Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, nó cắt BD tại E. Trên cạnh BC lấy điểm M, MD cắt AE tại N.
Chứng minh: a/ AE = BC b/ D là trung điểm của MN c/ AB // EC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc của B cắt AC tại D. Trên BC lấy E sao cho BE = AB.
a/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b/ Chứng minh DB là đường trung trực của AE.
c/ Gọi E là giao điểm của DE và AB. Chứng minh BD đi qua trung điểm của FC
Bài 3:Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a/ Chứng minh rằng : BE = CD. b/ Chứng minh: BE // CD.
c/ Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh A là trung điểm của MN
Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M của BC, kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // AC (E thuộc AB) . Chứng minh rằng:
Bài 6: Cho tam giác ABC( AB <AC). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, nó cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.
Chứng minh: BD = CE
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a thì diện tích bằng gì ạ?
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác này là tam giác cân
=>Hai cạnh góc vuông bằng nhau , gọi đó là b
<=>b2 + b2 = a2
Vì tam giác này vuông cân => Hai cạnh góc vuông bàng nhau, gọi là b
=> b2 + b2 = a2
Gọi 2 cạnh góc vuông là A.
Ta có: A² + A² = a²
Mà tam giác đó cân nên 2A² = a²
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ AH vuông góc với BC, Kẻ DK vuông góc với AC.
a)CM:góc BAD=góc BDA
b)CM:AD là tia phân giác góc HAC
c)CM:AK=AH
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Vì BD = BA
=> \(\Delta\)BAD cân tại B
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (góc đáy)
b) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = 90o (1)
Áp dụng tc tgv ta có:
\(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR:
a, Tam giác ABD = tam giác ACE
b, DE = BD + CE
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có :
\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{AED}\)= 90 độ
AB = AC ( Vì tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{ACE}\)(cmt)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = AE ; AD = CE
Mà DE = DA + AE nên DE = BD + CE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC . Chứng minh AB = BE
Câu trả lời của bạn
hình tự vẽ: Xét t/g ABD và t/g BDE có:
góc ABD= góc DBE (gt)
góc A= góc E (=90o)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\)T/g ABD= t/g BDE ( cạnh huyền-góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AB=BE (hai cạnh tương ứng ).
Cho ΔABC vuông tại A.AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC.
a) C/m ΔAKB=ΔAKC và AK vuông góc với BC
b)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E
C/m EC song song với CB
c) C/m CE=CB
Bài 5:Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) với a,b,c khác 0,c khác b
Câu trả lời của bạn
Ừ CÁI này chị làm được nè, nhưng đợi khi nào lên lớp 7, chị bày cho nha .Học giỏi nhae........................Tự mà làm đi chớ đi hỏi người ta hả, có tin chị đi ns thầy cô ko hả.Bực mình, em với út thế này đây ak , học thì không lo học, suốt ngày chỉ lên đây đăng câu hỏi cho người ta trả lời .Chị phạt đó nhae. Bực cả mình ko đập là ko yên rồi đây !!!!!!!!!!!@Thái Sơn Long
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh Ac tại D.
a)Cho biết góc ACB= 40 độ. Tính số đo góc ABD
b)Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA
CM: Tam giác BAD = tam giác BEC và BC vuông góc với DE
c) Gọi F là giao điểm của Ba và ED
CMR: tam giác ABC=tam giác EBF
d)Vẽ CK vuông với BD tại K. CM 3 điểm K; F;C thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) ta có: A + ABC + C =180° (đ/l)
=> 90° + ABC + 40° =180°
=> ABC = 180° -( 40°+ 90°)
=> ABC = 50°
Vì BD là tia phân giác góc ABC => ABD = CBD = 50° : 2 = 25°
Vậy ABD = 25°
b) xét tam giác BAD và tam giác BED có:
AB = BE ( GT )
BD chung
ABD = CBD ( GT )
=> tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
Ta có A = BED = 90° ( 2 góc t.ư)
=> DE vuông góc BC ( vì có 1 góc= 90° )
c) xét tam giác ABC và tam giác EBF có:
AB = BE ( GT )
B chung
A = E = 90°
=> tam giác ABC = tam giác EBF ( g.c.g )
d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c )
=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:
BC = BF ( GT )
BK chung
FBK = KBC ( GT )
=> tam giác BKC = tam giác BKF (c.g.c)
=> BKC = BKF ( 2 góc t.ư)
=> BKC + BKF = 180° ( 2 góc kề bù )
=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = KFC
Vậy 3 điểm K,F,C thẳng hàng
Bn vẽ hình hộ mk nhé!
Bài tập : Cho ΔABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC .
Câu trả lời của bạn
Gọi M là giao điểm của BE và KD
Có: KDA = BDM ( đối đỉnh) (*)
t/g BMD vuông tại M có: BDM + DBM = 90o (1)
t/g ABE vuông tại A có: ABE + BEA = 90o (2)
Từ (1) và (2) => BDM = AEB
Kết hợp với (*) => KDA = AEB
Xét t/g KAD vuông tại A và t/g BAE vuông tại A có:
AD = AE (gt)
KDA = BEA (cmt)
Do đó, t/g KAD = t/g BAE ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = AB (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt)
=> AK = AC (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a)Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE
b) Chứng minh ED vuông góc với BC
c) gọi H là giao điểm của tia BD và EC .Chứng minh HB = HE
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nha
\(a,\) Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\) và \(\Delta ADE\left(\widehat{EAD}=90^0\right)\) có :
AB = AD ( gt )
AC = AE ( gt )
Do đó : \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(ch-cgv\right)\)
Cho tam giác ABC có AB<AC. tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB,kẻ IK vuông góc với với đường thẳng AC. chứng minh rằng BH=CK
help me ! mai có tiết rùi . ai làm sớm sẽ tick mà
Câu trả lời của bạn
Giải:
Xét \(\Delta AHI,\Delta AKI\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
AI: cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow IH=IK\) ( cạnh t/ứng ) (*)
Xét \(\Delta HIB,\Delta KIC\) có:
IH = IK ( theo (*) )
\(\widehat{H_2}=\widehat{K_2}=90^o\)
\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIB=\Delta KIC\) ( c.huyền - c.góc vuông )
\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
Vậy...
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông với AB; MK vuông với AC (H thuộc AB: Kthuộc AC)
a, chứng minh MH=MK
b, tam giác ABC cân
Hk//BC
giúp mình với mình ko cần gấp
Câu trả lời của bạn
A;XÉT \(\Delta AMK\) VÀ \(\Delta AMH\) CÓ
AM LÀ CẠNH HUYỀN CHUNG
\(\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{MAK}=\widehat{MAH}\) (VÌ AM LÀ TIA P/G CỦA GÓC A)
=>\(\Delta AMK=\Delta AMH\left(CH-GN\right)\)
=>MK=MH (CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B;XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC AMB CÓ
CM=MB (GT)
AM LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)
=>\(\Delta AMC=\Delta AMB\)
=>AC=AB
=>\(\Delta ABC\) CÂN
C;
Bài tập : Cho ∆ABC cân tại A (A<90độ). Kẻ BH vuông góc AC (H∈AC). Kẻ CK vuông góc AB (K∈AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK.
a. Chứng minh : AH = AK
b. Chứng minh : ∆BIC cân và ∆IKH cân
c. Chứng minh : AI là tia phân giác góc BAC
d. Chứng minh : HK // BC
e. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : A, I, M thẳng hàng
AI GIẢI BÀI NÀY GIÚP MÌNH THÌ TẾT NÀY ĐƯỢC NHIỀU LÌ XÌ NHA !!! ( trong hôm nay thui )
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AKC = tam giác AHB có :
AB=AC ( gt )
góc A : góc chung
góc AHB = góc AKC ( = 90 độ )
do đó tam giác AKC = tam giác AHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AH = AK ( 2 cạnh t/ứ )
cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB , trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By vuông góc vs AB ,gọi C là 1 điểm thuộc tia Ax ,đường vuông góc vs OC cắt tia By tại D . CMR: CD=AC+BD
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E
Xét \(\Delta CAO\) và \(\Delta EBO\) có :
\(\widehat{A}=\widehat{OBE}\) (=1v)
\(AO=BO\) (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{BOE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta CAO=\Delta EBO\) (cgv - gn )
\(\Rightarrow OC=OE\) ( hai cạnh tương ứng )
và \(AC=BE\) ( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta OCD\) và \(\Delta OED\) có :
\(OC=OE\) (c/m trên )
\(\widehat{COD}=\widehat{DOE}\) ( = 1v )
OD chung
\(\Rightarrow\Delta OCD=\Delta OED\) (cgv - cgv )
\(\Rightarrow CD=DE\) (hai cạnh tương ứng )
mà DE = BD + BE
và AC = BE ( c/m trên )
\(\Rightarrow CD=AC+BD\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=AC .Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối vs đường thẳng d .Kẻ BH và CK vuông góc vs d .CMR:
a) AH=CK
b) HK=BH+CK
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( góc bẹt )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\) ( do \(\widehat{A_2}=90^o\) )
Mà \(\widehat{C_1}+\widehat{A_3}=90^o\) ( do t/g CAK có \(\widehat{K}=90^o\) )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta BHA,\Delta AKC\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AB = AC ( gt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHA=\Delta AKC\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow AH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta BHA=\Delta AKC\)
\(\Rightarrow BH=AK,CK=AH\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AK+AH=BH+CK=HK\) ( đpcm )
Vậy...
Nhờ các bạn giúp đỡ. Mình cảm ơn!
BT: Cho tam giác ABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK.
a, CM: Tam giác ABE= Tam giác CKE
b, Vẽ AM vuông góc với BE tại M và CN vuông góc với EK tại N. CM: AM=CN
c, CM: AB + BC > 2BE
d, Vẽ đường cao EH của tam giác BCE. CM: các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm
Câu trả lời của bạn
\(a,\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CKE\) có :
BE = EK ( gt )
AE = EC ( gt )
\(\widehat{BEA}=\widehat{CEK}\) ( hai góc đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta ABE=\Delta CKE\left(c-g-c\right)\)
\(b,\)
Xét \(\Delta AME\left(\widehat{AME}=90^0\right)\) và \(\Delta CNE\left(\widehat{CNE}=90^0\right)\) có :
AE = EC ( gt )
\(\widehat{MEA}=\widehat{CEN}\) ( hai góc đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta AME=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AM=CN\) ( hai cạnh tương ứng )
Cho góc nhọn xOy, từ điểm A trên phân giác Oz của góc xOy, ta vẽ hai góc từ OAB (B thuộc tia Ox) và OAC (C thuộc tia Oy). Biết AB=AC
CMR: góc OAB = góc OAC
Câu trả lời của bạn
Tớ kẻ AB ⊥ Ox; AC ⊥ Oy cho dễ chứng minh.
Xét ΔOAB và ΔOAC có:
+ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=90^o\) (AB ⊥ Ox; AC ⊥ Oy)
+ OA là cạnh chung.
+ \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Oz là tia phân giác \(\widehat{xOy}\))
=> ΔOAB = ΔOAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác AKB=tam giacsAKC và AK vuông góc BC.
b) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh rằng AK song song CE.
c) Tính góc BEC.
Câu trả lời của bạn
Hình thì đã có rồi, khỏi vẽ lại.
a/ Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AB = AC (GT)
BK = CK (GT)
AK: cạnh chung
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)
Ta có: tam giác AKB = tam giác AKC
=> góc AKB = góc AKC (2 góc tương ứng)
Mà góc AKB + góc AKC = 1800 (kề bù)
=> góc AKB = góc AKC = 900
Vậy AK vuông góc BC (đpcm)
b/ Vì CE vuông góc BC (GT)
và AK vuông góc BC (ý a)
=> AK // CE (đpcm)
c/ Ta có: AK // CE (ý b)
=> góc BEC = góc BAK (đồng vị)
Ta có: tam giác ABC vuông cân => góc BAK = 450
=> góc BEC = 450
C2:cho tam giác ABC có AB =3cm,AC =4cm, BC=5cm
A)chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
B)vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ ĐE vuông góc với BC (E thuộc BC). CM:DA=DE
C)ED cắt AB tạo F.CM: tam giác ADF =tam giác EDC rồi suy ra DF>DE
Câu trả lời của bạn
a. Ta có :
52 = 25
32 + 42 = 25
=> 52 = 32 + 42 hay BC2 = AB2 + AC2
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A
b.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ,có :
BD : cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là tia phân giác của góc B )
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DA = DE
c.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) ,có :
DA = DE ( c/m b )
\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( g.c.g hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> DF = DC (1)
mà DC > DE (2) ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )
Bài 1 : Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có A=D=90độ , AC=DF . Hãy bổ sung thêm một điều kiện (về cạnh hay về góc) để tam giác ABC= tam giác DEF.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (A=90 độ). Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB).
a, Chứng minh rằng AH=AK.
b, Gọi I là giao điểm củaBH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
M.m giúp mình với c.ơn m.n nhìu ạ :))
Câu trả lời của bạn
Bài 2: Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 t/g vuông: t/g ABH và t/g ACK có:
AB = AC (t/g ABC cân)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABH = t/g ACK (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH = AK (đpcm)
b/ Xét 2 t/g vuông: t/g AHI và t/g AKI có:
AI: cạnh chung
AH = AK (ý a)
=> t/g AHI = t/g AKI(cạnh huyền-cgv)
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{A}\) (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *