Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cùng phía đối với xy ). kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta BAD=\Delta ACE\)
b) DE = BD + CE
Câu trả lời của bạn
Ta có ;
Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)
Mà góc BAC = 90 '
---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)
Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'
góc E = 90'
---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)
Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB
a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :
góc D = góc E ( vuông góc )
AB = AC ( GT )
góc ACE = góc DAB ( CMT )
---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)
b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )
---> DA + AE = EC + DB = DE
1.Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia pg của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. CMR BH=CK
2.Cho tam giác ABC. Các tia pg của góc B và C cắt nhau tại I. CMR AI là tia pg của góc A
Câu trả lời của bạn
1) Xét t/g AHI vuông tại H và t/g AKI vuông tại K có:
HAI = KAI ( vì AI là phân giác HAK)
AI là cạnh chung
Do đó, t/g AHI = t/g AKI ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
Gọi M là giao điểm giữa BC và đường trung trực của nó => BM = CM
Xét t/g BMI vuông tại M và t/g CMI có:
BM = CM (cmt)
MI là cạnh chung
Do đó, t/g BMI = t/g CMI (2 cạnh góc vuông)
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
Xét t/g IHB vuông tại H và t/g IKC vuông tại K có:
BI = CI (cmt)
IH = IK (cmt)
Do đó, t/g IHB = t/g IKC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho ΔABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC (D thộc AC ) và CE vuông góc AB (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng :
a) BD=CE
b)ΔOEB = ΔODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
Giúp mình với, mình cần gấp lắm. Cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ trên
a) Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : AB = AE + BE
AC = AD + DC
mà AB = AC (gt)
AE = DC (vì tam giác ABD = tam giác ACE)
=> BE = DC
Xét 2 tam giác vuông OEB và tam giác ODC có:
BE = DC (cmt)
góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)
=> tam giác OEB = tam giác ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) Xét 2 tam giác vuông AEO và tam giác ADO có:
AE = AD (cm ở câu b)
EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)
=> tam giác AEO = tam giác ADO (2 cạnh góc vuông)
=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có góc A =120 độ, AB=2cm và AC=3cm. Tính độ dài BC.
Câu trả lời của bạn
tham khảo bài mk nha !
Cho góc xOy khác góc bẹt,Ot lá tia phân giác của góc đó.Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot,chứng minh rằng CA=CB và góc OAC = góc OBC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta AOH\left(\widehat{H}=90^o\right)\)và \(\Delta BOH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) ta có:
\(OH\) là cạnh chung (gt)
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\)
Vậy: \(OA=OB\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OAH=\Delta OBH\)
\(\Rightarrow AH=BH\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta CBH\)
CH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta CHA=\Delta CHB\) (2 cạnh góc vuông)
=> CA = CB (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{HAO}=\widehat{A}\)
Và \(\widehat{CBH}+\widehat{HBO}=\widehat{B}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{CBH}\) (2 góc tương ứng)
Vì: \(\widehat{HAO}=\widehat{HBO}\) (2 góc tương ứng câu a)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh: ∆ADE cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK.
Câu trả lời của bạn
a, ΔADE cân:
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_{23}}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_{23}}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (ΔABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{B_{23}}=\widehat{C_{23}}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ BD = CE (gt)
+ \(\widehat{B_{23}}=\widehat{C_{23}}\) (cmt)
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACE (c-g-c)
\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) ΔADE cân tại A.
b, AM là tia phân giác của góc DAE:
Ta có: M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) BM = CM
Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (ΔABC cân tại A)
+ BM = CM (cmt)
\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔACM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là phân giác của \(\widehat{DAE}\).
c, BH = CK:
Ta có: ΔABM = ΔACM (câu b)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
+ \(\widehat{K_2}=\widehat{H_2}\) (BH vuông góc với AD; CK vuông góc với AE)
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ) a) Chứng minh AC=AK và AE vuông góc CK b) Chứng minh tam giác EAB cân c) Chứng minh EB > EC d) KE và AC kéo dài cắt nhau tại D. Chứng minh AE vuông góc BD
Câu trả lời của bạn
a) - Xét tam giác CAE và tam giác KAE có:
CÂE = KÂE ( đó có tia phân giác của góc A)
AE : chung
=> tam giác CAE = tam giác KAE ( cạnh huyền- góc nhọn)
=>AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC . Vẽ về phía ngoài tam giác ABC , các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD , AC = AE. Kẻ AH vuông với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. chứng minh rằng :
a) DM = AH
b) MN đi qua trung ddiểm của DE
Câu trả lời của bạn
a) Ta có :
Góc A2 + A3 + A1 = 189' ( bù nhau )
mà góc A3 = 90'
---> góc A2 + góc A1 = 180 - 90' = 90'
Vì góc DMA = góc AHB = 90'
--->góc D2 + góc A2 = 190' - góc DMA
--->góc D2 + góc A2 = 90'
---> góc A1 + góc B1 = 90'
--->góc D1 = góc A1; góc A2 = góc B1
xét hai tam giác vuông AMD và AHB có :
góc DMA = góc AHB ( vuông góc )
AD = AB ( GT )
góc A2 = góc B1 ( CMT )\
--->ΔDMA = ΔAHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
---> DM = AH ( hai cạnh tương ứng)
b) Gọi M là giao điểm của MN và DE
Xét ΔANE và ΔCHA có :
( chứng minh như câu a)
---> EN = AH
Xét hai tam giác vuông IEN và IMD có :
góc I1 = góc I2 ( đối đỉnh )
EN = AH ( ΔANE = ΔCHA)
DM = AH ( CMT )
vì Tổng 3 góc tam giác = 180'
mà góc I1 = góc I2 ;
Góc M = góc N
---> ΔIMD = ΔENI ( cạnh huyền - góc nhọn)
---> DI = IE ( hai cạnh tương ứng 0
---> MN đi qua trung điểm của DE
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc BAC nhọn ) , đường cao AH . Kẻ HP vuông góc với AB , HQ vuông góc với AC
a. Chứng minh tam giác AHP = tam giác AHQ
b. Chứng minh PQ // BC
c. Gọi E là giao điểm của tia AB và tia QH . Chứng minh BP < BE
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác AHB vuông tai H và tam giác AHC vuông tại H có
AH chung
AB=AC(2 cạnh bên của tam giác ABC cân)
Do đó tam giác AHB=tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc BAH = góc CAH ( 2 góc t/ứ)
Xét tam giác AHP vuông tại P và tam giác AHQ vuông tại Q có
AH chung
góc BAH=góc CAH(cmt)
Do đó tam giác vuông AHP=tam giác vuông AHQ(cạnh huyền - góc nhọn)
b)Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = (180* - góc BAC) :2 (1)
Xét tam giác APQ có AP=AQ( 2cạnh t/ứ của tam giác AHP=tam giác AHQ)
=> tam giác APQ cân tại A ( đ/n tam giác cân)
=> góc APQ = (180* - góc BAC):2 (2)
Từ 1 và 2 => góc APQ = Góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí là 2 góc đồng vị
=> PQ // BC
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC=AD a) Chứng minh tam giác BAC = tam giác AKE b) Chứng minh BM = KC c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho CP = CD. Chứng minh C là trong tâm của tam giác PEB d) Gọi N là trung điểm của BP. Chứng minh 3 điểm E ; C ; N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:
AB : chung
AD = AC ( gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ABC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
1)Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB=AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D
a)Chứng minh rằng:BD là phân giác của góc ABC
b)Chứng tỏ:Tam giác BDC cân
Câu trả lời của bạn
Đặt M làm giao điểm giữa 2 cạnh BD và AH
a) Xét ΔABD và ΔHBD có:
+ BD là cạnh chung.
+ \(\widehat{A_{12}}=\widehat{H_{12}}=90^o\)
+ BH = AH (gt)
=> ΔABD = ΔHBD (ch-cgv)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc tương ứng)
=> BD là tia phân giác góc ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B,C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD vuông góc với xy, CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BAD bằng tam giác ACE.
b) DE=BD+CE
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ đc.
a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}+90^o+\widehat{CAE}=180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o\)(1)
Lại có: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta BAD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\) (câu a)
1 bài toán về ngụy bn này: CM:cạnh góc vuông = cạnh huyền
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A,DM là phân giác của góc ABC.H thuộc tia BC sao cho BA=BH.Chứng minh:
a,tam giác ABM= tam giác HBM
b,MH vuông góc với BC
c,tam giác KCM cân đỉnh M(trong đó K là giao diểm của BA và MH
d,AH vuông góc KC
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta HBM\) có:
BM: chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
AB = HB (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta HBM\left(c-g-c\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABM=\Delta HBM\) (ý a)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{H_1}=90^o\)
=> \(MH\perp BC\left(đpcm\right)\)
c/ Xét 2 \(\Delta\)vuông: \(\Delta AMK\)và \(\Delta HMC\) có:
AM = HM (c t/ứng do \(\Delta ABM=\Delta HBM\))
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AMK=\Delta HMC\left(cgv-gnk\right)\)
=> MK = MC (c t/ứng)
=> \(\Delta KCM\) cân tại M (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Lấy M là 1 điểm thuộc BC. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC ( D\(\in\)AB, E\(\in\)AC) và kẻ BH\(\perp\)AC ( H\(\in\)AC), MK\(\perp\)BH ( K\(\in\)BH).
a) Chứng minh: \(\Delta\)BKM=\(\Delta\)MDB;
b) Chứng minh: \(\Delta\)KHM=\(\Delta\)EHM;
c) Chứng minh: MD+ME=BH.
Câu trả lời của bạn
a) Vì góc BHC = góc KMH = 90 độ
=> MK // AC
Nên góc C = góc KMB, mà góc C = góc B => góc B= góc KMB
Xét :ΔBKM và ΔMDB ta có
+ góc DBM=góc KMB ( vừa chứng minh )
+ BM là cạnh chung
=> ΔBKM=ΔMDB ( ch-gn )
b) Vì góc KHE= góc MEH = 90 độ
=> ME//BH
nên góc KHM= góc EMH (cặp góc so le trong)
Xét: ΔKHM và ΔEHM ta có
+ góc KHM = góc EMH ( vừa chứng minh )
+ MH là cạnh chung
=> ΔKHM=ΔEHM (ch-gn )
c) vì ΔBKM=ΔMDB => DM=BK
ΔKHM=ΔEHM => KH=ME
ta có DM + ME = BK + KH
=> DM + ME = BH
chúc bạn học tốt. nhớ tick cho mk nha
cho tam giác ABC(AC>AB)I là trung điểm của BC. Kẻ tia AI trên tia AI lấy điểm N sao cho AI=IN. Chứng minh tam giác AIB=tam giác CIN. kẻ BH vuông góc với AN, kẻ CK vuông góc với AN. Chứng minh AH=NK
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)NIC có:
AI = NI (gt)
\(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{NIC}\) (đối đỉnh)
IB = IC (suy từ gt)
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)NIC (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)NIC (câu a)
nên AB = NC (2 cạnh tương ứng); \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CNI}\) (2 góc t ư) hay \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CNK}\)
Xét \(\Delta\)BAH vuông tại H và \(\Delta\)CNK vuông tại K có:
AB = NC (cm trên)
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CNK}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CNK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = NK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , chúng cắt nhau tại O .
c/m : AD là tia phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
giải
Xét hai tam giác vuông ABO và ACO có :
AB=AC vì tam giác ABC cân tại A ( cạnh góc vuông)
AO cạnh chung ( cạnh huyền)
suy ra tam giác ABO= tam giác ACO ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
( trong bài các rường hợp bằng nhau của tam giác vuông)
Cho góc xoy = 120 độ. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc vs Ox, qua B kẻ đường thẳng b vuông góc vs Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau tại C. CMR: Tam giác OAC = Tam giác OBC.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta OAC\) vuông tại A và \(\Delta OBC\) vuông tại B có:
OC cạnh chung
OA = OB (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(ch-cgv\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm của BC .CMR AM= 1/2 AB
Câu trả lời của bạn
Sửa lại đề bài AM = 1/2 BC nhé!!!
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC} = 90^0\)
M là trung điểm BC (gt) \(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE.
Chứng minh:a,Tam giác BHD=tam giác CKE.
b,Tam giác AHB=tam giác AKC.
c,BC song song với HK.
Helps me!!!
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\) (kề bù )
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^O\) (kề bù )
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) vuông BHD và \(\Delta\) vuông CKE có:
\(BD=CE\left(gt\right)\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta\) vuông BHD= \(\Delta\) vuông CKE \(\left(ch-gn\right)\)
b/ Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (\(\Delta\) vuông BHD=\(\Delta\) vuông CKE)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta\) vuông AHB và \(\Delta\) vuông AKC có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy \(\Delta\) vuông AHB=\(\Delta\) vuông AKC \(\left(ch-gn\right)\)
c/ Câu này mình không biết làm, xin lỗi bạn nha
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *