Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c; hình a).
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình b)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g; hình c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau (hình d).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC,CK \bot AB.\) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
\({B_1} = \widehat {{C_1}}\) (cùng nhau \(\frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C\))
Nên \(\Delta AHB = \Delta AKC\) (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên \(\Delta AHI = \Delta AKI\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính \(\widehat {BAK}.\)
Giải
a. Nối BE xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE,\) có:
\(\begin{array}{l}BAE = BDE = {90^0}\\BA = BD\,\,(gt)\end{array}\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta ABE = \Delta DBE\) (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) nên ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ \(KM \bot BC,\,\,KN \bot AB,\,KH \bot AC.\)
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau \(\widehat {KCH} = \widehat {KCM}\) (CK là phân giác của \(\widehat {HCM}\)) nên \(\Delta KHC = \Delta KMC\)
Suy ra KH = KM
Tương tự \(\Delta KNB = \Delta KMB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên \(\Delta KAH = \Delta KAN\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {HAN} = {45^0}\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}\\ = {90^0} + {45^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {BAK} = {135^0}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC \((H \in BC)\). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Giải
Kẻ \(HI \bot AB,\,\,HK \bot AC\,\,(I \in AB,\,K \in AC)\)
Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat B\) (Vì \(\widehat {{M_1}} + \widehat C = {90^0};\widehat B + \widehat C = {90^0}\,\))
Xét \(\Delta HIB\) và \(\Delta HKM\)
Có: \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
HB=MH (gt)
\(\widehat B = \widehat {{M_1}}\)
Vậy \(\Delta HIB = \Delta HKM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra HI = HK
Xét \(\Delta AIH = \Delta AKH\) có:
\(\widehat I = \widehat K = {90^0}\)
AH cạnh chung
HI = HK
Vậy \(\Delta AIH = \Delta AKH\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy AH là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b. AM là đường trung trực của BC.
Giải
a. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM có:
Cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
b. Gọi H là giao điểm của AM và BC, hai tam giác AHB và AHC có AB = AC (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,\,(\Delta ABM = \Delta ACM);\)AH là cạnh chung. Nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HB = HC;\,\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Mà \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {180^0}\)
Nên \(\,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^0}\)hay \(AH \bot BC.\)
Vậy AM là đường trung trực của BC (\(AH \bot BC\) và \(HB = HC\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
Giải
a. Vì các tam giác DBA, ACF vuông cân nên ta suy ra:
\(\widehat {DAB} = {45^0};\widehat {{\rm{CAF}}} = {45^0}\)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{DAF}}} = \widehat {{\rm{DAB}}} + \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAF}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{45^0} + {90^0} + {45^0} = {180^0}\end{array}\)
Vậy D, A, F thẳng hàng
b. Từ A vẽ \(AH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông DD’B và BHA có:
BD=AB (gt)
\(\widehat {DBD'} = \widehat {BAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat {ABH}\))
Nên \(\Delta DBD' = \Delta BAH\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra DD’ = BH (1)
Tương tự \(\Delta F'CF = \Delta HAC\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra FF’=HC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
DD’+ FF’=BH + HC
Vậy DD’ + FF’ = BC.
Qua bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 63 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 136 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 137 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 96 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 97 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 98 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 100 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 101 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P = {90^0}\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\widehat B = \widehat E = {90^0},AC = DF,\widehat A = \widehat F\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: \(\widehat A = \widehat K = {90^0},AB = KH,BC = HI\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E,\widehat A = \widehat D = {90^0}\). Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác DEF và tam giác HKI có \(\widehat D = \widehat H = {90^0},\widehat E = \widehat K\). Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc I là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kho đó, tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK\)
b) \(∆ABH = ∆ACK\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho △ABC ⊥ tại A có AB=3cm; AC=4cm. M là trung điểm của BC. Từ BC kẻ các đường vuông góc với đường thẳng AM, chúng cắt AM lần lượt tại H và K.
a. Tính BC
b. Cm: △BHM=△CKM
c. CM: 2(AH+MK)=BC
Câu trả lời của bạn
a,\(\Delta\)ABC vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(ĐL Pytago)
<=>\(3^2+4^2=BC^2\)
<=>\(5^2=BC^2\)
<=>BC=5
b,Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta\)CKM có :
\(\widehat{K}\) = \(\widehat{H}\) (=\(90^o\))
BM=MC(gt)
KM=HM(gt)
Suy ra: \(\Delta BHM\) = \(\Delta\)CKM(ch-cgv)
1.
cho tam giác ABC cân tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H, HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F
a) c/m: AE=AF
b) CMR: EF//BC
2.
cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. CMR: Đường cao BE của tam giác ABM và đường cao CF của tam giác ACM bằng nhau
help me please please bạn nào giỏi giúp mik với
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a) xét 2 tam giác vuông AHB và AHC :
AH: cạnh chung
AB=AC (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch-cgv)
=> góc HAB = góc HAC (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông AHE và AFH:
góc HAB = góc HAC (cmt)
AH: cạnh huyền
=> tam giác AHE = tam giác AFH (Ch-gn)
=>AE=AF (2 cạnh tương ứng)
b)Vì AE=AF =>tam giác AEF cân tại A
Xét tam giác AEF :
ta có: góc AEF = (180 độ - góc EAF ) :2 (1)
Xét tam giác ABC: ( là tam giác cân cho trước)
ta có :góc ABC =(180 độ - góc BAC ) :2 (2)
từ (1) và (2) => góc AEF = góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => EF //BC
1.
cho tam giác ABC cân tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H, HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F
a) c/m: AE=AF
b) CMR: EF//BC
2.
cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. CMR: Đường cao BE của tam giác ABM và đường cao CF của tam giác ACM bằng nhau
Câu trả lời của bạn
Mấu chốt của bài này là bạn phải xác định vị trí 2 đuờng cao,chúng không thuộc cùng một nửa mặt phẳng đâu,nên ta phải kéo dài tia AM ra
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
BM=MC(GT)
góc E=góc F=900(GT)
góc M1=góc M2(2 góc đối đỉnh)
=>tam giác ABM=tam giác ACM(g.c.g)
=>cạnh BE=cạnh CF(hai cạnh tuơng ứng)
1. Cho :
f ( x ) = 2x\(^3\) - x\(^2\) + x - 3
g ( x ) = 2x\(^3\) + 3x - x\(^2\) + \(\dfrac{1}{2}\)
a) Tính f ( x ) + g ( x )
b) Tìm x để f ( x ) = g ( x )
2. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Lấy D thuộc tia đối của BA sao cho BD = BC .
a) Chứng minh tam giác BDC cân .
b) Kẻ DE vuông góc với BC . Chứng minh AC = DE .
c) Gọi H là giao điểm của AC và DE . Chứng minh BH vuông góc với DC ..
d) Gọi K là giao điểm của BH và DC . Chứng minh BK là đường trung trực của DC .
HELP ME !!!!!!!! ( BÀI 2 CÁC BẠN CHỈ CẦN LÀM CÂU B THÔI NHA ! )
Câu trả lời của bạn
phần b bài 2
Xét tam giác EBD vuông tại E (DE vuông góc BC) và tam giác ABC vuông tại A(CT) có:
BD=BC (GT)
Góc EBD= góc ABC (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giácEBD = tam giác ABC (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AC= DE (hai cạnh tương ứng)
Còn phần đại số dễ thì bạn tự làm nha
Còn bài 2 thì bạn chỉ kêu làm phần b thì đấy, mk lm r
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối AB lấy D, AC lấy E sao cho AD = AC, AE = AD.
a) Cm: Tam giác ABC = Tam giác AED
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt DE tại M.
Cm góc ACB = góc BAH và tam giác DMA cân
c) Cm M là trung điểm của DE
Giúp mk phần b) vs phần c). Cảm ơn
Câu trả lời của bạn
b, Trong △ vuông BHA có góc B + góc BAH+ + góc BHA = 1800 => góc BAH + góc B= 900 mà trong △vuông BAC góc B+góc C = 900 (tam giác vuông =>góc C = góc BAH
Ta có: gócMAD= góc HAB (đói đỉnh)
và góc MDA= góc ACB (△ABC=△AED)
Mà góc HAB= góc ACB( c m t)
=> △DMA cân tại M
Cho tam giac abc.tia p/g goac a cat bc tai m.qua m ke mh vuong goc ab(h thuoc ab).qua m ve mk vuong ac (k thuoc ac)
c/m ah=ak,hk vuong am
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AHM}=90^0\right)\) và \(\Delta AKM\left(\widehat{AKM}=90^0\right)\) có :
Cạnh AM(chung)
\(\widehat{MAH}=\widehat{MAK}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=AK;MH=MK\)
=> AM là đường trung trực HK
=> AM vuông góc HK
1.
cho tam giác ABC cân tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H, HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F
a) c/m: AE=AF
b) CMR: EF//BC
2.
cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. CMR: Đường cao BE của tam giác ABM và đường cao CF của tam giác ACM bằng nhau
giúp đi lần 4 rùi đi mà giúp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a/Vì là tam giác cân nên AH vuông góc với BC tạo ra 2 góc A1 và A2 bằng nhau
Xét tam giác AEH và AFH có:
\(A_1=A_2\)
\(AH\) cạnh chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
Do đó AEH = AFH (g.c.g)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( cạnh tương ứng) (dpcm)
b/ Kẻ một đoạn thẳng EF, vì AE = AF nên A sẽ vuông góc với EF tại I
Theo tính chất 1 của bài từ vuông góc đến song song, ta có:
\(A\perp EF\)
\(A\perp BC\)
\(\Rightarrow EF//BC\) (dpcm)
Mk ko đủ thời gian để làm bài 2. Xin lỗi nha
Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE (E ϵ AC). Kẻ EH⊥BC tại H. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BA và HE.
a) Chứng minh AE = HE ; AB = BH
b) CHứng minh ΔBCK cân
c) Tính độ dài BK, AC biết AB = 6cm, BC = 10cm
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BE:Chung\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE=HE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\AB=BH\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Xét \(\Delta AEK,\Delta HEC\) có :
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
\(AE=HE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (g.c.g)
=> \(AK=HC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{Tam giác ABC cân tại A}\right)\\AK=HC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AB+AK\\BC=BH+HC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB+AK=BH+HC\)
\(\Leftrightarrow BK=BC\)
=> \(\Delta BCK\) cân tại B.
c) Ta có : \(BK=BC=10cm\)
Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\) (định lí PYTAGO)
=> \(AC^2=10^2-6^2=64\)
=> \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Cho ΔABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC và CB lấy điểm Q và R sao cho BQ = CR
a) CM : AQ = AR
b) Gọi H là trung điêmt của BC.CM : góc QAH = góc RAH
Câu trả lời của bạn
Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{tính chất t/g cân}\right)\)
Có : \(\widehat{QBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{QBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
Có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACR}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét △ABQ và △ACR có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\) ( cmt )
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △ACH có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
BH = HC ( gt )
⇒△ABH = △ACH ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{tương ứng }\right)\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có:
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( cgv - ch )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\left(\text{tương ứng}\right)\)
cho tam giac ABC co AB =AC ,goi M la trung diem cua BC
chung minhAM vuong goc voi BC
tren tia doi cua tia MA lay diem N sao cho MA=MN .chung minh AC//BN
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh AM vuông góc với BC
\(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Hay AM \(\perp\) BC.
b) Chứng minh: AC // BN
Xét hai tam giác vuông AMC và NMB có:
MA = MN (gt)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(hcgv\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAC}=\widehat{MNB}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AC // BN (đpcm).
cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH ⊥ BC
a/ CM : tam giác ABH = tam giác ACH
b/ Cho AH = 8cm ; AC = 10cm . Tính BC
Câu trả lời của bạn
*hình dễ vẽ tên teddytự vẽ nha*
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà AH là đường cao (gt)
=> AH là trung tuyến \(\Delta ABC\) (t/c \(\Delta\) cân)
=> H trung điểm BC (ĐN trung tuyến)
=> HB = HC (ĐN trung điểm)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AH: chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (= 90o do AH \(\perp\) BC)
HB = HC
=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\) (c.g.c)
b) Vì AH \(\perp\) BC (gt)
=> \(\Delta ACH\) vuông tại H (ĐN \(\Delta\) vuông)
=> \(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=100-64=36\)
\(\Rightarrow HC=6cm\)
mà BC = 2HC (t/c trung điểm)
=> BC = 12cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, biết MA=MB=MC. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Giúp mk nha!!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(MA=MB\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMB\) cân tại M
\(\Leftrightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MAC}=\dfrac{180^0-\widehat{AMC}}{2}\)
\(MA=MC\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMC\) cân tại M
\(\Leftrightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\dfrac{180^0-\widehat{AMC}}{2}\)
Ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc của tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}+\widehat{MAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAB}+\widehat{MAC}+\widehat{MAC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
1. Cho△ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN, Vẽ BD⊥AM tại D, CE⊥AN tại E. H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
a) Cho biết AB=10cm, BH=6cm. Tính độ dài đoạn AH
b)C/m:△AMN cân
c)C/m :DB=CE
d) Gọi K là giao điểm của DB và EC . C/m △AEK =△ADK
e)C/m KD+KE<2KA
(giúp mình bài này cái nha @Thảo Yuuka, @em_xjnh_em_có_quyền_chảnh, @Yamanaka Ino)
Câu trả lời của bạn
a)Tính AH:
Xét ΔABH vuông tại H:
Ta có:AB2=BH2+AH2
->AH2=AB2-BH2
AH2=102-62
AH2=\(\sqrt{64}\)
AH=8cm
b)C/m:ΔAMN cân
Xét ΔAMB=ΔANC:
Ta có:AB=AC(ΔABC cân tại A)
MB=CN(gt)
A là góc chung
->ΔAMB=ΔANC(c.g.c)
Xét ΔAMN:
Ta có:AM=AN(ΔAMB=ΔANC)
->ΔAMN cân tại A
c)C/m:BD=CE
Xét ΔADB và ΔAEC
Ta có:AB=AC(ΔABC cân tại A)
A là góc chung
góc ADB = góc AEC(=900)
->ΔADB=ΔAEC(cạnh huyền-góc nhọn)
->DB=CE(2 cạnh tương ứng)
d)C/m:ΔAEK=ΔADK
Xét ΔAEK và ΔADK:
Ta có:AK là cạnh chung
AD=AE(ΔADB=ΔAEC)
góc ADK = góc AEK(=900)
->ΔAEK=ΔADK(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE.Gọi H,K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D,E xuống BC.
a,Chứng minh:DH=EK
b,Gọi I là giao điểm của DE và BC.Chứng minh:I là trung điểm của DE
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Lại có : \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)
Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{KCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Xét \(\Delta DBH,\Delta ECK\) có :
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{KCE}\))
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta DHI,\Delta EKI\) có :
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\left(=90^o\right)\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)
=> DI = EI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của DE
=> đpcm.
Cho ΔABC cân ở A (AB>BC), gọi M là trung điểm của AC. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt đường thẳng BC tại N.
1. Chứng minh ∠NAC = ∠ACB
2. Trên tia đối của tia AN lấy điểm P sao cho AP = BN. Chứng minh AN = PC
3. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ba đường thẳng MN, AH, CK đồng quy
Giúp mk mỗi câu 3 thôi cần gấp lắm nha
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ ><
1. Xét △ vuông AMN và △ vuông CMN ; ta có :
+ Cạnh NM chung
+ AM = CM ( M là trung điểm của AC )
=> △ vuông AMN = △vuông CMN ( 2 cạnh góc vuông )
=> ∠NAM = ∠NCM ( 2 góc tương ứng)
2. Xét △ vuông ANC
Ta thấy rằng AN là cạnh góc vuông và nó đối diện với góc nhọn ∠ACN (1)
Xét △vuông PNC
Ta thấy rằng PC là cạnh huyền và nó đối diện với góc vuông ∠PNC (2)
Từ (1) và (2) ta thấy rằng
AN đối diện với góc nhọn
PC đối diện với góc vuông
=> AN < PC (theo quan hệ cạn đối diện với góc lớn hơn )
C3 mk chưa làm nhá bạn ><xl
Nếu 2 câu trên có gì sai thì bạn thông cảm nhá !
Chúc bạn học tốt !
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( Góc A < 90 độ ) . Vì \(BD\perp AC\) ( \(D\in AC\) ) , \(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của BD và CE
CMR :
a,AD = AE
b,DE// BC
c, Gọi M là trung điểm của BC , CMR : A , I , M thẳng hàng
d, \(AI^2+BE^2=AB^2+BI^2\)
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ADB,\Delta AEC\) có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ADE\) có :
AD = AE (cm câu a)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> \(DE//BC\)
c) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :
AE = AD (\(\Delta AED\) cân tại A)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc A (3)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(AM:chung\)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> \(AM\) là tia phân giác của góc A (4)
Từ (3) và (4) => \(AI\equiv AM\)
=> A, I, M thẳng hàng.
Ai giải thích cho tớ bt
cạnh huyền góc nhọn
cạnh huyền cạnh góc vuông là những trường hợp nào... cho ví dụ.
Giúp tớ đi
Câu trả lời của bạn
. Lấy 2 tam giác này làm ví dụ, nếu muốn hiểu thì bạn phải đọc kĩ những điều mình viết ra đây, nếu chưa hiểu thì nhắn tin hỏi mình, mình sẽ trl tất :]
Ở đây ta có \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là hai tam giác vuông:
- Tam giác ABC có AB là cạnh huyền ; AC là cạnh góc vuông, CB là cạnh góc vuông ( vì CB và AC hợp lại thì ra một góc vuông); góc nhọn, góc vuông thì chắc bạn cũng biết :]
- Tam giác DEF có DF là cạnh huyền; DE và EF là hai cạnh góc vuông.
+ Nếu hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn thì 3 yếu tố sẽ có :cạnh huyền bằng nhau ( AB=DF), góc nhọn bằng nhau ( có thể là góc B = góc F hoặc góc D = góc A), và góc vuông của tam giác vuông (C=E=\(90^0\) ).
+ Nếu hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông thì có 3 yếu tố: cạnh huyền bằng nhau ( AB = DF) : cạnh góc vuông bằng nhau ( AC= DE hoặc CB = FE); và góc vuông của tam giác vuông ( C= E = \(90^0\)).
-> Tên gọi các trường hợp này dựa vào các yếu tố bằng nhau, và lưu ý các trường hợp này chỉ có ở tam giác vuông.
. Bạn nên đọc thêm trong sách và áp dụng vào bài tập sẽ hiểu rõ hơn :)
Bài 31 : Vẽ góc xAy và tia phân giác At . Lấy điểm D trên At . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với At và cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C . Chứng minh AB = AC ( nhớ giải đúng và vẽ hình nha )
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại B và \(\Delta ACD\) vuông tại C có:
\(AD\) chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (At là tia pg)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC.\)
Cho tam giác ABC có cạnh AB=AC, M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh AC=BD
c) Chứng minh AB song song với CD
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax song song với BC lấy điểm I thuộc Ax sao cho AI=BC. Chứng minh 3 điểm D, C, I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Cách 1 :
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB = AC (gt)
\(AM:chung\)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC -gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Cách 2 :
Ta có : AB = AC (gt)
=> ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất \(\Delta\) cân)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
Cách 3:
Ta có : M là trung điểm của CB
=> AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà : \(\Delta ABC\) cân tại A (do AB=AC -gt)
=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân (t/c \(\Delta\) cân)
=> \(AM\perp BC\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(=90^{^O}\right)\)- do AM\(\perp\) BC (cmt)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (cạnh huyền-cạnh góc nhọn)
b) Xét △AMC và △DMB có :
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)
=> △AMC = △DMB (c.g.c)
=> AC = BD (Hai cạnh tương ứng)
c) Xét △ABM và △DCM có :
AM = MD (gt)
BM =MC (GT)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
=> △ABM = △DCM (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
Mà : Hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm D sao ccho BD = BA. tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E.
a) c/m tam giác BEA = tam giác BED
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. C/m tam giác BHF = tam giác BHC
c) c/m D ; E ; F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác BEA và BED có:
BA = BD (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BE: cạnh chung
Vậy \(\Delta BEA=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông BHF và BHC có:
BH: cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta BHF=\Delta BHC\left(cgv-gn\right)\)
c) Hai đường cao BH và CA cắt nhau tại E
\(\Rightarrow\) E là trực tâm của \(\Delta BFC\)
Mà DF đi qua trực tâm E
\(\Rightarrow\) DF là đường cao còn lại (E \(\in\) DF)
Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *