Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác DEF vuông tại D , phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I.Gọi H là giao điểm của ED và IB. Chứng minh :
a) ΔEDB=ΔEIBΔEDB=ΔEIB
b) HB = HF
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh : E, B, K thẳng hàng
d) DI // HF
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta EBD;\Delta EIB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EDF}=\widehat{BIE}=90^0\\\widehat{DEF}=\widehat{BEI}\\EBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta EDB=\Delta EIB\left(ch-gn\right)\)
b/ \(\Delta EDB=\Delta EIB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow DB=BI\)
Xét \(\Delta DBH;\Delta IBF\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{BIF}=90^0\\DB=BI\\\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Leftrightarrow\Delta DBH=\Delta IBF\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=BF\)
c/ \(\Delta EDB=\Delta EIB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow ED=EI\left(1\right)\)
\(\Delta DBH=\Delta IBF\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow DH=IF\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow ED+EH=IE+IF\)
\(\Leftrightarrow EH=EF\)
Xét \(\Delta EHK;\Delta EFK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DH=DF\\EKchung\\HK=HF\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta EHK=\Delta EFK\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HEK}=\widehat{FEK}\)
Mà EK nằm giữa EH; EF
\(\Leftrightarrow EK\) là tia phân giác của \(\widehat{HEF}\left(3\right)\)
\(\Delta EBD=\Delta EBI\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BED}=\widehat{BEI}\)
Mà EB nằm giữa ED; EI
\(\Leftrightarrow EB\) là tia phân giác của \(\widehat{DEI}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)+\left(4\right)\Leftrightarrow E;B;K\) thằng hàng
d/ \(ED=IE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta EID\) cân tại E
\(\Leftrightarrow\widehat{DEI}=180^0-2.\widehat{EDI}\left(5\right)\)
\(EH=EF\)
\(\Leftrightarrow\Delta EHF\) cân tại E
\(\Leftrightarrow\widehat{HEF}=180^0-2.\widehat{EHF}\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)+\left(6\right)\Leftrightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EHF}\)
Mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow DI\backslash\backslash HF\left(đpcm\right)\)
2. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A< 90 độ). Vẽ BH Vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB).
a) Chứng minh rằng AH= AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác AKC và tam giác AHB ,có :
AC = AB ( gt )
góc A : chung
góc AKC = góc AHB ( = 90o )
=> tam giác AKC = tam giác AHB ( ch - gn )
=> AK = AH ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AK = AH
b) Xét tam giác AIB và tam giác AIC ,có :
AI : chung
AB = AC ( gt )
góc ABI = góc ACI ( tam giác AKC = tam giác AHB )
=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c-g-c )
=> góc BAI = góc CAI ( hai góc tương ứng ) mà AI nằm giữa AB và AC => AI là tia phân giác của góc A
Vậy AI là tia phân giác của góc A
cho tam giác ABC có góc ABC=ACB . Trên cạnh AB lấy D , trên tia đối cúa CA lấy E sao cho BD=CE.Kẻ DH vá EK vuông góc với BC .Gọi I là trung điểm của HK
CM :a) DH //EK và DH = EK
b)△DHI=△EKI
c) 3 điểm D,I,E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (gt) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\) (đđ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ECK}=\widehat{ABC}\)
Xét \(\Delta HDB\) và \(\Delta KEC\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^0\)
DB=EC ( gt )
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) ( cmt )
Suy ra: \(\Delta HDB=\Delta KEC\) (cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) EK = DH ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: DH \(\perp\) BC
EK\(\perp\) BC
Suy ra: DH // EK
b) Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
DH = EK ( câu a )
HI = KI ( I là trung điểm của HK )
Suy ra: \(\Delta DHI=\Delta EKI\) ( 2 cạnh góc vuông )
c) Ta có: \(\Delta DHI=\Delta EKI\) ( câu b )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{DIH}+\widehat{I_1}=180^0\) ( kề bù )
nên \(\widehat{I_1}+\widehat{KIE}=180^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm D; I; E thẳng hàng
2. cho tam giác ABC vuông tại A , AC = 6cm ; AB= 8cm ; Tia BD là tia phân giác của góc B ; Kẻ DK vuông góc vs BC
a) Tính BC
B) CHỨNG Minh AB = DK
giúp mk vs nha chiều nay mk đi hxc r
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tạiA(gt) có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí PYTAGO)
=> \(BC^2=8^2+6^2=100\)
=> \(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABD,\Delta KBD\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(BD:Chung\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta KBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = DK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A( A<90°). Điểm D nằm giữa A và C, E nằm giữa A và B. Cmr:
A) nếu EA=EB và DA=DC thì BD=CA
B) nếu ABD=CBD và ACE=BCE thì BA=CE
C) nếu BD vuông góc vs AC và CE vuông góc vs AB thì BD=CE
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc vs AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. CM:
A) BD=CE
B) EAH=DAH
C) AH vuông góc vs BC
C) AH vuông góc vs BC
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=CE\)
b/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta AHB;\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABD=}\widehat{ACE}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
c/ GỌI giao của AH và BC là K
Xét \(\Delta BAK;\Delta CAK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\\AKchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAK=\Delta CAK\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)
Cho goc nhon xOy. Diem H nam tren tia phan giac cua goc nay. Tu H dung cac duong HA, HB vuong goc voi cac canh Ox va Oy (A thuoc Ox, B thuoc Oy ).
a) CM: Tam giac HAB can
b) Tu A ke AD vuong goc voi Oy ( D thuoc Oy ). Goi C la giao diem cua AD voi OH. CM: BC vuong goc voi Ox
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta OAH;\Delta OBH\) vuông tại A; B có:
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=BH\)
\(\Rightarrow\Delta HAB\) cân tại H.
b) Gọi giao điểm của BC và OA là E.
Xét \(\Delta OAC;\Delta OBC:\)
\(OA=OB\) (suy ra từ câu a)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (tia pg)
OC chung
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\) hay \(\widehat{OAD}=\widehat{OBE}\)
Xét \(\Delta OAD;\Delta OBE\):
\(\widehat{O}\) chung
\(OA=OB\)
\(\widehat{OAD}=\widehat{OBE}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OEB}=90^o\)
\(\Rightarrow BC\perp Ox\)
Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BE vuông góc A, CF vuông góc AB. Cho BE cắt CF tại I.
a)Cmr: AE=AF
b)Cmr: AI là phân giác góc A
Câu trả lời của bạn
Hình:
a/ Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> tg ABE = tg ACF (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AE = AF
b/ Xét tg AEI vuông tại E và tg AFI vuông tại F có: AE = AF (ý A)
AI: chung
=> tg AEI = tg AFI (cạnh huyền - cgv)
=> góc EAI = góc FAI
=> AI là p/g của góc A (đpcm)
Cho góc xOy<90 độ, kẻ phân giác Oz, lấy điểm I thuộc Oz, kẻ IA vuông góc Ox cắt Oy tại E, kẻ IB vuông góc Oy cắt Ox tại F.
a) Cmr: IA=IB
b)Cmr: OE=OF
c)Cmr: OI vuông góc với EF
Câu trả lời của bạn
Hình:
a/ Xét 2 tg vuông: tg OAI và tg OBI có:
OI chung
góc AOI = góc BOI (gt)
=> tg OAI = tg OBI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> IA = IB
b/ Vì tg OAI = tg OBI (ý a) => OA = OB
Xét 2 tg vuông: tg OAE và tg OBF có:
OA = OB (cmt)
góc O chung
=> tg OAE = tg OBF (cgv-gnk)
=> OE = OF
c/ Gọi giao đểm của OI và EF là H
Xét tg OHE và tg OHF có:
OH: chung
góc EOH = góc FOH (gt)
OE = OF (ý b)
=> tg OHE = tg OHF (cgc)
=> góc OHE = góc OHF
mà góc OHE + góc OHF = 180o
=> góc OHE = góc OHF = 180o/2 = 90o
=> OH vuông EF hay OI _l_ EF (đpcm)
cho tam giác cân tại A Gọi I là trung điểm cạnh BC kẻ ID vuông góc AB tại D , kẻ IE vuông góc tại E
a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ACI
b) chứng minh tam giác ADI = tam giác CEI
c) chứng minh DE song song BC
Câu trả lời của bạn
hình:
a/ Xét tg ABI và tg ACI có:
AI: chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> tg ABI = tg ACI (ccc) (đpcm)
b/ Vì tg ABI = tg ACI (ý a)
=> góc BAI = góc CAI
Xét 2 tg vuông: tg ADI và tg AEI có:
AI: chung
góc BAI = góc CAI (cmt)
=> tg ADI = tg AEI (cạnh huyền-góc nhọn)
--> đpcm
c/ Vì tg ADI = tg AEI (ý b) => AD = AE
=> tg ADE cân tại A
mà tg ABC cũng cân tại A (gt)
=> góc ADE = góc ABC
mà 2 góc này đồng vị => DE // BC (đpcm)
p/s: Đề bn sai một vài chỗ nên mk sửa luôn trong bài r` nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). CMR :
a) DE _|_ BC ; AE _|_ BD
b) AD < DC
c) tam giác ADF = tam giác EDC
d) 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)
Vậy \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BC
Vì AB = EB (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AE
Do đó: AE \(\perp\) BD.
b) \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow\) DE < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
Mà DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Do đó: DA < DC.
c) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC có:
DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\).
d) Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của tam giác
nên D \(\in\) EF
Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Đường vuông góc với DB tại D cắt BC ở E. Kẻ EH vuông góc với AC. CMR: AD=AH
Câu trả lời của bạn
Sửa đề: Chứng minh AD=DH
Xét tam giác ADB vuông tại A và tam giác FDB vuông tại F ta có:
BD: cạnh chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\) (gt)
Do đó tam giác ADB= tam giác FDB (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AD=FD(cặp cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{ADB}=\widehat{FDB}\) (cặp góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{EDH}=90^o;\widehat{BDF}+\widehat{EDF}=90^o\)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{FDB}\left(cmt\right)\)
nên \(\widehat{EDH}=\widehat{EDF}\)
Xét tam giác EDH vuông tại H và tam giác EDF vuông tại F ta có:
DE: cạnh chung; \(\widehat{EDH}=\widehat{EDF}\) (cmt)
Do đó tam giác EDH=tam giác EDF(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DH=DF(cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD=HD(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A: ABD và ACE. Từ D và E vẽ các đg vuông góc vs AH tại I và K. Gọi M là trung điểm IK. CMR 3 điểm D, M, E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( D thuộc AB), kẻ BD vuông góc tại AE ( D thuộc AE ). Chứng minh:
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA = KB
c) EB > AK
d) 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Ai giải giúp mih câu d với
Câu trả lời của bạn
a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có
ABE=KBE(BE là p/g ABK)
BE là cạnh chung
Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)
=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao.
Vậy BE vuông góc với AK.
b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều
=>KB=KA=AB.
Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K
=> KC=KA
Vậy KB=KC
c/EC>AB. Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB
do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB
d/ Gọi giao điểm AB và CD là N.
Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.
Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có
NAE=EKC (=90 độ) EA=EK (c/mt)
EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)
Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)
=> AEN=KEC 2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng.
Vậy N,E,K thẳng hàng
=>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm
Bài 1: Cho tam giác ABC cố góc A = góc C. Kẻ BH vuông góc với AC
a) Chứng minh góc HBA = góc HBC
b) Gọi Bx là tia phân giác góc ngoài tại B. Chứng minh Bx // AC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta HBA=\Delta HBC\left(cgv-cgv\right)\)
b) Gọi tia phía ngoài là By sao cho Bx nằm giữa nó và BC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBy}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBH}+\widehat{CBx}=90^o\) (sử dụng pg)
=> \(Bx\perp BH\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}Bx\perp BH\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow Bx\) // AC.
Cho tam giác ABC có góc B = 90o , vẽ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Chứng minh :
a) tam giác ACM = tam giác BEM
b) AC > CE
c) góc BAM > góc MAC
d) EC vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ACM và tam giác BEM có
BM = MC ( gt ) ; AM = ME ( gt ) ; ^BME = ^AMC
=> tam giác ACM = tam giác BEM ( c-g-c )
b) Xét tam giác AMB và tam giác EMC có
AM = ME ; BM = MC ; ^AMB = ^CME
=> tam giác AMB = tam giác EMC ( c-g-c )
=> AB = CE (1)
Xét tam giác ABC vuông tại B
=> AC > AB ( 2) ( cạnh huyền > cgv )
Từ 1 và 2 => dpcm
1. Hình :
Vẽ góc xAy nhọn . Lấy M nằm trong góc xAy , kẻ ME vuông góc với Ax , MF vuông góc với Ay sao cho ME = MF .
a) Chứng minh Am là tiam phân giác của góc xAy .
b) Kẻ EM cắt Ay tại C , FM cắt Ax tại D . Chứng minh AC = AD
HELP ME !!!!!!
Câu trả lời của bạn
a, Xét ΔAEM và ΔAFM,có:
ME = MF ( gt )
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)
AM : cạnh chung
⇒ ΔAEM = ΔAFM ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
⇒ AM là phân giác của \(\widehat{xAy}\)
Cách 2: Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp Ax=E;MF\perp Ay=F\\ME=MF\end{matrix}\right.\)
⇒ AM là phân giác của \(\widehat{xAy}\)
b, Xét ΔMFC và ΔMED ,có:
ME = MF
\(\widehat{MED}=\widehat{MFC}=90^0\)
\(\widehat{EMD}=\widehat{FMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔMFC = ΔMED ( g.c.g )
⇒ FC = ED
⇒ FC + AF = ED + AF
Mà AF = AE ( ΔAEM = ΔAFM )
⇒ FC + AF = ED + AE
⇒ AC = AD ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE ⊥ BC tại E
a) Cho biết AB=9 cm, AC = 12cm, Tính BCb
b) Chứng minh tam giác DAE cân
c) Chứng minh rằng DA < DC
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A nhỏ hơn 90 độ ) . Vẽ hai đường cao BH ; Ck cắt nhau tại I (H thuộc AC ; K thuộc AB )
a) C/m : tam giác BCK = tam giác CBH
B) C/m : tam giác BIC cân
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác BCK vuông ở Kvà tam giác CBH vuông ở H có:
∠B=∠C(t/c tam giác ABC cân ở A)
BC là cạnh chúng
=>△BCK=△CBH(ch-gn)
b)Xét tam giác AKC vuông ở K và tam giác AHB vuông ở H có:
∠A là góc chung
AB=AC(t/c △ ABC cân)
=> △AKC=ΔAHB(ch-gn)
=>∠B1=∠C1(2 góc t/ư)
Mà góc ∠ABC=∠ACB
=>∠B2=∠C2
=>Tam giác BIC cân tại I
Cho góc xOy nhọn, Oz là phân giác của góc xOy. Lấy điểm C thuộc Oz , kẻ \(CH\perp Ox\) ; \(CK\perp Oy\)
a, C/minh: \(\Delta COH=\Delta COK\)
b, C/minh: \(\Delta HOK\) cân
c, Gọi M là giao điểm của HK và Oz. C/minh: \(OM\perp HK\)
d, CK cắt Ox tại B, CH cắt Oy tại A. C/minh: AB // HK
Câu trả lời của bạn
a) Vì CH \(\perp\) Ox, CK \(\perp\) Oy (gt)
=> \(\Delta\)COH và \(\Delta\)COK vuông lần lượt tại H, K (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Xét \(\Delta\)COH vuông tại H và \(\Delta\)COK vuông tại K có:
CO: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (OC là phân giác \(\widehat{HOK}\))
=> \(\Delta\)COH = \(\Delta\)COK (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta\)COH = \(\Delta\)COK (cmt)
=> OH = OK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)OHK cân tại O (ĐN \(\Delta\) cân)
c) Vì \(\Delta\)OHK cân tại O (cmt)
mà OC là tia phân giác \(\Delta\)OHK (gt)
=> OC \(\perp\) HK (t/c \(\Delta\) cân)
mà M \(\in\) OC (gt)
=> OM \(\perp\) HK
Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\) bằng 90o,\(\widehat{B}\) bằng 60o
a)trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=AB.CMR:AK=AB
b)CMR:BC=2AC
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : BK=AB (gt)
⇒ ΔABK cân tại B
mà \(\widehat{B}=60^o\) (gt)
⇒ ΔABK đều
⇒ AK=AB
vậy AK=AB
b) đậu bài hình như sai
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *