Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho góc nhọn xOy. Gọi I là 1đ thuộc tia phân giác của góc xOy. kẻ IA vuông với Ox ( điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy ( đB thuộc Oy) a, IA = IB b, cho biết OI = 10cm ; AI =6cm ; Tính OA? c, Gọi K là giao điểm của BI là Õ và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM? d, Gọi C là giao điểm của OI và MK. chứng minh rằng OC vuông góc với MK Các bạn giúp mình nội trong sáng mai nha! Mình cảm ơn rất rất nhiều"!!!!!
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác OBI và tam giác OAI có:
\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\)
OI chung
\(\widehat{IBO}=\widehat{IAO}=90\) độ
=> tam giác OBI= tam giác OAI (CH-GN)
=> IB=IA (hai cạnh tương ứng). Vậy IA=IB.
b, Vì tam giác OAI vuông tại A => \(OA^2+IA^2=OI^2\)(định lý pi- ta- go). Sau đó bạn thay số vào và tính ra. Ta sẽ được OA= 8cm.
c, Vì tam giác OBI= tam giác OAI => BI=AI (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác IBM và tam giác IAK có:
góc I1= I3
BI=AI
Góc IBM=IAK= 90 độ
=> tam giác IBM=IAK (CH-GN) => AK=BM (2 cạnh tương ứng).
d,Bạn chứng minh OM=OK; góc O1=O2; OC chung => tam giác OMC= tam giác OKC => góc MCO= KCO.
Mà MCO và KCO là 2 góc kề bù => MCO+KCO=180 độ => MCO= 90 độ => OC vuông góc với MK.
Cho tam giác MNP vuông tại M có góc N=60 độ và MN=4cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại I. Kẻ IH vuông góc với NP
tại H. Vẽ hình và chứng minh:
1.Chứng minh tam giác NMI=tam giác NHI.
2.Chứng minh tam giác MNH là tam giác đều.
Câu trả lời của bạn
1. Xét \(\Delta\) vuông NMI và \(\Delta\) vuông NHI, ta có:
NI là cạnh huyền chung
Góc INM = Góc INH (gt)
=> \(\Delta\) NMI= \(\Delta\) NHI ( cạnh huyền-góc nhọn)
2. NH=NM ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\) MNH là \(\Delta\) cân mà góc N= 600
=> \(\Delta\) MNH là \(\Delta\) đều
Chúc Trần Kim Chihọc tốt!
cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=1/3BC.Từ C vẽ đường thẳng BC và CFvuông góc với đường thẳng AD. cmr: DF=1/2DE
Câu trả lời của bạn
cậu giải được bài này chưa cho tớ hỏi với?
Cho tam giác ABC vuông tại B. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho AB = AI.
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác AID
b. Chứng minh DI vuông góc với AC
c. ID cắt AB tại M. Chứng minh tam giác BAC = tam giác IAM. Từ đó suy ra tam giác MAC cân
d. So sánh MD + BD và MC
giúp mk, mk sắp thi rồi mn
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABD và tg ADI
Có: AB = AI (gt)
góc BAD = góc DAI ( AD là phân giác góc BAC)
AD chung
=>tam giác ABD =tg AID ( cgc)
b) Từ tg ABD = tg AID ( cmt)
=> góc ABD =góc AID ( 2g.t.ư)
mà góc ABD = 90 độ
=> góc AID = 90 độ
=> ID vuông góc vs AC
c)Xét tg vuông AIM và tg vuông ABC
Có : AB = AI (gt)
góc A chung
=>tg AMI = tg ACB ( cgv -gnk)
=>AM = AC( 2c.t.ứ)
=>tg AMC cân tại A ( đn tg cân)
d) Tg MIC vuông tại I
=>MC là cạnh lớn nhất
=>MC >MI
Ta có : MI = MD+ DI
mà ID = DB
=>MI = MD + DB
MC > MI (cmt)
=> MC >MD + DB
Làm bài tốt nhé
Cho tam giác cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, rên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuc65 AM ), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN ). Chứng minh BH = CK
c) Chứng minh AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và KC. OBC là tam giác gì ? Vì Sao ?
e) Khi góc A = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì.
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta ANC\) có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (c/m trên)
MB = NC (gt)\
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
b) Vì \(\Delta AMB=\Delta ANC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)
hay \(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
Xét \(\Delta BMH\) vuông tại H và \(\Delta CNK\) vuông tại K có:
BM = CN (gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=AK\)
d) Vì \(\Delta BMH=\Delta CNK\)
\(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
Lại có: \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
e) Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=120^o\) \(\left(\Delta AMB=\Delta ANC\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Từ D và E kẻ DH và EK vuông góc vs đường thẳng BC(H,K thuộc BC)
a) Cm DH=EK
b) Gọi I là trung điểm của HK Cm D,I,E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a)
ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
ACB = ECK (2 góc đối đỉnh)
=> ABC = ECK
Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giá KCE vuông tại K có:
HBD = KCE (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
=> Tam giác HDB vuông tại H và tam giá KEC (cạnh huyên - góc nhọn)
=> HD = KE (2 cạnh tương ứng)
b)
Xét tam giác HID vuông tại H và tam giác KIE vuông tại K có:
DH = EK (chứng minh trên)
HI = KI (I là trung điểm của HK)
=> Tam giác HID vuông tại H và tam giác KIE (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
=> HID = KIE (2 góc tương ứng)
mà HID + DIK = 1800 (2 góc kề bù)
=> DIK + KIE = 1800
=> DIK và KIE là 2 góc kề bù
=> ID và IE là 2 tia đối
=> I, D, E thẳng hàng
cho góc nhọn xoy ot là tia phân giác của góc xoy M\(\in\)Ớt ,MH vuông góc Ox ,MKvuông góc Oy.Cm tam giác OHM =OKM .cmr tam giác OHK là tam giác cân .Cmr HK vuông góc HM
Câu trả lời của bạn
a) CM \(\Delta\)OHM = \(\Delta\)OKM
Xét \(\Delta\)OHM vuông tại H và \(\Delta\)OKM vuông tại K có:
OM chung
\(\widehat{HOM}\) = \(\widehat{KOM}\) (OM là tia pg của \(\widehat{xOy}\))
=> \(\Delta\)OHM = \(\Delta\)OKM (cạnh huyền - góc nhọn)
b) CM \(\Delta\)OHK cân
Vì \(\Delta\)OHM = \(\Delta\)OKM (câu a)
nên OH = OK (2 cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta\)OHK cân tại O
c) CM HK \(\perp\) HM (đề sai).
Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABD vuông tại A
tam giác HBD vuông tại H, ta có
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác góc B)
BD: cạnh chung
=) Tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
AD = HD ( tam giác ABD = tam giác HBD)
Góc KAD = góc CHD = 90 độ
Góc ADK = góc HDC (đối đỉnh)
=) Tam giác ADK = tam giác HDC ( góc-cạnh-góc)
=) DK = DC (2 cạnh tương ứng)
=) Tam giác DKC cân tại D
.
Cho tam giác ABC vuông tại A, co AC=1/2BC. CM góc B=30 độ
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của AC lấy AD sao cho AC = AD
Xét \(\Delta\) BAC vuông tại A và \(\Delta\) BAD vuông tại A có :
AC = AD (theo cách vẽ)
chung AB
=> \(\Delta\) BAC = \(\Delta\) BAD (cgv - cgv)
=> BC = BD (cặp cạnh tương ứng)
Vì A \(\in\) DC
=> DC = AD + AC
Mà AD = AC
=> DC = 2AC
Hay AC = \(\dfrac{1}{2}\)DC
Mà AC = \(\dfrac{1}{2}\)BC
=> BC = DC
Mà BC = BD
=> BD = DC = CD
Trong \(\Delta\) BCD có :
BD = DC = CD
=> \(\Delta\) BCD là tam giác đều
=> \(\widehat{C}\) = 600
Trong \(\Delta\) ABC vuông tại A có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{C}\) = 900
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{C}\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
=> \(\widehat{ABC}=30^0\)
=> đpcm
Cho tam giác ABC có A= 90, AB=AC.Trên cạnh AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc vs BC tại M và N. Tia DN cắt CA tại I. Chứng minh:
a, A là trung diểm của CI
b, CM=MN
Help me!!!
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác ABE và tam giác ADI có
Góc EAB = góc IAD ( = 90 độ )
AE = AD ( gt )
BEA = IDA ( cùng bù với ADN)
=> Tam giác ABE = tam giác ADI ( cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AB = AI ( 2 cạnh tương ứng )
mà AB = AC ( gt )
-> AI = AC
=> A là trung điểm của CI
b, ...
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M , N sao cho BM=MN=NC
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
b)Kẻ MH vuông góc vs AB (H thuộc AB), NK vuông góc vs AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì ? Tại sao ?
c) Cho góc MAN = 60 độ .Tính số đo các góc của tam giác ABC.Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
(giải thích chi tiết vào nhá , nếu vẽ đc hình thì càng tốt - cảm ơn )
Câu trả lời của bạn
a,Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
góc B= góc C ( do tam gác ABC cân tại A)
AB=AC( do tam giác ABC cân tại A)
BM=CN(gt)
-> ta giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=>AM=AN (cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A
b,Xét tam giác vuông HMB và tam giác KNC có
BM=CN (gt)
góc B= góc C( tam giác ABC cân )
=> tam giác HMB= tam giác KNC( cạnh huyền- góc nhọn)
c,Ta có tam giác AMN cân => góc AMN= góc ANM ( 2 góc đáy)= (180 độ - góc MAN ):2= (180 độ -60 độ):2=60 độ
Câu sau hình như nhầm phải
Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC ,AB , AC của tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy, vẽ các đoạn FK vuông góc và bằng FA, EG vuông góc và bằng EA. CMR:
a) Tam giác KFG = tam giác DEG
b) DKG là tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
Câu a hình như phải là tam giác KFG= tam giác GEK chứ bạn
Cho tam giác ABC có A= 90, AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( BC nằm cùng phía vs xy). Kẻ BD và CE cùng vuông góc vs xy ( DE thuộc xy).
a, CM: DE = BD+CE
b, Kết quả ở câu a sẽ thay đổi ntn nếu B và C nằm khác phía vs xy.
Help me!!! Mk cần gấp.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + 90o + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\).
Xét \(\Delta\)BDA vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (câu a)
nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)
và DA = EC (4)
Ta có: DA + AE = DE (5)
Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE \(\rightarrow\) đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy( B,C nằm cùng phía đối với xy) . Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta BAD=\Delta ACE\) b) DE=BD+CE
GIÚP MK VỚI MAI MK NỘP RỒI!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + 90o + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\).
Xét \(\Delta\)BDA vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (câu a)
nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)
và DA = EC (4)
Ta có: DA + AE = DE (5)
Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE \(\rightarrow\) đpcm.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh: DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N BC).
Chứng minh: DM = EN.
c) Chứng minh: DM = EN.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
mà AB = AC; BD = CE => AD = AE
=> \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (1)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180o
=> \(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)
\(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECN}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)ENC (ch-gn)
=> DM = EN (2 cạnh t/ư)
c) Đã chứng minh ở câu b
d) Sai đề.
Cho tam giác ABC cân tại A và \(\widehat{BAC=120^0}\) , trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE ( D nằm giữa B và E)
a) C/m \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) Kẻ \(DM\perp AB\left(M\in AB\right)\)và \(EN\perp AC\left(N\in AC\right)\)
c) C/m AN= AM.
d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng DM và EN. C/m tam giác DKE đều
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) ,có :
AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b) Vẽ hình
c) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta ANE\) ,có :
AD = AE ( \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAE}\) ( \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\widehat{AMD}=\widehat{ANE}=90^0\)
=> \(\Delta AMD=\Delta ANE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AM = AN ( đpcm )
d)MK viết các bước rồi bn tự trình bày nha !
B1 : C/m AK là tia phân giác của góc A )
=> \(\widehat{MAK}=\widehat{NAK}=60^0\)
=> \(\widehat{MKA}=\widehat{NKA}=30^0\)
=> \(\widehat{MAK}=60^0\)
B2 : Tính \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{KDE}=\widehat{KED}=60^0\)
=> \(\Delta DKE\) đều
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh :
a) BH= CK
b) Tam giác ABH = tam giác ACK
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC; \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABD}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACE}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)AEC có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)
DB = EC (gt)
=> \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)AEC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAK}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (ch - gn)
=> BH = CK (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (câu a).
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho góc BAD bằng góc CAE. Kẻ BH vuông góc với AD ( H thuộc AD ) . Kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE):
a) BD = CE
b) BH = CK
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC; \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABD}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACE}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)AEC có:
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) (gt)
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)AEC (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)AEC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AEC}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{HDB}\) = \(\widehat{KEC}\)
Xét \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)CKE vuông tại E có:
BD = CE (câu a)
\(\widehat{HDB}\) = \(\widehat{KEC}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE (ch - gn)
=> BH = CK (2 cạnh t/ư)
cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, BM là phân giác từ M kẻ \(ME\perp BC\).
\(a.CM:AB=EB\)
\(b.CM:BM\perp AE\)
\(c.CM:BM\) là đường trung trực của \(AE\)
\(d.\) gọi \(F\) là giao điểm của \(ME\) và \(AB\).\(CM:MF=MC\)
Câu trả lời của bạn
a. Xét tam giác ABM vuông tại A và tam giác EBM vuông tại E có:
BM là cạnh chung
Góc ABM = góc EBM (BM là phân giác)
=> tam giác ABM = tam giác EBM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (hai cạnh tương ứng)
b. Gọi I là giao điểm của BM và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
BI là cạnh chung.
Góc ABI = góc EBI (BM là phân giác, I \(\in\) BM)
AB = EB (cmt)
=> Tam giác ABI = tam giác EBI
=> góc BIA = góc BIE (hai góc tương ứng)
Mà góc BIA + góc BIE = 180 độ
=> góc BIA = góc BIE = 90 độ
=> BM \(\perp\) AE.
c. Ta có: AI = EI (tam giác ABI = tam giác EBI)
Mà góc BIA = 90 độ (cmt)
=> BM là đường trung trực của AE.
d. Xét tam giác AMF vuông tại A và tam giác EMC vuông tại E có:
AM = EM (tam giác ABM = tam giác EBM)
Góc AMF = góc EMC (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AMF = tam giác EMC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> MF = MC (hai cạnh tương ứng).
Cho tam gác ABC cân tại A .Kẻ BD vuông góc với AC ,CE vuông góc với AB .Gọi K là giao điểm của BD vaf CÊ .CMR AK là tia phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
Vì \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A (gt)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/c tam giác cân)
Xét \(\bigtriangleup BEC\left(\widehat{BEC}=90^o\right)\) và \(\bigtriangleup CDB\left(\widehat{CDB}=90^o\right)\) có :
BC : cạnh chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
=> \(\bigtriangleup BEC=\bigtriangleup CDB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}AE+BE=AB\left(E\in AB\right)\\AD+CD=AC\left(D\in AC\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BE=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AE=AD\)
Xét \(\bigtriangleup AEK\left(\widehat{AEK}=90^o\right)\) và \(\bigtriangleup ADK\left(\widehat{ADK}=90^o\right)\) có :
AE = AD (cmt)
AK : cạnh chung
=> \(\bigtriangleup AEK=\bigtriangleup ADK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Mà AK nằm giữa AB và AC
=> AK là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *