Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho ΔABC gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a, ΔAMC = ΔEMB
b, AC // BE
c, Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.^_^
Câu trả lời của bạn
a) xets 2 tam giác có
MB=MC (M là trung điểm của BC)
góc BME = gocsCMA (2 góc đối đỉnh)
MA=ME (theo giả thiết)
=> 2 tam giác bằng nhau
Cho \(\Delta\)ABC . Kẻ AH\(\perp\)BC. Biết AB=5cm,BH=3cm,BC=10cm ( hình vẽ ) a. Biết ^C=30 độ . Tính ^HAC ? b.Tính độ dài các cạnh AH,HC,AC.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AHC\) có :
\(\widehat{AHC}+\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=180^{^O}\)(Tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(90^{^O}+30^{^O}+\widehat{HAC}=180^o\)
=> \(120^o+\widehat{HAC}=180^o\)
=> \(\widehat{HAC}=180^o-120^o\)
=> \(\widehat{HAC}=60^o\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PITAGO)
=> \(AH^2=5^2-3^2=16\)
=> \(AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có : \(H\in BC\Rightarrow BC=BH+HC\)
\(\Rightarrow HC=10-3=7\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AC^2=4^2+7^2=65\)
=> \(AC=\sqrt{65}\)
cho tam giác ABC vuông ở C, góc A= 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB). kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc AE)
a)AK=KB
b)AD=BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABC vuông tại C
⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=90^o\)
⇒ \(\widehat{ABC}=30^o\)
Mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=30^o\)
Nên ΔABE cân tại E
⇒ Đường cao EK đồng thời là trung tuyến
Vậy AK = BK
b) Xét ΔABC và ΔBAD, có:
\(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\)
AB: chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
Nên ΔABC = ΔBAD (ch-gn)
⇒ BC = AD (2 cạnh t/ư) (đpcm)
Cho góc xOy nhọn và điểm K nằm trên tia phân giác góc đó. Từ K kẻ KA vuông góc Ox, KB vuông góc Oy
a) CM: KA=KB
b) Tam giác OAB là tam giác gì?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D
Đường thẳng AK cắt Oy tại E
CM: KD=KE d. CM: OK \(\perp\)DE
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta OKA\) và \(\Delta OKB\) có :
OK : cạnh chung
\(\widehat{OAK}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) KA = KB
Vì \(\Delta OKA=\Delta OKB\)
\(\Rightarrow\) OA = OB
\(\Rightarrow\Delta OAB\) là tam giác cân
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta BKE\) có :
\(\widehat{DAK}=\widehat{EBK}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AKD}=\widehat{BKE}\) (đối đỉnh)
AK = KB (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BKE\) (g . c . g)
\(\Rightarrow\) KD = KE
Gọi I là giao điểm của OK và DE
Xét \(\Delta OID\) và \(\Delta OIE\) có :
OI : cạnh chung
Vì OA = OB
Mà AD = AE (\(\Delta AKD=\Delta BKE\))
\(\Rightarrow OA+AD=OB+BE\)
\(\Rightarrow OD=OA\)
\(\widehat{DOI}=\widehat{EOI}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OID=\Delta OIE\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}\)Mà \(\widehat{OID}+\widehat{OIE}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}=180\times\dfrac{1}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow OI\perp DE\)
1. Hình :
Vẽ góc xAy nhọn . Lấy M nằm trong góc xAy , kẻ ME vuông góc với Ax , MF vuông góc với Ay sao cho ME = MF .
a) Chứng minh Am là tiam phân giác của góc xAy .
b) Kẻ EM cắt Ay tại C , FM cắt Ax tại D . Chứng minh AC = AD
HELP ME !!!!!!
Câu trả lời của bạn
a, Xét ΔAEM và ΔAFM,có:
ME = MF ( gt )
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)
AM : cạnh chung
⇒ ΔAEM = ΔAFM ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
⇒ AM là phân giác của \(\widehat{xAy}\)
Cách 2: Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp Ax=E;MF\perp Ay=F\\ME=MF\end{matrix}\right.\)
⇒ AM là phân giác của \(\widehat{xAy}\)
b, Xét ΔMFC và ΔMED ,có:
ME = MF
\(\widehat{MED}=\widehat{MFC}=90^0\)
\(\widehat{EMD}=\widehat{FMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔMFC = ΔMED ( g.c.g )
⇒ FC = ED
⇒ FC + AF = ED + AF
Mà AF = AE ( ΔAEM = ΔAFM )
⇒ FC + AF = ED + AE
⇒ AC = AD ( đpcm )
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90\right)\) , kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)
a, Biết \(\widehat{A}=50\) độ. Tính \(\widehat{B};\widehat{C}\)
b, C/minh: AH = AK
c, Gọi I là giao điểm BH và CK . C/minh: AI là phân giác \(\widehat{A}\)
d, Gọi M là trung điểm của BC. C/minh: 3 điểm A; I; M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
(Hình bn tự vẽ )
Giải
a) Do ΔABC cân tại A
=> góc B = góc C =(180o-A) :2
Mà A = 50o(gt)=>B=C=(180o-50o):2=65o
Vậy góc A = góc C = 65o
b)
Xét ΔBCK và ΔBCH có
BC là cạnh chung
góc KBC = góc HCB ( tam giác ABC cân tại A)
góc CKB = góc HCB = 90o( BH⊥AC ; CK⊥AB )
=>ΔBCK = ΔBCH ( ch_gn)
=>BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )
MÀ AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AB-BK=AC-HC
=>AK=AH ( đpcm )
Vậy AK=AH
c)Xét ΔAIK vàΔAIH có
AI là cạnh chung
AK=AH(theo câu b)
góc AKI= góc AHI(CK ⊥AB;BH⊥AC)
=> ΔAIK =ΔAIH (ch_cgv)
=> góc KAI= góc HAI ( 2 góc tương ứng )
MÀ AI nằm giưa AB và AC
AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
Vậy Ai là tia phân giác của góc BAC
c)Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM là cạnh chung
AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)
góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC Cân tại A)
BM =MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔAMB=ΔAMC (c_c_c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
=> BM là tia phân giác của BAC
MÀ BI là tia phân giác của góc BAC ( theo câu c)
=> A;I:M thẳng hàng
VẬy ba điểm M:A:I thẳng hàng
CHúc bn hok tốt!!!! <3
cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia BC lấy điểm D.tren tia doi của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.kẻ BH vuông góc với AD,kẻ CK vuông góc với AE. chứng minh rằng
a, BH=CK
b, tam giác ABH=tam giác ACK
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^0\left(kềbuf\right)\\\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=180^0\left(kềbuf\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ECA}\)
Xét \(\Delta ADB;\Delta ACE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\\DB=CE\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)
Xét \(\Delta HDB;\Delta KEC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\\DB=CE\\\widehat{D}=\widehat{E}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta HDB=\Delta KEC\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=KC\)
b/ \(\Delta ADB=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\\\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)
Cho tam giác ABC có goác A bằng 60 độ, góc C bằng 90 độ, tia phân giác goác BAC cắt BC tại e, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc BC)
Chứng minh a) AK= BK b) AD= BC
( vẽ hình hộ mk luôn nha)
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
a) Xét tam giác AEK và tam giác AEC, có:
AE chung
\(\widehat{K}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{KAE}=\widehat{CAE}\) (AE là phân giác góc A)
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=AC\) (Hai cạnh tương ứng)
Mà tam giác vuông ABC có: \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow AK=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow AK=BK\)
b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, có:
\(\widehat{BCA}=\widehat{ABD}=90^0\)
AB chung
\(\widehat{CBA}=\widehat{DAB}=30^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) (Hai cạnh tương ứng)
Vậy ...
Cho △MNP cân tại M(góc NMP <90 độ)Kẻ ND⊥MP(D∈MP),PE⊥MN(E∈MN),ND và PE cắt nhau tại H
a)Chứng minh ND=PE
b)Chứng minh △NHP cân
c)Chứng minh MH là đường trung trực của NP
d)Trên tia ND lấy điểm K sao cho D là trung điểm của NK.So sánh góc MKN và góc MPE
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác vuông NDM và PEM có:
MN=MP
Góc NMP: chung
=> Tam giác NDM=PEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> ND=PE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác MNP cân nên (góc) MNP=MPN
Ta có (góc) HNP=MNP-DNM; HPN=MPN-MPE
Mà DMN=MPE (vì tam giác NDM=PEM)
=> (góc) HNP = HPN
=> Tam giác HNP cân tại H
c) Xét tam giác MHN và MHP ta có:
MN=MP
HN=HP
MH: chung
=> tam giác MHN = MHP(c.c.c)
=> NMH=PMH(hai góc tương ứng)
Gọi B là một điểm trên cạnh NP (MH đi qua B) , xét tam giác MNB và MPB có:
MN=MP
NMH=PMH (CMT)
MB: chung
=> Tam giác MNB=MPB (c.g.c)
=) MBN=MBP(hai góc tương ứng) và NB=PB (hai cạnh tương ứng)
Mà MBN+MBP=180 độ (kề bù)
=> MBN=MBP=180 độ :2 = 90 độ
=> MB (MH) vuông góc với NP (1)
Và NB=PB (CMT)
=> B là trung điểm NP (MH đi qua trung điểm B) (2)
=> MH là đường trung trực của NP
d) Xét 2 tam giác vuông MDN và MDK có:
MD :chung
ND=DK
=> Tam giác MDN= MDK (hai cạnh góc vuông)
=> MND=MKD(hai góc tương ứng)
Mà MND =MPE
=> MPE=MKD
Mệt quá
Tick mình nha
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh △AHB=△AHC.
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD=DH.
c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B,G, E thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi △ABC > AH+3BG.
Câu trả lời của bạn
a)Xet 2 tam giac vuong ahb va tam giac vuong ahc
Co ab=ac(tam giac abc can tai a)
ah canh goc vuong chung
Suy ra tam giac vuong ahb=tam giac vuong ahc(canh huyen-canh goc vuong)
b)
Ta co dh//ac(gt)
suy ra goc dha=goc hac(2 goc so le trong)(1)
mat khac , lai co tam giac vuong ahb=tam giac vuong ahc(cmt)
suy ra goc bah=goc cah(2 goc tuong ung)(2)
tu (1)va(2)=>goc dha=goc dah(=goc hac)
Do do tam giac dha can tai d
Nen ad=dh
c de sai
Cho một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là những số nguyên và có một cạnh bằng 7 cm. Tính diện tích tam giác đó.
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác vuông thì đường cao kẻ từ đỉnh xuống sẽ bằng 1/2 cạnh đáy.
Vậy đường cao của tam giác vuông này sẽ bằng 7/2 = 3,5
Aps dụng công thức tính tam giác vuông
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB>AC)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH \(\perp\) BC
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB
Đường thẳng vuông góc vs AE tại E cắt tia DH ở K
C/m a) BA=BH
b) góc DBK = \(45^0\)
(Mk làm đc câu a rồi chỉ cần câu b thoi)
Câu trả lời của bạn
b, Qua B kẻ BI \(\perp\) EK tại I
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BIE}\) + \(\widehat{IEA}\) = 90o + 90o = 180o
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
nên: BI // AE
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABI}\)+ \(\widehat{BAE}\)= 180o
\(\widehat{ABI}\) + 90o = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABI}\) = 90o
\(\Delta HBK=\Delta IBK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_3}\)= \(\widehat{B_4}\)
mà \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (\(\Delta ABD=\Delta HBD\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=2\widehat{B_2}+2\widehat{B_3}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\) \(2(\widehat{B_2}+\widehat{B_3})=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=90^o:2\)
\(\Rightarrow\widehat{DBK}\) = 45o
chú ý:
góc B1 là góc ABD
'' B2 '' DBH
'' B3 '' HBK
'' B4 '' KBI
bn có thể đánh kí tự này vào hình để khi lm bài ko bị dài dòng
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ .BD là phân giác của góc B(D thuộc AC) Vẽ DE vuông góc BC gọi F là giao điểm của AB và DF a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và BD là trung trực của AE b) chứng minh tam giác DCF cân c) khi tam giác ABC có góc B = 60 độ;góc C = 30 độ và BC = 12cm .Tính độ dài DC
Câu trả lời của bạn
a, Xét ∆ vuông ABD và ∆ vuông EBD ( góc A = góc E = 90° ) có:
BD chung
Góc ABD = góc EBD (BD là tia p/g góc ABC )
➡️∆ vuông ABD = ∆ vuông EBD (ch - gn)
b, Vì ∆ ABD = ∆ EBD (cmt)
➡️AD = ED (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ vuông AFD và ∆ vuông ECD (góc A = góc E = 90° ) có:
AD = ED (cmt)
Góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
➡️∆ vuông AFD = ∆ vuông ECD (cv - gnk)
➡️FD = CD (2 cạnh t/ư)
➡️∆ DCF cân tại D (đpcm)
Zậy nha, còn câu c đợi tớ nghĩ chút đã.
Bài 1 : Cho tam giác abc cân tại a, d là trung điểm của bc. dh vuông góc với ab, dk vuông góc với ac
a) CMR : tam giác bhd = tam giác ckd
b) trên tia đối dk lấy e sao cho de =dk. CMR : góc bed = 90 độ
c) Cm: be bé hơn cd
Bài 2 Cho tam giác abc cạnh đều =1cm tính diện tích tam giác abc
Câu trả lời của bạn
Bài 1 :
a) Xét tam giác BHD và tam giác CKD có :
∠BHD = ∠CKD = 90 (gt)
∠HBD = ∠KCD ( tam giác ABC cân tại A )
BD = DC (gt)
=> tam giác HBD= tam giác CKD (ch_gn)
b) Xét tam giác BDE và tam giác CDK có :
BD = DC (gt)
∠BDE = ∠CDK ( 2 góc đối đỉnh )
DE = DK (gt)
=> tam giác BDE = tam giác CDK (c.g.c)
=> ∠BED = ∠CKD = 90
c) Xét tam giác KDC có : ∠DKC = 90 (gt)
=> DC là cạnh lớn nhất trong tam giác KDC
=> DC > KC
Mà KC = BE ( tam giác BDE = tam giác CDK )
=> DC > BE
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia p/g góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC tại E. gọi F là giao điểm của bA và ED
a, CM : AD=AE
b,CM tam giác DFC cân
Câu trả lời của bạn
(sửa đề a. c/m AD = ED)
a. Xét \(\Delta BADand\Delta BED\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A=E=90^o\left(gt\right)\\B_1=B_2\left(gt\right)\\BDchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=ED\left(2canhtuongung\right)\)
b. Xét \(\Delta ADFand\Delta EDC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A_1=E_1=90^o\left(gt\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\\D_1=D_2\left(doidinh\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DF=DC\left(2canhtuongung\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DFCcantaiD\)
Bài này làm sao mn ơi, ai biết giúp em với, mai đi học rồi, hichic
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 2\widehat C < {90^0}.\) Vẽ AH vuông góc BC tại H. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=HC. Chứng tỏ rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
Câu trả lời của bạn
Bài này cũng dễ thôi mà :D
Ta có: \(\widehat B = 2.\widehat C\) nên \(AC > AB \Rightarrow HC > HB.\)
Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho \(IH = HB \Rightarrow \Delta AHI = \Delta AHB\)
\( \Rightarrow AI = AB\) và \(\widehat {AIB} = \widehat {ABC} = 2.\widehat {ACB}.\)
Gọi K là giao điểm của DH với AC.
Vì AD=HC, AB=IC nên BD=HI=HB suy ra \(\Delta DBH\) cân tại B.
Do đó: \(\widehat {BDH} = \widehat {BHD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)
Suy ra: \(\widehat {KHC} = \widehat {ACB}( = \widehat {BHD}) \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (phụ hai góc bằng nhau).
Suy ra: KA=KH=KC hay K là trung điểm của AC.
Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
cho tam giác ABC cân tại A qua B kẻ Bx vuông góc với AB qua C kẻ Cy vuông góc với AC. I là giao điểm của Bx và Cy
a)chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b)chứng tỏ AI là đường trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
đây là bài làm của mình, có gì các bạn góp ý nhé
Người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong tam giác ABC cân tại A, kẻ \(CD \bot AB\). Chứng minh hệ thức: \(A{B^2} + B{C^2} + C{A^2} = B{D^2} + 2A{D^2} + 3C{D^2}\)
Câu trả lời của bạn
EM CẢM ƠN NHIỀU AK
Ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} = A{D^2} + D{C^2}\) (\(\Delta ADC\) vuông tại D)
\(B{C^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (\(\Delta BDC\) vuông tại D)
Vậy
\(A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}\)
\(= A{D^2} + D{C^2} + B{D^2} + D{C^2} + A{D^2} + D{C^2}\)
\(= B{D^2} + 2A{D^2} + 3C{D^2}\)
Help me!
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Câu trả lời của bạn
Hay lắm đó
ui choa cảm ơn nhiều ạ hjhj
Xét tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Bài này khó quá giải giúp em vs
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC, AD là tia phân giác của góc A. Kẻ DE vuông góc với AB, DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a. DE = DF
b. \(\widehat B = \widehat C\)
Câu trả lời của bạn
a. Xét hai tam giác vuông ADE và ADF có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (gt)
AD cạnh chung
Nên \(\Delta ADE = \Delta ADF\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DE = DF (cạnh tương ứng)
b. Xét hai tam giác vuông DEB và DFC có:
DB = DC (gt)
DE = DF (chứng minh trên)
Nên \(\Delta DEB = \Delta DFC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat B = \widehat C\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *