\))
Do đó: AC > CE
d) Ta có: \(\widehat{BAE=\widehat{AEC}}\) (\(\Delta ABM=\Delta ECM\))
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Vậy: BE // AC.
Các bạn ơi, giúp tớ nhé, sắp đi học rồi:
Bài1: Cho ΔABC có góc A= 900, và AB=AC. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy ko cắt đoạn thẳng BC.Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
CMR: a) ΔABD=ΔACE
b) DE=BD+CE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: BD \(\perp\)DE
CE \(\perp\)DE
=> BD // CE
=> góc DBC + góc ECB = 1800 (trong cùng phía)
Mà góc ABC + góc ACB = 900 (trong \(\Delta\)vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
=> góc DBA + góc ECA = 900
Ta có: góc EAC + góc ECA = 900 (trong \(\Delta\)vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
=> góc DBA = góc EAC (1)
Ta có: góc D = góc E = 900 (2)
AB = AC (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE
(cạnh huyền góc nhọn)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> DA = EC (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> AE = BD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1),(2) => DA + AE = EC + BD
=> DE = BD + CE (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). M là trung điểm cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. C/m rang a) tam giác MAB= TAM GIÁC MDC b) AB// CD c) AM= 1/2 BC
Câu trả lời của bạn
Bn tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
MB = MC (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)
b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // CD
c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
Bài tập : Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB=BE.
Câu trả lời của bạn
Giải:
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
BD : Cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AB = BE (đpcm)
Cho tạm giác vuông cân tại A , vẽ AM vuông góc BC , trên cạnh AB lấy E, trên cạnh AC lấy S sao cho ME vuông góc MF.
a, CMR các tam giác MAB , MAC vuông cân
b, Tính số đo góc MEF và MFE
Giúp nhá , mình chuẩn bị nộp rồi!!!
Câu trả lời của bạn
Điểm F lấy kiểu gì
cho góc nhọn xOy kẻ tia phân giác Ot,lay diem M thuoc Ot. Kẻ MA vuông góc vs Ox (a thuoc Ox),MB vuong goc vs Oy (B thuoc Oy)
a, CM: MA=MB và OMA=OMB
b,Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đt AM cat Oy tai E . Chứng minh MD=ME
=>giúp mk đi mà mấy bn??
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta MAO\) vuông tại A và \(\Delta MBO\) vuông tại B có:
OM chug
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta MBO\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow MA=MB\) (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}\) (2 góc t/ư)
b) Xét \(\Delta MDA\) vuông tại A và \(\Delta MEB\) vuông tại B có:
MA = MB (câu a)
\(\widehat{DMA}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MDA=\Delta MEB\) \(\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) (2 cạnh t/ư)
1, Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AD. Chứng minh rằng DE +DF = BH
Câu trả lời của bạn
Như bn ns, mk sẽ sửa lại như sau: "DF vuông góc với AD" \(\rightarrow DF\perp AB\)
BL:
Hình tự vẽ.
Trên tia đối của tia DE lấy O sao cho OE = BH.
Nối B với E; B với O.
Ta có: \(\left[\begin{matrix}BH\perp AC\\OE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\) // \(OE\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HBE}=\widehat{OEB}\) (so le trong)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta EOB\) có:
BH = OE
\(\widehat{HBE}=\widehat{OEB}\) (c/m trên)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta EOB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{EOB}=90^o\) (2 góc t/ư)
Do đó \(\Delta BOD\) vuông tại O.
Lại có: \(\left[\begin{matrix}OE\perp EC\\OE\perp BO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EC\) // \(BO\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DBO}\) (so le trong)
mà \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBO}=\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{DBO}=\widehat{DBF}\)
Xét \(\Delta DFB\) vuông tại F và \(\Delta DOB\) vuông tại O có:
BD chung
\(\widehat{DBF}=\) \(\widehat{DBO}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta DFB=\Delta DOB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DF=DO\) (2 cạnh t/ư)
Lại có: OE = DE + DO
mà DO = DF; OE = BH
\(\Rightarrow DE+DF=BH\)
Bài 1: Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)
a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a) , MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.
b) Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.
c) Viết tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.
Bài 2: Xem hình 60.
a) Giải thích vì sao a//b.
b) Tính số đo góc NQP.
Bài 3:
Hình 61 cho biết a//b, ^C=440,^D=1320C^=440,D^=1320.
Tính số đo góc COD.
(Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).
Bài 4: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;
c) CA = CB; d) CA // DE;
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 5: Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Câu trả lời của bạn
***1:
ời giải
a) Sử dụng êke
- Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.
- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.
b) Sử dụng êke
- Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx' ⊥ MH. Từ đó suy ra xx' // a (vì cùng ⊥ MH).
- Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy' // b.
c) Giả sử a cắt yy' tại N và b cắt xx' tại P.
\(\widehat{x'My'}\) = \(\widehat{x'PK},\widehat{HNM}\) = \(\widehat{MPK},\widehat{HNM}\) và \(\widehat{NMx'},\widehat{PKM}\) và \(\widehat{PMy'}\)
a) Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a // b.
b) Ta có:
là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng song song nên chúng bù nhau.
Vẽ đường thẳng xy đi qua O và song song với a. Ta có:
c) Chứng minh CA = CB
- Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)
- Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CA = CB (đpcm).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *